En física y ciencia de los materiales , la elasticidad es la capacidad de un cuerpo para resistir una influencia distorsionante y volver a su tamaño y forma originales cuando se elimina esa influencia o fuerza . Los objetos sólidos se deformarán cuando se les apliquen cargas adecuadas; Si el material es elástico, el objeto volverá a su forma y tamaño iniciales después de retirarlo. Esto contrasta con la plasticidad , en la que el objeto no logra hacerlo y en cambio permanece en su estado deformado.
Las razones físicas del comportamiento elástico pueden ser muy diferentes para distintos materiales. En los metales , la red atómica cambia de tamaño y forma cuando se aplican fuerzas (se añade energía al sistema). Cuando se eliminan las fuerzas, la red vuelve al estado original de menor energía. Para los cauchos y otros polímeros , la elasticidad es causada por el estiramiento de las cadenas de polímeros cuando se aplican fuerzas.
La ley de Hooke establece que la fuerza necesaria para deformar objetos elásticos debe ser directamente proporcional a la distancia de deformación, independientemente de cuán grande llegue a ser esa distancia. Esto se conoce como elasticidad perfecta , en la que un determinado objeto volverá a su forma original por muy fuerte que se deforme. Éste es sólo un concepto ideal ; La mayoría de los materiales que poseen elasticidad en la práctica permanecen puramente elásticos sólo hasta deformaciones muy pequeñas, después de las cuales se produce una deformación plástica (permanente).
En ingeniería , la elasticidad de un material se cuantifica mediante el módulo elástico, como el módulo de Young , el módulo de volumen o el módulo de corte , que miden la cantidad de tensión necesaria para lograr una unidad de deformación ; un módulo más alto indica que el material es más difícil de deformar. La unidad SI de este módulo es el pascal (Pa). El límite elástico o límite elástico del material es la tensión máxima que puede surgir antes del inicio de la deformación plástica. Su unidad SI también es el pascal (Pa).
Cuando un material elástico se deforma debido a una fuerza externa, experimenta resistencia interna a la deformación y lo restaura a su estado original si ya no se aplica la fuerza externa. Existen varios módulos elásticos , como el módulo de Young , el módulo de corte y el módulo de volumen , todos los cuales son medidas de las propiedades elásticas inherentes de un material como resistencia a la deformación bajo una carga aplicada. Los distintos módulos se aplican a diferentes tipos de deformación. Por ejemplo, el módulo de Young se aplica a la extensión/compresión de un cuerpo, mientras que el módulo de corte se aplica a su corte . [1] El módulo de Young y el módulo de corte son solo para sólidos, mientras que el módulo volumétrico es para sólidos, líquidos y gases.
La elasticidad de los materiales se describe mediante una curva tensión-deformación , que muestra la relación entre la tensión (la fuerza interna de restauración promedio por unidad de área) y la deformación (la deformación relativa). [2] La curva generalmente no es lineal, pero puede (mediante el uso de una serie de Taylor ) aproximarse como lineal para deformaciones suficientemente pequeñas (en las que los términos de orden superior son insignificantes). Si el material es isotrópico , la relación tensión-deformación linealizada se denomina ley de Hooke , que a menudo se supone que se aplica hasta el límite elástico para la mayoría de los metales o materiales cristalinos, mientras que generalmente se requiere elasticidad no lineal para modelar grandes deformaciones de materiales gomosos incluso en el rango elástico. Para tensiones aún mayores, los materiales exhiben un comportamiento plástico , es decir, se deforman irreversiblemente y no vuelven a su forma original una vez que ya no se les aplica tensión. [3] Para materiales similares al caucho, como los elastómeros , la pendiente de la curva tensión-deformación aumenta con la tensión, lo que significa que los cauchos se vuelven progresivamente más difíciles de estirar, mientras que para la mayoría de los metales, el gradiente disminuye con tensiones muy altas, lo que significa que progresivamente se vuelve más fácil de estirar. [4] La elasticidad no la exhiben sólo los sólidos; Los fluidos no newtonianos , como los viscoelásticos , también exhibirán elasticidad en ciertas condiciones cuantificadas por el número de Deborah . En respuesta a una pequeña tensión aplicada y eliminada rápidamente, estos fluidos pueden deformarse y luego volver a su forma original. Bajo tensiones mayores, o aplicadas durante períodos de tiempo más prolongados, estos fluidos pueden comenzar a fluir como un líquido viscoso .
Debido a que la elasticidad de un material se describe en términos de una relación tensión-deformación, es esencial que los términos tensión y deformación se definan sin ambigüedad. Normalmente se consideran dos tipos de relación. El primer tipo se ocupa de materiales que son elásticos sólo para deformaciones pequeñas. El segundo trata de materiales que no se limitan a pequeñas cepas. Claramente, el segundo tipo de relación es más general en el sentido de que debe incluir el primer tipo como caso especial.
Para deformaciones pequeñas, la medida de tensión que se utiliza es la tensión de Cauchy mientras que la medida de deformación que se utiliza es el tensor de deformación infinitesimal ; El comportamiento material resultante (predicho) se denomina elasticidad lineal , que (para medios isotrópicos ) se denomina ley de Hooke generalizada . Los materiales elásticos de Cauchy y los materiales hipoelásticos son modelos que amplían la ley de Hooke para permitir la posibilidad de grandes rotaciones, grandes distorsiones y anisotropía intrínseca o inducida .
Para situaciones más generales, se puede utilizar cualquiera de varias medidas de tensión , y generalmente se desea (pero no es obligatorio) que la relación tensión-deformación elástica se exprese en términos de una medida de deformación finita que es trabajo conjugado con la tensión seleccionada. medida, es decir, la integral de tiempo del producto interno de la medida de tensión con la tasa de la medida de deformación debe ser igual al cambio en la energía interna para cualquier proceso adiabático que permanezca por debajo del límite elástico.
La unidad SI para la elasticidad y el módulo elástico es el pascal (Pa). Esta unidad se define como fuerza por unidad de área, generalmente una medida de presión , que en mecánica corresponde al esfuerzo . El pascal y por tanto la elasticidad tienen la dimensión L −1 ⋅M⋅T −2 .
Para los materiales de ingeniería más utilizados, el módulo de elasticidad está en la escala de gigapascales (GPa, 10 9 Pa).
Como se señaló anteriormente, para deformaciones pequeñas, la mayoría de los materiales elásticos, como los resortes, exhiben elasticidad lineal y pueden describirse mediante una relación lineal entre la tensión y la deformación. Esta relación se conoce como ley de Hooke . Robert Hooke formuló por primera vez una versión dependiente de la geometría de la idea [a] en 1675 como un anagrama latino , "ceiiinosssttuv". Publicó la respuesta en 1678: " Ut tensio, sic vis ", que significa " Como la extensión, así es la fuerza ", [5] [6] una relación lineal comúnmente conocida como ley de Hooke . Esta ley se puede expresar como una relación entre la fuerza de tracción F y el desplazamiento de extensión correspondiente ,
donde k es una constante conocida como velocidad o constante de resorte . También se puede expresar como una relación entre estrés y tensión :
donde E se conoce como módulo de Young . [7]
Aunque la constante de proporcionalidad general entre tensión y deformación en tres dimensiones es un tensor de cuarto orden llamado rigidez , los sistemas que exhiben simetría , como una varilla unidimensional, a menudo pueden reducirse a aplicaciones de la ley de Hooke.
El comportamiento elástico de objetos que sufren deformaciones finitas se ha descrito utilizando varios modelos, como los modelos de materiales elásticos de Cauchy , los modelos de materiales hipoelásticos y los modelos de materiales hiperelásticos . El gradiente de deformación ( F ) es la principal medida de deformación utilizada en la teoría de deformaciones finitas .
Se dice que un material es elástico de Cauchy si el tensor de tensión de Cauchy σ es función del gradiente de deformación F únicamente:
Generalmente es incorrecto afirmar que la tensión de Cauchy es una función simplemente de un tensor de deformación , ya que tal modelo carece de información crucial sobre la rotación del material necesaria para producir resultados correctos para un medio anisotrópico sujeto a extensión vertical en comparación con la misma extensión aplicada horizontalmente y luego sometido a una rotación de 90 grados; Ambas deformaciones tienen los mismos tensores de deformación espacial pero deben producir valores diferentes del tensor de tensión de Cauchy.
Aunque la tensión en un material elástico de Cauchy depende sólo del estado de deformación, el trabajo realizado por las tensiones puede depender de la trayectoria de deformación. Por lo tanto, la elasticidad de Cauchy incluye modelos no conservadores "no hiperelásticos" (en los que el trabajo de deformación depende de la trayectoria), así como modelos conservadores de " material hiperelástico " (para los cuales la tensión se puede derivar de una función escalar de "potencial elástico").
Un material hipoelástico se puede definir rigurosamente como aquel que se modela utilizando una ecuación constitutiva que satisface los dos criterios siguientes: [8]
Si sólo se utilizan estos dos criterios originales para definir la hipoelasticidad, entonces la hiperelasticidad se incluiría como un caso especial, lo que lleva a algunos modeladores constitutivos a agregar un tercer criterio que requiere específicamente que un modelo hipoelástico no sea hiperelástico (es decir, la hipoelasticidad implica que la tensión es no derivable de un potencial energético). Si se adopta este tercer criterio, se deduce que un material hipoelástico podría admitir trayectorias de carga adiabáticas no conservativas que comienzan y terminan con el mismo gradiente de deformación pero no comienzan ni terminan con la misma energía interna.
Tenga en cuenta que el segundo criterio sólo requiere que la función exista . Como se detalla en el artículo principal sobre material hipoelástico , las formulaciones específicas de modelos hipoelásticos generalmente emplean las llamadas tasas objetivas, de modo que la función existe solo implícitamente y generalmente se necesita explícitamente solo para actualizaciones numéricas de tensión realizadas mediante la integración directa de la tensión real (no objetiva). tasa.
Los materiales hiperelásticos (también llamados materiales elásticos verdes) son modelos conservadores que se derivan de una función de densidad de energía de deformación ( W ). Un modelo es hiperelástico si y sólo si es posible expresar el tensor de tensiones de Cauchy en función del gradiente de deformación mediante una relación de la forma
Esta formulación toma el potencial energético ( W ) en función del gradiente de deformación ( ). Al requerir también la satisfacción de la objetividad material , el potencial energético puede considerarse alternativamente como una función del tensor de deformación de Cauchy-Green ( ), en cuyo caso el modelo hiperelástico puede escribirse alternativamente como
La elasticidad lineal se utiliza ampliamente en el diseño y análisis de estructuras como vigas , placas y láminas , y compuestos tipo sándwich . Esta teoría es también la base de gran parte de la mecánica de fracturas .
La hiperelasticidad se utiliza principalmente para determinar la respuesta de objetos basados en elastómeros , como juntas , y de materiales biológicos, como tejidos blandos y membranas celulares .
En un sólido isotrópico dado , con una elasticidad teórica conocida para el material a granel en términos del módulo de Young, la elasticidad efectiva estará regida por la porosidad . Generalmente un material más poroso exhibirá menor rigidez. Más concretamente, la fracción de poros, su distribución en diferentes tamaños y la naturaleza del fluido que los llena dan lugar a diferentes comportamientos elásticos en los sólidos. [9]
Para materiales isotrópicos que contienen grietas, la presencia de fracturas afecta los módulos de Young y de corte perpendiculares a los planos de las grietas, los cuales disminuyen (el módulo de Young más rápido que el módulo de corte) a medida que aumenta la densidad de fractura , [10] indicando que la presencia de Las grietas hacen que los cuerpos se vuelvan más quebradizos. Microscópicamente , la relación tensión-deformación de los materiales se rige en general por la energía libre de Helmholtz , una cantidad termodinámica . Las moléculas se asientan en la configuración que minimiza la energía libre, sujetas a limitaciones derivadas de su estructura y, dependiendo de si el término de energía o de entropía domina la energía libre, los materiales pueden clasificarse en términos generales en elásticos en energía y elásticos entropía . Como tal, los factores microscópicos que afectan la energía libre, como la distancia de equilibrio entre moléculas, pueden afectar la elasticidad de los materiales: por ejemplo, en materiales inorgánicos , a medida que aumenta la distancia de equilibrio entre moléculas a 0 K , el módulo volumétrico disminuye. [11] El efecto de la temperatura sobre la elasticidad es difícil de aislar, porque existen numerosos factores que lo afectan. Por ejemplo, el módulo volumétrico de un material depende de la forma de su red , su comportamiento bajo expansión , así como de las vibraciones de las moléculas, todo lo cual depende de la temperatura. [12]
