Ganancia óptica de semiconductores

Cómo funcionan los láseres semiconductores

La ganancia óptica es el requisito más importante para la realización de un láser semiconductor porque describe la amplificación óptica en el material semiconductor . Esta ganancia óptica se debe a la emisión estimulada asociada con la emisión de luz creada por la recombinación de electrones y huecos . Mientras que en otros materiales láser como en los láseres de gas o láseres de estado sólido , los procesos asociados con la ganancia óptica son bastante simples, en semiconductores este es un problema complejo de muchos cuerpos de fotones , electrones y huecos en interacción. En consecuencia, comprender estos procesos es un objetivo principal como requisito básico para la optimización del dispositivo. Esta tarea se puede resolver mediante el desarrollo de modelos teóricos apropiados para describir la ganancia óptica del semiconductor y mediante la comparación de las predicciones de estos modelos con los resultados experimentales encontrados.

Teoría de la ganancia óptica en semiconductores

Dado que definir la ganancia óptica de los semiconductores es una tarea ambiciosa, es útil desarrollar la comprensión paso a paso. Los requisitos básicos se pueden definir sin las grandes complicaciones que genera la interacción de Coulomb entre electrones y huecos. Para explicar el funcionamiento real de los láseres semiconductores, se debe refinar este análisis incluyendo sistemáticamente los efectos de la interacción de Coulomb.

Imagen de portador libre

Para una comprensión simple y cualitativa de la ganancia óptica y su dependencia espectral, a menudo se utilizan los denominados modelos de portadora libre , que se analizan considerando el ejemplo de un láser masivo. El término portadora libre significa que se descuidan las interacciones entre las portadoras. Un modelo de portadora libre proporciona la siguiente expresión para la dependencia espectral ^{[1] [2]} ${\displaystyle g(\varepsilon )}$

${\displaystyle g(\varepsilon )=g_{0}{\sqrt {\varepsilon }}\,[f^{\mathrm {e} }(\varepsilon )+f^{\mathrm {h} }(\varepsilon )-1]~,}$

con la energía de masa reducida , las funciones de distribución cuasi-Fermi para la banda de conducción y para la banda de valencia , respectivamente, y con dado por: ^{[1] [2]} ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle f^{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle f^{\mathrm {h} }}$ ${\displaystyle g_{0}}$

${\displaystyle g_{0}(\varepsilon )={\frac {\nu |\mu (\varepsilon )|^{2}}{4\varepsilon _{0}\pi n}}\left({\frac {2m_{\mathrm {r} }}{\hbar ^{2}}}\right)^{3/2}~,}$

siendo la frecuencia, el elemento dipolo-matriz , la masa reducida, la permitividad del vacío y el índice de refracción . ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle |\mu (\varepsilon )|^{2}}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {r} }}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle n}$

Por lo tanto, la forma del espectro de ganancia está determinada por la densidad de estados , proporcional a , para el material a granel y las funciones de distribución cuasi-Fermi. Esta expresión da una impresión cualitativa de la dependencia de los espectros de ganancia de las funciones de distribución. Sin embargo, una comparación con los datos experimentales muestra inmediatamente que este enfoque no es en absoluto adecuado para dar predicciones cuantitativas sobre los valores de ganancia exactos y la forma correcta de los espectros. Para ese propósito, se requiere un modelo microscópico que incluya interacciones de muchos cuerpos. En los últimos años, el modelo microscópico de muchos cuerpos basado en las ecuaciones de Bloch de semiconductores (SBE) ha tenido mucho éxito. ^{[3] [4] [5] [6]} ${\displaystyle g(\varepsilon )}$ ${\displaystyle {\sqrt {\varepsilon }}}$

Modelo microscópico de aumento de masa corporal

El modelo se basa en el SBE que describe la dinámica de las polarizaciones microscópicas entre las bandas de conducción y valencia, las funciones de distribución [ ^{1] y las} correlaciones de muchos cuerpos creadas por las interacciones. ${\displaystyle p_{\mathbf {k} }}$ ${\displaystyle n_{\mathbf {k} }}$

Si sólo son de interés los espectros de ganancia estacionarios en el régimen lineal, se puede descuidar la dependencia temporal de las funciones de distribución y , y simplemente expresarlas mediante distribuciones cuasi-Fermi para una densidad de portadores y una temperatura dadas. Las polarizaciones microscópicas se dan por: ${\displaystyle f_{\mathbf {k} }^{e}}$ ${\displaystyle f_{\mathbf {k} }^{h}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {\partial } }{\mathrm {\partial } t}}p_{\mathbf {k} }=-\mathrm {i} \,\delta _{k}p_{\mathbf {k} }-\mathrm {i} \,[1-f_{\mathbf {k} }^{e}-f_{\mathbf {k} }^{h}]\Omega _{\mathbf {k} }-\left.{\frac {\mathrm {\partial } }{\mathrm {\partial } t}}p_{\mathbf {k} }\right|_{\mathrm {coll} }}$

donde es la energía de transición renormalizada entre las bandas de conducción y valencia y es la frecuencia de Rabi renormalizada . ${\displaystyle \delta _{\mathbf {k} }}$ ${\displaystyle \Omega _{\mathbf {k} }}$

A diferencia de la descripción de portador libre, este modelo contiene contribuciones debidas a interacciones de Coulomb de muchos cuerpos como y , y el término de colisión que describe el efecto de las correlaciones que pueden tratarse en diferentes aproximaciones. El enfoque más fácil es reemplazar el término de colisión por una tasa de relajación fenomenológica ( -aproximación). ^[1] Sin embargo, aunque esta aproximación se usa a menudo, conduce a resultados algo no físicos como la absorción por debajo de la brecha de banda del semiconductor . Un enfoque más correcto pero también mucho más complejo considera el término de colisión cinéticamente y, por lo tanto, contiene tasas de dispersión de entrada y salida para las polarizaciones microscópicas. ^[2] En este enfoque cinético cuántico, los cálculos requieren solo los parámetros de entrada básicos (estructura de banda del material, estructura geométrica y temperatura) y proporcionan la ganancia del semiconductor y los espectros del índice de refracción sin más parámetros libres. ${\displaystyle \delta _{\mathbf {k} }}$ ${\displaystyle \Omega _{\mathbf {k} }}$ ${\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {\partial } }{\mathrm {\partial } t}}p_{\mathbf {k} }\right|_{\mathrm {coll} }}$ ${\displaystyle T_{2}}$

En detalle, la ecuación de movimiento de la polarización mencionada anteriormente se resuelve numéricamente calculando los dos primeros términos del lado derecho a partir de los parámetros de entrada y calculando las contribuciones de colisión. Luego, la ecuación de movimiento se integra numéricamente en el tiempo y las polarizaciones microscópicas se suman para obtener la polarización macroscópica compleja que luego proporciona la ganancia y los espectros del índice de refracción en la teoría del láser semiconductor . Cabe mencionar que el modelado actual supone una estructura semiconductora perfecta para reducir el esfuerzo numérico. Los efectos del desorden como las variaciones de composición o las fluctuaciones del espesor del material no se consideran microscópicamente, pero tales imperfecciones ocurren a menudo en estructuras reales. Tales contribuciones al ensanchamiento no homogéneo se pueden incluir en la teoría mediante convolución con una función de ensanchamiento gaussiano para la comparación cuantitativa con datos experimentales. ${\displaystyle \mathbf {k} }$

Determinación experimental de la ganancia óptica

La calidad predictiva del modelado microscópico se puede verificar o refutar mediante mediciones de ganancia óptica. Si se aprueba el diseño, se puede continuar con la producción láser. Si los experimentos muestran características de ganancia inesperadas, se puede refinar el modelado incluyendo sistemáticamente nuevos efectos. A medida que se incluyen más efectos, aumenta el poder predictivo del modelo. En general, un diseño de circuito cerrado, donde el modelado y el experimento se reemplazan cíclicamente, ha demostrado ser un método muy eficiente para encontrar y desarrollar nuevos diseños láser con el rendimiento deseado.

Método de longitud de franja

Se pueden utilizar varios enfoques experimentales para la determinación de la ganancia óptica de las estructuras semiconductoras. Por ejemplo, el método de longitud de banda óptica se aplica ampliamente. ^[7] Este método utiliza una fuente láser potente para la excitación óptica de la muestra bajo investigación. El haz láser se enfoca en una banda (por ejemplo, con una lente cilíndrica) sobre la muestra de modo que la banda cubra la muestra pero se extienda hasta uno de sus bordes. Luego, se mide la intensidad de la emisión espontánea amplificada (ASE) de la muestra fuera de este borde en función de la longitud de la banda . Luego, la ganancia se puede extraer de un ajuste apropiado de los datos. El método de longitud de banda proporciona resultados cualitativos razonables para muestras de semiconductores que aún no se han procesado hacia estructuras láser bombeadas eléctricamente. Sin embargo, se obtienen resultados cuantitativamente más precisos con otros métodos que requieren estructuras láser completamente procesadas que emiten solo en el modo lateral fundamental como, por ejemplo, el método Hakki-Paoli y el método de transmisión. ${\displaystyle I_{\mathrm {ASE} }}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle I_{\mathrm {ASE} }(l)}$

Método Hakki-Paoli

Para el método Hakki–Paoli, ^[8] el láser semiconductor debe operarse por debajo del umbral láser . Entonces, el espectro del ASE emitido está fuertemente gobernado por los modos Fabry–Pérot del resonador láser de diodo . Si se conocen la longitud del dispositivo y las reflectividades de las facetas, la ganancia puede evaluarse a partir de los máximos y mínimos de los picos Fabry–Pérot en el espectro ASE. Sin embargo, esto requiere que los datos ASE se registren con un espectrómetro de suficiente resolución espectral . Entonces, este método es bastante fácil y directo, pero proporciona datos de ganancia solo en el régimen por debajo del umbral láser, mientras que en muchos casos la ganancia por encima del umbral láser también sería de interés, en particular para una comparación cuantitativa con un modelo teórico.

Método de transmisión

El método de transmisión ^[3] requiere una fuente de luz de banda ancha débil que cubra espectralmente la región de interés para los espectros de ganancia. Esta fuente de luz se transmite a través del dispositivo de interés y la relación de las intensidades antes y después del dispositivo láser proporciona los espectros de ganancia. ^[3] Para este método, el dispositivo debe funcionar en el modo lateral fundamental y la aparición de modos Fabry-Pérot debe suprimirse mediante la deposición de al menos un revestimiento antirreflejo en la faceta de salida del dispositivo. En comparación con el método de longitud de franja y el método Hakki-Paoli, el método de transmisión proporciona los datos de ganancia más precisos para el rango más amplio de corrientes de inyección. El método Hakki-Paoli se puede comparar directamente con los cálculos dentro de las ecuaciones de Bloch de semiconductores.

Comparación de la teoría y el experimento

La figura muestra una comparación entre los espectros de ganancia experimentales para una estructura láser de guía de ondas de cresta de pozo cuántico (GaIn)(NAs)/GaAs determinada con el método de transmisión con espectros de ganancia calculados con el modelo microscópico de muchos cuerpos.

La figura muestra conjuntos de espectros de ganancia teóricos y experimentales para una estructura de pozo cuántico (GaIn)(NAs)/ GaAs . ^[4] Para los espectros experimentales, se varió la corriente de inyección, mientras que para las curvas teóricas se consideraron diferentes densidades de portadores. Los espectros teóricos se convolucionaron con una función gaussiana con un ensanchamiento no homogéneo de 19,7 meV. Si bien para los datos que se muestran en la figura, el ensanchamiento no homogéneo se adaptó para lograr una concordancia óptima con el experimento, también se puede determinar de manera inequívoca a partir de espectros de luminiscencia de baja densidad del material en estudio. ^[5] Se puede obtener una concordancia cuantitativa casi perfecta de los espectros de ganancia teóricos y experimentales considerando que el dispositivo se calienta ligeramente en el experimento a corrientes de inyección más altas. Por lo tanto, la temperatura aumenta para los espectros de ganancia a densidades de portadores más altas. Tenga en cuenta que, aparte de eso, no hubo parámetros de ajuste libre que ingresaran a la teoría. En consecuencia, una vez conocidos los parámetros del material, el modelo microscópico de muchos cuerpos proporciona una predicción precisa de los espectros de ganancia óptica de cualquier nuevo material semiconductor como, por ejemplo, (GaIn)(NAs)/GaAs ^[4] o Ga(NAsP)/Si. ^[6]

Véase también

• Teoría del láser semiconductor
• Ecuaciones de Bloch de semiconductores
• Láseres
• Emisión estimulada
• Semiconductor
• Amplificador óptico
• Lista de tipos de láser
• Inversión poblacional
• Teoría no lineal de los láseres semiconductores

Lectura adicional

• Chow, WW; Koch, SW; Sargent, Murray (1994). Física de semiconductores y láseres . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-57614-3.
• Chow, WW; Koch, SW (27 de agosto de 1999). Fundamentos de semiconductores y láseres: física de los materiales de ganancia . Springer. ISBN 978-3-540-64166-7.
• Sze, SM; Kwok, KN (2006). Física de dispositivos semiconductores . Wiley-Interscience. ISBN 0471143235.
• Bhattacharya, P. (1996). Dispositivos optoelectrónicos semiconductores . Prentice Hall. ISBN 0134956567.

Referencias

1. Chow, WW; Koch, SW; Sargent, M. (1994). Física de semiconductores y láseres . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-57614-3 . 
2. Chow, WW; Koch, SW (27 de agosto de 1999). Fundamentos de semiconductores y láseres: física de los materiales de ganancia . Springer. ISBN 978-3-540-64166-7 . 
3. Ellmers, C.; Girndt, A.; Hofmann, M.; Knorr, A.; Rühle, WW; Jahnke, F.; Koch, SW; Hanke, C.; Korte, L.; Hoyler, C. (1998). "Medición y cálculo de espectros de ganancia para láseres de pozo cuántico único (GaIn)As/(AlGa)As". Applied Physics Letters 72 (13): 1647. doi :10.1063/1.121140. ISSN  0003-6951.
4. Hofmann, MR; Gerhardt, N.; Wagner, AM; Ellmers, C.; Hohnsdorf, F.; Koch, J.; Stolz, W.; Koch, SW; Ruhle, WW; Hader, J.; Moloney, JV; O'Reilly, EP; Borchert, B.; Egorov, AY; Riechert, H.; Schneider, HC; Chow, WW (2002). "Dinámica de emisión y ganancia óptica de láseres de 1,3 μm (GaIn)(NAs)/GaAs". IEEE Journal of Quantum Electronics 38 (2): 213–221. doi :10.1109/3.980275. ISSN  0018-9197.
5. Hader, J.; Zakharian, AR; Moloney, JV; Nelson, TR; Siskaninetz, WJ; Ehret, JE; Hantke, K.; Hofmann, M. et al. (2002). "Predicción cuantitativa de las características del láser semiconductor basada en mediciones de fotoluminiscencia de baja intensidad". IEEE Photonics Technology Letters 14 (6): 762–764. doi :10.1109/LPT.2002.1003085. ISSN  1041-1135.
6. Koukourakis, N.; Bückers, C.; Funke, DA; Gerhardt, Carolina del Norte; Liebich, S.; Chatterjee, S.; Lange, C.; Zimprich, M.; Volz, K.; Stolz, W.; Kunert, B.; Koch, SW; Hofmann, Señor (2012). "Ganancia óptica a alta temperatura ambiente en heteroestructuras de Ga (NAsP) / Si". Letras de Física Aplicada 100 (9): 092107. doi : 10.1063/1.3690886. ISSN  0003-6951.
7. Hvam, JM (1978). "Registro directo de espectros de ganancia óptica de ZnO". Journal of Applied Physics 49 (6): 3124. doi :10.1063/1.325304. ISSN  0021-8979.
8. Hakki, BW (1973). "Degradación de cw a 300 K de láseres de unión de doble heteroestructura de GaAs. II. Ganancia electrónica". Revista de Física Aplicada 44 (9): 4113. doi :10.1063/1.1662905. ISSN  0021-8979.