Nivel de medición o escala de medida es una clasificación que describe la naturaleza de la información dentro de los valores asignados a las variables . [1] El psicólogo Stanley Smith Stevens desarrolló la clasificación más conocida con cuatro niveles o escalas de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de proporción. [1] [2] Este marco de distinción de niveles de medición se originó en la psicología y desde entonces ha tenido una historia compleja, siendo adoptado y ampliado en algunas disciplinas y por algunos académicos, y criticado o rechazado por otros. [3] Otras clasificaciones incluyen las de Mosteller y Tukey , [4] y Chrisman. [5]
Stevens propuso su tipología en un artículo de Science de 1946 titulado "Sobre la teoría de las escalas de medida". [2] En ese artículo, Stevens afirmaba que toda medición en ciencia se realizaba utilizando cuatro tipos diferentes de escalas que llamó "nominal", "ordinal", "intervalo" y "ratio", unificando ambas " cualitativas " (que son descrito por su tipo "nominal") y " cuantitativo " (en diferente grado, todo el resto de sus escalas). El concepto de tipos de escala recibió posteriormente el rigor matemático del que carecía en sus inicios con el trabajo de los psicólogos matemáticos Theodore Alper (1985, 1987), Louis Narens (1981a, b) y R. Duncan Luce (1986, 1987, 2001). . Como escribió Luce (1997, p. 395):
SS Stevens (1946, 1951, 1975) afirmó que lo que contaba era tener una escala de intervalo o de razón. Investigaciones posteriores han dado significado a esta afirmación, pero dados sus intentos de invocar ideas de tipo escala, es dudoso que él mismo la entendiera... ningún teórico de la medición que conozco acepta la definición amplia de medición de Stevens... en nuestra opinión, la única solución sensata El significado de "regla" son leyes empíricamente comprobables sobre el atributo.
El tipo nominal diferencia entre artículos o materias basándose únicamente en sus nombres o (meta)categorías y otras clasificaciones cualitativas a las que pertenecen; por lo tanto, los datos dicotómicos implican la construcción de clasificaciones así como la clasificación de elementos. El descubrimiento de una excepción a una clasificación puede verse como un progreso. Se pueden usar números para representar las variables, pero no tienen valor numérico ni relación: por ejemplo, un identificador único global .
Ejemplos de estas clasificaciones incluyen género, nacionalidad, etnia, idioma, género, estilo, especie biológica y forma. [6] [7] En una universidad también se podría utilizar la residencia universitaria o la afiliación al departamento como ejemplos. Otros ejemplos concretos son
Las escalas nominales a menudo se denominaban escalas cualitativas y las mediciones realizadas en escalas cualitativas se denominaban datos cualitativos. Sin embargo, el auge de la investigación cualitativa ha hecho que este uso sea confuso. Si los números se asignan como etiquetas en medidas nominales, no tienen ningún valor numérico o significado específico. No se puede realizar ningún tipo de cálculo aritmético (+, −, ×, etc.) en medidas nominales. El nivel nominal es el nivel de medición más bajo utilizado desde un punto de vista estadístico.
La igualdad y otras operaciones que pueden definirse en términos de igualdad, como la desigualdad y la pertenencia a un conjunto , son las únicas operaciones no triviales que se aplican genéricamente a objetos del tipo nominal.
La moda , es decir, el ítem más común , se permite como medida de tendencia central para el tipo nominal. Por otro lado, la mediana , es decir, el elemento de clasificación media , no tiene sentido para el tipo de datos nominal, ya que la clasificación no tiene sentido para el tipo nominal. [8]
El tipo ordinal permite un orden de clasificación (1º, 2º, 3º, etc.) por el cual se pueden ordenar los datos, pero aún así no permite un grado relativo de diferencia entre ellos. Los ejemplos incluyen, por un lado, datos dicotómicos con valores dicotómicos (o dicotomizados) como "enfermo" versus "sano" cuando se mide la salud, "culpable" versus "no culpable" cuando se dictan sentencias en los tribunales, "incorrecto/falso" ' versus 'correcto/verdadero' cuando se mide el valor de verdad y, por otro lado, datos no dicotómicos que consisten en un espectro de valores, como 'completamente de acuerdo', 'mayormente de acuerdo', 'mayormente en desacuerdo', 'completamente de acuerdo'. "No estoy de acuerdo" al medir la opinión .
La escala ordinal ordena los acontecimientos, pero no intenta igualar los intervalos de la escala en términos de alguna regla. Los órdenes de clasificación representan escalas ordinales y se utilizan con frecuencia en investigaciones relacionadas con fenómenos cualitativos. El rango de un estudiante en su clase de graduación implica el uso de una escala ordinal. Hay que tener mucho cuidado al hacer afirmaciones sobre puntuaciones basadas en escalas ordinales. Por ejemplo, si la posición de Devi en su clase es 10 y la posición de Ganga es 40, no se puede decir que la posición de Devi sea cuatro veces mejor que la de Ganga. Las escalas ordinales sólo permiten clasificar los ítems de mayor a menor. Las medidas ordinales no tienen valores absolutos y las diferencias reales entre rangos adyacentes pueden no ser iguales. Lo único que se puede decir es que una persona está más arriba o más abajo en la escala que otra, pero no se pueden hacer comparaciones más precisas. Por lo tanto, el uso de una escala ordinal implica una afirmación de "mayor que" o "menor que" (una afirmación de igualdad también es aceptable) sin que podamos afirmar cuánto mayor o menor. La diferencia real entre los rangos 1 y 2, por ejemplo, puede ser mayor o menor que la diferencia entre los rangos 5 y 6. Dado que los números de esta escala sólo tienen un significado de rango, la medida apropiada de tendencia central es la mediana. Se utiliza una medida percentil o cuartil para medir la dispersión. Las correlaciones están restringidas a varios métodos de orden de clasificación. Las medidas de significación estadística están restringidas a los métodos no paramétricos (RM Kothari, 2004).
Se permite como medida de tendencia central el ítem mediano , es decir , de rango medio ; sin embargo, no se permite la media (o promedio) como medida de tendencia central . El modo está permitido.
En 1946, Stevens observó que la medición psicológica, como la medición de opiniones, normalmente opera en escalas ordinales; por lo tanto, las medias y las desviaciones estándar no tienen validez , pero pueden usarse para obtener ideas sobre cómo mejorar la operacionalización de las variables utilizadas en los cuestionarios . La mayoría de los datos psicológicos recopilados mediante instrumentos y pruebas psicométricas , que miden capacidades cognitivas y de otro tipo, son ordinales, aunque algunos teóricos han argumentado que pueden tratarse como escalas de intervalo o de razón. Sin embargo, hay poca evidencia prima facie que sugiera que tales atributos sean algo más que ordinales (Cliff, 1996; Cliff & Keats, 2003; Michell, 2008). [9] En particular, [10] las puntuaciones de CI reflejan una escala ordinal, en la que todas las puntuaciones son significativas sólo para comparar. [11] [12] [13] No existe el cero absoluto y una diferencia de 10 puntos puede tener diferentes significados en diferentes puntos de la escala. [14] [15]
El tipo de intervalo permite definir el grado de diferencia entre mediciones, pero no la relación entre mediciones. Los ejemplos incluyen escalas de temperatura con la escala Celsius , que tiene dos puntos definidos (el punto de congelación y ebullición del agua en condiciones específicas) y luego separados en 100 intervalos, fecha cuando se mide desde una época arbitraria (como AD), ubicación en coordenadas cartesianas. y dirección medida en grados desde el norte verdadero o magnético. Las proporciones no son significativas ya que no se puede decir que 20 °C sea "dos veces más caliente" que 10 °C (a diferencia de la temperatura en Kelvins ), ni se puede realizar la multiplicación/división entre dos fechas cualesquiera directamente. Sin embargo, se pueden expresar proporciones de diferencias ; por ejemplo, una diferencia puede ser el doble de otra; por ejemplo, la diferencia de diez grados entre 15 °C y 25 °C es el doble de la diferencia de cinco grados entre 17 °C y 22 °C. Las variables de tipo intervalo a veces también se denominan "variables escaladas", pero el término matemático formal es un espacio afín (en este caso, una línea afín ).
La moda , la mediana y la media aritmética pueden medir la tendencia central de las variables de intervalo, mientras que las medidas de dispersión estadística incluyen el rango y la desviación estándar . Dado que solo se puede dividir por diferencias , no se pueden definir medidas que requieran algunas razones, como el coeficiente de variación . Más sutilmente, si bien se pueden definir momentos sobre el origen , sólo los momentos centrales son significativos, ya que la elección del origen es arbitraria. Se pueden definir momentos estandarizados , ya que las razones de diferencias son significativas, pero no se puede definir el coeficiente de variación, ya que la media es un momento con respecto al origen, a diferencia de la desviación estándar, que es (la raíz cuadrada de) un momento central.
El tipo razón toma su nombre del hecho de que la medición es la estimación de la relación entre una magnitud de una cantidad continua y una unidad de medida del mismo tipo (Michell, 1997, 1999). La mayoría de las mediciones en las ciencias físicas y la ingeniería se realizan en escalas de razones. Los ejemplos incluyen masa , longitud , duración , ángulo plano , energía y carga eléctrica . A diferencia de las escalas de intervalo, las razones se pueden comparar mediante división . De manera muy informal, muchas escalas de razones pueden describirse como que especifican "cuánto" de algo (es decir, una cantidad o magnitud). La escala de relación se usa a menudo para expresar un orden de magnitud , como la temperatura en Órdenes de magnitud (temperatura) .
La media geométrica y la media armónica pueden medir la tendencia central, además de la moda, la mediana y la media aritmética. El rango estudentizado y el coeficiente de variación permiten medir la dispersión estadística. Todas las medidas estadísticas están permitidas porque todas las operaciones matemáticas necesarias están definidas para la escala de razón.
Si bien la tipología de Stevens es ampliamente adoptada, otros teóricos aún la cuestionan, particularmente en los casos de los tipos nominal y ordinal (Michell, 1986). [16] Duncan (1986), por ejemplo, objetó el uso de la palabra medición en relación con el tipo nominal y Luce (1997) no estuvo de acuerdo con la definición de medición de Steven.
Por otro lado, Stevens (1975) dijo sobre su propia definición de medición que "la asignación puede ser cualquier regla consistente. La única regla no permitida sería la asignación aleatoria, ya que la aleatoriedad equivale en efecto a una no regla". Hand dice: "Los textos de psicología básica a menudo comienzan con el marco de Stevens y las ideas son ubicuas. De hecho, los matemáticos han establecido la solidez esencial de su jerarquía para la medición representacional, determinando las propiedades de invariancia de las asignaciones de sistemas empíricos a continuos de números reales. Ciertamente las ideas han sido revisadas, ampliadas y elaboradas, pero lo notable es su perspicacia dado el relativamente limitado aparato formal de que disponía y cuántas décadas han pasado desde que las acuñó." [17]
El uso de la media como medida de la tendencia central del tipo ordinal todavía es discutible entre quienes aceptan la tipología de Stevens. De todos modos, muchos científicos del comportamiento utilizan la media para datos ordinales. Esto a menudo se justifica sobre la base de que el tipo ordinal en las ciencias del comportamiento se encuentra de hecho en algún lugar entre los verdaderos tipos ordinal y de intervalo; Aunque la diferencia de intervalo entre dos rangos ordinales no es constante, suele ser del mismo orden de magnitud.
Por ejemplo, las aplicaciones de modelos de medición en contextos educativos a menudo indican que las puntuaciones totales tienen una relación bastante lineal con las mediciones en todo el rango de una evaluación. Por lo tanto, algunos argumentan que siempre que la diferencia de intervalo desconocida entre los rangos de la escala ordinal no sea demasiado variable, las estadísticas de escala de intervalo, como las medias, pueden usarse de manera significativa en variables de escala ordinal. El software de análisis estadístico como SPSS requiere que el usuario seleccione la clase de medición adecuada para cada variable. Esto garantiza que los errores posteriores del usuario no puedan realizar análisis sin sentido (por ejemplo, análisis de correlación con una variable a nivel nominal).
LL Thurstone avanzó en el desarrollo de una justificación para la obtención del tipo de intervalo, basada en la ley del juicio comparativo . Una aplicación común de la ley es el proceso de jerarquía analítica . Georg Rasch (1960) logró mayores avances , quien desarrolló el modelo probabilístico de Rasch que proporciona una base teórica y una justificación para obtener mediciones a nivel de intervalo a partir de recuentos de observaciones, como las puntuaciones totales en las evaluaciones.
Se han propuesto tipologías distintas a la tipología de Stevens. Por ejemplo, Mosteller y Tukey (1977), Nelder (1990) [18] describieron recuentos continuos, ratios continuos, ratios de recuento y modos categóricos de datos. Véase también Chrisman (1998), van den Berg (1991). [19]
Mosteller y Tukey [4] observaron que los cuatro niveles no son exhaustivos y propusieron:
Por ejemplo, los porcentajes (una variación de las fracciones en el marco de Mosteller-Tukey) no encajan bien en el marco de Stevens: ninguna transformación es totalmente admisible. [dieciséis]
Nicholas R. Chrisman [5] introdujo una lista ampliada de niveles de medición para dar cuenta de diversas mediciones que no necesariamente encajan con las nociones tradicionales de niveles de medición. Las medidas vinculadas a un rango y repetidas (como grados en un círculo, tiempo de reloj, etc.), categorías de membresía graduadas y otros tipos de medidas no se ajustan al trabajo original de Stevens, lo que llevó a la introducción de seis nuevos niveles de medición, por ejemplo. un total de diez:
Si bien algunos afirman que los niveles extendidos de medición rara vez se utilizan fuera de la geografía académica, [20] la membresía graduada es fundamental para la teoría de conjuntos difusos , mientras que las mediciones absolutas incluyen probabilidades y la plausibilidad y la ignorancia en la teoría de Dempster-Shafer . Las mediciones de proporciones cíclicas incluyen ángulos y tiempos. Los conteos parecen ser medidas de proporciones, pero la escala no es arbitraria y los conteos fraccionarios comúnmente no tienen sentido. Las mediciones de intervalos logarítmicos se muestran comúnmente en los gráficos del mercado de valores. Todos estos tipos de medidas se utilizan comúnmente fuera de la geografía académica y no encajan bien con el trabajo original de Stevens.
La teoría de los tipos de escala es la doncella intelectual de la "teoría operativa de la medición" de Stevens, que se convertiría en definitiva dentro de la psicología y las ciencias del comportamiento , [ cita necesaria ] a pesar de la caracterización de Michell como bastante en desacuerdo con la medición en las ciencias naturales ( Michelle, 1999). Esencialmente, la teoría operativa de la medición fue una reacción a las conclusiones de un comité establecido en 1932 por la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia para investigar la posibilidad de una medición científica genuina en las ciencias psicológicas y del comportamiento. Este comité, que pasó a ser conocido como el comité Ferguson , publicó un Informe Final (Ferguson, et al., 1940, p. 245) en el que la escala sone de Stevens (Stevens & Davis, 1938) fue objeto de crítica:
... cualquier ley que pretenda expresar una relación cuantitativa entre la intensidad de la sensación y la intensidad del estímulo no es simplemente falsa sino que, de hecho, carece de significado a menos y hasta que se le pueda dar un significado al concepto de adición aplicado a la sensación.
Es decir, si la escala sone de Stevens realmente medía la intensidad de las sensaciones auditivas, entonces era necesario producir evidencia de que tales sensaciones eran atributos cuantitativos. La evidencia necesaria era la presencia de estructura aditiva , un concepto tratado exhaustivamente por el matemático alemán Otto Hölder (Hölder, 1901). Dado que el físico y teórico de la medición Norman Robert Campbell dominó las deliberaciones del comité Ferguson, el comité concluyó que la medición en las ciencias sociales era imposible debido a la falta de operaciones de concatenación . Esta conclusión se volvió falsa posteriormente con el descubrimiento de la teoría de la medición conjunta por Debreu (1960) e independientemente por Luce y Tukey (1964). Sin embargo, la reacción de Stevens no fue realizar experimentos para probar la presencia de una estructura aditiva en las sensaciones, sino anular las conclusiones del comité Ferguson al proponer una nueva teoría de la medición:
Parafraseando a NR Campbell (Final Report, p.340), podemos decir que la medición, en el sentido más amplio, se define como la asignación de numerales a objetos y eventos según reglas (Stevens, 1946, p.677).
Stevens estuvo muy influenciado por las ideas de otro académico de Harvard, [21] el físico premio Nobel Percy Bridgman (1927), cuya doctrina del operacionalismo utilizó Stevens para definir la medición. En la definición de Stevens, por ejemplo, es el uso de una cinta métrica lo que define la longitud (el objeto de medición) como mensurable (y por tanto, por implicación, cuantitativa). Los críticos del operacionismo objetan que confunde las relaciones entre dos objetos o eventos con propiedades de uno de los objetos o eventos. [22] [23] (Moyer, 1981a,b; Rogers, 1989).
El teórico canadiense de la medición William Rozeboom fue uno de los primeros y mordaces críticos de la teoría de los tipos de escala de Stevens. [24]
Otro problema es que una misma variable puede ser de diferente tipo de escala dependiendo de cómo se mida y de los objetivos del análisis. Por ejemplo, el color del cabello suele considerarse una variable nominal, ya que no tiene un orden aparente. [25] Sin embargo, es posible ordenar los colores (incluidos los colores del cabello) de varias maneras, incluso por tono; esto se conoce como colorimetría . Hue es una variable de nivel de intervalo.
Aunque, formalmente hablando, la medición de intervalos siempre se puede obtener mediante especificación, dicha especificación es teóricamente significativa sólo si está implícita en la teoría y el modelo relevantes para el procedimiento de medición.
Aunque en la práctica el coeficiente intelectual y la mayoría de las otras características humanas medidas mediante pruebas psicológicas (como la ansiedad, la introversión, la autoestima, etc.) se tratan como escalas de intervalo, muchos investigadores argumentarían que es más apropiado clasificarlas como escalas ordinales. Tales argumentos se basarían en el hecho de que tales medidas no cumplen realmente los requisitos de una escala de intervalo, porque no se puede demostrar que diferencias numéricas iguales en diferentes puntos de la escala sean comparables.
El coeficiente intelectual es esencialmente un rango; no existen verdaderas "unidades" de capacidad intelectual.
Una puntuación de CI no es una puntuación de intervalos iguales, como resulta evidente en la Tabla A.4 del manual WISC-III.
Cuando llegamos a cantidades como IQ o g, tal como actualmente podemos medirlas, veremos más adelante que tenemos un nivel de medición aún más bajo: un nivel ordinal. Esto significa que los números que asignamos a los individuos sólo pueden usarse para clasificarlos: el número nos dice dónde se ubica el individuo en el orden de clasificación y nada más.
Idealmente, una escala de medición debería tener un punto cero verdadero e intervalos idénticos. . . . Las escalas de dureza carecen de estas ventajas, al igual que el coeficiente intelectual. No existe un cero absoluto y una diferencia de 10 puntos puede tener diferentes significados en diferentes puntos de la escala.
En la jerga de la teoría de la medición psicológica, el coeficiente intelectual es una escala ordinal, en la que simplemente somos personas que clasificamos. . . . Ni siquiera es apropiado afirmar que la diferencia de 10 puntos entre puntuaciones de CI de 110 y 100 es la misma que la diferencia de 10 puntos entre CI de 160 y 150.
