En física cuántica , el método de dispersión inversa cuántica (QISM), similar al método algebraico estrechamente relacionado Bethe ansatz , es un método para resolver modelos integrables en 1+1 dimensiones, introducido por Leon Takhtajan y LD Faddeev en 1979. [1]
Puede verse como una versión cuantificada del método clásico de dispersión inversa iniciado por Norman Zabusky y Martin Kruskal [2] utilizado para investigar la ecuación de Korteweg-de Vries y posteriormente otras ecuaciones diferenciales parciales integrables . En ambos, una matriz Lax presenta muchas características y se utilizan datos dispersos para construir soluciones al sistema original.
Mientras que el método clásico de dispersión inversa se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales parciales integrables que modelan medios continuos (por ejemplo, la ecuación KdV modela ondas de aguas poco profundas), el QISM se utiliza para resolver sistemas cuánticos de muchos cuerpos , a veces conocidos como cadenas de espín , de del cual la cadena giratoria de Heisenberg es el ejemplo mejor estudiado y más famoso. Estos son típicamente sistemas discretos, con partículas fijadas en diferentes puntos de una red, pero los límites de los resultados obtenidos por el QISM pueden dar predicciones incluso para teorías de campo definidas en un continuo, como el modelo cuántico del seno-Gordon .
El método de dispersión cuántica inversa relaciona dos enfoques diferentes:
Este método condujo a la formulación de grupos cuánticos , en particular el Yangiano . El centro del Yangian, dado por el determinante cuántico, juega un papel destacado en el método.
Un concepto importante en la transformada de dispersión inversa es la representación Lax . El método de dispersión inversa cuántica comienza con la cuantificación de la representación Lax y reproduce los resultados de Bethe ansatz. De hecho, permite escribir el Bethe ansatz en una nueva forma: el Bethe ansatz algebraico . [3] Esto condujo a mayores avances en la comprensión de los sistemas cuánticos integrables , como el modelo cuántico de Heisenberg , la ecuación cuántica no lineal de Schrödinger (también conocida como modelo de Lieb-Liniger o gas Tonks-Girardeau ) y el modelo de Hubbard .
Se desarrolló la teoría de las funciones de correlación [ ¿cuándo? ] , relacionando representaciones determinantes, descripciones mediante ecuaciones diferenciales y el problema de Riemann-Hilbert . En 1991 se evaluaron asintóticas de funciones de correlación que incluyen la dependencia del espacio, el tiempo y la temperatura.
En 1989 se obtuvieron expresiones explícitas para las leyes superiores de conservación de los modelos integrables.
Se lograron avances esenciales en el estudio de los modelos de tipo hielo : la energía libre en masa del modelo de seis vértices depende de las condiciones límite incluso en el límite termodinámico .
Los pasos se pueden resumir de la siguiente manera (Evgeny Sklyanin 1992):
