Los grupos de simetría esférica finitos también se denominan grupos puntuales en tres dimensiones . Existen cinco clases fundamentales de simetría que tienen dominios fundamentales triangulares: simetría diedra , cíclica , tetraédrica , octaédrica e icosaédrica .
Este artículo enumera los grupos según la notación de Schoenflies , la notación de Coxeter , [1] la notación orbifold , [2] y el orden. John Conway utiliza una variación de la notación de Schoenflies, basada en la estructura algebraica de cuaterniones de los grupos , etiquetada con una o dos letras mayúsculas y subíndices de números enteros. El orden del grupo se define como el subíndice, a menos que el orden se duplique para los símbolos con un prefijo más o menos, "±", lo que implica una inversión central . [3]
También se proporciona la notación Hermann-Mauguin (notación internacional). Los grupos cristalográficos , 32 en total, son un subconjunto con órdenes de elementos 2, 3, 4 y 6. [4]
Hay cuatro grupos involutivos : sin simetría (C 1 ), simetría de reflexión (C s ), simetría rotacional doble (C 2 ) y simetría de punto central (C i ).
Hay cuatro familias de simetría cíclica infinitas, con n = 2 o mayor. ( n puede ser 1 como caso especial ya que no hay simetría )
Hay tres familias de simetría diedro infinitas, con n = 2 o mayor ( n puede ser 1 como caso especial).
Hay tres tipos de simetría poliédrica : simetría tetraédrica , simetría octaédrica y simetría icosaédrica , llamada así por los poliedros regulares con caras triangulares que presentan estas simetrías.
Todas las simetrías puntuales discretas son subgrupos de ciertas simetrías continuas. Pueden clasificarse como productos de grupos ortogonales O( n ) o grupos ortogonales especiales SO( n ). O(1) es una reflexión ortogonal simple, simetría diedral de orden 2, Dih 1 . SO(1) es simplemente la identidad. Se necesitan medias vueltas, C 2 , para completarse.