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Autoadjunto

En matemáticas , un elemento de un *-álgebra se llama autoadjunto si es el mismo que su adjunto (es decir, ).

Definición

Sea una *-álgebra. Un elemento se llama autoadjunto si . [1]

El conjunto de elementos autoadjuntos se denomina .

Un subconjunto que está cerrado bajo la involución *, es decir , se llama autoadjunto. [2]

Un caso especial de particular importancia es el caso donde es un *-álgebra normada completa , que satisface la C*-identidad ( ), que se llama un C*-álgebra .

Especialmente en la literatura más antigua sobre *-álgebras y C*-álgebras, a estos elementos a menudo se les llama hermíticos. [1] Por eso, las notaciones , o para el conjunto de elementos autoadjuntos también se utilizan a veces, incluso en la literatura más reciente.

Ejemplos

Criterios

Sea una *-álgebra. Entonces:

Propiedades

En *-álgebras

Sea una *-álgebra. Entonces:

En álgebras C*

Sea una C*-álgebra y . Entonces:

Véase también

Notas

  1. ^ abcdef Dixmier 1977, pág. 4.
  2. ^ Dixmier 1977, pág. 3.
  3. ^ Palmer 2001, pág. 800.
  4. ^ Dixmier 1977, págs. 3-4.
  5. ^ ab Kadison y Ringrose 1983, pág. 271.
  6. ^ Palmer 2001, págs. 798–800.
  7. ^ Palmer 2001, pág. 798.
  8. ^ Palmer 2001, pág. 1008.
  9. ^ Kadison y Ringrose 1983, pág. 238.
  10. ^ Kadison y Ringrose 1983, pág. 246.
  11. ^ Dixmier 1977, pág. 15.
  12. ^ Blackadar 2006, pág. 63.

Referencias