stringtranslate.com

Elemento positivo

En matemáticas , un elemento de un *-álgebra se llama positivo si es la suma de elementos de la forma . [1]

Definición

Sea una *-álgebra. Un elemento se llama positivo si hay un número finito de elementos , por lo que se cumple. [1] Esto también se denota por . [2]

El conjunto de elementos positivos se denota por .

Un caso especial de particular importancia es el caso donde es un *-álgebra normada completa , que satisface la C*-identidad ( ), que se llama un C*-álgebra .

Ejemplos

En el caso de que sea un C*-álgebra, se cumple lo siguiente:

Criterios

Sea una C*-álgebra y . Entonces las siguientes son equivalentes: [4]

Si es una *-álgebra unitaria con elemento unidad , entonces además las siguientes afirmaciones son equivalentes: [5]

Propiedades

En *-álgebras

Sea una *-álgebra. Entonces:

En álgebras C*

Sea una C*-álgebra. Entonces:

Orden parcial

Sea una *-álgebra. La propiedad de ser un elemento positivo define un orden parcial invariante de traslación en el conjunto de elementos autoadjuntos . Si se cumple para , se escribe o . [13]

Este orden parcial cumple las propiedades y para todos con y . [8]

Si es un C*-álgebra, el orden parcial también tiene las siguientes propiedades para :

Véase también

Citas

Referencias

  1. ^ abc Palmer 2001, pág. 798.
  2. ^ Blackadar 2006, pág. 63.
  3. ^ ab Kadison y Ringrose 1983, pág. 271.
  4. ^ Kadison y Ringrose 1983, págs. 247-248.
  5. ^ abcd Kadison y Ringrose 1983, pág. 245.
  6. ^ desde Palmer 2001, pág. 800.
  7. ^ desde Blackadar 2006, pág. 64.
  8. ^ abc Palmer 2001, pág. 802.
  9. ^ Blackadar 2006, págs. 63–65.
  10. ^ Kadison y Ringrose 1983, pág. 247.
  11. ^ Dixmier 1977, pág. 18.
  12. ^ Blackadar 2006, pág. 67.
  13. ^ Palmer 2001, pág. 799.
  14. ^ Kadison y Ringrose 1983, pág. 249.
  15. ^ ab Kadison y Ringrose 1983, pág. 250.
  16. ^ Blackadar 2006, pág. 66.

Bibliografía