Emisión de electrones de campo

Emisión de electrones inducida por un campo electrostático.

La emisión de electrones de campo , también conocida como emisión de campo ( FE ) y emisión de campo de electrones , es la emisión de electrones inducida por un campo electrostático . El contexto más común es la emisión de campo desde una superficie sólida al vacío . Sin embargo, la emisión de campo puede tener lugar desde superficies sólidas o líquidas , al vacío, a un fluido (por ejemplo, aire ) o a cualquier dieléctrico no conductor o débilmente conductor . La promoción de electrones inducida por el campo desde la banda de valencia a la de conducción de los semiconductores (el efecto Zener ) también puede considerarse como una forma de emisión de campo. La terminología es histórica porque los fenómenos relacionados de fotoefecto superficial, emisión termoiónica (o efecto Richardson-Dushman ) y "emisión electrónica fría", es decir, la emisión de electrones en fuertes campos eléctricos estáticos (o cuasiestáticos), se descubrieron y estudiaron independientemente de las décadas de 1880 a 1930. Cuando se utiliza emisión de campo sin calificadores, normalmente significa "emisión en frío".

La emisión de campo en metales puros se produce en campos eléctricos intensos : los gradientes suelen ser superiores a 1 gigavoltio por metro y dependen en gran medida de la función de trabajo . Si bien las fuentes de electrones basadas en emisión de campo tienen varias aplicaciones, la emisión de campo suele ser una fuente primaria indeseable de fenómenos de ruptura del vacío y descarga eléctrica , que los ingenieros trabajan para prevenir. Ejemplos de aplicaciones para la emisión de campo superficial incluyen la construcción de fuentes de electrones brillantes para microscopios electrónicos de alta resolución o la descarga de cargas inducidas desde naves espaciales . Los dispositivos que eliminan cargas inducidas se denominan neutralizadores de carga .

La emisión de campo se explicó mediante la tunelización cuántica de electrones a finales de la década de 1920. Este fue uno de los triunfos de la naciente mecánica cuántica . La teoría de la emisión de campo de los metales a granel fue propuesta por Ralph H. Fowler y Lothar Wolfgang Nordheim . ^[1] Una familia de ecuaciones aproximadas, las ecuaciones de Fowler-Nordheim, lleva su nombre. Estrictamente, las ecuaciones de Fowler-Nordheim se aplican sólo a las emisiones de campo de metales en masa y (con modificaciones adecuadas) a otros sólidos cristalinos en masa , pero a menudo se utilizan (como una aproximación aproximada) para describir las emisiones de campo de otros materiales.

Terminología y convenciones

Emisión de electrones de campo , emisión de electrones inducida por campo , emisión de campo y emisión de campo de electrones son nombres generales para este fenómeno experimental y su teoría. Aquí se utiliza el primer nombre.

El túnel de Fowler-Nordheim es el túnel mecánico ondulatorio de electrones a través de una barrera triangular redondeada creada en la superficie de un conductor de electrones mediante la aplicación de un campo eléctrico muy alto. Los electrones individuales pueden escapar mediante el túnel Fowler-Nordheim de muchos materiales en diversas circunstancias diferentes.

La emisión de electrones en campo frío (CFE) es el nombre que se le da a un régimen de emisión estadístico particular, en el que los electrones del emisor se encuentran inicialmente en equilibrio termodinámico interno , y en el que la mayoría de los electrones emitidos escapan mediante el túnel de Fowler-Nordheim desde estados electrónicos cercanos al Nivel de Fermi del emisor . (Por el contrario, en el régimen de emisión de Schottky , la mayoría de los electrones escapan por encima de una barrera de campo reducido, desde estados muy por encima del nivel de Fermi). Muchos materiales sólidos y líquidos pueden emitir electrones en un régimen CFE si se aplica un campo eléctrico de un Se aplica el tamaño adecuado.

Las ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim son una familia de ecuaciones aproximadas derivadas para describir CFE a partir de los estados electrónicos internos en metales a granel. Los distintos miembros de la familia representan distintos grados de aproximación a la realidad. Las ecuaciones aproximadas son necesarias porque, para modelos físicamente realistas de la barrera de túneles, es matemáticamente imposible, en principio, resolver la ecuación de Schrödinger exactamente de una manera sencilla. No hay ninguna razón teórica para creer que las ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim describan válidamente la emisión de campo de materiales distintos de los sólidos cristalinos en masa.

Para los metales, el régimen CFE se extiende muy por encima de la temperatura ambiente. Existen otros regímenes de emisión de electrones (como la " emisión térmica de electrones " y la " emisión Schottky ") que requieren un calentamiento externo significativo del emisor. También existen regímenes de emisión en los que los electrones internos no están en equilibrio termodinámico y la corriente de emisión está determinada, parcial o totalmente, por el suministro de electrones a la región emisora. Un proceso de emisión fuera de equilibrio de este tipo puede denominarse emisión de campo (electrón) si la mayoría de los electrones escapan mediante túneles, pero estrictamente no es CFE y no se describe con precisión mediante una ecuación de tipo Fowler-Nordheim.

Es necesario tener cuidado porque en algunos contextos (por ejemplo, ingeniería de naves espaciales), el nombre "emisión de campo" se aplica a la emisión de iones inducida por el campo (emisión de iones de campo), en lugar de electrones, y porque en algunos contextos teóricos "emisión de campo" es Se utiliza como nombre general que cubre tanto la emisión de electrones de campo como la emisión de iones de campo.

Históricamente, el fenómeno de la emisión de electrones de campo ha sido conocido por una variedad de nombres, incluyendo "el efecto aeona", "emisión autoelectrónica", "emisión fría", "emisión de cátodo frío", "emisión de campo", "emisión de electrones de campo". y "emisión de campo electrónico".

Las ecuaciones de este artículo están escritas utilizando el Sistema Internacional de Cantidades (ISQ). Este es el sistema internacional moderno (posterior a la década de 1970), basado en el sistema de ecuaciones racionalizado metro-kilogramo-segundo (rmks), que se utiliza para definir unidades SI. La literatura más antigua sobre emisiones de campo (y los artículos que copian directamente ecuaciones de la literatura antigua) a menudo escriben algunas ecuaciones usando un sistema de ecuaciones más antiguo que no usa la cantidad ε 0 . En este artículo, todas estas ecuaciones se han convertido a la forma internacional moderna. Para mayor claridad, esto siempre debe hacerse.

Dado que la función de trabajo normalmente se da en electronvoltios (eV), y a menudo es conveniente medir campos en voltios por nanómetro (V/nm), los valores de la mayoría de las constantes universales se dan aquí en unidades que involucran eV, V y nm. Cada vez más, esta es una práctica normal en la investigación de emisiones de campo. Sin embargo, todas las ecuaciones aquí son compatibles con ISQ y siguen siendo dimensionalmente consistentes, como lo requiere el sistema internacional moderno. Para indicar su estado, los valores numéricos de las constantes universales se dan con siete cifras significativas. Los valores se derivan utilizando los valores de 2006 de las constantes fundamentales.

Historia temprana de la emisión de electrones de campo.

La emisión de electrones de campo tiene una historia larga, complicada y confusa. Esta sección cubre la historia temprana, hasta la derivación de la ecuación original de tipo Fowler-Nordheim en 1928.

En retrospectiva, parece probable que las descargas eléctricas reportadas por JH Winkler ^[2] en 1744 fueran iniciadas por CFE a partir de su electrodo de alambre. Sin embargo, las investigaciones significativas tuvieron que esperar hasta después de la identificación del electrón por parte de JJ Thomson ^{[3] en 1897, y hasta después de que se entendiera – a partir de los trabajos} de emisión térmica ^[4] y fotoemisión ^[5] – que los electrones podían emitirse. desde el interior de los metales (en lugar de desde moléculas de gas adsorbidas en la superficie ) y que, en ausencia de campos aplicados, los electrones que escapaban de los metales tenían que superar una barrera de función de trabajo.

Ya en 1913 se sospechaba que las emisiones inducidas por el campo eran un efecto físico independiente. ^[6] Sin embargo, sólo después de que las técnicas de aspiración y limpieza de muestras mejoraron significativamente, esto quedó bien establecido. Lilienfeld (que estaba interesado principalmente en fuentes de electrones para aplicaciones médicas de rayos X ) publicó en 1922 ^[7] el primer relato claro en inglés de la fenomenología experimental del efecto que había llamado "emisión autoelectrónica". Había trabajado sobre este tema, en Leipzig, desde aproximadamente 1910. Kleint describe este y otros trabajos iniciales. ^{[8] [9]}

Después de 1922, el interés experimental aumentó, particularmente en los grupos liderados por Millikan en el Instituto de Tecnología de California (Caltech) en Pasadena, California , ^[10] y por Gossling en la General Electric Company en Londres. ^[11] Los intentos de comprender la emisión autoelectrónica incluyeron trazar datos experimentales de corriente-voltaje ( i-V ) de diferentes maneras, para buscar una relación en línea recta. La corriente aumentó con el voltaje más rápidamente que linealmente, pero las gráficas de tipo log( i ) vs. V no fueron rectas. ^[10] Walter H. Schottky ^[12] sugirió en 1923 que el efecto podría deberse a una emisión inducida térmicamente sobre una barrera de campo reducido. Si es así, entonces las gráficas de log( i ) vs. √ V deberían ser rectas, pero no lo eran. ^[10] La explicación de Schottky tampoco es compatible con la observación experimental de una dependencia muy débil de la temperatura en EFC ^[7] , un punto que inicialmente se pasó por alto. ^[6]

Se produjo un gran avance cuando CC Lauritsen ^[13] (y J. Robert Oppenheimer de forma independiente ^[14] ) descubrieron que las gráficas de log( i ) vs. 1/ V arrojaban buenas líneas rectas. Este resultado, publicado por Millikan y Lauritsen ^[13] a principios de 1928, era conocido por Fowler y Nordheim .

Oppenheimer había predicho ^[14] que la tunelización de electrones a partir de átomos inducida por el campo (el efecto ahora llamado ionización de campo) tendría esta dependencia i ( V ), había encontrado esta dependencia en los resultados experimentales publicados de emisiones de campo de Millikan y Eyring, ^{[ 14] 10]} y propuso que la CFE se debía a la tunelización de electrones inducida por el campo desde orbitales similares a los atómicos en los átomos metálicos de la superficie. Una teoría alternativa de Fowler-Nordheim ^[1] explicaba tanto el hallazgo de Millikan-Lauritsen como la muy débil dependencia de la corriente con la temperatura. La teoría de Fowler-Nordheim predijo que ambas serían consecuencias si la EFC se debiera a un túnel inducido por el campo desde estados de tipo electrón libre en lo que ahora llamaríamos una banda de conducción metálica , con los estados electrónicos ocupados de acuerdo con las estadísticas de Fermi-Dirac .

Oppenheimer tenía detalles matemáticos de su teoría seriamente incorrectos. ^[15] También hubo un pequeño error numérico en la ecuación final dada por la teoría de Fowler-Nordheim para la densidad de corriente CFE : esto se corrigió en el artículo de 1929 de (Stern, Gossling y Fowler 1929). ^[dieciséis]

Estrictamente, si el campo de barrera en la teoría de Fowler-Nordheim 1928 es exactamente proporcional al voltaje aplicado, y si el área de emisión es independiente del voltaje, entonces la teoría de Fowler-Nordheim 1928 predice que las gráficas de la forma (log( i / V ² ) vs. 1/ V ) deben ser líneas rectas exactas. Sin embargo, las técnicas experimentales contemporáneas no fueron lo suficientemente buenas para distinguir entre el resultado teórico de Fowler-Nordheim y el resultado experimental de Millikan-Lauritsen.

Así, en 1928 se había logrado una comprensión física básica del origen del CFE a partir de metales a granel y se había derivado la ecuación original de tipo Fowler-Nordheim.

La literatura presenta a menudo el trabajo de Fowler-Nordheim como una prueba de la existencia de túneles de electrones , como lo predice la mecánica ondulatoria. Si bien esto es correcto, la validez de la mecánica ondulatoria fue aceptada en gran medida en 1928. El papel más importante del artículo de Fowler-Nordheim fue que era un argumento experimental convincente de que las estadísticas de Fermi-Dirac se aplicaban al comportamiento de los electrones en los metales. como lo sugirió Sommerfeld ^[17] en 1927. El éxito de la teoría de Fowler-Nordheim contribuyó en gran medida a respaldar la exactitud de las ideas de Sommerfeld y ayudó en gran medida a establecer la teoría moderna de bandas de electrones . ^[18] En particular, la ecuación original de tipo Fowler-Nordheim fue una de las primeras en incorporar las consecuencias estadístico-mecánicas de la existencia del espín del electrón en la teoría de un efecto experimental de materia condensada. El artículo de Fowler-Nordheim también estableció la base física para un tratamiento unificado de la emisión de electrones inducida por campo y térmicamente . ^[18] Antes de 1928, se había planteado la hipótesis de que en los metales existían dos tipos de electrones, "termiones" y "electrones de conducción", y que las corrientes de electrones emitidas térmicamente se debían a la emisión de termiones, pero que las corrientes emitidas por el campo eran debido a la emisión de electrones de conducción. El trabajo de Fowler-Nordheim de 1928 sugirió que los termiones no necesitaban existir como una clase separada de electrones internos: los electrones podrían provenir de una sola banda ocupada de acuerdo con las estadísticas de Fermi-Dirac, pero serían emitidos de maneras estadísticamente diferentes bajo diferentes condiciones de Temperatura y campo aplicado.

Las ideas de Oppenheimer , Fowler y Nordheim también fueron un estímulo importante para el desarrollo, por parte de George Gamow , ^[19] y Ronald W. Gurney y Edward Condon , ^{[20] [21]} más tarde, en 1928, de la teoría de la desintegración radiactiva. de núcleos (mediante túneles de partículas alfa ). ^[22]

Aplicaciones prácticas: pasado y presente

Microscopía electrónica de campo y conceptos básicos relacionados.

Como ya se indicó, los primeros trabajos experimentales sobre la emisión de electrones de campo (1910-1920) ^[7] fueron impulsados ​​por el deseo de Lilienfeld de desarrollar tubos de rayos X miniaturizados para aplicaciones médicas. Sin embargo, era demasiado pronto para que esta tecnología tuviera éxito.

Después del trabajo teórico de Fowler-Nordheim en 1928, se produjo un avance importante con el desarrollo en 1937 por parte de Erwin W. Mueller del microscopio electrónico de campo de geometría esférica (FEM) ^[23] (también llamado "microscopio de emisión de campo"). En este instrumento, el emisor de electrones es un alambre puntiagudo, de radio en el vértice r . Este se coloca, en un recinto de vacío, frente a un detector de imágenes (originalmente una pantalla de fósforo), a una distancia R del mismo. La pantalla del microscopio muestra una imagen de proyección de la distribución de la densidad de corriente J a través del ápice del emisor, con un aumento aproximado ( R / r ), normalmente de 10 ⁵ a 10 ⁶ . En los estudios FEM, el radio del ápice suele ser de 100 nm a 1 μm. La punta del cable puntiagudo, cuando se hace referencia a ella como un objeto físico, se ha denominado "emisor de campo", "punta" o (recientemente) "emisor Mueller".

Cuando la superficie del emisor está limpia, esta imagen FEM es característica de: (a) el material del que está hecho el emisor: (b) la orientación del material con respecto al eje aguja/alambre; y (c) hasta cierto punto, la forma del extremo del emisor. En la imagen FEM, las áreas oscuras corresponden a regiones donde la función de trabajo local φ es relativamente alta y/o el campo de barrera local F es relativamente bajo, por lo que J es relativamente bajo; las áreas claras corresponden a regiones donde φ es relativamente baja y/o F es relativamente alta, por lo que J es relativamente alta. Esto es lo que predice el exponente de las ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim [ver ecuación. (30) a continuación].

La adsorción de capas de átomos de gas (como el oxígeno) sobre la superficie del emisor, o parte de ella, puede crear dipolos eléctricos superficiales que cambian la función de trabajo local de esta parte de la superficie. Esto afecta la imagen FEM; Además, el cambio de la función de trabajo se puede medir utilizando un gráfico de Fowler-Nordheim (ver más abajo). Así, el FEM se convirtió en una de las primeras herramientas de observación de la ciencia de superficies . ^{[24] [25]} Por ejemplo, en la década de 1960, los resultados del FEM contribuyeron significativamente a los debates sobre la catálisis heterogénea . ^[26] FEM también se ha utilizado para estudios de difusión de átomos en la superficie . Sin embargo, el MEF ha sido reemplazado casi por completo por técnicas más nuevas de ciencia de superficies.

Una consecuencia del desarrollo del FEM y de la experimentación posterior fue que fue posible identificar (a partir de la inspección de imágenes FEM) cuándo un emisor estaba "limpio" y, por lo tanto, exhibía su función de trabajo de superficie limpia como lo establecen otras técnicas. Esto fue importante en experimentos diseñados para probar la validez de la ecuación estándar de tipo Fowler-Nordheim. ^{[27] [28]} Estos experimentos dedujeron un valor del factor de conversión de voltaje a campo de barrera β de un gráfico de Fowler-Nordheim (ver más abajo), asumiendo el valor φ de superficie limpia para el tungsteno, y lo compararon con los valores derivados. a partir de observaciones con microscopio electrónico de la forma del emisor y modelado electrostático. Se logró un acuerdo dentro de aproximadamente el 10%. Sólo muy recientemente ^[29] ha sido posible hacer la comparación al revés, acercando una sonda bien preparada a una superficie bien preparada que se pueda suponer una geometría aproximada de placas paralelas y se pueda tomar el factor de conversión. como 1/ W , donde W es la separación sonda-emisor medida. El análisis del gráfico de Fowler-Nordheim resultante arroja un valor de función de trabajo cercano a la función de trabajo conocida independientemente del emisor.

Espectroscopia electrónica de campo (análisis de energía electrónica)

Las mediciones de la distribución de energía de los electrones emitidos en el campo se informaron por primera vez en 1939. ^{[30] En 1959, Young [31]} realizó teóricamente y confirmó experimentalmente Young y Mueller ^[32] que la cantidad medida en geometría esférica era la distribución de la energía total del electrón emitido (su "distribución total de energía"). Esto se debe a que, en la geometría esférica, los electrones se mueven de tal manera que el momento angular alrededor de un punto del emisor casi se conserva. Por lo tanto, cualquier energía cinética que, en el momento de la emisión, esté en una dirección paralela a la superficie del emisor se convierte en energía asociada con la dirección radial del movimiento. Entonces, lo que se mide en un analizador de energía es la energía total en el momento de la emisión.

Con el desarrollo de analizadores de energía de electrones sensibles en la década de 1960, fue posible medir detalles finos de la distribución total de energía. Estos reflejan finos detalles de la física de superficies , y la técnica de la espectroscopia electrónica de campo floreció durante un tiempo, antes de ser reemplazada por técnicas más nuevas de ciencia de superficies. ^{[33] [34]}

Emisores de electrones de campo como fuentes de cañones de electrones.

Fuente de electrones emisor Schottky de un microscopio electrónico

Para lograr alta resolución en microscopios electrónicos y otros instrumentos de haz de electrones (como los utilizados para la litografía por haz de electrones ), es útil comenzar con una fuente de electrones que sea pequeña, ópticamente brillante y estable. Las fuentes basadas en la geometría de un emisor Mueller califican bien según los dos primeros criterios. La primera observación de un átomo individual con un microscopio electrónico (EM) fue realizada por Crewe, Wall y Langmore en 1970, ^[35] utilizando un microscopio electrónico de barrido equipado con un antiguo cañón de emisión de campo.

Desde la década de 1950 en adelante, se han dedicado grandes esfuerzos al desarrollo de fuentes de emisión de campo para su uso en cañones de electrones . ^{[36] [37] [38]} [por ejemplo, DD53] Se han desarrollado métodos para generar haces en el eje, ya sea mediante la acumulación de emisores inducida por el campo o mediante la deposición selectiva de un adsorbato de baja función de trabajo (generalmente circonio) . óxido – ZrO) en el vértice plano de un emisor de tungsteno orientado (100) . ^[39]

Las fuentes que operan a temperatura ambiente tienen el inconveniente de que rápidamente se cubren de moléculas de adsorbato que llegan desde las paredes del sistema de vacío , y el emisor debe limpiarse de vez en cuando "flash" a alta temperatura. Hoy en día es más común utilizar fuentes basadas en emisores Mueller que funcionan a temperaturas elevadas, ya sea en el régimen de emisiones Schottky o en el llamado régimen intermedio de campo de temperatura. Muchos microscopios electrónicos e instrumentos de haz de electrones modernos de alta resolución utilizan alguna forma de fuente de electrones basada en emisores Mueller. Actualmente se está intentando desarrollar nanotubos de carbono (CNT) como fuentes de emisión de campos de electrones. ^{[40] [41]}

El uso de fuentes de emisión de campo en instrumentos ópticos electrónicos ha implicado el desarrollo de teorías apropiadas de la óptica de partículas cargadas, ^{[37] [42]} y el desarrollo de modelos relacionados. Se han probado varios modelos de formas para los emisores Mueller; el mejor parece ser el modelo "Esfera sobre cono ortogonal" (SOC) introducido por Dyke, Trolan. Dolan y Barnes en 1953. ^[43] Wiesener y Everhart realizaron importantes simulaciones que implicaban el seguimiento de trayectorias utilizando el modelo de emisor SOC. ^{[44] [45] [46]} Hoy en día, la instalación para simular la emisión de campo de los emisores Mueller a menudo se incorpora a los programas comerciales de óptica electrónica utilizados para diseñar instrumentos de haz de electrones. El diseño de cañones de electrones modernos y eficientes con emisión de campo requiere conocimientos altamente especializados.

Emisores atómicamente agudos

Hoy en día es posible preparar emisores muy afilados, incluso emisores que terminan en un solo átomo. En este caso, la emisión de electrones proviene de un área aproximadamente dos veces el tamaño cristalográfico de un solo átomo. Esto se demostró comparando imágenes del emisor mediante FEM y microscopio de iones de campo (FIM). ^[47] Los emisores Mueller de ápice de un solo átomo también tienen relevancia para la microscopía de sonda de barrido y la microscopía de iones de barrido de helio (He SIM). ^[48] ​​Las técnicas para prepararlos se han estado investigando durante muchos años. ^{[47] [49]} Un avance reciente importante relacionado ha sido el desarrollo (para uso en He SIM) de una técnica automatizada para restaurar un ápice de tres átomos ("trímero") a su estado original, si el trímero se rompe. ^[48]

Fuentes de emisión de campo de gran superficie: nanoelectrónica al vacío

Aspectos materiales

Las fuentes de emisión de campos de gran extensión han sido de interés desde los años 1970. En estos dispositivos se crea una alta densidad de puntos de emisión de campo individuales sobre un sustrato (originalmente silicio). Esta área de investigación se conoció primero como "microelectrónica de vacío" y ahora como "nanoelectrónica de vacío".

Uno de los dos tipos de dispositivos originales, el " conjunto Spindt ", ^[50] utilizaba técnicas de fabricación de circuitos integrados (CI) de silicio para crear conjuntos regulares en los que se depositaban conos de molibdeno en pequeños huecos cilíndricos en una película de óxido, con el vacío cubierto por un contraelectrodo con una abertura circular central. Esta geometría general también se ha utilizado con nanotubos de carbono cultivados en el vacío.

El otro tipo de dispositivo original fue el "emisor Latham". ^{[51] [52]} Estos eran MIMIV (metal-aislante-metal-aislante-vacío) – o, más generalmente, CDCDV (conductor-dieléctrico-conductor-dieléctrico-vacío) – dispositivos que contenían partículas conductoras en una película dieléctrica. El dispositivo emite campo porque su microestructura/nanoestructura tiene propiedades de mejora del campo. Este material tenía una ventaja potencial de producción, ya que podía depositarse como "tinta", por lo que no se necesitaban técnicas de fabricación de circuitos integrados. Sin embargo, en la práctica resultó difícil fabricar dispositivos uniformemente fiables.

La investigación avanzó para buscar otros materiales que pudieran depositarse o cultivarse en forma de películas delgadas con propiedades adecuadas para mejorar el campo. En una disposición de placas paralelas, el campo "macroscópico" FM entre las placas viene dado por FM = V _/ W , donde W es la separación de _las placas y V es el voltaje aplicado. Si se crea un objeto punzante en una placa, entonces el campo local F en su vértice es mayor que F _M y puede relacionarse con F _M mediante

${\displaystyle F=\gamma F_{\mathrm {M} }.}$

El parámetro γ se denomina "factor de mejora de campo" y está determinado básicamente por la forma del objeto. Dado que las características de emisión de campo están determinadas por el campo local F , cuanto mayor sea el valor γ del objeto, menor será el valor de F _M en el que se produce una emisión significativa. Por lo tanto, para un valor dado de W , menor es el voltaje aplicado V al que se produce una emisión significativa.

Durante aproximadamente diez años, desde mediados de la década de 1990, hubo un gran interés en la emisión de campo de películas de carbono amorfo y "similar a un diamante" depositadas en plasma . ^{[53] [54]} Sin embargo, el interés disminuyó posteriormente, en parte debido a la llegada de emisores de CNT , y en parte porque surgió evidencia de que los sitios de emisión podrían estar asociados con objetos de partículas de carbono creados de una manera desconocida durante el proceso de deposición : esto sugirió que El control de calidad de un proceso de producción a escala industrial podría resultar problemático.

La introducción de emisores de campo CNT, ^[41] tanto en forma de "mat" como en forma de "matriz cultivada", fue un importante paso adelante. Se han llevado a cabo extensas investigaciones tanto sobre sus características físicas como sobre sus posibles aplicaciones tecnológicas. ^[40] Para la emisión de campo, una ventaja de los CNT es que, debido a su forma, con su alta relación de aspecto , son "objetos naturales que mejoran el campo".

En los últimos años también ha habido un enorme crecimiento en el interés por el desarrollo de otras formas de emisores de película delgada, tanto los basados ​​en otras formas de carbono (como las "nanoparedes de carbono ^[55] ") como en diversas formas de emisores de banda ancha. semiconductor de brecha. ^[56] Un objetivo particular es desarrollar nanoestructuras de "alta γ " con una densidad suficientemente alta de sitios de emisión individuales. Para el desarrollo de electrodos de emisión de campo también se utilizan películas delgadas de nanotubos en forma de redes de nanotubos. ^{[57] [58] [59]} Se demuestra que al ajustar los parámetros de fabricación, estas redes pueden lograr una densidad óptima de sitios de emisión individuales. ^[57] Se ha demostrado que los electrodos de doble capa fabricados mediante la deposición de dos capas de estas redes con alineación perpendicular entre sí pueden reducir el campo eléctrico de encendido (campo eléctrico necesario para lograr una corriente de emisión de 10 μA/cm ² ) hasta 0,3 V/μm y proporcionan un rendimiento de emisión de campo estable. ^[58]

Los problemas comunes con todos los dispositivos de emisión de campo, particularmente aquellos que operan en "condiciones de vacío industriales", es que el rendimiento de las emisiones puede degradarse por la adsorción de átomos de gas que llegan de otras partes del sistema, y ​​la forma del emisor puede, en principio, modificarse. perjudicialmente por una variedad de procesos subsidiarios no deseados, como el bombardeo por iones creados por el impacto de los electrones emitidos sobre átomos en fase gaseosa y/o sobre la superficie de contraelectrodos. Por tanto, un requisito industrial importante es la "robustez en malas condiciones de vacío"; Esto debe tenerse en cuenta en la investigación de nuevos materiales emisores.

Al momento de escribir este artículo, las formas más prometedoras de fuentes de emisión de campo de gran área (ciertamente en términos de densidad de corriente de emisión promedio lograda) parecen ser los conjuntos de Spindt y las diversas formas de fuentes basadas en CNT.

Aplicaciones

El desarrollo de fuentes de emisión de campo de gran superficie fue impulsado originalmente por el deseo de crear formas nuevas y más eficientes de visualización electrónica de información . Se conocen como " pantallas de emisión de campo " o "pantallas nanoemisivas". Aunque se han demostrado varios prototipos, ^[40] el desarrollo de tales pantallas para convertirlos en productos comerciales confiables se ha visto obstaculizado por una variedad de problemas de producción industrial que no están directamente relacionados con las características de la fuente [En08].

Otras aplicaciones propuestas para fuentes de emisión de campo de gran superficie ^[40] incluyen la generación de microondas , la neutralización de vehículos espaciales, la generación de rayos X y (para fuentes de matriz) la litografía de múltiples haces de electrones . También hay intentos recientes de desarrollar emisores de gran superficie sobre sustratos flexibles, en línea con tendencias más amplias hacia la " electrónica plástica ".

El desarrollo de este tipo de aplicaciones es la misión de la nanoelectrónica del vacío. Sin embargo, los emisores de campo funcionan mejor en condiciones de buen vacío ultraalto. Sus aplicaciones más exitosas hasta la fecha (cañones FEM, FES y EM) se han producido en estas condiciones. La triste realidad es que los emisores de campo y las condiciones de vacío industriales no combinan bien, y los problemas relacionados con garantizar de manera confiable una buena "robustez del vacío" de las fuentes de emisión de campo utilizadas en tales condiciones aún esperan mejores soluciones (probablemente soluciones de materiales más inteligentes) que las que tenemos actualmente. tener.

Fenómenos de ruptura del vacío y descarga eléctrica.

Como ya se indicó, ahora se piensa que las primeras manifestaciones de la emisión de electrones de campo fueron las descargas eléctricas que provocó. Después del trabajo de Fowler-Nordheim, se entendió que la CFE era una de las posibles causas subyacentes principales de la ruptura del vacío y los fenómenos de descarga eléctrica. (Los mecanismos y vías detallados involucrados pueden ser muy complicados y no existe una causa universal única) ^[60] Cuando se sabe que la ruptura del vacío es causada por la emisión de electrones de un cátodo, entonces el pensamiento original era que el mecanismo era CFE de pequeñas cantidades. realizando protuberancias superficiales en forma de agujas. Se utilizaron (y se utilizan) procedimientos para redondear y suavizar las superficies de los electrodos que podrían generar corrientes de emisión de electrones de campo no deseadas. Sin embargo, el trabajo de Latham y otros ^[51] demostró que la emisión también podría estar asociada con la presencia de inclusiones semiconductoras en superficies lisas. La física de cómo se genera la emisión aún no se comprende completamente, pero existe la sospecha de que puedan estar involucrados los llamados "efectos de triple unión". Se puede encontrar más información en el libro de Latham ^[51] y en la bibliografía en línea. ^[60]

Transferencia interna de electrones en dispositivos electrónicos.

En algunos dispositivos electrónicos, la transferencia de electrones de un material a otro, o (en el caso de bandas inclinadas) de una banda a otra (" túnel Zener "), tiene lugar mediante un proceso de tunelización inducido por un campo que puede considerarse como una forma del túnel Fowler-Nordheim. Por ejemplo, el libro de Rhoderick analiza la teoría relevante para los contactos metal-semiconductores . ^[61]

Túnel Fowler-Nordheim

Introducción

La siguiente parte de este artículo trata de la teoría básica de la emisión de electrones en campo frío a partir de metales a granel. Esto se trata mejor en cuatro etapas principales, que involucran teoría asociada con: (1) derivación de una fórmula para la " probabilidad de escape ", considerando la formación de túneles de electrones a través de una barrera triangular redondeada; (2) una integración sobre los estados internos de los electrones para obtener la "distribución total de energía"; (3) una segunda integración, para obtener la densidad de corriente de emisión en función del campo de barrera local y la función de trabajo local; (4) conversión de esto a una fórmula para la corriente en función del voltaje aplicado. Las ecuaciones modificadas necesarias para los emisores de grandes superficies y las cuestiones del análisis de datos experimentales se tratan por separado.

El túnel de Fowler-Nordheim es el túnel mecánico ondulatorio de un electrón a través de una barrera triangular exacta o redondeada. Se reconocen dos situaciones básicas: (1) cuando el electrón se encuentra inicialmente en un estado localizado ; (2) cuando el electrón inicialmente no está fuertemente localizado y está mejor representado por una onda viajera . La emisión de una banda de conducción de metal a granel es una situación del segundo tipo, y la discusión aquí se relaciona con este caso. También se supone que la barrera es unidimensional (es decir, no tiene estructura lateral) y no tiene una estructura de escala fina que cause efectos de " dispersión " o "resonancia". Para mantener relativamente simple esta explicación del túnel Fowler-Nordheim, se necesitan estas suposiciones; pero en realidad se ignora la estructura atómica de la materia.

Energía motriz

Para un electrón, la ecuación de Schrödinger unidimensional se puede escribir en la forma

donde Ψ( x ) es la función de onda del electrón , expresada en función de la distancia x medida desde la superficie eléctrica del emisor, ^[62] ħ es la constante de Planck reducida , m es la masa del electrón, U ( x ) es el potencial del electrón energía , E _n es la energía total de los electrones asociada con el movimiento en la dirección x , y M ( x ) = [ U ( x ) − E _n ] se llama energía motriz del electrón. ^[63] M ( x ) puede interpretarse como el negativo de la energía cinética del electrón asociado con el movimiento de un hipotético electrón puntual clásico en la dirección x , y es positivo en la barrera.

La forma de una barrera de túnel está determinada por cómo varía M ( x ) con la posición en la región donde M ( x ) > 0. Dos modelos tienen un estatus especial en la teoría de emisiones de campo: la barrera triangular exacta (ET) y la barrera Schottky-Nordheim. (SN) barrera . ^{[64] [65]} Estos vienen dados por las ecuaciones (2) y (3), respectivamente:

Aquí h es la altura del campo cero (o altura no reducida ) de la barrera, e es la carga positiva elemental , F es el campo de la barrera y ε ₀ es la constante eléctrica . Por convención, F se toma como positivo, aunque el campo electrostático clásico sería negativo. La ecuación SN utiliza la energía potencial de la imagen clásica para representar el efecto físico "correlación e intercambio".

Probabilidad de escape

Para un electrón que se acerca a una barrera determinada desde el interior, la probabilidad de escape (o " coeficiente de transmisión " o "coeficiente de penetración") es función de h y F , y se denota por D ( h , F ). El objetivo principal de la teoría de túneles es calcular D ( h , F ). Para modelos de barrera físicamente realistas, como la barrera de Schottky-Nordheim, la ecuación de Schrödinger no se puede resolver exactamente de ninguna manera sencilla. Se puede utilizar el siguiente enfoque denominado "semiclásico". Un parámetro G ( h , F ) puede definirse mediante la integral JWKB (Jeffreys-Wentzel-Kramers-Brillouin) : ^[66]

donde la integral se toma a través de la barrera (es decir, a través de la región donde M  > 0), y el parámetro g es una constante universal dada por

Forbes ha reordenado un resultado demostrado por Fröman y Fröman, para demostrar que, formalmente –en un tratamiento unidimensional– la solución exacta para D se puede escribir ^[67]

donde el prefactor de túnel P puede, en principio, evaluarse mediante integraciones iterativas complicadas a lo largo de una ruta en un espacio complejo . ^{[67] [68]} En el régimen CFE tenemos (por definición) G  ≫ 1. Además, para modelos simples P  ≈ 1. Entonces la ecuación. (6) se reduce a la llamada fórmula JWKB simple :

Para la barrera triangular exacta, poniendo la ecuación. (2) en la ecuación. (4) produce G ^ET = bh ^3/2 / F , donde

Este parámetro b es una constante universal a veces llamada segunda constante de Fowler-Nordheim . Para barreras de otras formas, escribimos

donde ν ( h , F ) es un factor de corrección que en general debe determinarse mediante integración numérica , utilizando la ecuación. (4).

Factor de corrección para la barrera Schottky-Nordheim

Barrera Schottky-Nordheim para la emisión del campo Fowler-Nordheim (y emisión termoiónica mejorada )

La barrera Schottky-Nordheim, que es el modelo de barrera utilizado para derivar la ecuación estándar de tipo Fowler-Nordheim, ^[69] es un caso especial. En este caso, se sabe que el factor de corrección es función de una única variable f _h , definida por f _h  =  F / F _h , donde F _h es el campo necesario para reducir la altura de una barrera Schottky-Nordheim desde h a 0. Este campo viene dado por ${\displaystyle {\it {\nu }}}$

El parámetro f _h va de 0 a 1, y puede denominarse campo de barrera escalado , para una barrera Schottky-Nordheim de altura de campo cero h .

Para la barrera Schottky-Nordheim, ν ( h , F ) viene dada por el valor particular ν ( f _h ) de una función ν ( ℓ′ ). Esta última es una función de la física matemática por derecho propio y ha sido denominada función de barrera principal de Schottky-Nordheim . En un artículo de 2008 de J. Deane se deriva una expansión de serie explícita para ν ( ℓ′ ). ^[70] Se ha encontrado la siguiente buena aproximación simple para ν ( f _h ^{): [69]}

Ancho de caída

El ancho de desintegración (en energía), dh _, mide qué tan rápido disminuye la probabilidad de escape D a medida que aumenta la altura de la barrera h ; d _h está definido por:

Cuando h aumenta en d _h, entonces la probabilidad de escape D disminuye en un factor cercano a e ( ≈ 2,718282). Para un modelo elemental, basado en la barrera triangular exacta, donde ponemos ν  = 1 y P  ≈ 1, obtenemos

${\displaystyle d_{h}^{\mathrm {(el)} }={\frac {2F}{3b{\sqrt {h}}}}={\frac {eF}{g{\sqrt {h}}}}.}$

El ancho de caída d _h derivado de la expresión más general (12) difiere de esto por un "factor de corrección de ancho de caída" λ _d , por lo que:

Generalmente, el factor de corrección se puede aproximar a la unidad.

El ancho de caída d _F para una barrera con h igual a la función de trabajo local φ es de especial interés. Numéricamente esto viene dado por:

Para los metales, el valor de d F _suele ser del orden de 0,2 eV, pero varía según el campo de barrera F.

Comentarios

Es necesaria una nota histórica. La idea de que la barrera Schottky-Nordheim necesitaba un factor de corrección, como en la ecuación. (9), fue introducido por Nordheim en 1928, ^[65] pero su análisis matemático del factor fue incorrecto. Burgess, Kroemer y Houston ^[71] introdujeron una nueva función (correcta) en 1953, y sus matemáticas fueron desarrolladas aún más por Murphy y Good en 1956. ^[72] Esta función corregida, a veces conocida como "función elíptica de emisión de campo especial" ", se expresó en función de una variable matemática y conocida como "parámetro de Nordheim". Sólo recientemente (2006 a 2008) se ha descubierto que, matemáticamente, es mucho mejor utilizar la variable ℓ′ (= y ² ) . Y sólo recientemente ha sido posible completar la definición de ν ( ℓ′ ) desarrollando y demostrando la validez de una expansión en serie exacta para esta función (a partir de soluciones conocidas de casos especiales de la ecuación diferencial hipergeométrica de Gauss ). Además, la aproximación (11) se ha encontrado sólo recientemente. La aproximación (11) supera, y probablemente eventualmente desplazará, a todas las aproximaciones más antiguas de complejidad equivalente. Estos acontecimientos recientes, y sus implicaciones, probablemente tendrán un impacto significativo en la investigación de campo sobre emisiones a su debido tiempo.

El siguiente resumen reúne estos resultados. Para un túnel muy por debajo de la parte superior de una barrera de buen comportamiento y altura razonable, la probabilidad de escape D ( h , F ) viene dada formalmente por:

donde ν ( h , F ) es un factor de corrección que en general debe hallarse mediante integración numérica. Para el caso especial de una barrera Schottky-Nordheim, existe un resultado analítico y ν ( h , F ) viene dado por ν ( f _h ), como se analizó anteriormente; La aproximación (11) para ν ( f _h ) es más que suficiente para todos los propósitos tecnológicos. El prefactor P también es en principio una función de h y (quizás) F , pero para los modelos físicos simples analizados aquí suele ser satisfactorio hacer la aproximación P  = 1. La barrera triangular exacta es un caso especial en el que la barrera de Schrödinger La ecuación se puede resolver exactamente, como lo hicieron Fowler y Nordheim; ^[1] para este caso físicamente poco realista, ν ( f _h ) = 1, y existe una aproximación analítica para P.

El enfoque descrito aquí se desarrolló originalmente para describir los túneles de Fowler-Nordheim a partir de superficies emisoras planas, clásicamente planas y lisas. Es adecuado para superficies curvas clásicas y lisas con radios de hasta aproximadamente 10 a 20 nm. Puede adaptarse a superficies de radio más agudo, pero cantidades como ν y D se convierten en funciones significativas de los parámetros utilizados para describir la curvatura de la superficie. Cuando el emisor es tan nítido que no se pueden ignorar los detalles a nivel atómico, y/o la barrera del túnel es más gruesa que las dimensiones del ápice del emisor, entonces es deseable un enfoque más sofisticado.

Como se señaló al principio, los efectos de la estructura atómica de los materiales no se tienen en cuenta en los tratamientos relativamente simples de la emisión de electrones de campo que se analizan aquí. Tener en cuenta adecuadamente la estructura atómica es un problema muy difícil y sólo se han logrado avances limitados. ^[33] Sin embargo, parece probable que las principales influencias en la teoría del túnel Fowler-Nordheim sean (en efecto) cambiar los valores de P y ν en la ecuación. (15), en importes que actualmente no pueden estimarse fácilmente.

Todas estas observaciones se aplican en principio a la tunelización de Fowler Nordheim desde cualquier conductor donde (antes de la tunelización) los electrones puedan ser tratados como en estados de onda viajera . El enfoque puede adaptarse para aplicarse (aproximadamente) a situaciones en las que los electrones se encuentran inicialmente en estados localizados en la superficie emisora ​​o muy cerca de ella, pero esto está fuera del alcance de este artículo.

Distribución de energía total

La distribución de energía de los electrones emitidos es importante tanto para experimentos científicos que utilizan la distribución de energía de los electrones emitidos para investigar aspectos de la física de la superficie del emisor ^[34] como para las fuentes de emisión de campo utilizadas en instrumentos de haz de electrones como los microscopios electrónicos . ^[42] En el último caso, el "ancho" (en energía) de la distribución influye en la precisión con la que se puede enfocar el haz.

La explicación teórica aquí sigue el enfoque de Forbes. ^[73] Si ε denota la energía total del electrón relativa al nivel de Fermi del emisor, y K _p denota la energía cinética del electrón paralelo a la superficie del emisor, entonces la energía normal del electrón ε _n (a veces llamada su "energía directa") es definido por

Se reconocen dos tipos de distribución teórica de energía: la distribución normal de energía (NED), que muestra cómo se distribuye la energía ε _n inmediatamente después de la emisión (es decir, inmediatamente fuera de la barrera del túnel); y la distribución de energía total , que muestra cómo se distribuye la energía total ε . Cuando se utiliza el nivel de Fermi del emisor como nivel cero de referencia, tanto ε como ε _n pueden ser positivos o negativos.

Desde la década de 1930 se han realizado experimentos de análisis de energía en emisores de campo. Sin embargo, sólo a finales de la década de 1950 se dio cuenta (por Young y Mueller ^[31] [,YM58]) de que estos experimentos siempre medían la distribución total de energía, que ahora suele denotarse por j ( ε ). Esto también es cierto (o casi cierto) cuando la emisión proviene de un campo pequeño que realza la protuberancia en una superficie que de otro modo sería plana. ^[34]

Para ver cómo se puede calcular la distribución total de energía en el marco de un modelo de tipo electrón libre de Sommerfeld , observe el diagrama energía-espacio PT (PT="total-paralelo").

Diagrama de energía-espacio PT, que muestra la región del espacio de energía PT donde existen estados de electrones de onda viajera.

Esto muestra la "energía cinética paralela" K _p en el eje horizontal y la energía total ε en el eje vertical. Un electrón dentro del metal generalmente tiene valores de K _p y ε que se encuentran dentro del área ligeramente sombreada. Se puede demostrar que cada elemento d ε d K _p de este espacio de energía contribuye a la densidad de corriente de electrones incidente en el interior del límite del emisor. ^[73] Aquí, z _S es la constante universal (llamada aquí densidad de oferta de Sommerfeld ): ${\displaystyle z_{\mathrm {S} }f_{\mathrm {FD} }\mathrm {d} {\it {\epsilon }}\mathrm {d} K_{\mathrm {p} }}$

y es la función de distribución de Fermi-Dirac : ${\displaystyle f_{\mathrm {FD} }}$

donde T es la temperatura termodinámica y k _B es la constante de Boltzmann .

Este elemento de densidad de corriente incidente ve una barrera de altura h dada por:

La probabilidad de escape correspondiente es D ( h , F ): esto se puede ampliar (aproximadamente) en la forma ^[73]

donde D _F es la probabilidad de escape para una barrera de altura no reducida igual a la función de trabajo local φ . Por lo tanto, el elemento d ε d K _p contribuye a la densidad de corriente de emisión, y la contribución total realizada por los electrones incidentes con energías en el rango elemental d ε es, por tanto, ${\displaystyle z_{\mathrm {S} }f_{\mathrm {FD} }D\mathrm {d} {\it {\epsilon }}\mathrm {d} K_{\mathrm {p} }}$

donde la integral se toma en principio a lo largo de la franja que se muestra en el diagrama, pero en la práctica se puede extender a ∞ cuando el ancho de desintegración d _F es mucho menor que la energía de Fermi K _F (que siempre es el caso para un metal) . El resultado de la integración se puede escribir:

donde y son valores apropiados para una barrera de altura no reducida h igual a la función de trabajo local φ , y está definida por esta ecuación. ${\displaystyle d_{\mathrm {F} }}$ ${\displaystyle D_{\mathrm {F} }}$ ${\displaystyle j_{\mathrm {F} }[\,=z_{\mathrm {S} }d_{\mathrm {F} }D_{\mathrm {F} }]}$

Para un emisor dado, con un campo dado aplicado, es independiente de F , por lo que la ecuación. (21) muestra que la forma de la distribución (a medida que ε aumenta desde un valor negativo muy por debajo del nivel de Fermi) es una exponencial creciente, multiplicada por la función de distribución FD. Esto genera la forma de distribución familiar predicha por primera vez por Young. ^[31] A bajas temperaturas, pasa bruscamente de 1 a 0 en las proximidades del nivel de Fermi, y el FWHM de la distribución viene dado por: ${\displaystyle j_{\mathrm {F} }}$ ${\displaystyle f_{\mathrm {FD} }(\epsilon )}$

El hecho de que las distribuciones experimentales de energía total CFE tengan esta forma básica es una buena confirmación experimental de que los electrones en los metales obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac .

Emisión de electrones en campo frío.

Ecuaciones tipo Fowler-Nordheim

Introducción

Las ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim, en la forma J - F , son ecuaciones teóricas (aproximadas) derivadas para describir la densidad de corriente local J emitida desde los estados electrónicos internos en la banda de conducción de un metal en masa. La densidad de corriente de emisión (ECD) J para alguna pequeña región uniforme de una superficie emisora ​​generalmente se expresa como una función J ( φ , F ) de la función de trabajo local φ y el campo de barrera local F que caracterizan la pequeña región. Para superficies muy curvadas, J también puede depender de los parámetros utilizados para describir la curvatura de la superficie.

Debido a los supuestos físicos hechos en la derivación original, ^[1] el término ecuación de tipo Fowler-Nordheim se ha utilizado durante mucho tiempo sólo para ecuaciones que describen el ECD a temperatura cero. Sin embargo, es mejor permitir que este nombre incluya las ecuaciones ligeramente modificadas (que se analizan a continuación) que son válidas para temperaturas finitas dentro del régimen de emisiones de CFE.

Forma de temperatura cero

La densidad de corriente se mide mejor en A/m ² . La densidad de corriente total emitida desde una pequeña región uniforme se puede obtener integrando la distribución de energía total j ( ε ) con respecto a la energía total de los electrones ε . A temperatura cero, la función de distribución de Fermi-Dirac f _FD = 1 para ε <0, y f _FD = 0 para ε >0. Así, la ECD en 0 K, J ₀ , viene dada por la ecuación. (18) por

donde es la oferta efectiva para el estado F y está definida por esta ecuación. Estrictamente, el límite inferior de la integral debería ser − K _F , donde K _F es la energía de Fermi ; pero si d _F es mucho menor que K _F (que siempre es el caso para un metal), entonces ninguna contribución significativa a la integral proviene de energías por debajo de K _F , y puede extenderse formalmente a –∞. ${\displaystyle Z_{\mathrm {F} }\;[=z_{\mathrm {S} }{d_{\mathrm {F} }}^{2}]}$

Al resultado (23) se le puede dar una interpretación física simple y útil consultando la Fig. 1. El estado del electrón en el punto "F" del diagrama ("estado F") es el "estado de movimiento hacia adelante en el nivel de Fermi" (es decir, , describe un electrón de nivel Fermi que se mueve normal hacia y hacia la superficie del emisor). A 0 K, un electrón en este estado ve una barrera de altura no reducida φ y tiene una probabilidad de escape _DF que es mayor que la de cualquier otro estado de electrón ocupado. Por lo tanto, es conveniente escribir J ₀ como Z _F D _F , donde el "suministro efectivo" Z _F es la densidad de corriente que tendría que ser transportada por el estado F dentro del metal si toda la emisión saliera del estado F.

En la práctica, la densidad de corriente proviene principalmente de un grupo de estados cercanos en energía al estado F, la mayoría de los cuales se encuentran dentro del área muy sombreada del diagrama energía-espacio. Dado que, para un modelo de electrones libres , la contribución a la densidad de corriente es directamente proporcional al área en el espacio de energía (con la densidad de suministro de Sommerfeld z _S como constante de proporcionalidad), es útil pensar en el ECD extraído de estados de electrones en un área de tamaño d _F ² (medido en eV ² ) en el diagrama de energía-espacio. Es decir, es útil pensar en la ECD extraída de los estados en el área muy sombreada de la Fig. 1. (Esta aproximación empeora lentamente a medida que aumenta la temperatura).

Z _F también se puede escribir en la forma:

donde la constante universal a , a veces llamada Primera Constante de Fowler-Nordheim , está dada por

Esto muestra claramente que el factor preexponencial a φ ⁻¹ F ² , que aparece en las ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim, se relaciona con el suministro efectivo de electrones a la superficie del emisor, en un modelo de electrones libres.

Temperaturas distintas de cero

Para obtener un resultado válido para temperaturas distintas de cero, observamos de la ecuación. (23) que z _S d _F D _F = J ₀ / d _F . Entonces, cuando la ec. (21) se integra a una temperatura distinta de cero, entonces, al realizar esta sustitución e insertar la forma explícita de la función de distribución de Fermi-Dirac, el ECD J se puede escribir en la forma:

donde λ _T es un factor de corrección de temperatura dado por la integral. La integral se puede transformar, escribiendo y , y luego , en el resultado estándar: ^[74] ${\displaystyle w=d_{\mathrm {F} }/k_{\mathrm {B} }T}$ ${\displaystyle x=\epsilon /d_{\mathrm {F} }}$ ${\displaystyle u=\exp(x)}$

Esto es válido para w >1 (es decir, d _F / k _B T > 1). Por lo tanto – para temperaturas tales que k _B T < d _F :

donde la expansión es válida solo si (π k _B T / d _F ) ≪ 1. Un valor de ejemplo (para φ = 4,5 eV, F = 5 V/nm, T = 300 K) es λ _T = 1,024. El pensamiento normal ha sido que, en el régimen CFE, λ _T es siempre pequeño en comparación con otras incertidumbres, y que normalmente no es necesario incluirlo explícitamente en las fórmulas para la densidad de corriente a temperatura ambiente.

Los regímenes de emisión de metales se definen, en la práctica, por los rangos del campo de barrera F y la temperatura T para los cuales una determinada familia de ecuaciones de emisión es matemáticamente adecuada. Cuando el campo de barrera F es lo suficientemente alto como para que el régimen CFE funcione para emisiones de metales a 0 K, entonces la condición k _B T < d _F proporciona un límite superior formal (en temperatura) para el régimen de emisiones CFE. Sin embargo, se ha argumentado que (debido a aproximaciones realizadas en otras partes de la derivación) la condición k _B T <0,7 d _F es un mejor límite de trabajo: esto corresponde a un valor de λ _T de alrededor de 1,09, y (para el caso de ejemplo ) un límite de temperatura superior en el régimen CFE de alrededor de 1770 K. Este límite es función del campo de barrera. ^{[33] [72]}

Tenga en cuenta que el resultado (28) aquí se aplica a una barrera de cualquier forma (aunque d _F será diferente para diferentes barreras).

Ecuación de tipo Fowler-Nordheim físicamente completa

El resultado (23) también conduce a una cierta comprensión de lo que sucede cuando se tienen en cuenta los efectos a nivel atómico y la estructura de bandas ya no es como la de los electrones libres. Debido a la presencia de núcleos de iones atómicos, la barrera superficial y también las funciones de onda de los electrones en la superficie serán diferentes. Esto afectará los valores del factor de corrección , el prefactor P y (hasta cierto punto) el factor de corrección λ _d . Estos cambios, a su vez, afectarán a los valores del parámetro D _F y (hasta cierto punto) al parámetro d _F. Para un metal real, la densidad de suministro variará con la posición en el espacio de energía, y el valor en el punto "F" puede ser diferente de la densidad de suministro de Sommerfeld. Podemos tener en cuenta este efecto introduciendo un factor de corrección de estructura de banda electrónica λ _B en la ecuación. (23). Modinos ha analizado cómo se podría calcular este factor: estima que lo más probable es que esté entre 0,1 y 1; podría estar fuera de estos límites, pero es muy poco probable que esté fuera del rango 0,01 < λ _B <10. ^[75] ${\displaystyle \nu }$

Al definir un factor de corrección de oferta global λ _Z igual a λ _T λ _B λ _d ² y combinar las ecuaciones anteriores, llegamos a la llamada ecuación de tipo Fowler-Nordheim físicamente completa: ^[76]

donde [= ( φ , F )] es el factor de corrección del exponente para una barrera de altura no reducida φ . Esta es la ecuación más general del tipo Fowler-Nordheim. Otras ecuaciones de la familia se obtienen sustituyendo expresiones específicas por los tres factores de corrección , PF y _λ Z _que contiene. La llamada ecuación elemental de tipo Fowler-Nordheim, que aparece en las discusiones de los libros de texto universitarios sobre la emisión de campo, se obtiene poniendo λ _Z →1, P _F →1, →1; esto no produce buenas predicciones cuantitativas porque hace que la barrera sea más fuerte de lo que es en la realidad física. La llamada ecuación estándar tipo Fowler-Nordheim, desarrollada originalmente por Murphy y Good, ^[72] y muy utilizada en la literatura anterior, se obtiene poniendo λ _Z → t _F ⁻² , P _F →1, → v _F , donde v _F es v ( f ), donde f es el valor de f _h obtenido poniendo h = φ , y t _F es un parámetro relacionado (de valor cercano a la unidad). ^[69] ${\displaystyle {\nu }_{\mathrm {F} }}$ ${\displaystyle {\nu }_{\mathrm {F} }}$ ${\displaystyle {\nu }_{\mathrm {F} }}$ ${\displaystyle {\nu }_{\mathrm {F} }}$ ${\displaystyle {\nu }_{\mathrm {F} }}$

Dentro de la teoría más completa descrita aquí, el factor t _F ⁻² es una parte componente del factor de corrección λ _d ² [ver, ^[67] y tenga en cuenta que λ _d ² se denota allí por λ _D ]. No tiene ningún valor significativo continuar con la identificación separada de t _F ⁻² . Probablemente, en el estado actual de conocimiento, la mejor aproximación para el modelado simple de EFC basado en ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim a partir de metales se obtiene poniendo λ _Z →1, P _F → 1, → v ( f ). Esto regenera la ecuación de tipo Fowler-Nordheim utilizada por Dyke y Dolan en 1956, y puede denominarse "ecuación estándar simplificada de tipo Fowler-Nordheim". ${\displaystyle {\nu }_{\mathrm {F} }}$

Formulario recomendado para cálculos simples de tipo Fowler-Nordheim

Explícitamente, esta ecuación estándar simplificada recomendada de tipo Fowler-Nordheim y las fórmulas asociadas son:

donde F _φ aquí es el campo necesario para reducir a cero una barrera Schottky-Nordheim de altura no reducida igual a la función de trabajo local φ , y f es el campo de barrera escalado para una barrera Schottky-Nordheim de altura no reducida φ . [Esta cantidad f podría haberse escrito más exactamente como f _φ ^SN , pero hace que esta ecuación tipo Fowler-Nordheim parezca menos confusa si se adopta la convención de que f simple significa la cantidad denotada por f _φ ^SN in, ^[69] eq . (2.16).] Para el caso de ejemplo ( φ = 4,5 eV, F = 5 V/nm), f ≈ 0,36 y v ( f ) ≈ 0,58; Los rangos prácticos para estos parámetros se analizan más adelante en ^{[77] .}

Tenga en cuenta que la variable f (el campo de barrera escalado) no es la misma que la variable y (el parámetro de Nordheim) ampliamente utilizada en la literatura anterior sobre emisiones de campo, y que " v ( f )" NO tiene el mismo significado matemático ni los mismos valores que la cantidad " v ( y ) " que aparece en la literatura sobre emisiones de campo. En el contexto de la teoría revisada que se describe aquí, las fórmulas para v ( y ) y las tablas de valores para v ( y ) deben ignorarse o tratarse como valores de v ( f ^1/2 ). Si se requieren valores más exactos para v ( f ), entonces ^[69] proporciona fórmulas que dan valores para v ( f ) con una precisión matemática absoluta mejor que 8×10 ⁻¹⁰ . Sin embargo, la fórmula de aproximación (30c) anterior, que produce valores correctos con una precisión matemática absoluta superior a 0,0025, debería proporcionar valores suficientemente precisos para todos los fines tecnológicos. ^[69]

Comentarios

Es necesaria una nota histórica sobre los métodos para derivar ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim. Hay varios enfoques posibles para derivar estas ecuaciones, utilizando la teoría de los electrones libres . El enfoque utilizado aquí fue introducido por Forbes en 2004 y puede describirse como "integración a través de la distribución total de energía, utilizando la energía cinética paralela K _p como primera variable de integración". ^[73] Básicamente, es un equivalente en electrones libres del procedimiento de Modinos ^{[33] [75]} (en un tratamiento mecánico cuántico más avanzado) de "integración sobre la zona de Brillouin superficial". Por el contrario, los tratamientos con electrones libres de CFE realizados por Young en 1959, ^[31] Gadzuk y Plummer en 1973 ^[34] y Modinos en 1984, ^[33] también se integran a través de la distribución total de energía, pero utilizan la energía normal ε _n ( o una cantidad relacionada) como primera variable de integración.

También existe un enfoque más antiguo, basado en un artículo fundamental de Nordheim en 1928, ^[78] que formula el problema de manera diferente y luego usa primero K _p y luego ε _n (o una cantidad relacionada) como variables de integración: esto se conoce como "integrarse a través de la distribución normal de energía". Este enfoque continúa siendo utilizado por algunos autores. Aunque tiene algunas ventajas, particularmente cuando se analizan fenómenos de resonancia, requiere la integración de la función de distribución de Fermi-Dirac en la primera etapa de integración: para estructuras de bandas electrónicas similares a electrones no libres, esto puede conducir a resultados muy complejos y con errores. matemáticas propensas (como en el trabajo de Stratton sobre semiconductores ). ^[79] Además, la integración a través de la distribución de energía normal no genera distribuciones de energía de electrones medidas experimentalmente.

En general, el enfoque utilizado aquí parece más fácil de entender y conduce a matemáticas más simples.

También está más cerca, en principio, de los enfoques más sofisticados utilizados cuando se trata de sólidos cristalinos a granel reales, donde el primer paso es integrar las contribuciones al ECD sobre superficies de energía constante en un espacio vectorial de onda ( k -espacio), ^{[34 ]} o para integrar contribuciones sobre la superficie relevante de la zona de Brillouin. ^[33] El enfoque de Forbes es equivalente a integrar sobre una superficie esférica en el espacio k , usando la variable K _p para definir un elemento de integración en forma de anillo que tiene simetría cilíndrica alrededor de un eje en una dirección normal a la superficie emisora, o para integrar sobre una zona de Brillouin de superficie (extendida) utilizando elementos de anillo circular.

Ecuaciones teóricas de CFE

La sección anterior explica cómo derivar ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim. Estrictamente, estas ecuaciones se aplican sólo a EFC provenientes de metales a granel. Las ideas de las siguientes secciones se aplican a EFC de manera más general, pero la ec. (30) se utilizará para ilustrarlos.

Para CFE, los tratamientos teóricos básicos proporcionan una relación entre la densidad de corriente de emisión local J y el campo de barrera local F , en una posición local en la superficie de emisión. Los experimentos miden la corriente de emisión i desde alguna parte definida de la superficie de emisión, en función del voltaje V aplicado a algún contraelectrodo. Para relacionar estas variables con J y F , se utilizan ecuaciones auxiliares.

El factor de conversión de tensión a campo de barrera β se define por:

El valor de F varía de una posición a otra en una superficie emisora, y el valor de β varía correspondientemente.

Para un emisor de metal, el valor β para una posición dada será constante (independiente del voltaje) bajo las siguientes condiciones: (1) el aparato es una disposición de "diodo", donde los únicos electrodos presentes son el emisor y un conjunto de "entorno", todas sus partes tienen el mismo voltaje; (2) no está presente ninguna carga espacial de vacío emitida en campo (FEVSC) significativa (esto será cierto excepto en densidades de corriente de emisión muy altas, alrededor de 10 ⁹ A/m ² o superiores ^{[27] [80]} ); (3) no existen "campos de parche" significativos, ^[63] como resultado de no uniformidades en la función de trabajo local (normalmente se supone que esto es cierto, pero puede no serlo en algunas circunstancias). Para los no metales, los efectos físicos llamados "penetración de campo" y " flexión de banda " [M084] pueden hacer que β sea una función del voltaje aplicado, aunque, sorprendentemente, hay pocos estudios sobre este efecto.

La densidad de corriente de emisión J varía de una posición a otra a lo largo de la superficie del emisor. La corriente de emisión total i de una parte definida del emisor se obtiene integrando J en esta parte. Para obtener una ecuación simple para i ( V ), se utiliza el siguiente procedimiento. Se selecciona un punto de referencia "r" dentro _de esta parte de la superficie del emisor (a menudo el punto en el que la densidad de corriente es más alta), y la densidad de corriente en este punto de referencia se denota por Jr. Un parámetro Ar , denominado área _de emisión teórica (con respecto al punto "r"), se define entonces por:

donde la integral se toma en la parte del emisor de interés.

Este parámetro Ar fue introducido en _la teoría EFC por Stern, Gossling y Fowler en 1929 (quienes lo llamaron "área media ponderada"). ^[16] Para emisores prácticos, la densidad de corriente de emisión utilizada en las ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim es siempre la densidad de corriente en algún punto de referencia (aunque esto generalmente no se indica). La convención establecida desde hace mucho tiempo denota esta densidad de corriente de referencia con el símbolo simple J , y el campo local correspondiente y el factor de conversión con los símbolos simples F y β , sin el subíndice "r" utilizado anteriormente; a continuación se utiliza esta convención.

El área de emisión teórica Ar _será a menudo una función del campo local de referencia (y por tanto del voltaje), ^[30] y en algunas circunstancias podría ser una función significativa de la temperatura.

Debido a que _Ar tiene una definición matemática, no necesariamente corresponde al área desde la cual se observa que ocurre la emisión desde un emisor de un solo punto en un microscopio electrónico (de emisión) de campo . Con un emisor de área grande, que contiene muchos sitios de emisión individuales, _{Ar casi siempre será muy, muy [se necesita aclaración] mucho menor que el área geométrica "macroscópica" (AM} ) del _emisor ^{como se observa} visualmente ( ver más abajo).

Incorporando estas ecuaciones auxiliares a la ecuación. (30a) rendimientos

Ésta es la ecuación estándar simplificada de tipo Fowler-Nordheim, en forma i - V. La correspondiente ecuación "físicamente completa" se obtiene multiplicando por λ _Z P _F .

Ecuaciones modificadas para emisores de gran superficie.

Las ecuaciones de la sección anterior aplican a todos los emisores de campo que operan en el régimen de la CFE. Sin embargo, nuevos desarrollos son útiles para emisores de grandes áreas que contienen muchos sitios de emisión individuales.

Para tales emisores, el área de emisión teórica casi siempre será muy, muy ^{[ se necesita aclaración ]} mucho menor que el área geométrica "macroscópica" aparente ( A _M ) del emisor físico observado visualmente. Un parámetro adimensional α _r , la eficiencia del área de emisión , puede definirse mediante

Además, se puede definir una densidad de corriente de emisión "macroscópica" (o "media") _{J M (promediada sobre el área geométrica AM} del _emisor ) , y relacionarla con la densidad de corriente de referencia J _r utilizada anteriormente, mediante

Esto conduce a las siguientes "versiones de área grande" de la ecuación estándar simplificada de tipo Fowler-Nordheim:

Ambas ecuaciones contienen la eficiencia del área de emisión α _r . Para cualquier emisor determinado, este parámetro tiene un valor que normalmente no se conoce bien. En general, α _r varía mucho entre diferentes materiales emisores y entre diferentes muestras del mismo material preparadas y procesadas de diferentes maneras. Los valores en el rango de 10 ⁻¹⁰ a 10 ⁻⁶ parecen ser probables, y los valores fuera de este rango pueden ser posibles.

La presencia de α _r en la ec. (36) explica la diferencia entre las densidades de corriente macroscópicas citadas a menudo en la literatura (típicamente 10 A/m ² para muchas formas de emisores de área grande distintos de los conjuntos Spindt ^[50] ) y las densidades de corriente locales en los sitios de emisión reales. , que puede variar ampliamente pero que se cree que generalmente es del orden de 10 ⁹ A/m ² , o posiblemente un poco menos.

_{Una parte importante de la literatura tecnológica sobre emisores de} grandes áreas no logra hacer distinciones claras entre densidades de corriente locales y macroscópicas, o entre el área de emisión teórica Ar y el área macroscópica AM _, y/o omite el parámetro α _r de las ecuaciones citadas. Es necesario tener cuidado para evitar errores de interpretación.

A veces también es conveniente dividir el factor de conversión β _r en una "parte macroscópica" que se relaciona con la geometría general del emisor y sus alrededores, y una "parte local" que se relaciona con la capacidad de la estructura muy local del emisor. superficie del emisor para mejorar el campo eléctrico. Esto generalmente se hace definiendo un "campo macroscópico" F _M que es el campo que estaría presente en el sitio emisor en ausencia de la estructura local que causa la mejora. Este campo F _M está relacionado con el voltaje aplicado mediante un "factor de conversión de voltaje a campo macroscópico" β _M definido por:

En el caso común de un sistema compuesto por dos placas paralelas, separadas por una distancia W , con nanoestructuras emisoras creadas en una de ellas, β _M = 1/ W .

Luego se define un "factor de mejora de campo" γ y se relaciona con los valores de β _r y β _M mediante

Con la ecuación. (31), esto genera las siguientes fórmulas:

donde, de acuerdo con la convención habitual, el sufijo "r" ahora se ha eliminado de los parámetros relacionados con el punto de referencia. Existen fórmulas para la estimación de γ , utilizando electrostática clásica , para una variedad de formas de emisores, en particular el "hemisferio en un poste". ^[81]

La ecuación (40) implica que se pueden escribir versiones de ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim donde F o βV se reemplazan en todas partes por . Esto se hace a menudo en aplicaciones tecnológicas donde el interés principal es mejorar las propiedades de campo de la nanoestructura del emisor local. Sin embargo, en algunos trabajos anteriores, no hacer una distinción clara entre el campo de barrera F y el campo macroscópico F _M ha provocado confusión o error. ${\displaystyle \gamma F_{\mathrm {M} }}$

De manera más general, los objetivos del desarrollo tecnológico de los emisores de campo de gran superficie son mejorar la uniformidad de la emisión aumentando el valor de la eficiencia de emisión del área α _r y reducir el voltaje de "inicio" al que se producen emisiones significativas, aumentando el valor de β . Ec. (41) muestra que esto se puede hacer de dos maneras: ya sea intentando desarrollar nanoestructuras de "alto γ " o cambiando la geometría general del sistema de modo que β _M aumente. Existen varias compensaciones y limitaciones.

En la práctica, aunque la definición de campo macroscópico utilizada anteriormente es la más común, en la literatura se utilizan otros tipos (definidos de manera diferente) de campo macroscópico y factor de mejora de campo, particularmente en relación con el uso de sondas para investigar las características i - V. de emisores individuales. ^[82]

En contextos tecnológicos, los datos de emisiones de campo a menudo se trazan utilizando (una definición particular de) F _M o 1/ F _M como coordenada x . Sin embargo, para el análisis científico normalmente es mejor no manipular previamente los datos experimentales, sino trazar directamente los datos brutos medidos i - V. Los valores de parámetros tecnológicos como (las diversas formas de) γ se pueden obtener a partir de los parámetros ajustados del gráfico de datos i - V (ver más abajo), utilizando las definiciones relevantes.

Ecuaciones modificadas para emisores nanométricamente nítidos.

La mayoría de las derivaciones teóricas en la teoría de las emisiones de campo se realizan bajo el supuesto de que la barrera toma la forma Schottky-Nordheim eq. (3). Sin embargo, esta forma de barrera no es válida para emisores con radios de curvatura comparables a la longitud de la barrera del túnel. Esto último depende de la función de trabajo y del campo, pero en casos de interés práctico, la aproximación de la barrera SN puede considerarse válida para emisores con radios , como se explica en el siguiente párrafo. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R>20{\text{nm}}}$

El supuesto principal de la aproximación de la barrera SN es que el término de potencial electrostático toma la forma lineal en la región del túnel. Se ha demostrado que esto último es válido sólo si . ^[83] Por lo tanto, si la región de tunelización tiene una longitud , todo eso determina el proceso de tunelización; así si la ec. (1) se cumple y la aproximación de la barrera SN es válida. Si la probabilidad de formación de túneles es lo suficientemente alta como para producir una emisión de campo mensurable, L no excede de 1 a 2 nm. Por tanto, la barrera SN es válida para emisores con radios del orden de algunas decenas de nm. ${\displaystyle \Phi =Fx}$ ${\displaystyle x\ll R}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle x<L}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle L\ll R}$

Sin embargo, los emisores modernos son mucho más nítidos, con radios del orden de unos pocos nm. Por lo tanto, la ecuación FN estándar, o cualquier versión de la misma que asuma la barrera SN, conduce a errores significativos para emisores tan agudos. Esto se ha demostrado teóricamente ^{[84] [85]} y se ha confirmado experimentalmente. ^[86]

El problema anterior fue abordado por Kyritsakis y Xanthakis, ^[83] quienes generalizaron la barrera SN incluyendo los efectos electrostáticos de la curvatura del emisor. La forma de barrera general para un emisor con radio de curvatura promedio (inversa del promedio de las dos curvaturas principales) se puede expandir asintóticamente como ^[87] ${\displaystyle R}$

Después de ignorar todos los términos y emplear la aproximación JWKB (4) para esta barrera, el exponente de Gamow toma una forma que generaliza la ecuación. (5) ${\displaystyle O(x/R)^{2}}$

donde está definido por (30d), está dado por (30c) y es una nueva función que se puede aproximar de manera similar a (30c) (hay errores tipográficos en la referencia, ^[83] corregido aquí): ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle v(f)}$ ${\displaystyle \omega (f)}$

Dada la expresión del exponente de Gamow en función de la altura de la barrera libre de campo , la densidad de corriente emitida para la emisión de campo frío se puede obtener a partir de la ecuación. (23). Cede ${\displaystyle h}$

donde las funciones y se definen como ${\displaystyle \lambda _{d}(f)}$ ${\displaystyle \psi (f)}$

y

En la ecuación (46), para fines de completitud, no se aproxima por la unidad como en (29) y (30a), aunque para la mayoría de los casos prácticos es una muy buena aproximación. Aparte de esto, las ecuaciones (43), (44) y (46) coinciden con las correspondientes de la teoría estándar de Fowler-Nordheim (3), (9) y (30a), en el límite ; esto es de esperarse ya que las primeras ecuaciones generalizan las segundas. ${\displaystyle \lambda _{d}}$ ${\displaystyle R\to \infty }$

Finalmente, tenga en cuenta que el análisis anterior es asintótico en el límite , de manera similar a la teoría estándar de Fowler-Nordheim que utiliza la barrera SN. Sin embargo, la adición de términos cuadráticos lo hace significativamente más preciso para emisores con radios de curvatura en el rango de ~5 a 20 nm. Para emisores más nítidos no existe una aproximación general para la densidad de corriente. Para obtener la densidad de corriente, es necesario calcular el potencial electrostático y evaluar numéricamente la integral JWKB . Para ello se ha desarrollado software informático científico (véase, por ejemplo, GETELEC ^[88] ). ${\displaystyle L\ll R}$

EFC empíricoi–Vecuación

En la etapa actual del desarrollo de la teoría EFC, es importante hacer una distinción entre ecuaciones EFC teóricas y una ecuación EFC empírica. Los primeros se derivan de la física de la materia condensada (aunque en contextos donde su desarrollo detallado es difícil). Por otro lado, una ecuación empírica CFE simplemente intenta representar la forma experimental real de la dependencia de la corriente i del voltaje V.

En la década de 1920, se utilizaron ecuaciones empíricas para encontrar la potencia de V que aparecía en el exponente de una ecuación semilogarítmica que se suponía que describía los resultados experimentales de la EFC. En 1928, la teoría y la experimentación se unieron para demostrar que (excepto, posiblemente, en el caso de emisores muy agudos) esta potencia es V ⁻¹ . Recientemente se ha sugerido que ahora se deberían llevar a cabo experimentos CFE para tratar de encontrar la potencia ( κ ) de V en el preexponencial de la siguiente ecuación empírica CFE: ^[89]

donde B , C y κ se tratan como constantes.

De la ecuación. (42) se demuestra fácilmente que

En la década de 1920, las técnicas experimentales no podían distinguir entre los resultados κ = 0 (asumidos por Millikan y Laurtisen) ^[13] y κ = 2 (predicho por la ecuación original de tipo Fowler-Nordheim). ^[1] Sin embargo, ahora debería ser posible realizar mediciones razonablemente precisas de dlni/d(1/V) (si es necesario utilizando amplificadores de bloqueo /técnicas de detección sensibles a la fase y equipos controlados por computadora), y derivar κ de la pendiente de una gráfica de datos apropiada. ^[50]

Tras el descubrimiento de la aproximación (30b), ahora está muy claro que –incluso para EFC a partir de metales a granel– no se espera el valor κ =2. Esto se puede demostrar de la siguiente manera. Usando la ecuación. (30c) anterior, un parámetro adimensional η puede definirse por

Para φ = 4,50 eV, este parámetro tiene el valor η = 4,64. Dado que f = F / F _φ y v ( f ) está dada por la ecuación (30b), el exponente en la ecuación estándar simplificada de tipo Fowler-Nordheim (30) se puede escribir en una forma alternativa y luego expandirse de la siguiente manera: ^{[69 ]}

Siempre que el factor de conversión β sea independiente del voltaje, el parámetro f tiene la definición alternativa f = V / V _φ , donde V _φ es el voltaje necesario, en un sistema experimental particular, para reducir la altura de una barrera Schottky-Nordheim desde φ a cero. Por tanto, está claro que el factor v ( f ) en el exponente de la ecuación teórica (30) da lugar a una dependencia V adicional en el preexponencial de la ecuación empírica. Así, (para efectos debidos a la barrera Schottky-Nordheim, y para un emisor con φ =4,5 eV) obtenemos la predicción:

Dado que también puede haber dependencia del voltaje en otros factores en una ecuación de tipo Fowler-Nordheim, en particular en el área de emisión nocional _[ ^30] Ar y en la función de trabajo local, no necesariamente se espera que κ para CFE de un El metal con función de trabajo local de 4,5 eV debería tener el valor κ = 1,23, pero ciertamente no hay razón para esperar que tenga el valor original de Fowler-Nordheim κ = 2. ^[90]

Kirk llevó a cabo una primera prueba experimental de esta propuesta, quien utilizó una forma de análisis de datos un poco más compleja para encontrar un valor de 1,36 para su parámetro κ . Su parámetro κ es muy similar, pero no exactamente igual, al parámetro κ utilizado aquí, pero sin embargo sus resultados parecen confirmar la utilidad potencial de esta forma de análisis. ^[91]

El uso de la ecuación empírica CFE (42) y la medición de κ pueden ser de particular utilidad para los no metales. Estrictamente, las ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim se aplican sólo a la emisión de la banda de conducción de sólidos cristalinos en masa . Sin embargo, las ecuaciones empíricas de la forma (42) deberían aplicarse a todos los materiales (aunque, posiblemente, podría ser necesaria una modificación para emisores muy agudos). Parece muy probable que una forma en la que las ecuaciones CFE para materiales más nuevos puedan diferir de las ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim es que estas ecuaciones CFE pueden tener una potencia diferente de F (o V ) en sus preexponenciales. Las mediciones de κ podrían proporcionar alguna indicación experimental de esto.

Tramas de Fowler-Nordheim y tramas de Millikan-Lauritsen

La ecuación teórica original derivada de Fowler y Nordheim ^[1] ha influido, durante los últimos 80 años, en la forma en que se han trazado y analizado los datos experimentales de EFC. En el muy utilizado diagrama de Fowler-Nordheim, presentado por Stern et al. en 1929, ^[16] la cantidad ln{ i / V ² } se representa frente a 1/ V . El pensamiento original era que (como lo predijo la ecuación original o elemental de tipo Fowler-Nordheim) esto generaría una línea recta exacta de pendiente S _FN . S _FN estaría relacionado con los parámetros que aparecen en el exponente de una ecuación tipo Fowler-Nordheim de i - V forma por:

Por tanto, el conocimiento de φ permitiría determinar β , o viceversa.

[En principio, en geometrías de sistemas donde hay presente una nanoestructura local que mejora el campo y se puede determinar el factor de conversión macroscópico β _{M , el conocimiento de} β permite determinar el valor del factor de mejora de campo efectivo γ del emisor a partir de la fórmula γ = β / βM ._​ En el caso común de un emisor de película generado en una placa de una disposición de dos placas con separación de placas W (por lo que β _M = 1/ W ), entonces

Hoy en día, ésta es una de las aplicaciones más probables de los diagramas de Fowler-Nordheim.]

Posteriormente quedó claro que el pensamiento original anterior es estrictamente correcto sólo para la situación físicamente irreal de un emisor plano y una barrera triangular exacta. Para emisores reales y barreras reales se debe introducir un "factor de corrección de pendiente" σ _{FN , lo que da como resultado la fórmula revisada}

El valor de σ _FN estará, en principio, influenciado por cualquier parámetro en la ecuación de tipo Fowler-Nordheim físicamente completa para i ( V ) que tenga una dependencia del voltaje.

En la actualidad, el único parámetro que se considera importante es el factor de corrección relacionado con la forma de la barrera, y la única barrera para la cual existe una teoría detallada bien establecida es la barrera Schottky-Nordheim. En este caso, σ _FN viene dada por una función matemática llamada s . Esta función s fue tabulada correctamente por primera vez (como función del parámetro y de Nordheim ) por Burgess, Kroemer y Houston en 1953; ^[71] y en un tratamiento moderno que da s como función del campo de barrera escalado f para una barrera Schottky-Nordheim. ^[69] Sin embargo, hace tiempo que está claro que, para el funcionamiento práctico del emisor, el valor de s miente en el rango de 0,9 a 1. ${\displaystyle \nu _{\mathrm {F} }}$

En la práctica, debido a la complejidad adicional que implica tener en cuenta detalladamente el factor de corrección de pendiente, muchos autores (de hecho) ponen σ _FN = 1 en la ecuación. (49), generando así un error sistemático en sus valores estimados de β y/o γ , que normalmente se cree que ronda el 5%.

Sin embargo, la ecuación empírica (42), que en principio es más general que las ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim, trae consigo posibles nuevas formas de analizar los datos de emisión de campo i - V. En general, se puede suponer que el parámetro B en la ecuación empírica está relacionado con la altura no reducida H de alguna barrera característica vista por los electrones tunelizados por

(En la mayoría de los casos, pero no necesariamente en todos, H sería igual a la función de trabajo local; ciertamente esto es cierto para los metales). La cuestión es cómo determinar el valor de B mediante experimentos. Hay dos formas obvias. (1) Supongamos que la ecuación. (43) se puede utilizar para determinar un valor experimental razonablemente preciso de κ , a partir de la pendiente de una gráfica de la forma [−dln{ i }/d(1/ V ) vs. V ]. En este caso, una segunda gráfica, de ln( i )/ V ^κ vs. 1/ V , debe ser una línea recta exacta de pendiente − B . Este enfoque debería ser la forma más precisa de determinar B .

(2) Alternativamente, si el valor de κ no se conoce exactamente y no se puede medir con precisión, pero se puede estimar o adivinar, entonces se puede derivar un valor para B a partir de una gráfica de la forma [ln{ i } vs. 1 / V ]. Ésta es la forma de trama utilizada por Millikan y Lauritsen en 1928. Reorganizando la ecuación. (43) da

Por lo tanto, B puede determinarse, con un buen grado de aproximación, determinando la pendiente media de una gráfica de Millikan-Lauritsen sobre algún rango de valores de 1/ V y aplicando una corrección, utilizando el valor de 1/ V en el punto medio del rango y un valor supuesto de κ .

Las principales ventajas de utilizar un gráfico de Millikan-Lauritsen y esta forma de procedimiento de corrección, en lugar de un gráfico de Fowler-Nordheim y un factor de corrección de pendiente, son las siguientes. (1) El procedimiento de trazado es marginalmente más sencillo. (2) La corrección implica un parámetro físico ( V ) que es una cantidad medida, en lugar de un parámetro físico ( f ) que debe calcularse [para luego calcular un valor de s ( f ) o, más generalmente, σ _FN ( f )]. (3) Tanto el parámetro κ como el procedimiento de corrección son más transparentes (y se entienden más fácilmente) que los equivalentes del gráfico de Fowler-Nordheim. (4) Este procedimiento tiene en cuenta todos los efectos físicos que influyen en el valor de κ , mientras que el procedimiento de corrección de parcelas de Fowler-Nordheim (en la forma en que se ha llevado a cabo durante los últimos 50 años) tiene en cuenta sólo aquellos efectos asociado con la forma de la barrera, asumiendo, además, que esta forma es la de una barrera Schottky-Nordheim. (5) Existe una separación más clara entre las preocupaciones teóricas y tecnológicas: los teóricos estarán interesados ​​en establecer qué información proporcionan los valores medidos de κ sobre la teoría EFC; pero los experimentadores pueden simplemente usar valores medidos de κ para hacer estimaciones más precisas (si es necesario) de los factores de mejora del campo. ^{[ cita necesaria ]}

Este procedimiento de corrección para los gráficos de Millikan-Lauritsen será más fácil de aplicar cuando se haya realizado un número suficiente de mediciones de κ y se tenga una mejor idea de cuáles son realmente los valores típicos. En la actualidad, parece probable que para la mayoría de los materiales κ esté en el rango -1< κ <3. ^{[ cita necesaria ]}

Más información teórica

Desarrollar la teoría aproximada de CFE a partir de los metales anteriores es comparativamente fácil por las siguientes razones. (1) La teoría de los electrones libres de Sommerfeld, con sus supuestos particulares sobre la distribución de los estados internos de los electrones en la energía, se aplica adecuadamente a muchos metales como una primera aproximación. (2) La mayoría de las veces, los metales no tienen estados superficiales y (en muchos casos) las funciones de onda de los metales no tienen " resonancias superficiales " significativas . (3) Los metales tienen una alta densidad de estados en el nivel de Fermi, por lo que la carga que genera/protege los campos eléctricos externos se encuentra principalmente en el exterior de la capa atómica superior, y no se produce una "penetración de campo" significativa. (4) Los metales tienen una alta conductividad eléctrica : no se producen caídas de voltaje significativas dentro de los emisores metálicos: esto significa que no hay factores que obstruyan el suministro de electrones a la superficie emisora ​​y que los electrones en esta región pueden estar en equilibrio termodinámico local efectivo. y en equilibrio termodinámico efectivo con los electrones en la estructura de soporte metálica sobre la que está montado el emisor. (5) No se tienen en cuenta los efectos a nivel atómico. ^{[ cita necesaria ]}

El desarrollo de teorías "simples" de la emisión de electrones de campo y, en particular, el desarrollo de ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim, se basa en que los cinco factores anteriores sean ciertos. Para materiales distintos de los metales (y para emisores metálicos atómicamente afilados), uno o más de los factores anteriores no serán ciertos. Por ejemplo, los semiconductores cristalinos no tienen una estructura de bandas similar a la de los electrones libres, tienen estados superficiales, están sujetos a penetración de campo y flexión de banda , y pueden exhibir caídas de voltaje internas y desacoplamiento estadístico de la distribución de electrones del estado superficial de la distribución de electrones en la región de la superficie de la estructura de bandas en masa (este desacoplamiento se conoce como "el efecto Modinos"). ^{[33] [92]}

En la práctica, la teoría del proceso real de construcción de túneles de Fowler-Nordheim es prácticamente la misma para todos los materiales (aunque los detalles de la forma de la barrera pueden variar y se debe desarrollar una teoría modificada para estados iniciales que están localizados en lugar de ondas viajeras). ). Sin embargo, a pesar de tales diferencias, se espera (para situaciones de equilibrio termodinámico) que todas las ecuaciones EFC tengan exponentes que se comporten de manera generalmente similar. Esta es la razón por la que a menudo funciona aplicar ecuaciones de tipo Fowler-Nordheim a materiales fuera del alcance de las derivaciones dadas aquí. Si el interés está únicamente en los parámetros (como el factor de mejora de campo) que se relacionan con la pendiente de las gráficas de Fowler-Nordheim o Millikan-Lauritsen y con el exponente de la ecuación EFC, entonces la teoría de tipo Fowler-Nordheim a menudo dará estimaciones sensatas. Sin embargo, los intentos de derivar valores significativos de densidad de corriente generalmente o siempre fracasarán.

Tenga en cuenta que una línea recta en un gráfico de Fowler-Nordheim o Millikan-Lauritsen no indica que la emisión del material correspondiente obedezca a una ecuación de tipo Fowler-Nordheim: sólo indica que el mecanismo de emisión de electrones individuales es probablemente el túnel de Fowler-Nordheim. ^{[ cita necesaria ]}

Diferentes materiales pueden tener distribuciones radicalmente diferentes en la energía de sus estados electrónicos internos, por lo que el proceso de integración de las contribuciones de densidad de corriente sobre los estados electrónicos internos puede dar lugar a expresiones significativamente diferentes para los preexponenciales de densidad de corriente, para diferentes clases de materiales. . En particular, el poder del campo de barrera que aparece en el preexponencial puede ser diferente del valor "2" original de Fowler-Nordheim. La investigación de efectos de este tipo es un tema de investigación activo. Los efectos de "resonancia" y " dispersión " a nivel atómico , si ocurren, también modificarán la teoría.

Cuando los materiales están sujetos a penetración de campo y flexión de bandas, un paso previo necesario es tener buenas teorías de tales efectos (para cada clase diferente de material) antes de poder desarrollar teorías detalladas de CFE. Cuando ocurren efectos de caída de voltaje, entonces la teoría de la corriente de emisión puede, en mayor o menor medida, convertirse en una teoría que involucra efectos de transporte interno y puede volverse muy compleja.

Ver también

• Microscopio de emisión de campo
• Sondas de emisión de campo
• Conjunto de emisores de campo
• Visualización de emisiones de campo
• Efecto Franz-Keldysh

Referencias

1. Fowler, derecha; Dr. L. Nordheim (1 de mayo de 1928). "Emisión de electrones en campos eléctricos intensos" (PDF) . Actas de la Royal Society A. 119 (781): 173–181. Código bibliográfico : 1928RSPSA.119..173F. doi : 10.1098/rspa.1928.0091 . Consultado el 26 de octubre de 2009 .
2. Winkler, JH (1744). Gedanken von den Eigenschaften, Wirkungen und Ursachen der Electricität nebst Beschreibung dos electrischer Maschinen . Leipzig: Capítulo del libro Breitkopf.
3. Thomson, JJ (octubre de 1897). «Rayos catódicos» (PDF) . Fil. Mag . 5ta serie. 44 (269): 293–316. doi :10.1080/14786449708621070.
4. Richardson, OW (1916). La emisión de electricidad de los cuerpos calientes . Londres: Longmans.
5. Einstein, A. (1905). "Desde un punto de vista heurístico sobre la creación y conversión de la luz". Ana. Física. química . 17 (6): 132-148. Código bibliográfico : 1905AnP...322..132E. doi : 10.1002/andp.19053220607 .
6. Richardson, OW (1929). "Los fenómenos termoiónicos y las leyes que los gobiernan" (PDF) . Conferencias Nobel de Física 1922-1941 . Consultado el 25 de octubre de 2009 .
7. Lilienfeld, JE (1922). Soy. J. Roentgenol . 9 : 192. {{cite journal}}: Falta o está vacío |title=( ayuda )
8. Kleint, C. (1993). "Sobre la historia temprana de la emisión de campo, incluidos los intentos de espectroscopia de túneles". Progreso en ciencia de superficies . 42 (1–4): 101–115. Código Bib : 1993PrSS...42..101K. doi :10.1016/0079-6816(93)90064-3.
9. Kleint, C. (2004). "Comentarios y referencias relacionadas con trabajos iniciales en emisión de electrones de campo". Análisis de superficies y de interfaces . 36 (56): 387–390. doi :10.1002/sia.1894. S2CID  95452585.
10. Millikan, RA ; Eyring, CF (1926). "Leyes que rigen la extracción de electrones de los metales bajo intensos campos eléctricos". Física. Rdo . 27 (1): 51–67. Código bibliográfico : 1926PhRv...27...51M. doi : 10.1103/PhysRev.27.51.
11. Gossling, BS (1926). "La emisión de electrones bajo la influencia de intensos campos eléctricos". Fil. revista Séptima serie. 1 (3): 609–635. doi :10.1080/14786442608633662.
12. Schottky, W. (diciembre de 1923). "Über kalte und Warme Elektronenentladungen". Zeitschrift für Physik A. 14 (63): 63-106. Código bibliográfico : 1923ZPhy...14...63S. doi :10.1007/bf01340034. S2CID  119879862.
13. Millikan, RA ; Lauritsen, CC (1928). "Relaciones de corrientes de campo con corrientes termoiónicas". PNAS . 14 (1): 45–49. Código bibliográfico : 1928PNAS...14...45M. doi : 10.1073/pnas.14.1.45 . PMC 1085345 . PMID  16587302. 
14. Oppenheimer, JR (1928). "Tres notas sobre la teoría cuántica de los efectos aperiódicos". Revisión física . 31 (1): 66–81. Código bibliográfico : 1928PhRv...31...66O. doi : 10.1103/PhysRev.31.66.
15. Yamabe, T.; Tachibana, A.; Silverstone, HJ (1977). "Teoría de la ionización del átomo de hidrógeno por un campo electrostático externo". Revisión física A. 16 (3): 877–890. Código bibliográfico : 1977PhRvA..16..877Y. doi :10.1103/PhysRevA.16.877.
16. Stern, TE; Gossling, BS; Fowler, RH (1929). "Más estudios sobre la emisión de electrones de metales fríos". Actas de la Royal Society A. 124 (795): 699–723. Código bibliográfico : 1929RSPSA.124..699S. doi : 10.1098/rspa.1929.0147 . JSTOR  95240.
17. Sommerfeld, A. (1927). "Zur Elektronentheorie der Metalle". Naturwissenschaften . 15 (41): 825. Código bibliográfico : 1927NW.....15..825S. doi :10.1007/BF01505083. S2CID  39403393.
18. Sommerfeld, A.; Beth, H. (1963). "Manual de física". Julius Springer-Verlag . 24 .
19. Z. Physik 5 1, 204 (1928) G. Gamow, "Zur Quantentheorie des Atomkernes".
20. Gurney, RW; Condon, UE (1928). "Mecánica ondulatoria y desintegración radiactiva". Naturaleza . 122 (3073): 439. Bibcode :1928Natur.122..439G. doi : 10.1038/122439a0 .
21. Gurney, RW; Condon, UE (1929). "Mecánica cuántica y desintegración radiactiva". Revisión física . 33 (2): 127–140. Código bibliográfico : 1929PhRv...33..127G. doi : 10.1103/PhysRev.33.127.
22. Condon, UE (1978). "Túnel: cómo empezó todo". Revista Estadounidense de Física . 46 (4): 319–323. Código bibliográfico : 1978AmJPh..46..319C. doi :10.1119/1.11306.
23. Mueller, EW (1937). "Elektronenmikroskopische Beobachtungen von Feldkathoden". Z. Física . 106 (9–10): 541–550. Código bibliográfico : 1937ZPhy..106..541M. doi :10.1007/BF01339895. S2CID  120836411.
24. Gomer, R. (1961). Emisión de campo e ionización de campo . Cambridge, Massachusetts: Universidad de Harvard. Prensa. ISBN 1-56396-124-5.
25. Swanson, LW; Bell, AE (1975). "Avances recientes en microscopía electrónica de campo de metales". Avances en Electrónica y Física Electrónica . 32 : 193–309. doi :10.1016/S0065-2539(08)60236-X. ISBN 9780120145324.
26. "El papel del estado adsorbido en la catálisis heterogénea", Discutir. Sociedad Faraday, vol. 41 (1966)
27. Dyke, WP; Trolan, JK (1953). "Emisión de campo: grandes densidades de corriente, carga espacial y arco de vacío". Revisión física . 89 (4): 799–808. Código bibliográfico : 1953PhRv...89..799D. doi : 10.1103/PhysRev.89.799.
28. Dique, WP; Dolan, WW (1956). "Emisión de campo". Avances en Electrónica y Física Electrónica . 8 : 89–185. Código Bib : 1956AEEP....8...89D. doi :10.1016/S0065-2539(08)61226-3. ISBN 9780120145089.
29. Pandey, ANUNCIO; Müller, Gunter; Reschke, Detlef; Cantante, Xenia (2009). "Emisión de campo de niobio cristalino". Temas especiales de revisión física: aceleradores y haces . 12 (2): 023501. Código bibliográfico : 2009PhRvS..12b3501D. doi : 10.1103/PhysRevSTAB.12.023501 .
30. Abbott, FR; Henderson, José E. (1939). "El rango y validez de la ecuación de la corriente de campo". Revisión física . 56 (1): 113–118. Código bibliográfico : 1939PhRv...56..113A. doi : 10.1103/PhysRev.56.113.
31. Young, Russell D. (1959). "Distribución teórica de energía total de electrones emitidos por el campo". Revisión física . 113 (1): 110-114. Código bibliográfico : 1959PhRv..113..110Y. doi : 10.1103/PhysRev.113.110.
32. Joven, Russell D.; Müller, Erwin W. (1959). "Medición experimental de la distribución de energía total de electrones emitidos por el campo". Revisión física . 113 (1): 115-120. Código bibliográfico : 1959PhRv..113..115Y. doi : 10.1103/PhysRev.113.115.
33. A. Modinos (1984). Espectroscopia de campo, termoiónica y de emisión de electrones secundarios . Pleno, Nueva York. ISBN 0-306-41321-3.
34. Gadzuk, JW; Plummer, EW (1973). "Distribución de energía de emisión de campo (FEED)". Reseñas de Física Moderna . 45 (3): 487–548. Código Bib : 1973RvMP...45..487G. doi :10.1103/RevModPhys.45.487.
35. Crewe, AV; Muro, J.; Langmore, J. (1970). "Visibilidad de átomos individuales". Ciencia . 168 (3937): 1338–40. Código bibliográfico : 1970 Ciencia... 168.1338C. doi : 10.1126/ciencia.168.3937.1338. PMID  17731040. S2CID  31952480.
36. Charbonnier, F (1996). "Desarrollo y utilización del emisor de campo como fuente de electrones de alta intensidad". Ciencia de superficies aplicada . 94–95: 26–43. Código bibliográfico : 1996ApSS...94...26C. doi :10.1016/0169-4332(95)00517-X.
37. J. Orloff, ed. (2008). Manual de óptica de partículas cargadas (2 ed.). Prensa CRC.
38. LW Swanson y AE Bell, Adv. Electrón. Física electrónica. 32 (1973) 193
39. Swanson, LW (1975). "Estudio comparativo del cátodo de campo térmico W circonio y reconstruido". Revista de ciencia y tecnología del vacío . 12 (6): 1228. Código bibliográfico : 1975JVST...12.1228S. doi :10.1116/1.568503.
40. Milne WI; et al. (septiembre de 2008). "Boletín E nano" (13). {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
41. De Jonge, Niels; Bonard, Jean-Marc (2004). "Fuentes y aplicaciones de electrones de nanotubos de carbono". Transacciones filosóficas de la Royal Society A. 362 (1823): 2239–66. Código Bib : 2004RSPTA.362.2239D. doi :10.1098/rsta.2004.1438. PMID  15370480. S2CID  14497829.
42. PW Hawkes; E. Kaspar (1996). "44,45". Principios de la Óptica Electrónica . vol. 2. Academic Press, Londres.
43. Dique, WP; Trolan, JK; Dolan, WW; Barnes, George (1953). "El emisor de campo: fabricación, microscopía electrónica y cálculos de campo eléctrico". Revista de Física Aplicada . 24 (5): 570. Código bibliográfico : 1953JAP....24..570D. doi :10.1063/1.1721330.
44. Everhart, TE (1967). "Análisis simplificado de fuentes de electrones de cátodo puntual". Revista de Física Aplicada . 38 (13): 4944. Bibcode : 1967JAP....38.4944E. doi :10.1063/1.1709260.
45. Wiesner, JC (1973). "Fuentes de electrones de cátodo puntual-óptica electrónica de la región del diodo inicial". Revista de Física Aplicada . 44 (5): 2140. Código bibliográfico : 1973JAP....44.2140W. doi : 10.1063/1.1662526 .
46. Wiesner, JC (1974). "Fuentes de electrones de cátodo puntual-Óptica electrónica de la región del diodo inicial: erratas y apéndice". Revista de Física Aplicada . 45 (6): 2797. Código bibliográfico : 1974JAP....45.2797W. doi : 10.1063/1.1663676 .
47. Fink, Hans-Werner (1988). "Fuente puntual de iones y electrones". Escritura física . 38 (2): 260–263. Código bibliográfico : 1988PhyS...38..260F. doi :10.1088/0031-8949/38/2/029. S2CID  250806259.
48. Ward, BW; Notte, John A.; Economou, NP (2006). "Microscopio de iones de helio: una nueva herramienta para metrología y microscopía a nanoescala". Revista de ciencia y tecnología del vacío B. 24 (6): 2871. Código bibliográfico : 2006JVSTB..24.2871W. doi : 10.1116/1.2357967. S2CID  55043024.
49. Binh, Vu Thien; García, N.; Purcell, ST (1996). "Emisión de campo electrónico a partir de fuentes atómicas: fabricación, propiedades y aplicaciones de nanopuntas". Avances en Imágenes y Física Electrónica . 95 : 63-153. doi :10.1016/S1076-5670(08)70156-3. ISBN 9780120147373.
50. Spindt, CA (1976). "Propiedades físicas de cátodos de emisión de campo de película fina con conos de molibdeno". Revista de Física Aplicada . 47 (12): 5248–5263. Código bibliográfico : 1976JAP....47.5248S. doi : 10.1063/1.322600.
51. RV Latham, ed. (1995). Aislamiento al vacío de alta tensión: conceptos básicos y práctica tecnológica . Académico, Londres.
52. Forbes, R (2001). "Emisión de electrones de bajo campo macroscópico a partir de películas de carbono y otros materiales heterogéneos eléctricamente nanoestructurados: hipótesis sobre el mecanismo de emisión". Electrónica de estado sólido . 45 (6): 779–808. Código Bib : 2001SSEle..45..779F. doi :10.1016/S0038-1101(00)00208-2.
53. Robertson, J (2002). "Carbón amorfo parecido al diamante". Ciencia e ingeniería de materiales: R: Informes . 37 (4–6): 129–281. doi :10.1016/S0927-796X(02)00005-0. S2CID  135487365.
54. SRP Silva; JD Carey; RUA Khan; EG Gerstner; JV Anguita (2002). "9". En HS Nalwa (ed.). Manual de materiales de película fina . Académico, Londres.
55. Hojati-Talemi, P.; Simón, G. (2011). "Estudio de emisión de campo de nanoparedes de grafeno preparadas mediante el método de plasma de microondas". Carbono . 49 (8): 2875–2877. Código Bib : 2011Carbo..49.2875H. doi :10.1016/j.carbon.2011.03.004.
56. Xu, norte; Huq, S (2005). "Nuevos materiales y aplicaciones de cátodos fríos". Ciencia e ingeniería de materiales: R: Informes . 48 (2–5): 47–189. doi :10.1016/j.mser.2004.12.001.
57. Hojati-Talemi, Pejman; Hawkins, Stephen; Huynh, Chi; Simón, George P. (2013). "Comprensión de los parámetros que afectan las propiedades de emisión de campo de redes de nanotubos de carbono que se pueden hilar directamente". Carbono . 57 : 388–394. Código Bib : 2013Carbo..57..388H. doi :10.1016/j.carbon.2013.01.088.
58. Hojati-Talemi, Pejman; Hawkins, Stephen C.; Huynh, Chi P.; Simón, George P. (2013). "Emisión de electrones de bajo voltaje altamente eficiente a partir de redes de nanotubos de carbono que se pueden hilar directamente". Carbono . 57 : 169-173. Código Bib : 2013Carbo..57..169H. doi :10.1016/j.carbon.2013.01.060.
59. Kuznetzov, Alejandro A.; Lee, Sergey B.; Zhang, Mei; Baughman, Ray H.; Zakhidov, Anvar A. (2010). "Emisión de campo electrónico a partir de láminas transparentes de nanotubos de carbono de paredes múltiples para pantallas de emisión de campo invertido". Carbono . 48 (1): 41–46. Código Bib : 2010Carbo..48...41K. doi :10.1016/j.carbon.2009.08.009.
60. H. Craig Miller (noviembre de 2003). "Bibliografía: descargas eléctricas en el vacío: 1877-2000". Archivado desde el original el 13 de noviembre de 2007.
61. Rhoderick, EH (1978). Contactos metal-semiconductores . Oxford: Prensa de Clarendon . ISBN 0-19-859323-6.
62. Forbes, R (1999). "La superficie eléctrica como centroide de la carga inducida por la superficie". Ultramicroscopía . 79 (1–4): 25–34. doi :10.1016/S0304-3991(99)00098-4.
63. Arenque, Conyers; Nicols, M. (1949). "Emisión termoiónica". Reseñas de Física Moderna . 21 (2): 185–270. Código bibliográfico : 1949RvMP...21..185H. doi :10.1103/RevModPhys.21.185.
64. W. Schottky (1914). Física. Z.​ 15 : 872. {{cite journal}}: Falta o está vacío |title=( ayuda )
65. LW Nordheim (1928). "El efecto de la fuerza de la imagen sobre la emisión y reflexión de electrones por los metales". Actas de la Royal Society A. 121 (788): 626–639. Código bibliográfico : 1928RSPSA.121..626N. doi : 10.1098/rspa.1928.0222 .
66. H.Jeffreys (1924). "Sobre ciertas soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden". Actas de la Sociedad Matemática de Londres . 23 : 428–436. doi :10.1112/plms/s2-23.1.428.
67. Forbes, Richard G. (2008). "Sobre la necesidad de un factor previo de construcción de túneles en la teoría de túneles de Fowler-Nordheim" (PDF) . Revista de Física Aplicada . 103 (11): 114911–114911–8. Código bibliográfico : 2008JAP...103k4911F. doi : 10.1063/1.2937077.
68. H. Fröman y PO Fröman, "Aproximación JWKB: contribuciones a la teoría" (Holanda Septentrional, Ámsterdam, 1965).
69. Forbes, Richard G.; Deane, Jonathan HB (2007). "Reformulación de la teoría estándar del túnel Fowler-Nordheim y la emisión de electrones en campo frío". Actas de la Royal Society A. 463 (2087): 2907–2927. Código Bib : 2007RSPSA.463.2907F. doi :10.1098/rspa.2007.0030. S2CID  121328308.
70. Deane, Jonathan HB; Forbes, Richard G (2008). "La derivación formal de una expansión en serie exacta para la función de barrera principal de Schottky-Nordheim, utilizando la ecuación diferencial hipergeométrica de Gauss". Revista de Física A: Matemática y Teórica . 41 (39): 395301. Código bibliográfico : 2008JPhA...41M5301D. doi :10.1088/1751-8113/41/39/395301. S2CID  122711134.
71. Burgess, RE; Houston, JM; Houston, J. (1953). "Valores corregidos de las funciones de emisión de campo Fowler-Nordheim v (y) y s (y)". Revisión física . 90 (4): 515. Código bibliográfico : 1953PhRv...90..515B. doi : 10.1103/PhysRev.90.515.
72. Murphy, EL; Bien, RH (1956). "Emisión termoiónica, emisión de campo y región de transición". Revisión física . 102 (6): 1464-1473. Código bibliográfico : 1956PhRv..102.1464M. doi : 10.1103/PhysRev.102.1464.
73. Forbes, Richard G. (2004). "Uso de diagramas energía-espacio en modelos de electrones libres de emisión de electrones de campo". Análisis de superficies y de interfaces . 36 (56): 395–401. doi :10.1002/sia.1900. S2CID  121435016.
74. Gradshteyn y Rhyzhik (1980). Tablas de Integrales, Series y Productos . Académico, Nueva York.ver fórmula 3.241 (2), con μ =1
75. Modinos, A (2001). "Análisis teórico de datos de emisiones de campo". Electrónica de estado sólido . 45 (6): 809–816. Código Bib : 2001SSEle..45..809M. doi :10.1016/S0038-1101(00)00218-5.
76. Forbes, Richard G. (2008). "Física de ecuaciones generalizadas de tipo Fowler-Nordheim". Revista de ciencia y tecnología del vacío B. 26 (2): 788. Código bibliográfico : 2008JVSTB..26..788F. doi :10.1116/1.2827505. S2CID  20219379.
77. Forbes, Richard G. (2008). "Descripción de las características de corriente/voltaje de emisión de campo en términos de valores de campo de barrera escalados (valores f)". Revista de ciencia y tecnología del vacío B. 26 (1): 209. Código bibliográfico : 2008JVSTB..26..209F. doi : 10.1116/1.2834563.
78. LW Nordheim (1928). "Zur Theorie der thermischen Emission und der Reflexion von Elektronen an Metallen". Z. Física . 46 (11–12): 833–855. Código bibliográfico : 1928ZPhy...46..833N. doi :10.1007/BF01391020. S2CID  119880921.
79. Stratton, Robert (1962). "Teoría de la emisión de campo de los semiconductores". Revisión física . 125 (1): 67–82. Código bibliográfico : 1962PhRv..125...67S. doi : 10.1103/PhysRev.125.67.
80. Forbes, Richard G. (2008). "Análisis exacto de la reducción del campo superficial debido a la carga espacial de vacío emitida por el campo, en geometría de planos paralelos, utilizando ecuaciones simples adimensionales" (PDF) . Revista de Física Aplicada . 104 (8): 084303–084303–10. Código Bib : 2008JAP...104h4303F. doi :10.1063/1.2996005.
81. Forbes, R; Edgcombe, CJ; Valdré, U (2003). "Algunos comentarios sobre modelos de mejora de campo". Ultramicroscopía . 95 (1–4): 57–65. doi :10.1016/S0304-3991(02)00297-8. PMID  12535545.
82. Smith, RC; Forrest, RD; Carey, JD; Hsu, WK; Silva, SRP (2005). "Interpretación del factor de mejora en emisores de campo no planos" (PDF) . Letras de Física Aplicada . 87 (1): 013111. Código bibliográfico : 2005ApPhL..87a3111S. doi :10.1063/1.1989443.
83. Kyritsakis, A.; Xanthakis, JP (2015). "Derivación de una ecuación generalizada de Fowler-Nordheim para emisores de campo nanoscópicos". Actas de la Royal Society A. 471 (2174): 20140811. Código bibliográfico : 2015RSPSA.47140811K. doi : 10.1098/rspa.2014.0811 .
84. Él, J.; Cutler, PH (1991). "Derivación de una ecuación generalizada de Fowler-Nordheim para emisores de campo nanoscópicos". Letras de Física Aplicada . 59 (13): 1644. Código bibliográfico : 1991ApPhL..59.1644H. doi :10.1063/1.106257.
85. Fursey, GN; Glazanov, DV (1998). "Desviaciones de la teoría de Fowler-Nordheim y peculiaridades de la emisión de electrones de campo de objetos de pequeña escala". Revista de ciencia y tecnología del vacío B. 16 (2): 910. Código bibliográfico : 1998JVSTB..16..910F. doi : 10.1116/1.589929.
86. Cabrera, H.; et al. (2013). "Invariancia de escala de una unión de túnel tipo diodo". Revisión Física B. 87 (11): 115436. arXiv : 1303.4985 . Código Bib : 2013PhRvB..87k5436C. doi : 10.1103/PhysRevB.87.115436. S2CID  118361236.
87. Kyritsakis, Andreas (21 de marzo de 2023). "Forma general de la barrera de túneles para emisores de electrones nanométricamente afilados". Revista de Física Aplicada . 133 (11): 113302. arXiv : 2207.06263 . Código Bib : 2023JAP...133k3302K. doi : 10.1063/5.0144608. ISSN  0021-8979. S2CID  256390628.
88. Kyritsakis, A.; Djurabekova, F. (2017). "Un método computacional general para la emisión de electrones y los efectos térmicos en nanopuntas emisoras de campo". Ciencia de Materiales Computacionales . 128 : 15. arXiv : 1609.02364 . doi :10.1016/j.commatsci.2016.11.010. S2CID  11369516.
89. Forbes, Richard G. (2008). "Convocatoria de prueba experimental de una forma matemática revisada para las características empíricas de corriente-voltaje de emisión de campo" (PDF) . Letras de Física Aplicada . 92 (19): 193105. Código bibliográfico : 2008ApPhL..92s3105F. doi : 10.1063/1.2918446.
90. Jensen, KL (1999). "Potenciales de carga de imagen, dipolo y correlación de intercambio para fuentes de electrones: variación de temperatura y campo de la altura de la barrera". Revista de Física Aplicada . 85 (5): 2667. Código bibliográfico : 1999JAP....85.2667J. doi : 10.1063/1.369584 .
91. T. Kirk, pasante número 21. Conferencia sobre nanoelectrónica al vacío, Wrocław, julio de 2008.
92. Modiños, A (1974). "Emisión de campo de estados superficiales en semiconductores". Ciencia de la superficie . 42 (1): 205–227. Código bibliográfico : 1974SurSc..42..205M. doi :10.1016/0039-6028(74)90013-2. S2CID  96704831.

Otras lecturas

información general

• W. Zhu, ed. (2001). Microelectrónica al vacío . Wiley, Nueva York.
• GN Fursey (2005). Emisión de campo en microelectrónica de vacío . Académico Kluwer, Nueva York. ISBN 0-306-47450-6.

Penetración de campo y flexión de banda (semiconductores)

• Seiwatz, Ruth; Verde, Miño (1958). "Cálculos de carga espacial para semiconductores". Revista de Física Aplicada . 29 (7): 1034. Código bibliográfico : 1958JAP....29.1034S. doi : 10.1063/1.1723358.
• A. Many, Y. Goldstein y NB Grover, Semiconductor Surfaces (Holanda Septentrional, Ámsterdam, 1965).
• W. Mönsch, Superficies e interfaces semiconductoras (Springer, Berlín, 1995).
• Peng, Jie; Li, Zhibing; Él, Chunshan; Chen, Guihua; Wang, Weiliang; Deng, Shaozhi; Xu, Ningsheng; Zheng, Xiao; Chen, GuanHua; Edgcombe, Chris J.; Forbes, Richard G. (2008). "Las funciones de los dipolos superiores y la penetración de campo en la física de nanotubos de carbono de pared simple, cargados y emisores de campo". Revista de Física Aplicada . 104 (1). Publicación AIP: 014310–014310–12. arXiv : cond-mat/0612600 . Código Bib : 2008JAP...104a4310P. doi : 10.1063/1.2946449. ISSN  0021-8979. S2CID  53453404.

Carga espacial de vacío emitida por el campo

• Barbour, JP; Dolan, WW; Trolan, JK; Martín, EE; Dique, WP (1953). "Efectos de las cargas espaciales en las emisiones de campo". Revisión física . 92 (1): 45–51. Código bibliográfico : 1953PhRv...92...45B. doi : 10.1103/PhysRev.92.45.

Emisión de campo a altas temperaturas y emisión de fotocampo.

• Jensen, Kevin (2007). Física de la emisión de electrones . Avances en imágenes y física electrónica. vol. 149. San Diego: Prensa académica. ISBN 978-0-12-374207-0. OCLC  647688316.

Emisión de electrones explosivos inducida por el campo.

• GA Mesyats, Emisión de electrones explosivos (URO Press, Ekaterimburgo, 1998),