El cubo Soma es un rompecabezas de disección sólida inventado por el erudito danés Piet Hein en 1933 [1] durante una conferencia sobre mecánica cuántica dirigida por Werner Heisenberg . [2]
Se deben ensamblar siete piezas diferentes hechas de cubos unitarios para formar un cubo de 3×3×3. Las piezas también se pueden utilizar para crear una variedad de otras formas 3D .
Las piezas del cubo Soma constan de todas las combinaciones posibles de como máximo cuatro cubos unitarios, unidos por sus caras, de forma que se forme al menos una esquina interior. No hay combinaciones de uno o dos cubos que satisfagan esta condición, sino una combinación de tres cubos y seis combinaciones de cuatro cubos que sí la cumplen. Por tanto, 3 + (6 × 4) es 27, que es exactamente el número de celdas en un cubo de 3×3×3. De estas siete combinaciones, dos son imágenes especulares entre sí (ver Quiralidad ).
El cubo Soma fue popularizado por Martin Gardner en la columna Mathematical Games de septiembre de 1958 en Scientific American . El libro Winning Ways for your Mathematical Plays también contiene un análisis detallado del problema del cubo Soma.
Hay 240 soluciones distintas del rompecabezas del cubo Soma, excluyendo rotaciones y reflexiones: éstas se generan fácilmente mediante un simple programa informático de búsqueda recursiva hacia atrás similar al utilizado para el rompecabezas de las ocho reinas . John Horton Conway y Michael Guy identificaron por primera vez a mano las 240 soluciones posibles en 1961. [3]
Las siete piezas de Soma son seis policubos de orden cuatro y uno de orden tres:
Piet Hein autorizó una versión de palisandro finamente elaborada del cubo Soma fabricada por la empresa Skjøde Skjern (de Dinamarca) de Theodor Skjøde Knudsen. A partir de 1967 aproximadamente, el fabricante de juegos Parker Brothers lo comercializó en los EE. UU. durante varios años . Parker Brothers también produjo comercialmente juegos de cubos de plástico Soma en varios colores (azul, rojo y naranja) durante la década de 1970. El paquete para la versión de Parker Brothers afirmaba que había 1.105.920 soluciones posibles. Esta figura incluye rotaciones y reflexiones de cada solución, así como rotaciones de las piezas individuales. Actualmente, Piet Hein Trading y ThinkFun (anteriormente Binary Arts) venden el rompecabezas como un juego de lógica bajo el nombre Block by Block.
Resolver el cubo de Soma se ha utilizado como tarea para medir el desempeño y el esfuerzo de los individuos en una serie de experimentos de psicología. En estos experimentos, se pide a los sujetos de prueba que resuelvan un cubo de soma tantas veces como sea posible dentro de un período de tiempo determinado. Por ejemplo, en 1969, Edward Deci , un asistente graduado de la Universidad Carnegie Mellon en ese momento, [5] pidió a sus sujetos de investigación que resolvieran un cubo de soma en condiciones con diferentes incentivos en su trabajo de tesis sobre la motivación intrínseca y extrínseca que establecía la teoría psicológica social. de desplazamiento .
En cada una de las 240 soluciones distintas del rompecabezas del cubo, sólo hay un lugar donde se puede colocar la pieza "T". Cada cubo resuelto se puede rotar de modo que la pieza "T" quede en la parte inferior con su borde largo a lo largo del frente y la "lengua" de la "T" en el cubo central inferior (esta es la posición normalizada del cubo grande) . Esto se puede demostrar de la siguiente manera: si considera todas las formas posibles en que la pieza "T" se puede colocar en el cubo grande (sin tener en cuenta ninguna de las otras piezas), se verá que siempre ocupará cualquiera de las dos esquinas. del cubo grande o cero esquinas. No hay forma de orientar la pieza "T" de manera que llene solo una esquina del cubo grande. La pieza en "L" se puede orientar de manera que llene dos esquinas, una esquina o cero esquinas. Cada una de las otras cinco piezas no tiene una orientación que llene dos esquinas; pueden llenar una esquina o cero esquinas. Por lo tanto, si excluye la pieza "T", el número máximo de esquinas que pueden llenar las seis piezas restantes es siete (una esquina para cada cinco piezas, más dos esquinas para la pieza "L"). Un cubo tiene ocho esquinas. Pero la pieza "T" no se puede orientar para llenar solo la esquina restante, y orientarla de manera que llene cero esquinas obviamente no formará un cubo. Por lo tanto, la "T" siempre debe llenar dos esquinas, y solo hay una orientación (descontando rotaciones y reflexiones) en la que lo hace. También se deduce de esto que en todas las soluciones, cinco de las seis piezas restantes llenarán su número máximo de esquinas y una pieza llenará una menos que su máximo (esto se llama pieza deficiente). [3]
Además de construir un cubo, el manual de Soma proporciona figuras variadas para construir con las siete piezas. La figura de la derecha muestra soluciones a algunas de las figuras en el mismo esquema de color. [6]
Similar al cubo Soma es el rompecabezas pentominó 3D , que puede llenar cajas de 2×3×10, 2×5×6 y 3×4×5 unidades.
El cubo Bedlam es un rompecabezas de cubos de 4 × 4 × 4 lados que consta de doce pentacubos y un tetracubo . El cubo Diabólico es un rompecabezas de seis policubos que se pueden ensamblar para formar un único cubo de 3×3×3.
Eye Level también hace uso del Thinking Cube (una vez que los estudiantes están en los niveles 30-32 de Basic Thinking Math o en los niveles 29-32 de Critical Thinking Math), como una de sus herramientas de enseñanza, similar al cubo Soma.
Rubik's Bricks, [7] un rompecabezas producido bajo la marca Rubik's , es un rompecabezas similar hecho de 27 cubos, pero las piezas se forman uniendo cubos ya sea por caras o por aristas. Hay exactamente 9 formas de unir tres cubos, por lo que el rompecabezas puede formar un cubo de 3x3x3. Los cubos individuales están coloreados de tal manera que dan una solución única.
