El lema π de Ross , que lleva el nombre de I. Michael Ross , [1] [2] [3] es un resultado del control óptimo computacional . Basado en la generación de soluciones Carathéodory- π para el control de retroalimentación , el π -lema de Ross establece que existe una constante de tiempo fundamental dentro de la cual se debe calcular una solución de control para su controlabilidad y estabilidad . Esta constante de tiempo, conocida como constante de tiempo de Ross, [4] [5] es proporcional a la inversa de la constante de Lipschitz del campo vectorial que gobierna la dinámica de un sistema de control no lineal . [6] [7]
Implicaciones teóricas
El factor de proporcionalidad en la definición de la constante de tiempo de Ross depende de la magnitud de la perturbación en la planta y de las especificaciones para el control de retroalimentación. Cuando no hay perturbaciones, el lema π de Ross muestra que la solución óptima en lazo abierto es la misma que la en lazo cerrado. En presencia de perturbaciones, el factor de proporcionalidad se puede escribir en términos de la función W de Lambert .
Aplicaciones prácticas
En aplicaciones prácticas, la constante de tiempo de Ross se puede encontrar mediante experimentación numérica utilizando DIDO . Ross et al demostraron que esta constante de tiempo está relacionada con la implementación práctica de una solución Caratheodory- π . [6] Es decir, Ross et al demostraron que si las soluciones de retroalimentación se obtienen mediante retenciones de orden cero únicamente, entonces se necesita una tasa de muestreo significativamente más rápida para lograr controlabilidad y estabilidad. Por otro lado, si se implementa una solución de retroalimentación mediante una técnica de Caratheodory- π , entonces se puede acomodar una tasa de muestreo mayor. Esto implica que la carga computacional para generar soluciones de retroalimentación es significativamente menor que la de las implementaciones estándar. Estos conceptos se han utilizado para generar maniobras para evitar colisiones en robótica en presencia de información incierta e incompleta de los obstáculos estáticos y dinámicos. [8]
Ver también
Referencias
- ^ Mordukhovich, Boris S. (2006). Análisis Variacional y Diferenciación Generalizada I: Teoría Básica . Medios de ciencia y negocios de Springer. ISBN 978-3-540-31247-5.[ página necesaria ]
- ^ Kang, Wei (noviembre de 2010). "Tasa de convergencia para el control óptimo pseudoespectral de sistemas linealizables de retroalimentación de Legendre". Revista de teoría y aplicaciones del control . 8 (4): 391–405. doi :10.1007/s11768-010-9104-0. S2CID 122945121.
- ^ Li, Jr-Shin; Rut, Justin; Yu, Tsyr-Yan; Arthanari, Haribabu; Wagner, Gerhard (1 de febrero de 2011). "Diseño de pulso óptimo en control cuántico: un método computacional unificado". Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias . 108 (5): 1879–1884. Código bibliográfico : 2011PNAS..108.1879L. doi : 10.1073/pnas.1009797108 . PMC 3033291 . PMID 21245345.
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- ^ Stevens, Robert; Wiesel, William (noviembre de 2008). "Control óptimo a gran escala de tiempo de un satélite Tether electrodinámico". Revista de orientación, control y dinámica . 31 (6): 1716-1727. Código Bib : 2008JGCD...31.1716S. doi : 10.2514/1.34897.
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- ^ Ross, IM; Qi Gong; Fahroo, F.; Wei Kang (2006). "Estabilización práctica mediante un control óptimo en tiempo real". Conferencia Americana de Control de 2006 . págs. 6 págs. doi : 10.1109/ACC.2006.1655372. ISBN 1-4244-0209-3. S2CID 16726351.
- ^ Hurni, Michael A.; Sekhavat, Pooya; Ross, I. Michael (2010). "Un planificador de trayectorias centrado en la información para vehículos terrestres no tripulados". Dinámica de los Sistemas de Información . Optimización Springer y sus aplicaciones. vol. 40, págs. 213-232. doi :10.1007/978-1-4419-5689-7_11. ISBN 978-1-4419-5688-0.
