En geometría , el octahemioctaedro o alelotetratetraedro es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U 3 . Tiene 12 caras (8 triángulos y 4 hexágonos ), 24 aristas y 12 vértices . [1] Su figura de vértice es un cuadrilátero cruzado .
Es uno de los nueve hemipoliedros , con 4 caras hexagonales que pasan por el centro del modelo.
Es el único hemipoliedro que es orientable , y el único poliedro uniforme con una característica de Euler de cero (un toro topológico ).
Comparte la disposición de los vértices y de las aristas con el cuboctaedro (que tiene las caras triangulares en común) y con el cubohemioctaedro (que tiene las caras hexagonales en común).
Según la construcción de Wythoff, tiene simetría tetraédrica (T d ), como la construcción rombitetratetraedro del cuboctaedro , con triángulos alternos con orientaciones invertidas. Sin triángulos alternos, tiene simetría octaédrica (Oh ) . En este sentido, es similar a la superficie de Morin , que tiene simetría cuádruple si se ignora la orientación y simetría doble en caso contrario. Sin embargo, el octahemioctaedro tiene un mayor grado de simetría y es del género 1 en lugar del 0.
El octahemioctacron es el dual del octahemioctaedro y es uno de los nueve hemipoliedros duales . Parece visualmente indistinguible del hexahemioctacrón .
Dado que los hemipoliedros tienen caras que pasan por el centro, las figuras duales tienen sus correspondientes vértices en el infinito; propiamente, en el plano proyectivo real en el infinito. [2] En los Modelos duales de Magnus Wenninger , se representan con prismas que se cruzan , cada uno de los cuales se extiende en ambas direcciones hasta el mismo vértice en el infinito, para mantener la simetría. En la práctica, los prismas del modelo se cortan en un punto determinado que resulta conveniente para el fabricante. Wenninger sugirió que estas figuras son miembros de una nueva clase de figuras de estelación , denominada estelación hasta el infinito . Sin embargo, también sugirió que estrictamente hablando no son poliedros porque su construcción no se ajusta a las definiciones habituales.
El octahemioctacron tiene cuatro vértices en el infinito.