Esfuerzo cortante

Componente de tensión coplanar con una sección transversal de material.

Se aplica una fuerza cortante a la parte superior del rectángulo mientras la parte inferior se mantiene en su lugar. El esfuerzo cortante resultante, τ , deforma el rectángulo en un paralelogramo . El área involucrada sería la parte superior del paralelogramo.

La tensión cortante (a menudo denotada por τ ( griego : tau )) es la componente de la tensión coplanar con una sección transversal del material . Surge de la fuerza cortante , la componente del vector de fuerza paralela a la sección transversal del material. La tensión normal , por otro lado, surge de la componente del vector de fuerza perpendicular a la sección transversal del material sobre el que actúa.

Esfuerzo cortante general

La fórmula para calcular el esfuerzo cortante promedio τ o fuerza por unidad de área es: ^[1]

$${\displaystyle \tau ={F \over A},}$$

dónde:

• F = la fuerza aplicada;
• A = el área de la sección transversal.

El área involucrada corresponde a la cara del material paralela al vector de fuerza aplicada, es decir, con el vector normal a la superficie perpendicular a la fuerza.

Otras formas

Esfuerzo cortante de la pared

El esfuerzo cortante de la pared expresa la fuerza retardadora (por unidad de área) de una pared en las capas de un fluido que fluye junto a la pared. Se define como:

$${\displaystyle \tau _{w}:=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}}$$

viscosidad dinámica ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle y}$

Se utiliza, por ejemplo, en la descripción del flujo sanguíneo arterial , en cuyo caso existe evidencia de que afecta el proceso aterogénico . ^[2]

Puro

La tensión cortante pura está relacionada con la deformación cortante pura , denotada γ , mediante la siguiente ecuación: ^[3]

$${\displaystyle \tau =\gamma G\,}$$

Gmódulo de corteisotrópico

$${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}$$

Eel módulo de Youngνla relación de Poisson

cortante de viga

El cortante de una viga se define como el esfuerzo cortante interno de una viga causado por la fuerza cortante aplicada a la viga.

$${\displaystyle \tau :={\frac {fQ}{Ib}},}$$

dónde

• f = fuerza cortante total en el lugar en cuestión;
• Q = momento estático del área ;
• b = espesor (ancho) en el material perpendicular a la cizalla;
• I = momento de inercia de toda el área de la sección transversal.

La fórmula de corte de la viga también se conoce como fórmula de esfuerzo cortante de Zhuravskii en honor a Dmitrii Ivanovich Zhuravskii , quien la derivó en 1855. ^{[4] [5]}

Cizalla semimonocasco

Los esfuerzos cortantes dentro de una estructura semimonocasco se pueden calcular idealizando la sección transversal de la estructura en un conjunto de largueros (que transportan solo cargas axiales) y almas (que transportan solo flujos cortantes ). Al dividir el flujo cortante por el espesor de una porción dada de la estructura semimonocasco se obtiene el esfuerzo cortante. Por lo tanto, el esfuerzo cortante máximo se producirá en la red de flujo de corte máximo o de espesor mínimo.

Las construcciones en el suelo también pueden fallar debido al corte; por ejemplo, el peso de una presa o dique lleno de tierra puede provocar el colapso del subsuelo, como un pequeño deslizamiento de tierra .

cizalla de impacto

El esfuerzo cortante máximo creado en una barra redonda sólida sujeta a impacto viene dado por la ecuación:

$${\displaystyle \tau ={\sqrt {\frac {2UG}{V}}},}$$

dónde

• U = cambio de energía cinética;
• G = módulo de corte ;
• V = volumen de varilla;

y

• U = U _rotando + U _aplicada ;
• U _girando =1/2Yoω2 ;^​
• U _aplicada = Tθ _desplazada ;
• I = momento de inercia de masa;
• ω = velocidad angular.

Esfuerzo cortante en fluidos

Cualquier fluido real ( incluidos líquidos y gases ) que se mueva a lo largo de un límite sólido incurrirá en un esfuerzo cortante en ese límite. La condición de no deslizamiento ^[6] dicta que la velocidad del fluido en el límite (en relación con el límite) es cero; aunque a cierta altura del límite, la velocidad del flujo debe ser igual a la del fluido. La región entre estos dos puntos se denomina capa límite . Para todos los fluidos newtonianos en flujo laminar , el esfuerzo cortante es proporcional a la tasa de deformación en el fluido, donde la viscosidad es la constante de proporcionalidad. Para los fluidos no newtonianos , la viscosidad no es constante. El esfuerzo cortante se imparte al límite como resultado de esta pérdida de velocidad.

Para un fluido newtoniano, el esfuerzo cortante en un elemento de superficie paralelo a una placa plana en el punto y viene dado por:

$${\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}$$

dónde

• μ es la viscosidad dinámica del flujo;
• u es la velocidad del flujo a lo largo del límite;
• y es la altura sobre el límite.

Específicamente, el esfuerzo cortante de la pared se define como:

$${\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }:=\tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~.}$$

La ley constitutiva de Newton , para cualquier geometría general (incluida la placa plana mencionada anteriormente), establece que el tensor de corte (un tensor de segundo orden) es proporcional al gradiente de velocidad del flujo (la velocidad es un vector, por lo que su gradiente es de segundo orden). tensor):

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu {\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} }$$

y la constante de proporcionalidad se llama viscosidad dinámica . Para un flujo newtoniano isotrópico es un escalar, mientras que para flujos newtonianos anisotrópicos también puede ser un tensor de segundo orden. El aspecto fundamental es que para un fluido newtoniano la viscosidad dinámica es independiente de la velocidad del flujo (es decir, la ley constitutiva del esfuerzo cortante es lineal ), mientras que para flujos no newtonianos esto no es cierto y se debe permitir la modificación:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu (\mathbf {u} ){\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} }$$

Ya no se trata de la ley de Newton, sino de una identidad tensorial genérica: siempre se puede encontrar una expresión de la viscosidad en función de la velocidad del flujo dada cualquier expresión de la tensión cortante en función de la velocidad del flujo. Por otro lado, dado un esfuerzo cortante en función de la velocidad del flujo, representa un flujo newtoniano sólo si puede expresarse como una constante para el gradiente de la velocidad del flujo. La constante que se encuentra en este caso es la viscosidad dinámica del flujo.

Ejemplo

Considerando un espacio 2D en coordenadas cartesianas ( x , y ) (los componentes de la velocidad del flujo son respectivamente ( u , v )), entonces la matriz de tensión cortante dada por:

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x{\frac {\partial u}{\partial x}}&0\\0&-t{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}}$$

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\partial u}{\partial x}}&{\frac {\partial u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\partial x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}},}$$

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}$$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}(x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}$$

Por tanto, este flujo es newtoniano. Por otro lado, un flujo en el que las viscosidades fueran:

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}$$

$${\displaystyle \mu (u)={\frac {1}{u}}}$$

Medición con sensores

Sensor de tensión de corte de franja divergente

This relationship can be exploited to measure the wall shear stress. If a sensor could directly measure the gradient of the velocity profile at the wall, then multiplying by the dynamic viscosity would yield the shear stress. Such a sensor was demonstrated by A. A. Naqwi and W. C. Reynolds.^[7] The interference pattern generated by sending a beam of light through two parallel slits forms a network of linearly diverging fringes that seem to originate from the plane of the two slits (see double-slit experiment). As a particle in a fluid passes through the fringes, a receiver detects the reflection of the fringe pattern. The signal can be processed, and knowing the fringe angle, the height and velocity of the particle can be extrapolated. The measured value of wall velocity gradient is independent of the fluid properties and as a result does not require calibration. Recent advancements in the micro-optic fabrication technologies have made it possible to use integrated diffractive optical element to fabricate diverging fringe shear stress sensors usable both in air and liquid.^[8]

Micro-pillar shear-stress sensor

A further measurement technique is that of slender wall-mounted micro-pillars made of the flexible polymer PDMS, which bend in reaction to the applying drag forces in the vicinity of the wall. The sensor thereby belongs to the indirect measurement principles relying on the relationship between near-wall velocity gradients and the local wall-shear stress.^[9][10]

Electro-Diffusional method

The Electro-Diffusional method measures the wall shear rate in the liquid phase from microelectrode under limiting diffusion current condition. A potential difference between an anode of a broad surface (usually located far from the measuring area) and the small working electrode acting as a cathode leads to a fast redox reaction. The ion disappearance occurs only on the microprobe active surface, causing the development of the diffusion boundary layer, in which the fast electro-diffusion reaction rate is controlled only by diffusion. The resolution of the convective-diffusive equation in the near wall region of the microelectrode lead to analytical solutions relying the characteristics length of the micro-probes, the diffusional properties of the electrochemical solution and the wall shear rate.^[11]

See also

• Critical resolved shear stress
• Direct shear test
• Friction
• Shear and moment diagrams
• Shear rate
• Shear strain
• Shear strength
• Tensile stress
• Triaxial shear test

References

1. Hibbeler, R.C. (2004). Mechanics of Materials. New Jersey USA: Pearson Education. p. 32. ISBN 0-13-191345-X.
2. Katritsis, Demóstenes (2007). "Esfuerzo cortante de la pared: consideraciones teóricas y métodos de medición". Avances en Enfermedades Cardiovasculares . 49 (5): 307–329. doi :10.1016/j.pcad.2006.11.001. PMID  17329179.
3. "Resistencia de los materiales". Eformulae.com . Consultado el 24 de diciembre de 2011 .
4. Лекция Формула Журавского [Fórmula de Zhuravskii]. Сопромат Лекции (en ruso) . Consultado el 26 de febrero de 2014 .
5. "Flexión de Vigas" (PDF) . Conferencias de ingeniería mecánica . Universidad McMaster .^{[ enlace muerto permanente ]}
6. Day, Michael A. (2004), "La condición de no deslizamiento de la dinámica de fluidos", Erkenntnis , Springer Países Bajos, 33 (3): 285–296, doi :10.1007/BF00717588, ISSN  0165-0106, S2CID  55186899.
7. Naqwi, AA; Reynolds, WC (enero de 1987), "Método Doppler-láser de onda cilíndrica dual para la medición de la fricción de la piel en el flujo de fluidos", NASA STI/Recon Technical Report N , 87
8. {Sensor de tensión de corte microS, MSE}
9. Große, S.; Schröder, W. (2009), "Visualización bidimensional de la tensión cortante de la pared turbulenta utilizando micropilares", AIAA Journal , 47 (2): 314–321, Bibcode :2009AIAAJ..47..314G, doi :10.2514/1.36892
10. Große, S.; Schröder, W. (2008), "Medidas dinámicas de tensión cortante de pared en flujo turbulento de tuberías utilizando el sensor de micropilar MPS ³ ", Revista internacional de flujo de calor y fluidos , 29 (3): 830–840, doi :10.1016/ j.ijheatfluidflow.2008.01.008
11. Havlica, J.; Kramolis, D.; Huchet, F. (2021), "Una revisión de la teoría de la electrodifusión para la medición del esfuerzo cortante de la pared" (PDF) , Revista Internacional de Transferencia de Calor y Masa , 165 : 120610, doi :10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.120610, S2CID  228876357