En-ring

En matemáticas , un -álgebra en una categoría infinita monoidal simétrica C consta de los siguientes datos: ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$

• Un objeto para cualquier subconjunto abierto U de R ⁿ homeomorfo a un n -disco. ${\displaystyle A(U)}$
• Un mapa de multiplicación:

  ${\displaystyle \mu :A(U_{1})\otimes \cdots \otimes A(U_{m})\to A(V)}$

para cualquier disco abierto disjunto contenido en algún disco abierto V ${\displaystyle U_{j}}$

sujeto a los requisitos de que las aplicaciones de multiplicación sean compatibles con la composición, y eso es una equivalencia si . Una definición equivalente es que A es un álgebra en C sobre los pequeños n -discos operados . ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle m=1}$

Ejemplos

• Un álgebra en espacios vectoriales sobre un cuerpo es un álgebra asociativa unital si n = 1, y un álgebra asociativa conmutativa unital si n ≥ 2. ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$
• Una -álgebra en categorías es una categoría monoidal si n = 1, una categoría monoidal trenzada si n = 2 y una categoría monoidal simétrica si n ≥ 3. ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$
• Si Λ es un anillo conmutativo , entonces define un -álgebra en la categoría infinita de complejos de cadenas de - módulos . ${\displaystyle X\mapsto C_{*}(\Omega ^{n}X;\Lambda )}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$ ${\displaystyle \Lambda }$

Véase también

• Anillo categórico
• Espectro de anillo altamente estructurado

Referencias

• http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXII-En.pdf
• http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXIII-Koszul.pdf

Enlaces externos

• "Álgebra en inglés", ncatlab.org