El número de Deborah ( De ) es un número adimensional que se utiliza a menudo en reología para caracterizar la fluidez de los materiales en condiciones de flujo específicas. Cuantifica la observación de que, con el tiempo suficiente, incluso un material sólido podría fluir, o un material fluido puede actuar como sólido cuando se deforma con la suficiente rapidez. Los materiales que tienen tiempos de relajación bajos fluyen fácilmente y, como tales, muestran una disminución de la tensión relativamente rápida.
El número de Deborah es la relación entre tiempos característicos fundamentalmente diferentes. El número de Deborah se define como la relación entre el tiempo que tarda un material en ajustarse a las tensiones o deformaciones aplicadas y la escala de tiempo característica de un experimento (o una simulación por ordenador) que prueba la respuesta del material:
donde t c representa el tiempo de relajación y t p el "tiempo de observación", que normalmente se toma como la escala de tiempo del proceso. [1]
El numerador, tiempo de relajación , es el tiempo necesario para que se produzca una cantidad de deformación de referencia bajo una carga de referencia aplicada repentinamente (por lo tanto, un material más fluido requerirá menos tiempo para fluir, lo que dará un número de Deborah más bajo en relación con un sólido sometido a la misma tasa de carga).
El denominador, tiempo material, [2] es la cantidad de tiempo necesario para alcanzar una deformación de referencia dada (por lo tanto, una velocidad de carga más rápida alcanzará la deformación de referencia antes, lo que dará un número de Deborah más alto).
De manera equivalente, el tiempo de relajación es el tiempo necesario para que la tensión inducida por una deformación de referencia aplicada repentinamente se reduzca en una determinada cantidad de referencia. El tiempo de relajación se basa en realidad en la tasa de relajación que existe en el momento de la carga aplicada repentinamente.
Esto incorpora tanto la elasticidad como la viscosidad del material. A números de Deborah más bajos, el material se comporta de una manera más fluida, con un flujo viscoso newtoniano asociado. A números de Deborah más altos, el comportamiento del material entra en el régimen no newtoniano, cada vez más dominado por la elasticidad y mostrando un comportamiento sólido. [3] [4]
Por ejemplo, para un sólido elástico de Hooke, el tiempo de relajación t c será infinito y se anulará para un fluido viscoso de Newton. Para el agua líquida, t c es típicamente 10 −12 s, para aceites lubricantes que pasan a través de los dientes de engranajes a alta presión es del orden de 10 −6 s y para polímeros sometidos a procesamiento de plásticos, el tiempo de relajación será del orden de unos pocos segundos. Por lo tanto, dependiendo de la situación, estos líquidos pueden exhibir propiedades elásticas, alejándose del comportamiento puramente viscoso. [5]
Si bien De es similar al número de Weissenberg y a menudo se lo confunde con él en la literatura técnica, tienen diferentes interpretaciones físicas. El número de Weissenberg indica el grado de anisotropía u orientación generada por la deformación y es apropiado para describir flujos con un historial de estiramiento constante, como el cizallamiento simple. Por el contrario, el número de Deborah se debe utilizar para describir flujos con un historial de estiramiento no constante y representa físicamente la velocidad a la que se almacena o libera la energía elástica. [1]
El número de Débora fue propuesto originalmente por Markus Reiner , un profesor del Technion en Israel , quien eligió el nombre inspirado en un versículo de la Biblia que dice "Las montañas fluían ante el Señor" en una canción de la profetisa Débora en el Libro de los Jueces ; [6] הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה hā-rîm nāzəlū mippənê Yahweh ). [3] [7] En su artículo de 1964 (una reproducción de su discurso después de la cena en el Cuarto Congreso Internacional de Reología en 1962), [8] [9] Markus Reiner explicó aún más el origen del nombre: [8]
“Débora sabía dos cosas. En primer lugar, que las montañas fluyen, como fluye todo. Pero, en segundo lugar, que fluyen delante del Señor, y no delante del hombre, por la sencilla razón de que el hombre en su corta vida no puede verlas fluir, mientras que el tiempo de observación de Dios es infinito. Por lo tanto, podemos definir un número adimensional, el número de Débora D = tiempo de relajación/tiempo de observación”.
El número de Deborah es particularmente útil para conceptualizar el principio de superposición de tiempo-temperatura . La superposición de tiempo-temperatura tiene que ver con alterar las escalas de tiempo experimentales utilizando temperaturas de referencia para extrapolar las propiedades mecánicas dependientes de la temperatura de los polímeros . Un material a baja temperatura con un tiempo experimental o de relajación largo se comporta como el mismo material a alta temperatura y un tiempo experimental o de relajación corto si el número de Deborah permanece igual. Esto puede ser particularmente útil cuando se trabaja con materiales que se relajan en una escala de tiempo larga bajo una cierta temperatura. La aplicación práctica de esta idea surge en la ecuación de Williams-Landel-Ferry . La superposición de tiempo-temperatura evita la ineficiencia de medir el comportamiento de un polímero durante largos períodos de tiempo a una temperatura específica utilizando el número de Deborah. [10]
