En ingeniería del transporte , el flujo de tráfico es el estudio de las interacciones entre los viajeros (incluidos peatones, ciclistas, conductores y sus vehículos) y la infraestructura (incluidas carreteras, señalización y dispositivos de control de tráfico), con el objetivo de comprender y desarrollar una red de transporte óptima. con un movimiento eficiente del tráfico y problemas mínimos de congestión del tráfico .
Los intentos de producir una teoría matemática del flujo de tráfico se remontan a la década de 1920, cuando el economista estadounidense Frank Knight produjo por primera vez un análisis del equilibrio del tráfico, que se perfeccionó en el primer y segundo principios de equilibrio de Wardrop en 1952.
Sin embargo, incluso con la llegada de una importante potencia de procesamiento informático, hasta la fecha no ha existido una teoría general satisfactoria que pueda aplicarse de manera consistente a condiciones de flujo reales. Los modelos de tráfico actuales utilizan una combinación de técnicas empíricas y teóricas . Estos modelos luego se convierten en pronósticos de tráfico y tienen en cuenta los cambios locales o importantes propuestos, como un mayor uso de vehículos, cambios en el uso del suelo o cambios en el modo de transporte (con personas que pasan del autobús al tren o al automóvil, por ejemplo). e identificar áreas de congestión donde es necesario ajustar la red.
El tráfico se comporta de forma compleja y no lineal, dependiendo de las interacciones de una gran cantidad de vehículos . Debido a las reacciones individuales de los conductores humanos, los vehículos no interactúan simplemente siguiendo las leyes de la mecánica, sino que muestran la formación de grupos y la propagación de ondas de choque , [ cita necesaria ] tanto hacia adelante como hacia atrás, dependiendo de la densidad del vehículo . Algunos modelos matemáticos de flujo de tráfico utilizan una suposición de cola vertical , en la que los vehículos a lo largo de un enlace congestionado no regresan a lo largo del enlace.
En una red de flujo libre, la teoría del flujo de tráfico se refiere a las variables del flujo de tráfico de velocidad, flujo y concentración. Estas relaciones se refieren principalmente al flujo de tráfico ininterrumpido, que se encuentra principalmente en autopistas o autopistas. [1] Las condiciones de flujo se consideran "libres" cuando hay menos de 12 vehículos por milla por carril en una carretera. "Estable" a veces se describe como entre 12 y 30 vehículos por milla por carril. A medida que la densidad alcanza el índice de flujo másico (o flujo ) máximo y excede la densidad óptima (más de 30 vehículos por milla por carril), el flujo de tránsito se vuelve inestable e incluso un incidente menor puede resultar en condiciones de conducción persistentes con paradas y arranques . Una condición de "avería" ocurre cuando el tráfico se vuelve inestable y excede los 67 vehículos por milla por carril. [2] La "densidad de atascos" se refiere a la densidad de tráfico extrema cuando el flujo de tráfico se detiene por completo, generalmente en el rango de 185 a 250 vehículos por milla por carril. [3]
Sin embargo, los cálculos sobre redes congestionadas son más complejos y se basan más en estudios empíricos y extrapolaciones de recuentos de carreteras reales. Debido a que suelen ser de naturaleza urbana o suburbana, otros factores (como la seguridad de los usuarios de la vía y las consideraciones ambientales) también influyen en las condiciones óptimas.
El flujo de tráfico generalmente está restringido a lo largo de una vía unidimensional (por ejemplo, un carril de circulación). Un diagrama espacio-temporal muestra gráficamente el flujo de vehículos a lo largo de una vía a lo largo del tiempo. El tiempo se muestra a lo largo del eje horizontal y la distancia a lo largo del eje vertical. El flujo de tráfico en un diagrama espacio-temporal está representado por las líneas de trayectoria individuales de vehículos individuales. Los vehículos que se suceden entre sí a lo largo de un carril de circulación determinado tendrán trayectorias paralelas y las trayectorias se cruzarán cuando un vehículo pase a otro. Los diagramas tiempo-espacio son herramientas útiles para mostrar y analizar las características del flujo de tránsito de un segmento de carretera determinado a lo largo del tiempo (por ejemplo, analizar la congestión del flujo de tránsito).
Hay tres variables principales para visualizar una corriente de tráfico: velocidad (v), densidad (indicada k; la cantidad de vehículos por unidad de espacio) y flujo [ aclaración necesaria ] (indicada q; la cantidad de vehículos por unidad de tiempo) .
La velocidad es la distancia recorrida por unidad de tiempo. No se puede rastrear la velocidad de cada vehículo; por lo tanto, en la práctica, la velocidad promedio se mide tomando muestras de los vehículos en un área determinada durante un período de tiempo. Se identifican dos definiciones de velocidad media: "velocidad media en el tiempo" y "velocidad media en el espacio".
donde m representa el número de vehículos que pasan por el punto fijo y vi es la velocidad del iésimo vehículo.
donde n representa el número de vehículos que pasan por el segmento de la carretera.
La "velocidad media espacial" es, por tanto, la media armónica de las velocidades. La velocidad media temporal nunca es menor que la velocidad media espacial: , donde es la varianza de la velocidad media espacial [4]
En un diagrama espacio-temporal, la velocidad instantánea, v = dx/dt, de un vehículo es igual a la pendiente a lo largo de la trayectoria del vehículo. La velocidad promedio de un vehículo es igual a la pendiente de la línea que conecta los puntos finales de la trayectoria donde un vehículo entra y sale del segmento de la carretera. La separación vertical (distancia) entre trayectorias paralelas es la separación entre vehículos entre el vehículo que va delante y el que viene detrás. De manera similar, la separación horizontal (tiempo) representa el avance del vehículo (h). Un diagrama espacio-temporal es útil para relacionar el avance y el espaciamiento con el flujo y la densidad del tráfico, respectivamente.
La densidad (k) se define como el número de vehículos por unidad de longitud de la vía. En el flujo de tráfico, las dos densidades más importantes son la densidad crítica ( k c ) y la densidad de atascos ( k j ). La densidad máxima alcanzable en condiciones de flujo libre es k c , mientras que k j es la densidad máxima alcanzable en condiciones de congestión. En general, la densidad del atasco es cinco veces la densidad crítica. La inversa de la densidad es el espacio (s), que es la distancia de centro a centro entre dos vehículos.
La densidad ( k ) dentro de una longitud de carretera ( L ) en un momento dado ( t 1 ) es igual a la inversa del espaciado promedio de los n vehículos.
En un diagrama espacio-temporal, la densidad se puede evaluar en la región A.
donde tt es el tiempo total de viaje en A.
El flujo ( q ) es el número de vehículos que pasan por un punto de referencia por unidad de tiempo, vehículos por hora. El inverso del flujo es el avance ( h ), que es el tiempo que transcurre entre el i- ésimo vehículo que pasa por un punto de referencia en el espacio y el ( i + 1)ésimo vehículo. En congestión, h permanece constante. Cuando se forma un atasco, h se acerca al infinito.
El flujo ( q ) que pasa por un punto fijo ( x 1 ) durante un intervalo ( T ) es igual a la inversa del avance promedio de los m vehículos.
En un diagrama espacio-temporal, el flujo se puede evaluar en la región B.
donde td es la distancia total recorrida en B .
Los analistas abordan el problema de tres formas principales, correspondientes a las tres escalas principales de observación en física:
El enfoque de ingeniería para el análisis de los problemas de flujo de tránsito en las carreteras se basa principalmente en el análisis empírico (es decir, observación y ajuste matemático de curvas). Una referencia importante utilizada por los planificadores estadounidenses es el Manual de capacidad de carreteras , [5] publicado por la Junta de Investigación del Transporte , que forma parte de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos . Esto recomienda modelar los flujos de tráfico utilizando todo el tiempo de viaje a través de un enlace utilizando una función de retraso/flujo, incluidos los efectos de las colas. Esta técnica se utiliza en muchos modelos de tráfico de EE. UU. y en el modelo SATURN en Europa. [6]
En muchas partes de Europa se utiliza un enfoque empírico híbrido para el diseño del tráfico, que combina características macro, micro y mesoscópicas. En lugar de simular un estado estable de flujo para un viaje, se simulan "picos de demanda" transitorios de congestión. Estos se modelan mediante el uso de pequeños "porciones de tiempo" en la red durante el día laborable o el fin de semana. Normalmente, primero se estiman los orígenes y destinos de los viajes y se genera un modelo de tráfico antes de calibrarlo comparando el modelo matemático con los recuentos observados de los flujos de tráfico reales, clasificados por tipo de vehículo. Luego se aplica una "estimación matricial" al modelo para lograr una mejor coincidencia con los recuentos de enlaces observados antes de cualquier cambio, y el modelo revisado se utiliza para generar un pronóstico de tráfico más realista para cualquier esquema propuesto. El modelo se ejecutaría varias veces (incluida una línea de base actual, un pronóstico de "día promedio" basado en una variedad de parámetros económicos y respaldado por un análisis de sensibilidad) para comprender las implicaciones de bloqueos temporales o incidentes en la red. A partir de los modelos es posible sumar el tiempo empleado por todos los conductores de diferentes tipos de vehículos en la red y así deducir el consumo medio de combustible y las emisiones.
Gran parte de la práctica de las autoridades del Reino Unido, Escandinavia y Holanda es utilizar el programa de modelado CONTRAM para grandes proyectos, que se ha desarrollado durante varias décadas bajo los auspicios del Laboratorio de Investigación del Transporte del Reino Unido y, más recientemente, con el apoyo de la Administración de Carreteras de Suecia . [7] Al modelar pronósticos de la red de carreteras para varias décadas en el futuro, se pueden calcular los beneficios económicos de los cambios en la red de carreteras, utilizando estimaciones del valor del tiempo y otros parámetros. Los resultados de estos modelos pueden luego incorporarse a un programa de análisis de costo-beneficio. [8]
Una curva de recuento acumulado de vehículos, la curva N , muestra el número acumulado de vehículos que pasan por una determinada ubicación x en el tiempo t , medido a partir del paso de algún vehículo de referencia. [9] Esta curva se puede trazar si se conocen las horas de llegada de los vehículos individuales que se acercan a una ubicación x , y las horas de salida también se conocen cuando salen de la ubicación x . Obtener estos tiempos de llegada y salida podría implicar la recopilación de datos: por ejemplo, se podrían configurar dos sensores puntuales en las ubicaciones X 1 y X 2 , y contar el número de vehículos que pasan por este segmento y al mismo tiempo registrar la hora en que cada vehículo llega a X 1 y parte de X 2 . La gráfica resultante es un par de curvas acumulativas donde el eje vertical ( N ) representa el número acumulado de vehículos que pasan por los dos puntos: X 1 y X 2 , y el eje horizontal ( t ) representa el tiempo transcurrido desde X 1 y X 2 .
Si los vehículos no experimentan retrasos mientras viajan de X 1 a X 2 , entonces las llegadas de los vehículos a la ubicación X 1 están representadas por la curva N 1 y las llegadas de los vehículos a la ubicación X 2 están representadas por N 2 en la figura 8. Más comúnmente, la curva N 1 se conoce como curva de llegada de vehículos a la ubicación X 1 y la curva N 2 se conoce como curva de llegada de vehículos a la ubicación X 2 . Usando como ejemplo un acceso señalizado de un carril a una intersección, donde X 1 es la ubicación de la barra de parada en el acceso y X 2 es una línea arbitraria en el carril de recepción justo al otro lado de la intersección, cuando el semáforo está en verde , los vehículos pueden viajar por ambos puntos sin demora y el tiempo que tardan en recorrer esa distancia es igual al tiempo de viaje en flujo libre. Gráficamente, esto se muestra como las dos curvas separadas en la figura 8.
Sin embargo, cuando el semáforo está en rojo, los vehículos llegan a la barra de parada ( X 1 ) y el semáforo en rojo los retrasa antes de cruzar X 2 algún tiempo después de que el semáforo se vuelve verde. Como resultado, se forma una cola en la barra de parada a medida que llegan más vehículos a la intersección mientras el semáforo aún está en rojo. Por lo tanto, mientras los vehículos que llegan a la intersección todavía estén obstaculizados por la cola, la curva N2 ya no representa la llegada de los vehículos al lugar X2 ; ahora representa la llegada virtual de los vehículos a la ubicación X 2 , o en otras palabras, representa la llegada de los vehículos a X 2 si no experimentaron ningún retraso. La llegada de los vehículos al lugar X 2 , teniendo en cuenta el retraso del semáforo, ahora está representada por la curva N′ 2 en la figura 9.
Sin embargo, el concepto de curva de llegada virtual es erróneo. Esta curva no muestra correctamente la longitud de la cola resultante de la interrupción del tráfico (es decir, señal roja). Se supone que todos los vehículos todavía están llegando a la barra de parada antes de ser retrasados por la luz roja. En otras palabras, la curva de llegada virtual representa el apilamiento vertical de vehículos en la barra de parada. Cuando el semáforo se pone verde, estos vehículos son atendidos en orden de primero en entrar, primero en salir (FIFO). Sin embargo, para un enfoque de varios carriles, el orden de servicio no es necesariamente FIFO. No obstante, la interpretación sigue siendo útil debido a la preocupación por el retraso total promedio en lugar de los retrasos totales para vehículos individuales. [10]
El ejemplo del semáforo representa N -curvas como funciones suaves. Teóricamente, sin embargo, trazar N curvas a partir de los datos recopilados debería dar como resultado una función escalonada (figura 10). Cada paso representa la llegada o salida de un vehículo en ese momento. [10] Cuando la curva N se dibuja a mayor escala y refleja un período de tiempo que cubre varios ciclos, entonces los pasos para vehículos individuales se pueden ignorar y la curva se verá como una función suave (figura 8).
El objetivo del análisis del flujo de tráfico es crear e implementar un modelo que permita a los vehículos llegar a su destino en el menor tiempo posible utilizando la máxima capacidad de la vía. Este es un proceso de cuatro pasos:
Este ciclo se repite hasta que la solución converge.
Hay dos enfoques principales para abordar este problema con los objetivos finales:
En resumen, una red está en el sistema óptimo (SO) cuando el costo total del sistema es el mínimo entre todas las asignaciones posibles.
System Optimum se basa en el supuesto de que las rutas de todos los vehículos serían controladas por el sistema y que el cambio de ruta se basaría en la utilización máxima de los recursos y el costo total mínimo del sistema. (El costo puede interpretarse como tiempo de viaje). Por lo tanto, en un algoritmo de enrutamiento óptimo del sistema, todas las rutas entre un par OD determinado tienen el mismo costo marginal. En la economía del transporte tradicional, el sistema óptimo está determinado por el equilibrio de la función de demanda y la función de costo marginal. En este enfoque, el costo marginal se describe aproximadamente como una función creciente en la congestión del tráfico. En el enfoque del flujo de tráfico, el costo marginal del viaje se puede expresar como la suma del costo (tiempo de retraso, w ) experimentado por el conductor y la externalidad ( e ) que un conductor impone al resto de los usuarios. [11]
Supongamos que hay una autopista (0) y una ruta alternativa (1), por la que los usuarios pueden desviarse hacia una rampa de salida. El operador conoce la tasa total de llegadas ( A ( t )), la capacidad de la autopista ( μ 0 ) y la capacidad de la ruta alternativa ( μ 1 ). A partir del momento 't 0 ', cuando la autopista está congestionada, algunos de los usuarios comienzan a desplazarse hacia rutas alternativas. Sin embargo, cuando t 1 , la ruta alternativa también está llena de capacidad. Ahora el operador decide la cantidad de vehículos (N) que utilizan la ruta alternativa. El número óptimo de vehículos ( N ) se puede obtener mediante cálculo de variación, para igualar el costo marginal de cada ruta. Por tanto, la condición óptima es T 0 = T 1 + ∆ 1 . En este gráfico, podemos ver que la cola en la ruta alternativa debería despejarse ∆ 1 unidades de tiempo antes de despejarse de la autopista. Esta solución no define cómo debemos asignar los vehículos que llegan entre t 1 y T 1 , simplemente podemos concluir que la solución óptima no es única. Si el operador quiere que la autopista no esté congestionada, puede imponer el peaje por congestión, e 0 - e 1 , que es la diferencia entre la externalidad de la autopista y la ruta alternativa. En esta situación, la autopista mantendrá una velocidad de flujo libre, sin embargo, la ruta alternativa estará extremadamente congestionada.
En resumen, una red está en equilibrio de usuario (UE) cuando cada conductor elige las rutas de menor costo entre el origen y el destino, independientemente de si se minimiza el costo total del sistema.
El equilibrio óptimo del usuario supone que todos los usuarios eligen su propia ruta hacia su destino en función del tiempo de viaje que consumirán en las diferentes opciones de ruta. Los usuarios elegirán la ruta que requiera el menor tiempo de viaje. El modelo óptimo de usuario se utiliza a menudo para simular el impacto de los cuellos de botella en la asignación de tráfico. Cuando la congestión ocurre en la autopista, extenderá el tiempo de demora al viajar por la autopista y creará un tiempo de viaje más largo. Bajo el supuesto óptimo del usuario, los usuarios elegirían esperar hasta que el tiempo de viaje usando una determinada autopista sea igual al tiempo de viaje usando las calles de la ciudad y, por lo tanto, se alcance el equilibrio. Este equilibrio se llama equilibrio de usuario, equilibrio de Wardrop o equilibrio de Nash.
El principio básico de User Equilibrium es que todas las rutas utilizadas entre un par OD determinado tienen el mismo tiempo de viaje. Se habilita una opción de ruta alternativa para usar cuando el tiempo de viaje real en el sistema ha alcanzado el tiempo de viaje de flujo libre en esa ruta.
Para un modelo óptimo de usuario de la carretera que considera una ruta alternativa, en la figura 15 se muestra un proceso típico de asignación de tráfico. Cuando la demanda de tráfico permanece por debajo de la capacidad de la carretera, el tiempo de retraso en la carretera permanece en cero. Cuando la demanda de tráfico excede la capacidad, aparecerá la cola de vehículos en la carretera y el tiempo de demora aumentará. Algunos usuarios se dirigirán a las calles de la ciudad cuando el tiempo de retraso alcance la diferencia entre el tiempo de viaje libre en la autopista y el tiempo de viaje libre en las calles de la ciudad. Indica que los usuarios que permanecen en la autopista dedicarán tanto tiempo de viaje como los que se dirigen a las calles de la ciudad. En esta etapa, el tiempo de viaje tanto en la autopista como en la ruta alternativa sigue siendo el mismo. Esta situación puede terminar cuando la demanda cae por debajo de la capacidad de la vía, es decir, el tiempo de viaje en la autopista comienza a disminuir y todos los usuarios permanecerán en la autopista. El total del área de las partes 1 y 3 representa los beneficios al proporcionar una ruta alternativa. El total del área 4 y el área 2 muestra el costo total de demora en el sistema, en el cual el área 4 es la demora total que ocurre en la carretera y el área 2 es la demora adicional al desviar el tráfico a las calles de la ciudad.
La función de navegación en Google Maps puede denominarse una aplicación industrial típica de asignación dinámica de tráfico basada en el equilibrio del usuario, ya que proporciona a cada usuario la opción de ruta al menor costo (tiempo de viaje).
Tanto el Óptimo del Usuario como el Óptimo del Sistema se pueden subdividir en dos categorías según el enfoque de retardo de tiempo adoptado para su solución:
El retraso de tiempo predictivo supone que el usuario del sistema sabe exactamente cuánto tiempo va a durar el retraso. El retraso predictivo sabe cuándo se alcanzará un determinado nivel de congestión y cuándo el retraso de ese sistema sería mayor que el del otro sistema, por lo que la decisión de redireccionar se puede tomar a tiempo. En el diagrama de tiempo de conteo de vehículos, el retraso predictivo en el tiempo t es el segmento de línea horizontal en el lado derecho del tiempo t, entre la curva de llegada y salida, que se muestra en la Figura 16. la coordenada y correspondiente es el número enésimo vehículo que sale del sistema. en el momento t.
El retraso de tiempo reactivo se produce cuando el usuario no tiene conocimiento de las condiciones del tráfico que se avecina. El usuario espera experimentar el punto donde se observa el retraso y la decisión de desviar es una reacción a esa experiencia en ese momento. El retraso predictivo proporciona resultados significativamente mejores que el método de retraso reactivo. En el diagrama de tiempo de conteo de vehículos, el retraso predictivo en el tiempo t es el segmento de línea horizontal en el lado izquierdo del tiempo t, entre la curva de llegada y salida, que se muestra en la Figura 16. La coordenada y correspondiente es el número enésimo vehículo que ingresa al sistema. en el momento t.
Este es un próximo enfoque para eliminar las ondas de choque y aumentar la seguridad de los vehículos. El concepto se basa en el hecho de que el riesgo de accidente en una carretera aumenta con la diferencia de velocidad entre los vehículos que van delante y detrás. Los dos tipos de riesgo de accidente que se pueden reducir con la implementación de VSL son el accidente por alcance y el accidente por cambio de carril. Los límites de velocidad variables buscan homogeneizar la velocidad, dando lugar a un flujo más constante. [12] Los investigadores han implementado diferentes enfoques para construir un algoritmo VSL adecuado.
Los límites de velocidad variables generalmente se promulgan cuando los sensores a lo largo de la carretera detectan que la congestión o los eventos climáticos han excedido los umbrales. Luego, el límite de velocidad en la carretera se reducirá en incrementos de 5 mph mediante el uso de señales sobre la carretera (Señales de mensaje dinámico) controladas por el Departamento de Transporte. El objetivo de este proceso es tanto aumentar la seguridad mediante la reducción de accidentes como evitar o posponer la aparición de la congestión en la carretera. El flujo de tráfico ideal resultante es más lento en general, pero con menos paradas y arranques, lo que resulta en menos casos de choques por alcance y cambios de carril. El uso de VSL también emplea regularmente carriles laterales permitidos para el transporte sólo en estados congestionados que este proceso pretende combatir. La necesidad de un límite de velocidad variable se muestra en el diagrama de densidad de flujo a la derecha.
En esta figura ("Diagrama de flujo-velocidad para una carretera típica"), el punto de la curva representa el movimiento de tráfico óptimo tanto en flujo como en velocidad. Sin embargo, más allá de este punto, la velocidad de viaje alcanza rápidamente un umbral y comienza a disminuir rápidamente. Para reducir el riesgo potencial de esta rápida disminución de velocidad, los límites de velocidad variables reducen la velocidad a un ritmo más gradual (incrementos de 5 mph), lo que permite a los conductores tener más tiempo para prepararse y aclimatarse a la desaceleración debido a la congestión o el clima. El desarrollo de una velocidad de desplazamiento uniforme reduce la probabilidad de un comportamiento errático del conductor y, por tanto, de accidentes.
A través de datos históricos obtenidos en los sitios de VSL, se ha determinado que la implementación de esta práctica reduce el número de accidentes entre un 20% y un 30%. [12]
Además de las preocupaciones de seguridad y eficiencia, los VSL también pueden generar beneficios ambientales como menores emisiones, ruido y consumo de combustible. Esto se debe al hecho de que los vehículos consumen más combustible cuando se desplazan a un ritmo constante, en lugar de en un estado de aceleración y desaceleración constante como el que suele encontrarse en condiciones de congestión. [13]
Una consideración importante en la capacidad de las carreteras se relaciona con el diseño de los cruces. Al permitir largas "secciones entretejidas" en caminos con curvas suaves en intersecciones niveladas, los vehículos a menudo pueden cruzar carriles sin causar interferencia significativa al flujo. Sin embargo, esto es costoso y ocupa una gran cantidad de terreno, por lo que a menudo se utilizan otros patrones, particularmente en áreas urbanas o muy rurales. La mayoría de los modelos grandes utilizan simulaciones crudas para intersecciones, pero hay simulaciones por computadora disponibles para modelar conjuntos específicos de semáforos, rotondas y otros escenarios donde el flujo se interrumpe o se comparte con otros tipos de usuarios de la vía o peatones. Un cruce bien diseñado puede permitir un flujo de tráfico significativamente mayor en una variedad de densidades de tráfico durante el día. Al combinar dicho modelo con un "Sistema de Transporte Inteligente", el tráfico puede enviarse en "paquetes" ininterrumpidos de vehículos a velocidades predeterminadas a través de una serie de semáforos en fases. El TRL del Reino Unido ha desarrollado programas de modelado de cruces para esquemas locales de pequeña escala que pueden tener en cuenta geometría detallada y líneas de visión; ARCADY para rotondas, PICADY para intersecciones prioritarias y OSCADY y TRANSYT para señales. Existen muchos otros paquetes de software de análisis de uniones [14], como Sidra , LinSig y Synchro.
El modelo de onda cinemática fue aplicado por primera vez al flujo de tráfico por Lighthill y Whitham en 1955. Su artículo de dos partes desarrolló por primera vez la teoría de las ondas cinemáticas utilizando el movimiento del agua como ejemplo. En la segunda mitad, ampliaron la teoría al tráfico en “vías arteriales concurridas”. Este artículo se centró principalmente en desarrollar la idea de los “jorobas” de tráfico (aumentos en el flujo) y sus efectos sobre la velocidad, especialmente a través de cuellos de botella. [15]
Los autores comenzaron discutiendo enfoques anteriores de la teoría del flujo de tránsito. Señalan que en ese momento se había realizado algún trabajo experimental, pero que “los enfoques teóricos del tema [estaban] en su infancia”. Un investigador en particular, John Glen Wardrop, estaba principalmente preocupado por los métodos estadísticos de examen, como la velocidad media espacial, la velocidad media temporal y "el efecto del aumento del flujo al adelantar" y la consiguiente disminución de la velocidad que causaría. Otras investigaciones previas se habían centrado en dos modelos separados: uno relacionaba la velocidad del tráfico con el flujo del tráfico y otro relacionaba la velocidad con el avance entre vehículos. [15]
El objetivo de Lighthill y Whitham, por otra parte, era proponer un nuevo método de estudio “sugerido por las teorías del flujo de proyectiles supersónicos y del movimiento de las inundaciones en los ríos”. El modelo resultante capturaría las dos relaciones antes mencionadas, velocidad-flujo y velocidad-avance, en una sola curva, que “[resumiría] todas las propiedades de un tramo de carretera que son relevantes para su capacidad para manejar el flujo de Tráfico congestionado”. El modelo que presentaron relacionaba el flujo de tráfico con la concentración (ahora conocida típicamente como densidad). Escribieron: "La hipótesis fundamental de la teoría es que en cualquier punto de la carretera el flujo q (vehículos por hora) es función de la concentración k (vehículos por milla)". Según este modelo, el flujo de tráfico se parecía al flujo de agua en el sentido de que “ligeros cambios en el flujo se propagan hacia atrás a través de la corriente de vehículos a lo largo de 'ondas cinemáticas', cuya velocidad relativa a la carretera es la pendiente de la gráfica de flujo contra concentración. " Los autores incluyeron un ejemplo de dicho gráfico; Este gráfico de flujo versus concentración (densidad) todavía se utiliza hoy en día (ver figura 3 arriba). [15]
Los autores utilizaron este modelo de concentración de flujo para ilustrar el concepto de ondas de choque, que ralentizan los vehículos que entran en ellas, y las condiciones que los rodean. También discutieron los cuellos de botella e intersecciones relacionados con su nuevo modelo. Para cada uno de estos temas, se incluyeron diagramas de concentración de flujo y espacio-temporal. Finalmente, los autores señalaron que no existía una definición acordada de capacidad y argumentaron que debería definirse como el “flujo máximo del que es capaz la carretera”. Lighthill y Whitham también reconocieron que su modelo tenía una limitación importante: sólo era apropiado para su uso en carreteras largas y concurridas, ya que el enfoque de "flujo continuo" sólo funciona con una gran cantidad de vehículos. [15]
El modelo de ondas cinemáticas de la teoría del flujo de tráfico es el modelo de flujo de tráfico dinámico más simple que reproduce la propagación de las ondas de tráfico . Se compone de tres componentes: el diagrama fundamental , la ecuación de conservación y las condiciones iniciales. La ley de conservación es la ley fundamental que rige el modelo de onda cinemática:
El diagrama fundamental del modelo de onda cinemática relaciona el flujo de tráfico con la densidad, como se ve en la figura 3 anterior. Se puede escribir como:
Finalmente, se deben definir las condiciones iniciales para resolver un problema utilizando el modelo. Un límite se define como , que representa la densidad en función del tiempo y la posición. Estos límites suelen adoptar dos formas diferentes, lo que da lugar a problemas de valor inicial (IVP) y problemas de valor límite (BVP). Los problemas con valores iniciales dan la densidad del tráfico en el momento , de modo que , donde es la función de densidad dada. Los problemas de valores en la frontera dan alguna función que representa la densidad en la posición, tal que . El modelo tiene muchos usos en el flujo de tráfico. Uno de los usos principales es modelar cuellos de botella de tráfico, como se describe en la siguiente sección.
Los cuellos de botella del tráfico son interrupciones del tráfico en una carretera causadas por el diseño de la vía, los semáforos o accidentes. Hay dos tipos generales de cuellos de botella: estacionarios y móviles. Los cuellos de botella estacionarios son aquellos que surgen debido a una perturbación que se produce debido a una situación estacionaria como el estrechamiento de una carretera o un accidente. Por el contrario, los cuellos de botella en movimiento son aquellos vehículos o el comportamiento de los vehículos que provocan perturbaciones en los vehículos que se encuentran delante del vehículo. Generalmente, los cuellos de botella en el movimiento son causados por camiones pesados, ya que son vehículos que se mueven lentamente y tienen menos aceleración y también pueden hacer cambios de carril.7
Causas de la congestión del tráfico en los Estados Unidos.
Los cuellos de botella son consideraciones importantes porque afectan el flujo del tráfico y las velocidades promedio de los vehículos. La principal consecuencia de un cuello de botella es una reducción inmediata de la capacidad de la vía. La Autoridad Federal de Carreteras ha declarado que el 40% de toda la congestión se debe a cuellos de botella. [ cita necesaria ]
La causa general de los cuellos de botella estacionarios son las caídas de carril que ocurren cuando una carretera de varios carriles pierde uno o más carriles. Esto hace que el tráfico de vehículos en los carriles finales se incorpore a los otros carriles.
Como se explicó anteriormente, los cuellos de botella en el movimiento se deben a la lentitud de los vehículos que causan interrupciones en el tráfico. Los cuellos de botella en movimiento pueden ser cuellos de botella activos o inactivos. Si la capacidad reducida (q u ) causada debido a un cuello de botella en movimiento es mayor que la capacidad real (μ) aguas abajo del vehículo, entonces se dice que este cuello de botella es un cuello de botella activo.
Los fundamentos y metodologías clásicos generalmente aceptados de la teoría del tráfico y el transporte son los siguientes:
La teoría del tráfico trifásico es una teoría alternativa del flujo de tráfico creada por Boris Kerner a finales de los años 1990 [24] [25] [26] (para reseñas, consulte los libros [27] [28] [29] ). Probablemente el resultado más importante de la teoría de las tres fases es que en cualquier momento existe un rango de capacidades de carretera de flujo libre en un cuello de botella. El rango de capacidad está entre algunas capacidades máximas y mínimas. El rango de capacidades de libre flujo de las carreteras en el cuello de botella de la teoría del tráfico trifásico contradice las teorías de tráfico fundamentalmente clásicas, así como los métodos para la gestión y el control del tráfico que, en cualquier momento, suponen la existencia de una capacidad particular determinista o estocástica de las carreteras. flujo en el cuello de botella. Los no especialistas que nunca antes hayan aprendido sobre los fenómenos del tráfico pueden encontrar explicaciones simplificadas de los fenómenos reales medidos del tráfico de vehículos que conducen al surgimiento de la teoría del tráfico de tres fases de Kerner en el libro; [30] En el libro se pueden encontrar algunas aplicaciones de ingeniería de la teoría de Kerner. [31]
En la condición de flujos de tránsito que salen de dos ramales y se fusionan en un solo flujo a través de una sola carretera, determinar los flujos que pasan por el proceso de fusión y el estado de cada ramal de las carreteras se convierte en una tarea importante para los ingenieros de tránsito. El modelo de fusión Newell-Daganzo es un buen enfoque para resolver estos problemas. Este modelo simple es el resultado de la descripción del proceso de fusión de Gordon Newell [32] y del modelo de transmisión celular de Daganzo . [33] Para aplicar el modelo para determinar los flujos que salen de dos ramales de las carreteras y las estadísticas de cada rama de las carreteras, es necesario conocer las capacidades de los dos ramales de entrada de las carreteras, la capacidad de salida, las demandas de cada uno de ellos. ramal de calzadas y el número de carriles de una calzada única. El índice de fusión se calculará para determinar la proporción de los dos flujos de entrada cuando ambos ramales de la carretera estén operando en condiciones de congestión.
Como se puede ver en un modelo simplificado del proceso de fusión, [34] la capacidad de salida del sistema se define como μ, las capacidades de los dos ramales de entrada de las carreteras se definen como μ 1 y μ 2 , y las demandas para cada ramal de calzadas se definen como q 1 D y q 2 D . Los q 1 y q 2 son la salida del modelo, que son los flujos que pasan por el proceso de fusión. El proceso del modelo se basa en el supuesto de que la suma de las capacidades de los dos ramales de entrada de las carreteras es menor que la capacidad de salida del sistema, μ 1 + μ 2 ≤ μ.
Los modelos de seguimiento de automóviles describen cómo un vehículo sigue a otro vehículo en un flujo de tráfico ininterrumpido. Son un tipo de modelo microscópico de flujo de tráfico .
{{cite journal}}: |issue=tiene texto extra ( ayuda )Una encuesta sobre el estado del arte en el modelado de flujo de tráfico:
Libros útiles desde el punto de vista físico:
