Las magnitudes escalares o simplemente escalares son magnitudes físicas que pueden describirse mediante un único número puro (un escalar , típicamente un número real ), acompañado de una unidad de medida , como en "10 cm" (diez centímetros ). [1] Ejemplos de magnitudes escalares son longitud , masa , carga , volumen y tiempo . Los escalares pueden representar la magnitud de magnitudes físicas , como la rapidez a la velocidad . [2]
Los escalares no se ven afectados por cambios en la base de un espacio vectorial (es decir, una rotación de coordenadas ) pero pueden verse afectados por traslaciones (como en la velocidad relativa ). Un cambio en la base de un espacio vectorial cambia la descripción de un vector en términos de la base utilizada, pero no cambia el vector en sí, mientras que un escalar no tiene nada que ver con este cambio. En física clásica, como en mecánica newtoniana , las rotaciones y reflexiones preservan los escalares, mientras que en relatividad, las transformaciones de Lorentz o las traslaciones espacio-temporales preservan los escalares. El término "escalar" tiene su origen en la multiplicación de vectores por un escalar sin unidades , que es una transformación de escala uniforme .
Un escalar en física y otras áreas de la ciencia también es un escalar en matemáticas , como un elemento de un campo matemático utilizado para definir un espacio vectorial . Por ejemplo, la magnitud (o longitud) de un vector de campo eléctrico se calcula como la raíz cuadrada de su cuadrado absoluto (el producto interno del campo eléctrico consigo mismo); por lo tanto, el resultado del producto interno es un elemento del campo matemático para el espacio vectorial en el que se describe el campo eléctrico. Como el espacio vectorial en este ejemplo y en los casos habituales en física se define sobre el campo matemático de los números reales o los números complejos , la magnitud también es un elemento del campo, por lo que matemáticamente es un escalar. Dado que el producto interno es independiente de cualquier base del espacio vectorial, la magnitud del campo eléctrico también es físicamente un escalar.
La masa de un objeto no se ve afectada por un cambio de base del espacio vectorial, por lo que también es un escalar físico, descrito por un número real como un elemento del campo de números reales. Dado que un campo es un espacio vectorial con adición definida en base a la adición de vectores y multiplicación definida como multiplicación escalar , la masa también es un escalar matemático.
Dado que los escalares en su mayoría pueden tratarse como casos especiales de cantidades multidimensionales, como vectores y tensores , los campos escalares físicos podrían considerarse como un caso especial de campos más generales, como campos vectoriales , campos de espinores y campos tensoriales .
Al igual que otras magnitudes físicas , una magnitud física de escalar también se expresa típicamente mediante un valor numérico y una unidad física , no simplemente un número, para proporcionar su significado físico. Puede considerarse como el producto del número y la unidad (por ejemplo, 1 km como distancia física es lo mismo que 1000 m). Una distancia física no depende de la longitud de cada vector base del sistema de coordenadas donde la longitud del vector base corresponde a la unidad de distancia física en uso. (Por ejemplo, la longitud del vector base de 1 m significa que se utiliza la unidad de metro ). Una distancia física difiere de una métrica en el sentido de que no es solo un número real mientras que la métrica se calcula a un número real, pero la métrica se puede convertir a la distancia física convirtiendo cada longitud del vector base a la unidad física correspondiente.
Cualquier cambio en un sistema de coordenadas puede afectar la fórmula para calcular escalares (por ejemplo, la fórmula euclidiana para la distancia en términos de coordenadas se basa en que la base sea ortonormal ), pero no los escalares en sí. Los vectores en sí tampoco cambian con un cambio en un sistema de coordenadas, pero sí sus descripciones (por ejemplo, un cambio en los números que representan un vector de posición al rotar un sistema de coordenadas en uso).
Un ejemplo de magnitud escalar es la temperatura : la temperatura en un punto determinado es un número único. La velocidad, por otra parte, es una magnitud vectorial.
Otros ejemplos de magnitudes escalares son masa , carga , volumen , tiempo , velocidad , [2] presión y potencial eléctrico en un punto dentro de un medio. La distancia entre dos puntos en el espacio tridimensional es un escalar, pero la dirección de uno de esos puntos al otro no lo es, ya que describir una dirección requiere dos magnitudes físicas como el ángulo en el plano horizontal y el ángulo que se aleja de ese plano. La fuerza no se puede describir utilizando un escalar, ya que la fuerza tiene dirección y magnitud ; sin embargo, la magnitud de una fuerza por sí sola se puede describir con un escalar, por ejemplo, la fuerza gravitacional que actúa sobre una partícula no es un escalar, pero su magnitud sí lo es. La rapidez de un objeto es un escalar (p. ej., 180 km/h), mientras que su velocidad no lo es (p. ej., una velocidad de 180 km/h en una dirección aproximadamente noroeste podría consistir en 108 km/h hacia el norte y 144 km/h hacia el oeste). Algunos otros ejemplos de magnitudes escalares en la mecánica newtoniana son la carga eléctrica y la densidad de carga .
En la teoría de la relatividad , se consideran los cambios de sistemas de coordenadas que intercambian espacio por tiempo. En consecuencia, varias cantidades físicas que son escalares en la física "clásica" (no relativista) deben combinarse con otras cantidades y tratarse como cuatrivectores o tensores. Por ejemplo, la densidad de carga en un punto de un medio, que es un escalar en la física clásica, debe combinarse con la densidad de corriente local (un 3-vector) para formar un 4-vector relativista . De manera similar, la densidad de energía debe combinarse con la densidad de momento y la presión en el tensor de tensión-energía .
Los ejemplos de cantidades escalares en relatividad incluyen la carga eléctrica , el intervalo espacio-temporal (por ejemplo, el tiempo propio y la longitud propia ) y la masa invariante .
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