Efecto Kerr

Cambio en el índice de refracción de un material en respuesta a un campo eléctrico aplicado

El efecto Kerr , también llamado efecto electroóptico cuadrático ( QEO ) , es un cambio en el índice de refracción de un material en respuesta a un campo eléctrico aplicado . El efecto Kerr se distingue del efecto Pockels en que el cambio de índice inducido por el efecto Kerr es directamente proporcional al cuadrado del campo eléctrico en lugar de variar linealmente con él. Todos los materiales muestran un efecto Kerr, pero ciertos líquidos lo muestran con más fuerza que otros. El efecto Kerr fue descubierto en 1875 por el físico escocés John Kerr . ^{[1] [2] [3]}

Normalmente se consideran dos casos especiales del efecto Kerr: el efecto electroóptico Kerr, o efecto Kerr DC, y el efecto Kerr óptico, o efecto Kerr AC.

Efecto electroóptico Kerr

El efecto electroóptico Kerr, o efecto Kerr DC, es el caso especial en el que se aplica un campo eléctrico externo que varía lentamente mediante, por ejemplo, un voltaje en electrodos a través del material de muestra. Bajo esta influencia, la muestra se vuelve birrefringente , con diferentes índices de refracción para la luz polarizada paralela o perpendicularmente al campo aplicado. La diferencia en el índice de refracción, Δn , viene dada por

${\displaystyle \Delta n=\lambda KE^{2},\ }$

donde λ es la longitud de onda de la luz, K es la constante de Kerr y E es la intensidad del campo eléctrico. Esta diferencia en el índice de refracción hace que el material actúe como una placa de onda cuando la luz incide sobre él en una dirección perpendicular al campo eléctrico. Si el material se coloca entre dos polarizadores lineales "cruzados" (perpendiculares) , no se transmitirá luz cuando se apague el campo eléctrico, mientras que casi toda la luz se transmitirá para un valor óptimo del campo eléctrico. Valores más altos de la constante de Kerr permiten lograr una transmisión completa con un campo eléctrico aplicado más pequeño.

Algunos líquidos polares , como el nitrotolueno (C ₇ H ₇ NO ₂ ) y el nitrobenceno (C ₆ H ₅ NO ₂ ) presentan constantes de Kerr muy elevadas. Una celda de vidrio llena de uno de estos líquidos se denomina celda Kerr . Estas se utilizan con frecuencia para modular la luz, ya que el efecto Kerr responde muy rápidamente a los cambios en el campo eléctrico. La luz se puede modular con estos dispositivos a frecuencias tan altas como 10  GHz . Debido a que el efecto Kerr es relativamente débil, una celda Kerr típica puede requerir voltajes tan altos como 30  kV para lograr una transparencia completa. Esto contrasta con las celdas Pockels , que pueden operar a voltajes mucho más bajos. Otra desventaja de las celdas Kerr es que el mejor material disponible, el nitrobenceno , es venenoso. También se han utilizado algunos cristales transparentes para la modulación Kerr, aunque tienen constantes Kerr más pequeñas.

En los medios que carecen de simetría de inversión , el efecto Kerr generalmente queda enmascarado por el efecto Pockels , mucho más fuerte . Sin embargo, el efecto Kerr sigue estando presente y en muchos casos se puede detectar independientemente de las contribuciones del efecto Pockels. ^[4]

Efecto óptico Kerr

El efecto Kerr óptico, o efecto Kerr AC, es el caso en el que el campo eléctrico se debe a la propia luz. Esto provoca una variación en el índice de refracción que es proporcional a la irradiancia local de la luz. ^[5] Esta variación del índice de refracción es responsable de los efectos ópticos no lineales de autoenfoque , modulación de fase propia e inestabilidad modulacional , y es la base del modelo de acoplamiento de lentes Kerr . Este efecto solo se vuelve significativo con rayos muy intensos como los de los láseres . También se ha observado que el efecto Kerr óptico altera dinámicamente las propiedades de acoplamiento de modos en la fibra multimodo , una técnica que tiene aplicaciones potenciales para mecanismos de conmutación totalmente ópticos, sistemas nanofotónicos y dispositivos fotosensores de baja dimensión. ^{[6] [7]}

Efecto magneto-óptico Kerr

El efecto magneto-óptico Kerr (MOKE) es el fenómeno por el cual la luz reflejada desde un material magnetizado tiene un plano de polarización ligeramente rotado. Es similar al efecto Faraday, en el que el plano de polarización de la luz transmitida está rotado.

Teoría

Efecto DC Kerr

Para un material no lineal, la polarización eléctrica dependerá del campo eléctrico : ^[8] ${\displaystyle \mathbf {P} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {EE} +\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}\mathbf {EEE} +\cdots }$

donde es la permitividad del vacío y es el componente de orden -ésimo de la susceptibilidad eléctrica del medio. Podemos escribir esa relación explícitamente; el componente i- ésimo para el vector P puede expresarse como: ^[9] ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \chi ^{(n)}}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}\chi _{ijkl}^{(3)}E_{j}E_{k}E_{l}+\cdots }$

donde . A menudo se supone que ∥ , es decir, el componente paralelo a x del campo de polarización; ∥ y así sucesivamente. ${\displaystyle i=1,2,3}$ ${\displaystyle P_{1}}$ ${\displaystyle P_{x}}$ ${\displaystyle E_{2}}$ ${\displaystyle E_{y}}$

Para un medio lineal, sólo el primer término de esta ecuación es significativo y la polarización varía linealmente con el campo eléctrico.

En el caso de los materiales que presentan un efecto Kerr no despreciable, el tercer término, χ ^(3), es significativo, y los términos de orden par suelen desaparecer debido a la simetría de inversión del medio Kerr. Consideremos el campo eléctrico neto E producido por una onda de luz de frecuencia ω junto con un campo eléctrico externo E ₀ :

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}+\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

donde E _ω es la amplitud vectorial de la onda.

La combinación de estas dos ecuaciones produce una expresión compleja para P . Para el efecto Kerr de corriente continua, podemos ignorar todos los términos excepto los lineales y aquellos en : ${\displaystyle \chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\mathbf {E} _{\omega }}$

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

que es similar a la relación lineal entre la polarización y un campo eléctrico de una onda, con un término de susceptibilidad no lineal adicional proporcional al cuadrado de la amplitud del campo externo.

Para medios no simétricos (por ejemplo, líquidos), este cambio inducido de susceptibilidad produce un cambio en el índice de refracción en la dirección del campo eléctrico:

${\displaystyle \Delta n=\lambda _{0}K|\mathbf {E} _{0}|^{2},}$

donde λ ₀ es la longitud de onda del vacío y K es la constante de Kerr del medio. El campo aplicado induce birrefringencia en el medio en la dirección del campo. Una celda de Kerr con un campo transversal puede actuar así como una placa de onda conmutable , rotando el plano de polarización de una onda que la atraviesa. En combinación con polarizadores, puede utilizarse como obturador o modulador.

Los valores de K dependen del medio y son aproximadamente 9,4×10 ⁻¹⁴ m· V ⁻² para el agua , ^{[ cita requerida ]} y 4,4×10 ⁻¹² m·V ⁻² para el nitrobenceno . ^[10]

Para los cristales , la susceptibilidad del medio será en general un tensor , y el efecto Kerr produce una modificación de este tensor.

Efecto AC Kerr

En el efecto Kerr óptico o AC, un haz de luz intenso en un medio puede proporcionar por sí mismo el campo eléctrico modulador, sin necesidad de aplicar un campo externo. En este caso, el campo eléctrico viene dado por:

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

donde E _ω es la amplitud de la onda como antes.

Combinando esto con la ecuación de polarización y tomando solo términos lineales y aquellos en χ ⁽³⁾ | E _ω | ³ : ^{[8] : 81–82}

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+{\frac {3}{4}}\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t).}$

Como antes, esto parece una susceptibilidad lineal con un término no lineal adicional:

${\displaystyle \chi =\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }=\chi ^{(1)}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{4}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2},}$

y desde entonces:

${\displaystyle n=(1+\chi )^{1/2}=\left(1+\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }\right)^{1/2}\simeq n_{0}\left(1+{\frac {1}{2{n_{0}}^{2}}}\chi _{\mathrm {NL} }\right)}$

donde n ₀ = (1+χ _LIN ) ^1/2 es el índice de refracción lineal. Si se utiliza una expansión de Taylor, ya que χ _NL ≪ n ₀ ² , se obtiene un índice de refracción dependiente de la intensidad (IDRI) de:

${\displaystyle n=n_{0}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{8n_{0}}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}=n_{0}+n_{2}I}$

donde n ₂ es el índice de refracción no lineal de segundo orden e I es la intensidad de la onda. El cambio del índice de refracción es, por lo tanto, proporcional a la intensidad de la luz que viaja a través del medio.

Los valores de n ₂ son relativamente pequeños para la mayoría de los materiales, del orden de 10 ⁻²⁰ m ² W ⁻¹ para vidrios típicos. Por lo tanto, se necesitan intensidades de haz ( irradiancias ) del orden de 1 GW cm ⁻² (como las producidas por láseres) para producir variaciones significativas en el índice de refracción a través del efecto Kerr AC.

El efecto Kerr óptico se manifiesta temporalmente como una modulación de fase propia, un cambio de fase y frecuencia autoinducido de un pulso de luz a medida que viaja a través de un medio. Este proceso, junto con la dispersión , puede producir solitones ópticos .

Espacialmente, un haz de luz intenso en un medio producirá un cambio en el índice de refracción del medio que imita el patrón de intensidad transversal del haz. Por ejemplo, un haz gaussiano da como resultado un perfil de índice de refracción gaussiano, similar al de una lente de índice de gradiente . Esto hace que el haz se enfoque a sí mismo, un fenómeno conocido como autoenfoque .

A medida que el haz se autoenfoca, la intensidad máxima aumenta, lo que, a su vez, provoca que se produzca un mayor autoenfoque. El haz no puede autoenfocarse indefinidamente debido a efectos no lineales como la ionización multifotónica , que se vuelven importantes cuando la intensidad se vuelve muy alta. A medida que la intensidad del punto autoenfocado aumenta más allá de un cierto valor, el medio se ioniza por el alto campo óptico local. Esto reduce el índice de refracción, desenfocando el haz de luz que se propaga. Luego, la propagación continúa en una serie de pasos repetidos de enfoque y desenfoque. ^[11]

Véase también

• Celda Jeffree , un modulador acústico-óptico temprano
• Propagación de filamentos
• Cámara Rapatronic , que utiliza una célula Kerr para tomar fotografías de explosiones nucleares en tiempos de submilisegundos.
• Detección heterodina óptica
• Efecto Zeeman

Referencias

1. Weinberger, P. (2008). "John Kerr y sus efectos encontrados en 1877 y 1878" (PDF) . Philosophical Magazine Letters . 88 (12): 897–907. Bibcode :2008PMagL..88..897W. doi :10.1080/09500830802526604. S2CID  119771088.
2. Kerr, John (1875). "Una nueva relación entre la electricidad y la luz: medios dielectrificados birrefringentes". Philosophical Magazine . 4. 50 (332): 337–348. doi :10.1080/14786447508641302.
3. Kerr, John (1875). "Una nueva relación entre la electricidad y la luz: medios dielectrificados birrefringentes (Segundo artículo)". Philosophical Magazine . 4. 50 (333): 446–458. doi :10.1080/14786447508641319.
4. Melnichuk, Mike; Wood, Lowell T. (2010). "Efecto electroóptico directo de Kerr en materiales no centrosimétricos". Phys. Rev. A . 82 (1): 013821. Bibcode :2010PhRvA..82a3821M. doi :10.1103/PhysRevA.82.013821.
5. Rashidian Vaziri, MR (2015). "Comentario sobre las "Medidas de refracción no lineal de materiales utilizando la deflectometría de muaré"". Comunicaciones ópticas . 357 : 200–201. Código Bibliográfico :2015OptCo.357..200R. doi :10.1016/j.optcom.2014.09.017.
6. Xu, Jing (mayo de 2015). Observación experimental de la conversión de modos no lineales en fibras de pocos modos (PDF) . San José. págs. 1–3 . Consultado el 24 de febrero de 2016 .
7. Hernández-Acosta, MA; Trejo-Valdez, M; Castro-Chacón, JH; Torres-San Miguel, CR; Martínez-Gutiérrez, H; Torres-Torres, C (23 de febrero de 2018). "Firmas caóticas de nanoestructuras fotoconductoras de Cu2ZnSnS4 exploradas por atractores de Lorenz". Nueva Revista de Física . 20 (2): 023048. Código bibliográfico : 2018NJPh...20b3048H. doi : 10.1088/1367-2630/aaad41 .
8. New, Geoffery (2011). Introducción a la óptica no lineal . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87701-5.
9. Moreno, Michelle (14 de junio de 2018). «Efecto Kerr» (PDF) . Consultado el 17 de noviembre de 2023 .
10. Coelho, Roland (2012). Física de dieléctricos para ingenieros. Elsevier . p. 52. ISBN 978-0-444-60180-3.
11. Dharmadhikari, Alaska; Dharmadhikari, JA; Mathur, D. (2008). "Visualización de ciclos de enfoque-reenfoque durante la filamentación en BaF ₂ ". Física Aplicada B. 94 (2): 259. Código bibliográfico : 2009ApPhB..94..259D. doi :10.1007/s00340-008-3317-7. S2CID  122865446.

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Enlaces externos

• Las células de Kerr en la televisión temprana Archivado el 1 de octubre de 2016 en Wayback Machine. (Desplácese hacia abajo en la página para ver varios artículos tempranos sobre las células de Kerr).