En geometría , el antiprisma cuadrado es el segundo de una familia infinita de antiprismas formados por una secuencia par de lados de un triángulo cerrados por dos casquetes poligonales . También se le conoce como anticubo . [1]
Si todas sus caras son regulares , se trata de un poliedro semirregular o poliedro uniforme .
Una variante simétrica D 4 no uniforme es la celda del noble cuadrado antiprismático de 72 celdas.
Cuando se distribuyen ocho puntos en la superficie de una esfera con el objetivo de maximizar en algún sentido la distancia entre ellos, la forma resultante corresponde a un antiprisma cuadrado en lugar de un cubo . Los métodos específicos de distribución de puntos incluyen, por ejemplo, el problema de Thomson (minimizar la suma de todos los recíprocos de distancias entre puntos), maximizar la distancia de cada punto al punto más cercano o minimizar la suma de todos los recíprocos de los cuadrados de distancias. entre puntos.
Según la teoría VSEPR de geometría molecular en química , que se basa en el principio general de maximizar las distancias entre puntos, un antiprisma cuadrado es la geometría favorecida cuando ocho pares de electrones rodean un átomo central . Una molécula con esta geometría es el ion octafluoroxenato (VI) ( XeF2-8
) en la sal octafluoroxenato(VI) de nitrosonio ; sin embargo, la molécula está distorsionada alejándose del antiprisma cuadrado idealizado. [2] Muy pocos iones son cúbicos porque tal forma causaría una gran repulsión entre ligandos ; PaF3-8
es uno de los pocos ejemplos. [3]
Además, el elemento azufre forma moléculas octatómicas de S 8 como su alótropo más estable . La molécula S 8 tiene una estructura basada en el antiprisma cuadrado, en el que los ocho átomos ocupan los ocho vértices del antiprisma, y los ocho bordes triángulo-triángulo del antiprisma corresponden a enlaces covalentes simples entre átomos de azufre.
El bloque de construcción principal del One World Trade Center (en el lugar del antiguo World Trade Center destruido el 11 de septiembre de 2001 ) tiene la forma de un antiprisma cuadrado ahusado extremadamente alto. No es un verdadero antiprisma debido a su forma cónica: el cuadrado superior tiene la mitad del área del inferior.
Se puede hacer un prisma torcido (en sentido horario o antihorario) con la misma disposición de los vértices . Puede verse como una forma convexa con 4 tetraedros excavados alrededor de los lados. Sin embargo, después de esto ya no se puede triangular en tetraedros sin agregar nuevos vértices. Tiene la mitad de la simetría de la solución uniforme: D 4 orden 4. [4] [5]
Un antiprisma cuadrado cruzado es un poliedro estrella , topológicamente idéntico al antiprisma cuadrado con la misma disposición de vértices , pero no puede uniformarse; los lados son triángulos isósceles . Su configuración de vértice es 3.3/2.3.4, con un triángulo retrógrado. Tiene simetría d 4d , orden 8.
La pirámide cuadrada giroelongada es un sólido de Johnson (específicamente, J 10 ) construido aumentando una pirámide cuadrada . De manera similar, la bipirámide cuadrada giroelongada ( J 17 ) es un deltaedro (un poliedro cuyas caras son todas triángulos equiláteros ) construido reemplazando ambos cuadrados de un antiprisma cuadrado con una pirámide cuadrada.
El disfenoide chato ( J 84 ) es otro deltaedro, construido reemplazando los dos cuadrados de un antiprisma cuadrado por pares de triángulos equiláteros. El antiprisma cuadrado chato ( J 85 ) puede verse como un antiprisma cuadrado con una cadena de triángulos equiláteros insertados alrededor del medio. La esfenocorona ( J 86 ) y la esfenomegacorona ( J 88 ) son otros sólidos de Johnson que, al igual que el antiprisma cuadrado, constan de dos cuadrados y un número par de triángulos equiláteros.
El antiprisma cuadrado se puede truncar y alternar para formar un antiprisma chato :
Como antiprisma , el antiprisma cuadrado pertenece a una familia de poliedros que incluye el octaedro (que puede verse como un antiprisma coronado por un triángulo), el antiprisma pentagonal , el antiprisma hexagonal y el antiprisma octogonal .
El antiprisma cuadrado es el primero de una serie de poliedros chatos y mosaicos con vértice figura 3.3.4.3. n .
