El principio de Le Chatelier

Principle to predict effects of a change in conditions on a chemical equilibrium

En química , el principio de Le Chatelier (pronunciado en el Reino Unido : / l ə ʃ æ ˈ t ɛ l j eɪ / o en los Estados Unidos : / ˈ ʃ ɑː t əl j eɪ / ), también llamado principio de Chatelier , principio de Braun-Le Chatelier, principio de Le Chatelier-Braun o ley de equilibrio , ^[1] es un principio utilizado para predecir el efecto de un cambio en las condiciones sobre el equilibrio químico . ^[2]

El principio recibe su nombre del químico francés Henry Louis Le Chatelier , quien lo enunció en 1884 al extender el razonamiento de la relación de Van 't Hoff sobre cómo las variaciones de temperatura cambian el equilibrio a las variaciones de presión y lo que ahora se llama potencial químico , ^{[3] [4]} y a veces también se le atribuye a Karl Ferdinand Braun , quien lo descubrió de forma independiente en 1887. ^{[1] [5]} Se puede definir como:

Si el equilibrio de un sistema se ve perturbado por un cambio en uno o más de los factores determinantes (como la temperatura, la presión o la concentración), el sistema tiende a ajustarse a un nuevo equilibrio contrarrestando en la medida de lo posible el efecto del cambio.

—  Principio de Le Chatelier, Diccionario Merriam-Webster

En escenarios fuera del equilibrio termodinámico, pueden surgir fenómenos que contradigan un enunciado demasiado general del principio de Le Chatelier.

El principio de Le Chatelier se menciona a veces en discusiones sobre temas distintos a la termodinámica.

Enunciado termodinámico

El principio de Le Chatelier-Braun analiza el comportamiento cualitativo de un sistema termodinámico cuando una de sus variables de estado controladas externamente, por ejemplo, cambia en una cantidad el "cambio impulsor", lo que provoca un cambio la "respuesta de interés primordial", en su variable de estado conjugada todas las demás variables de estado controladas externamente permanecen constantes. La respuesta ilustra la "moderación" de maneras evidentes en dos equilibrios termodinámicos relacionados. Obviamente, uno de tiene que ser intensivo , el otro extensivo . También como parte necesaria del escenario, hay alguna variable de estado auxiliar "moderadora" particular , con su variable de estado conjugada Para que esto sea de interés, la variable "moderadora" debe sufrir un cambio o en alguna parte del protocolo experimental; esto puede ser por imposición de un cambio , o con el mantenimiento de constante, escrito Para que el principio se mantenga con total generalidad, debe ser extensivo o intensivo según sea así. Obviamente, para dar a este escenario un significado físico, la variable "impulsora" y la variable "moderadora" deben estar sujetas a controles y mediciones experimentales independientes separados. ${\displaystyle L,}$ ${\displaystyle \Delta L,}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M,}$ ${\displaystyle M,}$ ${\displaystyle L,}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y.}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \Delta X\neq 0}$ ${\displaystyle \delta X\neq 0}$ ${\displaystyle \Delta Y}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle \delta Y=0.}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle M}$

Declaración explícita

El principio puede enunciarse de dos maneras, formalmente diferentes, pero sustancialmente equivalentes y, en cierto sentido, mutuamente "recíprocas". Las dos maneras ilustran las relaciones de Maxwell y la estabilidad del equilibrio termodinámico según la segunda ley de la termodinámica, evidente como la distribución de la energía entre las variables de estado del sistema en respuesta a un cambio impuesto.

Las dos formas de enunciado comparten un protocolo experimental de "índice" (denotado como "conductor modificado, moderación permitida"). Junto con el cambio de conductor, impone una constante con y permite la respuesta variable "moderadora" no controlada junto con la respuesta de "índice" de interés. ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {i} }),}$ ${\displaystyle \Delta L,}$ ${\displaystyle Y,}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }Y=0,}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }X,}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M.}$

Las dos formas de declaración difieren en sus respectivos protocolos comparados. Una forma postula un protocolo de "conductor modificado, sin moderación" (denotado como ) . La otra forma postula un protocolo de "conductor fijo, moderación impuesta" (denotado como ). ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {n} }).}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {f} }.}$

Variable 'impulsora' obligada a cambiar, variable 'moderadora' permitida a responder; comparado con variable 'impulsora' obligada a cambiar, variable 'moderadora' obligada a no cambiar

De esta manera se comparan los efectos del cambio impuesto con y sin moderación. El protocolo evita la "moderación" al imponerla mediante un ajuste y observa la respuesta de "no moderación". Siempre que la respuesta observada sea efectivamente esa, entonces el principio establece que . ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {n} },}$ ${\displaystyle \Delta L}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {n} }}$ ${\displaystyle \Delta X=0}$ ${\displaystyle \Delta Y,}$ ${\displaystyle \Delta M.}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }X\neq 0,}$ ${\displaystyle |\delta _{\mathrm {i} }M|<|\Delta M|}$

En otras palabras, el cambio en la variable de estado "moderadora" modera el efecto del cambio impulsor en la variable conjugada que responde ^{[6] [7]} ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle M.}$

Variable 'impulsora' obligada a cambiar, variable 'moderadora' permitida a responder; comparado con variable 'impulsora' obligada a no cambiar, variable 'moderadora' obligada a cambiar

Este método también utiliza dos protocolos experimentales, y , para comparar el efecto del índice con el efecto de la "moderación" sola. El protocolo del "índice" se ejecuta primero; se observa la respuesta de interés principal, y también se mide la respuesta de la variable "moderadora". Con ese conocimiento, entonces el protocolo de "conductor fijo, moderación impuesta" hace cumplir eso con la variable impulsora mantenida fija; el protocolo también, a través de un ajuste, impone un cambio (aprendido de la medición anterior) en la variable "moderadora" y mide el cambio Siempre que la respuesta "moderada" sea de hecho esa, entonces el principio establece que los signos de y son opuestos. ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {f} }}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {f} }M}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M,}$ ${\displaystyle \Delta X}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {f} }}$ ${\displaystyle \Delta L=0,}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {f} }Y,}$ ${\displaystyle \Delta X}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {f} }M.}$ ${\displaystyle \Delta X\neq 0,}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {f} }M}$

Nuevamente, en otras palabras, el cambio en la variable de estado "moderadora" se opone al efecto del cambio impulsor en la variable conjugada que responde ^[8]. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle M.}$

Otras declaraciones

La duración del ajuste depende de la fuerza de la retroalimentación negativa ante el choque inicial . El principio se utiliza normalmente para describir sistemas cerrados de retroalimentación negativa, pero se aplica, en general, a sistemas termodinámicamente cerrados y aislados en la naturaleza, ya que la segunda ley de la termodinámica asegura que el desequilibrio causado por un choque instantáneo es eventualmente seguido por un nuevo equilibrio. ^[9]

Si bien el principio de Le Chatelier está bien arraigado en el equilibrio químico, también se puede utilizar para describir sistemas mecánicos, ya que un sistema sometido a tensión responderá de tal manera que reducirá o minimizará esa tensión. Además, la respuesta generalmente se dará a través del mecanismo que alivie más fácilmente esa tensión. Los pasadores de seguridad y otros dispositivos de sacrificio similares son elementos de diseño que protegen los sistemas contra la tensión aplicada de manera no deseada para aliviarla y así evitar daños más extensos a todo el sistema, una aplicación práctica de ingeniería del principio de Le Chatelier.

Química

Efecto del cambio de concentración

Al cambiar la concentración de una sustancia química, el equilibrio se desplazará hacia el lado que contrarrestaría ese cambio de concentración. El sistema químico intentará oponerse parcialmente al cambio producido en el estado original de equilibrio. A su vez, la velocidad de reacción, la extensión y el rendimiento de los productos se verán alterados en función del impacto en el sistema.

Esto se puede ilustrar mediante el equilibrio del monóxido de carbono y el gas hidrógeno , que reaccionan para formar metanol .

CO + 2 H ₂ ⇌ CH ₃ OH

Supongamos que aumentamos la concentración de CO en el sistema. Usando el principio de Le Chatelier, podemos predecir que la concentración de metanol aumentará, disminuyendo el cambio total en CO. Si agregamos una especie a la reacción general, la reacción favorecerá al lado opuesto a la adición de la especie. Del mismo modo, la sustracción de una especie haría que la reacción "llene el vacío" y favorezca al lado donde se redujo la especie. Esta observación está respaldada por la teoría de colisiones . A medida que aumenta la concentración de CO, la frecuencia de colisiones exitosas de ese reactivo también aumentaría, lo que permitiría un aumento en la reacción directa y la generación del producto. Incluso si el producto deseado no es favorecido termodinámicamente , el producto final se puede obtener si se elimina continuamente de la solución .

El efecto de un cambio en la concentración se suele explotar sintéticamente para reacciones de condensación (es decir, reacciones que extruyen agua) que son procesos de equilibrio (por ejemplo, la formación de un éster a partir de ácido carboxílico y alcohol o una imina a partir de una amina y aldehído). Esto se puede lograr secuestrando físicamente el agua, añadiendo desecantes como sulfato de magnesio anhidro o tamices moleculares , o mediante la eliminación continua de agua por destilación, a menudo facilitada por un aparato Dean-Stark .

Efecto del cambio de temperatura

La reacción reversible N ₂ O ₄ (g) ⇌ 2NO ₂ (g) es endotérmica, por lo que la posición de equilibrio se puede cambiar modificando la temperatura.
Cuando se añade calor y la temperatura aumenta, la reacción se desplaza hacia la derecha y el matraz se vuelve marrón rojizo debido a un aumento de NO ₂ . Esto demuestra el principio de Le Chatelier: el equilibrio se desplaza en la dirección que consume energía.
Cuando se elimina el calor y la temperatura disminuye, la reacción se desplaza hacia la izquierda y el matraz se vuelve incoloro debido a un aumento de N ₂ O ₄ : de nuevo, según el principio de Le Chatelier.

El efecto de cambiar la temperatura en el equilibrio se puede aclarar 1) incorporando calor como reactivo o producto, y 2) suponiendo que un aumento de la temperatura aumenta el contenido de calor de un sistema. Cuando la reacción es exotérmica (Δ H es negativo y se libera energía), el calor se incluye como producto, y cuando la reacción es endotérmica (Δ H es positivo y se consume energía), el calor se incluye como reactivo. Por lo tanto, se puede determinar si el aumento o la disminución de la temperatura favorece la reacción directa o inversa aplicando el mismo principio que con los cambios de concentración.

Tomemos, por ejemplo, la reacción reversible del gas nitrógeno con el gas hidrógeno para formar amoníaco :

N ₂ (g) + 3 H ₂ (g) ⇌ 2 NH ₃ (g) Δ H = −92 kJ mol ⁻¹

Como esta reacción es exotérmica, produce calor:

N ₂ (g) + 3 H ₂ (g) ⇌ 2 NH ₃ (g) + calor

Si se aumentara la temperatura, el contenido de calor del sistema aumentaría, por lo que el sistema consumiría parte de ese calor desplazando el equilibrio hacia la izquierda, produciendo así menos amoníaco. Se produciría más amoníaco si la reacción se llevara a cabo a una temperatura más baja, pero una temperatura más baja también reduce la velocidad del proceso, por lo que, en la práctica (el proceso Haber ) la temperatura se establece en un valor de compromiso que permite producir amoníaco a una velocidad razonable con una concentración de equilibrio que no sea demasiado desfavorable.

En las reacciones exotérmicas , un aumento de temperatura disminuye la constante de equilibrio , K , mientras que en las reacciones endotérmicas , un aumento de temperatura aumenta K.

El principio de Le Chatelier aplicado a los cambios de concentración o presión se puede entender dando a K un valor constante. Sin embargo, el efecto de la temperatura sobre los equilibrios implica un cambio en la constante de equilibrio. La dependencia de K con respecto a la temperatura está determinada por el signo de Δ H . ​​La base teórica de esta dependencia está dada por la ecuación de Van 't Hoff .

Efecto del cambio de presión

Las concentraciones de equilibrio de los productos y reactivos no dependen directamente de la presión total del sistema. Pueden depender de la presión parcial de los productos y reactivos, pero si el número de moles de reactivos gaseosos es igual al número de moles de productos gaseosos, la presión no tiene efecto sobre el equilibrio.

Cambiar la presión total agregando un gas inerte a volumen constante no afecta las concentraciones de equilibrio (ver Efecto de agregar un gas inerte a continuación).

Cambiar la presión total cambiando el volumen del sistema cambia las presiones parciales de los productos y reactivos y puede afectar las concentraciones de equilibrio (ver §Efecto del cambio de volumen a continuación).

Efecto del cambio de volumen

Al cambiar el volumen del sistema, se modifican las presiones parciales de los productos y reactivos y pueden afectar las concentraciones de equilibrio. Con un aumento de presión debido a una disminución del volumen, el lado del equilibrio con menos moles es más favorable ^[10] y con una disminución de presión debido a un aumento del volumen, el lado con más moles es más favorable. No hay ningún efecto en una reacción en la que el número de moles de gas es el mismo en cada lado de la ecuación química.

Considerando la reacción del gas nitrógeno con el gas hidrógeno para formar amoniaco:

N2 ₊ 3H2_​4 moles⇌2NH3_​2 moles    ΔH = −92kJ mol ⁻¹

Observe la cantidad de moles de gas en el lado izquierdo y la cantidad de moles de gas en el lado derecho. Cuando se modifica el volumen del sistema, cambian las presiones parciales de los gases. Si disminuyéramos la presión aumentando el volumen, el equilibrio de la reacción anterior se desplazaría hacia la izquierda, porque el lado de los reactivos tiene una mayor cantidad de moles que el lado de los productos. El sistema intenta contrarrestar la disminución de la presión parcial de las moléculas de gas desplazándose hacia el lado que ejerce mayor presión. De manera similar, si aumentamos la presión disminuyendo el volumen, el equilibrio se desplaza hacia la derecha, contrarrestando el aumento de presión desplazándose hacia el lado con menos moles de gas que ejercen menos presión. Si se aumenta el volumen porque hay más moles de gas en el lado de los reactivos, este cambio es más significativo en el denominador de la expresión de la constante de equilibrio , lo que provoca un cambio en el equilibrio.

Efecto de añadir un gas inerte

Un gas inerte (o gas noble ), como el helio , es uno que no reacciona con otros elementos o compuestos. Añadir un gas inerte a un equilibrio en fase gaseosa a volumen constante no produce un desplazamiento. ^[10] Esto se debe a que la adición de un gas no reactivo no cambia la ecuación de equilibrio, ya que el gas inerte aparece en ambos lados de la ecuación de reacción química. Por ejemplo, si A y B reaccionan para formar C y D, pero X no participa en la reacción: . Si bien es cierto que la presión total del sistema aumenta, la presión total no tiene ningún efecto sobre la constante de equilibrio; más bien, es un cambio en las presiones parciales lo que provocará un desplazamiento en el equilibrio. Sin embargo, si se permite que el volumen aumente en el proceso, las presiones parciales de todos los gases disminuirían, lo que provocaría un desplazamiento hacia el lado con el mayor número de moles de gas. El desplazamiento nunca ocurrirá en el lado con menos moles de gas. También se conoce como postulado de Le Chatelier. ${\displaystyle {\ce {{\mathit {a}}A{}+{\mathit {b}}B{}+{\mathit {x}}X<=>{\mathit {c}}C{}+{\mathit {d}}D{}+{\mathit {x}}X}}}$

Efecto de un catalizador

Un catalizador aumenta la velocidad de una reacción sin consumirse en ella. El uso de un catalizador no afecta la posición y la composición del equilibrio de una reacción, porque tanto la reacción directa como la inversa se aceleran por el mismo factor.

Por ejemplo, consideremos el proceso Haber para la síntesis de amoníaco (NH ₃ ):

N2 + _{3H2⇌2NH3​}​_​

En la reacción anterior, el hierro (Fe) y el molibdeno (Mo) funcionarán como catalizadores si están presentes. Acelerarán cualquier reacción, pero no afectarán el estado de equilibrio.

Declaraciones generales

Procesos de equilibrio termodinámico

El principio de Le Chatelier se refiere a estados de equilibrio termodinámico . Estos últimos son estables frente a perturbaciones que satisfacen ciertos criterios; esto es esencial para la definición de equilibrio termodinámico.

O

Afirma que los cambios en la temperatura , la presión , el volumen o la concentración de un sistema darán lugar a cambios predecibles y opuestos en el sistema para alcanzar un nuevo estado de equilibrio .

Para ello, un estado de equilibrio termodinámico se describe más convenientemente a través de una relación fundamental que especifica una función cardinal de estado, del tipo energía, o del tipo entropía, como una función de variables de estado elegidas para ajustarse a las operaciones termodinámicas a través de las cuales se va a aplicar una perturbación. ^{[11] [12] [13]}

En teoría y, casi, en algunos escenarios prácticos, un cuerpo puede estar en un estado estacionario con flujos macroscópicos y tasas de reacción química cero (por ejemplo, cuando no hay un catalizador adecuado presente), pero no en equilibrio termodinámico, porque es metaestable o inestable; entonces el principio de Le Chatelier no se aplica necesariamente.

Procesos de no equilibrio

Un cuerpo simple o un sistema termodinámico complejo también pueden estar en un estado estacionario con tasas de flujo y reacción química distintas de cero; a veces se utiliza la palabra "equilibrio" en referencia a dicho estado, aunque por definición no es un estado de equilibrio termodinámico. A veces, se propone considerar el principio de Le Chatelier para tales estados. Para este ejercicio, se deben considerar las tasas de flujo y de reacción química. Tales tasas no las proporciona la termodinámica del equilibrio. Para tales estados, no hay enunciados simples que hagan eco del principio de Le Chatelier. Prigogine y Defay demuestran que un escenario de este tipo puede exhibir moderación, o puede exhibir una cantidad medida de antimoderación, aunque no una antimoderación descontrolada que llegue a su fin. El ejemplo analizado por Prigogine y Defay es el proceso de Haber . ^[14]

Esta situación se aclara considerando dos métodos básicos de análisis de un proceso . Uno es el enfoque clásico de Gibbs , el otro utiliza el enfoque de equilibrio cercano o local de De Donder . ^[15] El enfoque de Gibbs requiere equilibrio termodinámico. El enfoque de Gibbs es confiable dentro de su alcance apropiado, equilibrio termodinámico, aunque por supuesto no cubre escenarios de no equilibrio. El enfoque de De Donder puede cubrir escenarios de equilibrio, pero también cubre escenarios de no equilibrio en los que solo hay equilibrio termodinámico local , y no equilibrio termodinámico propiamente dicho. El enfoque de De Donder permite que las variables de estado llamadas extensiones de reacción sean variables independientes, aunque en el enfoque de Gibbs, tales variables no son independientes. Los escenarios de no equilibrio termodinámico pueden contradecir una declaración demasiado general del Principio de Le Chatelier.

Conceptos relacionados con el sistema

Es común tratar el principio como una observación más general de los sistemas , ^[16] como

Cuando se altera un sistema establecido, se ajustará para disminuir el cambio que se le ha realizado.

o, "en términos generales": ^[16]

Cualquier cambio en el status quo provoca una reacción opuesta en el sistema que responde.

El concepto de mantenimiento sistémico de un estado estable a pesar de las perturbaciones tiene una variedad de nombres y se ha estudiado en una variedad de contextos, principalmente en las ciencias naturales . En química, el principio se utiliza para manipular los resultados de reacciones reversibles , a menudo para aumentar su rendimiento . En farmacología , la unión de ligandos a receptores puede cambiar el equilibrio de acuerdo con el principio de Le Chatelier, explicando así los diversos fenómenos de activación y desensibilización de receptores. ^[17] En biología , el concepto de homeostasis es diferente del principio de Le Chatelier, en que la homeostasis generalmente se mantiene mediante procesos de carácter activo, a diferencia del carácter pasivo o disipativo de los procesos descritos por el principio de Le Chatelier en termodinámica. En economía , incluso más allá de la termodinámica, la alusión al principio a veces se considera que ayuda a explicar el equilibrio de precios de los sistemas económicos eficientes. En algunos sistemas dinámicos , el estado final no se puede determinar a partir del choque o la perturbación.

Ciencias económicas

En economía, un concepto similar, también llamado así por Le Chatelier, fue introducido por el economista estadounidense Paul Samuelson en 1947. En él, el principio de Le Chatelier generalizado se aplica a una condición máxima de equilibrio económico : cuando todas las incógnitas de una función son variables de forma independiente, las restricciones auxiliares —"simplemente vinculantes" al dejar inalterado el equilibrio inicial— reducen la respuesta a un cambio de parámetro. Por lo tanto, se plantea la hipótesis de que las elasticidades de la demanda de factores y de la oferta de productos básicos son menores en el corto plazo que en el largo plazo debido a la restricción de costos fijos en el corto plazo. ^[18]

Dado que el cambio del valor de una función objetivo en un entorno de la posición máxima se describe mediante el teorema de la envolvente , se puede demostrar que el principio de Le Chatelier es un corolario del mismo. ^[19]

Véase también

• Homeostasis
• Efecto del ion común
• Reacciones de respuesta

Referencias

1. Helmenstine, Anne Marie (2020). "Definición del principio de Le Chatelier". ThoughtCo . Archivado desde el original el 20 de abril de 2021. Consultado el 9 de marzo de 2022 .
2. Ball, David W.; Key, Jessie A. (16 de septiembre de 2014). "Equilibrios cambiantes: el principio de Le Chatelier". Química introductoria, primera edición canadiense . Victoria, BC: BCcampus: OpenEd. ISBN 978-1-77420-003-2– a través de opentextbc.ca.
3. Mander, Peter (1 de septiembre de 2016). "El principio de Le Châtelier". carnotcycle . Consultado el 29 de septiembre de 2024 .
4. fr:s:Página:Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, tomo 099, 1884.djvu/786
5. Kheilová, M.; Štrunc, M. (1 de enero de 1995). "¿Es válido en general el principio de Le Chatelier-Braun en la termodinámica lineal del no equilibrio?". 20 (1): 19–38. doi :10.1515/jnet.1995.20.1.19. ISSN  1437-4358. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
6. Münster, A. (1970), págs. 173-176.
7. Bailyn, M. (1994), págs. 312–318.
8. Bailyn, M. (1994), pág. 313.
9. Kay, JJ (febrero de 2000) [1999]. "Aplicación de la segunda ley de la termodinámica y el principio de Le Chatelier al ecosistema en desarrollo". En Muller, F. (ed.). Manual de teorías y gestión de ecosistemas . Modelado ambiental y ecológico (matemático). CRC Press. ISBN 978-1-56670-253-9A medida que los sistemas se alejan del equilibrio, utilizarán todas las vías disponibles para contrarrestar los gradientes aplicados ... El principio de Le Chatelier es un ejemplo de este principio de búsqueda del equilibrio. Para más detalles, véase: Ecosistemas como sistemas abiertos holárquicos autoorganizados: narrativas y la segunda ley de la termodinámica , 2000, pág. 5, CiteSeerX 10.1.1.11.856 
10. Atkins 1993, pág. 114.
11. Münster, A. (1970), págs. 173-174.
12. Callen, HB (1960/1985), Capítulo 8, págs. 203–214.
13. Bailyn, M. (1994), Capítulo 8, Parte A, págs. 312–319.
14. Prigogine, I., Defay, R. (1950/1954), págs. 268-269.
15. Fishtik, yo; Nagypál, I.; Gutman, (1995). Química IJ. Soc. Trans. Faraday. 91 : 259–267. [1]
16. Gall, John (2002). La Biblia de los sistemas (3.ª ed.). Walker, Minnesota: General Systemantics Press. ISBN 9780961825171El sistema siempre contraataca .
17. "Base biofísica de las representaciones gráficas". Archivado desde el original el 23 de enero de 2009. Consultado el 4 de mayo de 2009 .
18. Samuelson, Paul A. (1983).
19. Silberberg, Eugene (1971). "El principio de Le Chatelier como corolario de un teorema de la envolvente generalizado". Journal of Economic Theory . 3 (2): 146–155. doi :10.1016/0022-0531(71)90012-3.

Bibliografía de las fuentes citadas

• Atkins, PW (1993). Los elementos de la química física (3.ª ed.). Oxford University Press.
• Bailyn, M. (1994). Un estudio de la termodinámica , American Institute of Physics Press, Nueva York, ISBN 0-88318-797-3 . 
• Callen, HB (1960/1985). Termodinámica y una introducción a la termoestadística , (1.ª edición, 1960), 2.ª edición, 1985, Wiley, Nueva York, ISBN 0-471-86256-8 . 
• Münster, A. (1970), Termodinámica clásica , traducido por ES Halberstadt, Wiley–Interscience, Londres, ISBN 0-471-62430-6 . 
• Prigogine, I., Defay, R. (1950/1954). Termodinámica química , traducido por DH Everett, Longmans, Green & Co, Londres.
• Samuelson, Paul A (1983). Fundamentos del análisis económico . Harvard University Press. ISBN 0-674-31301-1.

Enlaces externos

• Vídeo de YouTube sobre el principio y la presión de Le Chatelier