Point Processes es un libro sobre las matemáticas de los procesos puntuales , conjuntos de puntos ubicados aleatoriamente en la línea real o en otros espacios geométricos. Fue escrito por David Cox y Valerie Isham , y publicado en 1980 por Chapman & Hall en su serie de libros Monographs on Applied Probability and Statistics. El Comité de Lista de Bibliotecas Básicas de la Asociación Matemática de América ha sugerido su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [1]
Aunque Procesos puntuales cubre parte de la teoría general de los procesos puntuales, ese no es su enfoque principal y evita cualquier discusión sobre la inferencia estadística que involucra estos procesos. En cambio, su objetivo es presentar las propiedades y descripciones de varios procesos específicos que surgen en aplicaciones de esta teoría, [2] [3] [4] [5] que no se habían recopilado previamente en textos de esta área. [3]
Tres de sus seis capítulos tratan de material más general, mientras que los tres últimos son más específicos. El primer capítulo incluye material introductorio sobre procesos estándar: procesos de puntos de Poisson , procesos de renovación , procesos autoexcitantes y procesos doblemente estocásticos . El segundo capítulo proporciona algo de teoría general que incluye estacionariedad , orden (lo que significa que la probabilidad de llegadas múltiples en intervalos cortos es sublineal en la duración del intervalo), distribuciones de Palm , análisis de Fourier y funciones generadoras de probabilidad . [6] El capítulo cuatro (el tercero de los capítulos más generales) se refiere a operaciones de procesos puntuales , métodos para modificar o combinar procesos puntuales para generar otros procesos. [5] [6]
El capítulo tres, el primero de los tres dedicados a modelos más específicos, se titula "Modelos especiales". [5] Los modelos especiales que cubre incluyen procesos de Poisson no estacionarios, procesos de Poisson compuestos y el proceso de Moran , junto con un tratamiento adicional de procesos doblemente estocásticos y procesos de renovación. Hasta este punto, el libro se centra en procesos puntuales en la línea real (posiblemente también con una dimensión temporal), pero los dos capítulos finales se ocupan de procesos multivariados y de procesos puntuales para espacios de dimensiones superiores, incluidos los procesos espacio-temporales y los procesos puntuales de Gibbs . [6]
El libro es principalmente una referencia para los investigadores. [2] También podría usarse para proporcionar ejemplos adicionales para un curso sobre procesos estocásticos , o como base para un seminario avanzado. Aunque utiliza relativamente pocas matemáticas avanzadas, se espera que los lectores comprendan el cálculo avanzado y estén familiarizados con la teoría de la probabilidad y las cadenas de Markov . [3]
Unos diez años después de su publicación original, el crítico Fergus Daly de The Open University escribe que su copia ha sido bien utilizada y que "todavía es un libro muy bueno: lúcido, relevante y aún no igualado en su enfoque por ningún otro texto". ". [6]
{{citation}}: Mantenimiento CS1: publicación periódica sin título ( enlace )