Esfuerzo cortante resuelto crítico

Componente del esfuerzo cortante necesario para iniciar el deslizamiento en un cristal.

Esfuerzo cortante resuelto crítico en un monocristal

En ciencia de materiales , el esfuerzo cortante resuelto crítico ( CRSS ) es el componente del esfuerzo cortante , resuelto en la dirección del deslizamiento , necesario para iniciar el deslizamiento en un grano . La tensión cortante resuelta (RSS) es el componente cortante de una tensión de tracción o compresión aplicada resuelta a lo largo de un plano de deslizamiento que no es perpendicular o paralelo al eje de tensión. El RSS está relacionado con la tensión aplicada mediante un factor geométrico, m , típicamente el factor Schmid : ^[1]

${\displaystyle \tau _{\text{RSS}}=\sigma _{\text{app}}m=\sigma _{\text{app}}(\cos \phi \cos \lambda )}$^[2]

donde σ _app es la magnitud de la tensión de tracción aplicada, Φ es el ángulo entre la normal del plano de deslizamiento y la dirección de la fuerza aplicada, y λ es el ángulo entre la dirección de deslizamiento y la dirección de la fuerza aplicada. El factor Schmid es más aplicable a los metales monocristalinos FCC , ^[3] pero para los metales policristalinos se ha demostrado que el factor Taylor es más preciso. ^[4] El CRSS es el valor del esfuerzo cortante resuelto al que se produce la fluencia del grano, lo que marca el inicio de la deformación plástica . CRSS, por lo tanto, es una propiedad del material y no depende de la carga aplicada ni de la orientación del grano. El CRSS está relacionado con el límite elástico observado del material por el valor máximo del factor Schmid:

${\displaystyle \sigma _{y}={\frac {\tau _{\text{CRSS}}}{m_{\text{max}}}}}$

CRSS es una constante para las familias de cristales . Los cristales hexagonales muy compactos , por ejemplo, tienen tres familias principales (basal, prismática y piramidal) con diferentes valores para el esfuerzo cortante resuelto crítico.

Sistemas de deslizamiento y esfuerzos cortantes resueltos.

Los sistemas de deslizamiento se activan cerca del límite del grano para garantizar la compatibilidad.

En los metales cristalinos, el deslizamiento ocurre en direcciones específicas en los planos cristalográficos, y cada combinación de dirección de deslizamiento y plano de deslizamiento tendrá su propio factor Schmid. Como ejemplo, para un sistema cúbico centrado en las caras (FCC), el plano de deslizamiento primario es {111} y las direcciones de deslizamiento primarias existen dentro de las familias de permutación <110>. El factor Schmid para una tensión axial aplicada en la dirección, a lo largo del plano de deslizamiento primario de , con la tensión cortante aplicada crítica actuando en la dirección se puede calcular determinando rápidamente si alguno de los productos escalares entre la tensión axial aplicada y el plano de deslizamiento, o producto escalar de la tensión axial aplicada y la dirección del esfuerzo cortante igual a cero. Para el ejemplo citado anteriormente, el producto escalar de la tensión axial aplicada en la dirección y la tensión cortante resultante de la primera en la dirección produce un cero. Para tal caso, es adecuado encontrar una permutación de la familia de la dirección <110>. Para el ejemplo que se completa a continuación, se ha elegido la dirección de permutación para la dirección de deslizamiento del esfuerzo cortante: ${\displaystyle [001]}$ ${\displaystyle (111)}$ ${\displaystyle [110]}$ ${\displaystyle [001]}$ ${\displaystyle [110]}$ ${\displaystyle [101]}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}m_{=}&{\frac {(1*0)+(0*0)+(1*1)}{((1)^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}(0^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}}}*{\frac {(1*0)+(1*0)+(1*1)}{(1^{2}+1^{2}+1^{2})^{1/2}(0^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}}}=&{\frac {1}{\sqrt {6}}}\end{aligned}}}$$

En una muestra monocristalina, el límite elástico macroscópico estará determinado por el factor Schmid del grano único. Por lo tanto, en general, se observarán diferentes límites elásticos para tensiones aplicadas a lo largo de diferentes direcciones cristalográficas. En muestras policristalinas, el límite elástico de cada grano es diferente dependiendo de su factor Schmid máximo, que indica el sistema o sistemas de deslizamiento operativos. ^{[5] El} límite elástico observado macroscópicamente estará relacionado con el CRSS del material mediante un factor Schmid promedio, que es aproximadamente 1/3,06 para FCC y 1/2,75 para estructuras cúbicas centradas en el cuerpo (BCC). ^[6]

Dislocaciones geométricamente necesarias para la flexión de una barra de material.

El inicio de la plasticidad en los policristales está influenciado por la cantidad de sistemas de deslizamiento disponibles para acomodar las incompatibilidades en los límites de los granos. En el caso de dos granos adyacentes orientados aleatoriamente, un grano tendrá un factor Schmid mayor y, por tanto, un límite elástico menor. Bajo carga, este grano "más débil" cederá antes que el grano "más fuerte" y, a medida que se deforma, se acumulará una concentración de tensión en el grano más fuerte cerca del límite entre ellos. Esta concentración de tensión activará el movimiento de dislocación en los planos de deslizamiento disponibles. Estas dislocaciones son geométricamente necesarias para asegurar que la deformación en cada grano sea equivalente en el límite del grano, de modo que se cumplan los criterios de compatibilidad . GI Taylor demostró ^[4] que se requieren un mínimo de cinco sistemas de deslizamiento activo para adaptarse a una deformación arbitraria. En estructuras cristalinas con menos de cinco sistemas de deslizamiento activos, como los metales hexagonales compactos (HCP), la muestra presentará una falla frágil en lugar de una deformación plástica.

Efectos de la temperatura y el fortalecimiento de la solución sólida.

A temperaturas más bajas, se requiere más energía (es decir, mayor tensión aplicada) para activar algunos sistemas de deslizamiento. Esto es particularmente evidente en los materiales BCC, en los que no todos los 5 sistemas de deslizamiento independientes se activan térmicamente a temperaturas inferiores a la temperatura de transición dúctil a frágil , o DBTT, por lo que las muestras de BCC se vuelven frágiles. En general, los metales BCC tienen valores críticos de tensión de corte resuelta más altos en comparación con los FCC. Sin embargo, vale la pena examinar más a fondo la relación entre el CRSS y la temperatura y la tasa de deformación.

La relación entre CRSS y la temperatura y la tasa de deformación. En la región I, los componentes atérmicos y térmicamente dependientes de CRSS están activos. En el límite entre I y II, se vuelve 0. Finalmente, a temperaturas muy altas, el CRSS disminuye a medida que los procesos de difusión comienzan a desempeñar un papel importante en la deformación plástica. El aumento de la tasa de deformación desplaza la tendencia hacia la derecha y, por lo tanto, no aumenta CRSS en las temperaturas intermedias de la región II. ${\displaystyle \tau ^{*}}$

Para comprender la relación entre la tensión y la temperatura observada, primero dividimos la tensión cortante resuelta crítica en la suma de dos componentes: un término atérmico descrito como y un término térmicamente dependiente conocido como dónde ^[7] ${\displaystyle \tau _{a}}$ ${\displaystyle \tau ^{*}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\tau _{\text{CRSS}}=\tau _{a}+\tau ^{*}\end{aligned}}}$$

${\displaystyle \tau _{a}}$se puede atribuir a las tensiones involucradas con el movimiento de las dislocaciones, mientras que las dislocaciones se mueven en campos de tensión internos de largo alcance. Estas tensiones de largo alcance surgen de la presencia de otras dislocaciones. Sin embargo, se atribuye a campos de tensión internos de corto alcance que surgen de átomos defectuosos o precipitados dentro de la red que son obstáculos para el deslizamiento de las dislocaciones. Al aumentar la temperatura, las dislocaciones dentro del material tienen suficiente energía para superar estas tensiones de corto alcance. Esto explica la tendencia en la región I donde el estrés disminuye con la temperatura. En el límite entre las regiones I y II, el término es efectivamente cero y la tensión de corte resuelta crítica se describe completamente mediante el término atérmico, es decir, los campos de tensión interna de largo alcance siguen siendo significativos. En la tercera región, los procesos de difusión comienzan a desempeñar un papel importante en la deformación plástica del material, por lo que la tensión de corte críticamente resuelta vuelve a disminuir con la temperatura. Dentro de la región tres, la ecuación sugerida anteriormente ya no se aplica. La región I tiene un límite superior de temperatura de aproximadamente, mientras que la región III ocurre en valores donde es la temperatura de fusión del material. La figura también muestra el efecto del aumento de la tasa de deformación que generalmente aumenta el esfuerzo cortante resuelto crítico para una temperatura constante, ya que esto aumenta la densidad de dislocación en el material. Tenga en cuenta que para temperaturas intermedias, es decir, la región II, hay una región donde la velocidad de deformación no tiene efecto sobre la tensión. El aumento de la tasa de deformación desplaza el gráfico hacia la derecha ya que se necesita más energía para equilibrar las tensiones a corto plazo con el aumento resultante de la densidad de dislocación. ${\displaystyle \tau ^{*}}$ ${\displaystyle \tau ^{*}}$ ${\displaystyle T\leq 0.25T_{m}}$ ${\displaystyle T\geq 0.7T_{m}}$ ${\displaystyle T_{m}}$

El componente térmico se puede expresar de la siguiente manera. ^[8] ${\displaystyle \tau ^{*}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\left({\frac {\tau ^{*}}{\tau _{0}^{*}}}\right)^{\frac {1}{2}}=1-\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\frac {1}{2}}\end{aligned}}}$$

Donde es la componente térmica a 0 K y es la temperatura a la que la energía térmica es suficiente para superar los obstáculos que provocan la tensión, es decir, la temperatura en la transición de 1 a 2. La ecuación anterior ha sido verificada experimentalmente. En general, el CRSS aumenta a medida que disminuye la temperatura homóloga porque se vuelve energéticamente más costoso activar los sistemas de deslizamiento, aunque este efecto es mucho menos pronunciado en FCC. ${\displaystyle \tau _{0}^{*}}$ ${\displaystyle T_{c}}$

El fortalecimiento de la solución sólida también aumenta el CRSS en comparación con un material de un solo componente puro porque los átomos del soluto distorsionan la red, evitando el movimiento de dislocación necesario para la plasticidad. Con el movimiento de dislocación inhibido, resulta más difícil activar los cinco sistemas de deslizamiento independientes necesarios, por lo que el material se vuelve más fuerte y quebradizo.

Referencias

1. Schmid E., Boas W., Plasticidad de los cristales con especial referencia a los metales, FA Hughes & Co. Ltd., 1935.
2. Gottstein G., Fundamentos físicos de la ciencia de materiales, Springer, 2004, página 227.
3. Hosford WF, Comportamiento mecánico de materiales, 2ª ed., Cambridge University Press, 2010, página 113.
4. Taylor, Sir Geoffrey Ingram. Deformación plástica en metales. 1938.
5. Meyers y Chawla. (1999) Comportamientos mecánicos de materiales. Prentice Hall, Inc. Página 301.
6. H., Courtney, Thomas (2013). Comportamiento mecánico de materiales . Educación McGraw Hill (India). págs. 142-143. ISBN 978-1259027512. OCLC  929663641.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
7. H., Courtney, Thomas (2013). Comportamiento mecánico de materiales . Educación McGraw Hill (India). pag. 160.ISBN​ 978-1259027512. OCLC  929663641.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
8. H., Courtney, Thomas (2013). Comportamiento mecánico de materiales . Educación McGraw Hill (India). pag. 196.ISBN​ 978-1259027512. OCLC  929663641.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )