El finitismo temporal es la doctrina de que el tiempo es finito en el pasado . [ Aclaración necesaria ] La filosofía de Aristóteles , expresada en obras como su Física , sostenía que aunque el espacio era finito, y que solo existía el vacío más allá de la esfera más externa de los cielos, el tiempo era infinito. Esto causó problemas a los filósofos islámicos , judíos y cristianos medievales que, principalmente los creacionistas , fueron incapaces de conciliar la concepción aristotélica de lo eterno con la narrativa de la creación del Génesis . [1]
A diferencia de los filósofos griegos antiguos que creían que el universo tenía un pasado infinito sin principio, los filósofos y teólogos medievales desarrollaron el concepto de que el universo tiene un pasado finito con un principio. Esta visión se inspiró en el mito de la creación compartido por las tres religiones abrahámicas : el judaísmo , el cristianismo y el islam . [2]
Antes de Maimónides , se sostenía que era posible probar, filosóficamente, la teoría de la creación. El argumento cosmológico Kalam sostenía, por ejemplo, que la creación era demostrable. El propio Maimónides sostenía que ni la creación ni el tiempo infinito de Aristóteles eran demostrables, o al menos que no había pruebas disponibles. (Según los estudiosos de su obra, no hizo una distinción formal entre la imposibilidad de demostrar y la simple ausencia de pruebas). Tomás de Aquino se vio influenciado por esta creencia, y sostuvo en su Summa Theologica que ninguna de las hipótesis era demostrable. Algunos de los sucesores judíos de Maimónides, incluidos Gersonides y Crescas , sostenían, por el contrario, que la cuestión era decidible, filosóficamente. [3]
Juan Filópono fue probablemente el primero en utilizar el argumento de que el tiempo infinito es imposible para establecer el finitismo temporal. Le siguieron muchos otros, entre ellos San Buenaventura .
Los argumentos de Filopono a favor del finitismo temporal fueron diversos. Contra Aristóteles se ha perdido , y se conoce principalmente a través de las citas utilizadas por Simplicio de Cilicia en sus comentarios sobre la Física y el De Caelo de Aristóteles . La refutación de Aristóteles por parte de Filopono se extendió a seis libros, los primeros cinco abordaban el De Caelo y el sexto la Física , y de los comentarios sobre Filopono hechos por Simplicio se puede deducir que fue bastante extensa. [4]
Una exposición completa de los diversos argumentos de Filópono, según lo informado por Simplicio, se puede encontrar en Sorabji. [5]
Uno de esos argumentos se basaba en el teorema del propio Aristóteles, según el cual no existen infinitos múltiples, y se resumía así: si el tiempo fuera infinito, entonces, como el universo continuara existiendo durante otra hora, la infinitud de su edad desde su creación al final de esa hora debe ser una hora mayor que la infinitud de su edad desde su creación al comienzo de esa hora. Pero como Aristóteles sostiene que tales tratamientos del infinito son imposibles y ridículos, el mundo no puede haber existido durante un tiempo infinito.
Los argumentos medievales más sofisticados contra un pasado infinito fueron desarrollados posteriormente por el filósofo musulmán Al-Kindi (Alkindus); el filósofo judío Saadia Gaon (Saadia ben Joseph); y el teólogo musulmán Al -Ghazali (Algazel). Desarrollaron dos argumentos lógicos contra un pasado infinito, siendo el primero el "argumento de la imposibilidad de la existencia de un infinito actual", que afirma: [6]
Este argumento se basa en la afirmación (no demostrada) de que no puede existir un infinito actual y de que un pasado infinito implica una sucesión infinita de "acontecimientos", una palabra que no está claramente definida. El segundo argumento, el "argumento de la imposibilidad de completar un infinito actual mediante adiciones sucesivas", establece: [2]
La primera afirmación afirma, correctamente, que un número finito no puede convertirse en uno infinito mediante la adición finita de más números finitos. La segunda evita este problema; la idea análoga en matemáticas, de que la secuencia (infinita) de números enteros negativos "..-3, -2, -1" puede extenderse añadiendo un cero, luego un uno, y así sucesivamente, es perfectamente válida.
Ambos argumentos fueron adoptados por filósofos y teólogos cristianos posteriores, y el segundo argumento en particular se hizo más famoso después de ser adoptado por Immanuel Kant en su tesis de la primera antinomia concerniente al tiempo. [2]
El argumento de Immanuel Kant sobre el finitismo temporal a partir de su Primera Antinomia, es el siguiente: [7] [8]
Si suponemos que el mundo no tiene un principio en el tiempo, entonces hasta cada momento dado ha transcurrido una eternidad y ha transcurrido en ese mundo una serie infinita de estados de cosas sucesivos. Ahora bien, la infinitud de una serie consiste en el hecho de que nunca puede completarse mediante síntesis sucesivas. De ello se sigue, pues, que es imposible que haya transcurrido una serie infinita de mundos y que, por tanto, un principio del mundo es una condición necesaria de la existencia del mundo.
— Immanuel Kant, Primera antinomia del espacio y el tiempo
Las matemáticas modernas generalmente incorporan el infinito. Para la mayoría de los propósitos, simplemente se lo utiliza como algo conveniente; cuando se lo considera con más cuidado, se lo incorpora o no, según se incluya o no el axioma de infinito . Este es el concepto matemático de infinito; si bien puede proporcionar analogías útiles o formas de pensar sobre el mundo físico, no dice nada directamente sobre el mundo físico. Georg Cantor reconoció dos tipos diferentes de infinito. El primero, utilizado en cálculo, lo llamó la variable finita, o infinito potencial, representado por el signo (conocido como lemniscata ), y el infinito actual , al que Cantor llamó el "infinito verdadero". Su noción de aritmética transfinita se convirtió en el sistema estándar para trabajar con el infinito dentro de la teoría de conjuntos . David Hilbert pensaba que el papel del infinito actual estaba relegado solo al ámbito abstracto de las matemáticas. "El infinito no se encuentra en ninguna parte de la realidad. No existe en la naturaleza ni proporciona una base legítima para el pensamiento racional... El papel que le queda al infinito por desempeñar es únicamente el de una idea". [9] El filósofo William Lane Craig sostiene que si el pasado fuera infinitamente largo, ello implicaría la existencia de infinitos reales en la realidad. [10]
Craig y Sinclair también sostienen que no es posible formar un infinito actual mediante la adición sucesiva de números. Independientemente de los absurdos que surgen de un número infinito actual de sucesos pasados, la formación de un infinito actual tiene sus propios problemas. Para cualquier número finito n, n+1 es igual a un número finito. Un infinito actual no tiene predecesor inmediato. [11]
La paradoja de Tristram Shandy es un intento de ilustrar lo absurdo de un pasado infinito. Imaginemos a Tristram Shandy, un hombre inmortal que escribe su biografía tan lentamente que por cada día que vive, le lleva un año registrar ese día. Supongamos que Shandy hubiera existido siempre. Puesto que existe una correspondencia uno a uno entre el número de días pasados y el número de años pasados en un pasado infinito, se podría razonar que Shandy podría escribir toda su autobiografía. [12] Desde otra perspectiva, Shandy sólo se quedaría cada vez más atrás y, dada una eternidad pasada, estaría infinitamente lejos. [13]
Craig nos pide que supongamos que nos encontramos con un hombre que afirma haber estado contando hacia atrás desde el infinito y que ahora está terminando. Podríamos preguntarnos por qué no terminó de contar ayer o anteayer, ya que la eternidad ya habría terminado para entonces. De hecho, para cualquier día del pasado, si el hombre hubiera terminado su cuenta regresiva el día n, la habría terminado en n-1. De ello se deduce que el hombre no podría haber terminado su cuenta regresiva en ningún momento del pasado finito, ya que ya habría terminado. [14]
En 1984, el físico Paul Davies dedujo el origen finito del universo de una manera muy diferente, a partir de fundamentos físicos: "el universo acabará muriendo, revolcándose, por así decirlo, en su propia entropía . Esto se conoce entre los físicos como la 'muerte térmica' del universo... El universo no puede haber existido desde siempre, de lo contrario habría alcanzado su estado final de equilibrio hace un tiempo infinito. Conclusión: el universo no siempre ha existido". [15]
Sin embargo, más recientemente, los físicos han propuesto varias ideas sobre cómo el universo podría haber existido durante un tiempo infinito, como la inflación eterna . Pero en 2012, Alexander Vilenkin y Audrey Mithani de la Universidad de Tufts escribieron un artículo en el que afirmaban que en cualquier escenario de este tipo, el tiempo pasado no podría haber sido infinito. [16] Sin embargo, podría haber sido "antes de cualquier tiempo nombrable", según Leonard Susskind . [17] También hay escenarios físicos muy exóticos pero consistentes bajo los cuales el Universo ha existido en la eternidad. [18]
El argumento de Kant en favor del finitismo ha sido ampliamente discutido; por ejemplo, Jonathan Bennett [19] señala que el argumento de Kant no es una prueba lógica sólida: su afirmación de que “la infinitud de una serie consiste en el hecho de que nunca puede completarse mediante síntesis sucesivas. De ello se sigue que es imposible que una serie de mundos infinita haya desaparecido”, supone que el universo fue creado en un principio y luego progresó a partir de ahí, lo que parece suponer la conclusión. Un universo que simplemente existiera y no hubiera sido creado, o un universo que fuera creado como una progresión infinita, por ejemplo, todavía sería posible. Bennett cita a Strawson:
"Un proceso temporal completo e infinito en duración parece imposible sólo si se supone que tiene un comienzo. Si... se sostiene que no podemos concebir un proceso de topografía que no tenga un comienzo, entonces debemos investigar con qué relevancia y con qué derecho se introduce en la discusión la noción de topografía."
Stephen Puryear ha analizado y ampliado algunas de las críticas al argumento de William Lane Craig sobre el finitismo temporal. [20] [21]
En este artículo, escribe el argumento de Craig como:
Puryear señala que Aristóteles y Aquino tenían una visión opuesta al punto 2, pero que el más polémico es el punto 3. Puryear dice que muchos filósofos han estado en desacuerdo con el punto 3 y agrega su propia objeción:
Puryear señala luego que Craig ha defendido su posición diciendo que el tiempo podría o debería dividirse naturalmente y que, por lo tanto, no hay una infinidad real de instantes entre dos tiempos. Puryear continúa argumentando que si Craig está dispuesto a convertir una infinidad de puntos en un número finito de divisiones, entonces los puntos 1, 2 y 4 no son verdaderos.
Un artículo de Louis J. Swingrover plantea una serie de cuestiones relacionadas con la idea de que los "absurdos" de Craig no son contradicciones en sí mismos: todos ellos son matemáticamente consistentes (como el hotel de Hilbert o el hombre que hace la cuenta regresiva hasta hoy), o no conducen a conclusiones ineludibles. Sostiene que si uno parte del supuesto de que cualquier modelo matemáticamente coherente es metafísicamente posible, entonces se puede demostrar que una cadena temporal infinita es metafísicamente posible, ya que se puede demostrar que existen modelos matemáticamente coherentes de una progresión infinita de tiempos. También dice que Craig podría estar cometiendo un error de cardinalidad similar a suponer que, dado que una serie temporal infinitamente extendida contendría un número infinito de tiempos, entonces tendría que contener el número "infinito".
Quentin Smith [22] ataca "su suposición de que una serie infinita de eventos pasados debe contener algunos eventos separados del evento presente por un número infinito de eventos intermedios, y en consecuencia que a partir de uno de estos eventos pasados infinitamente distantes nunca se podría haber alcanzado el presente".
Smith afirma que Craig y Wiltrow cometen un error de cardinalidad al confundir una secuencia interminable con una secuencia cuyos miembros deben estar separados por un infinito: Ninguno de los números enteros está separado de ningún otro número entero por un número infinito de números enteros, entonces ¿por qué afirmar que una serie infinita de tiempos debe contener un tiempo infinitamente lejano en el pasado?
Smith dice luego que Craig utiliza presuposiciones falsas cuando hace afirmaciones sobre colecciones infinitas (en particular las relacionadas con el Hotel de Hilbert y los conjuntos infinitos que son equivalentes a subconjuntos propios de ellos), a menudo basándose en que Craig encuentra cosas "increíbles", cuando en realidad son matemáticamente correctas. También señala que la paradoja de Tristram Shandy es matemáticamente coherente, pero algunas de las conclusiones de Craig sobre cuándo estaría terminada la biografía son incorrectas.
Ellery Eells [23] amplía este último punto al demostrar que la paradoja de Tristram Shandy es internamente consistente y totalmente compatible con un universo infinito.
Graham Oppy [24], enzarzado en un debate con Oderberg, señala que la historia de Tristram Shandy se ha utilizado en muchas versiones. Para que sea útil para el bando del finitismo temporal, se debe encontrar una versión que sea lógicamente consistente y no compatible con un universo infinito. Para ver esto, observe que el argumento es el siguiente:
El problema para el finitista es que el punto 1 no es necesariamente cierto. Si una versión de la historia de Tristram Shandy es internamente inconsistente, por ejemplo, entonces el infinitista podría simplemente afirmar que un pasado infinito es posible, pero que ese Tristram Shandy en particular no lo es porque no es internamente consistente. Oppy luego enumera las diferentes versiones de la historia de Tristram Shandy que se han propuesto y demuestra que todas son internamente inconsistentes o que no conducen a contradicciones.
