El modelado multiescala o matemáticas multiescala es el campo de la resolución de problemas que tienen características importantes en múltiples escalas de tiempo y/o espacio. Los problemas importantes incluyen el modelado multiescala de fluidos, [1] [2] [3] sólidos, [2] [4] polímeros, [5] [6] proteínas, [7] [8] [9] [10] ácidos nucleicos [ 11] así como diversos fenómenos físicos y químicos (como adsorción, reacciones químicas, difusión ). [9] [12] [13] [14]
Un ejemplo de tales problemas involucra las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo de fluido incompresible.
En una amplia variedad de aplicaciones, el tensor de tensión se da como una función lineal del gradiente . Se ha demostrado que esta elección es suficiente para describir la dinámica de una amplia gama de fluidos. Sin embargo, su uso para fluidos más complejos como los polímeros es dudoso. En tal caso, puede ser necesario utilizar modelado multiescala para modelar con precisión el sistema de modo que el tensor de tensión pueda extraerse sin requerir el costo computacional de una simulación completa a microescala. [15]
Horstemeyer 2009, [16] 2012 [17] presentó una revisión histórica de las diferentes disciplinas (matemáticas, física y ciencia de materiales) de materiales sólidos relacionadas con el modelado de materiales multiescala.
El reciente aumento del modelado multiescala desde la escala más pequeña (átomos) hasta el nivel de sistema completo (por ejemplo, automóviles) relacionado con la mecánica de sólidos, que ahora se ha convertido en una actividad multidisciplinaria internacional, nació de una fuente poco probable. Desde que los laboratorios nacionales del Departamento de Energía de EE. UU. (DOE) comenzaron a reducir las pruebas nucleares subterráneas a mediados de la década de 1980, la última en 1992, nació la idea de conceptos de diseño y análisis basados en simulación. El modelado multiescala fue clave para obtener herramientas predictivas más precisas y exactas. En esencia, el número de pruebas a nivel de sistemas a gran escala que se utilizaban anteriormente para validar un diseño se redujo a nada, lo que garantiza el aumento de los resultados de simulación de los sistemas complejos con fines de verificación y validación del diseño.
Básicamente, se propuso llenar el espacio de las “pruebas” a nivel de sistema con resultados de simulación. Después del Tratado de Prohibición Completa de Ensayos Nucleares de 1996, en el que muchos países se comprometieron a suspender todos los ensayos nucleares a nivel de sistemas, programas como la Iniciativa de Computación Estratégica Avanzada (ASCI) nacieron dentro del Departamento de Energía (DOE) y fueron administrados por los laboratorios nacionales dentro del A NOSOTROS. Dentro de ASCI, la premisa básica reconocida era proporcionar herramientas de análisis y diseño basadas en simulación más exactas y precisas. Debido a los requisitos de una mayor complejidad en las simulaciones, la computación paralela y el modelado multiescala se convirtieron en los principales desafíos que debían abordarse. Con esta perspectiva, la idea de experimentos pasó de las pruebas complejas a gran escala a experimentos multiescala que proporcionaban validación de modelos materiales en diferentes escalas de longitud. Si los modelos y las simulaciones tuvieran una base física y fueran menos empíricos, entonces se podría lograr una capacidad predictiva para otras condiciones. Como tal, se estaban creando de forma independiente varias metodologías de modelado multiescala en los laboratorios nacionales del DOE: el Laboratorio Nacional de Los Alamos (LANL), el Laboratorio Nacional Lawrence Livermore (LLNL), los Laboratorios Nacionales Sandia (SNL) y el Laboratorio Nacional Oak Ridge (ORNL). Además, el personal de estos laboratorios nacionales fomentó, financió y gestionó la investigación académica relacionada con el modelado multiescala. Por lo tanto, la creación de diferentes metodologías y algoritmos computacionales para entornos paralelos dio lugar a diferentes énfasis en el modelado multiescala y los experimentos multiescala asociados.
La llegada de la computación paralela también contribuyó al desarrollo del modelado multiescala. Dado que se podrían resolver más grados de libertad mediante entornos informáticos paralelos, se podrían admitir formulaciones algorítmicas más exactas y precisas. Esta idea también impulsó a los líderes políticos a fomentar conceptos de diseño basados en simulación.
En LANL, LLNL y ORNL, los esfuerzos de modelado multiescala fueron impulsados por las comunidades de física y ciencia de materiales con un enfoque ascendente. Cada uno tenía diferentes programas que intentaban unificar esfuerzos computacionales, información sobre ciencia de materiales y algoritmos de mecánica aplicada con diferentes niveles de éxito. Se escribieron múltiples artículos científicos y las actividades a múltiples escalas cobraron vida propia. En SNL, el esfuerzo de modelado multiescala fue un enfoque de ingeniería de arriba hacia abajo que partía de la perspectiva de la mecánica continua, que ya contaba con un paradigma computacional. SNL intentó fusionar la comunidad de ciencia de materiales con la comunidad de mecánica continua para abordar los problemas de escala de longitud más baja que podrían ayudar a resolver problemas de ingeniería en la práctica.
Una vez que esta infraestructura de gestión y la financiación asociada estuvieron establecidas en las distintas instituciones del DOE, se iniciaron diferentes proyectos de investigación académica, iniciando varias redes satelitales de investigación de modelado multiescala. También surgió la transferencia tecnológica a otros laboratorios dentro del Departamento de Defensa y a las comunidades de investigación industrial.
El crecimiento del modelado multiescala en el sector industrial se debió principalmente a motivaciones financieras. Desde la perspectiva de los laboratorios nacionales del DOE, el cambio de mentalidad de experimentos de sistemas a gran escala se produjo debido al Tratado de Prohibición Nuclear de 1996. Una vez que la industria se dio cuenta de que las nociones de modelado multiescala y diseño basado en simulación eran invariantes según el tipo de producto y que las simulaciones multiescala efectivas podían conducir de hecho a la optimización del diseño, comenzó a producirse un cambio de paradigma, en varias medidas dentro de diferentes industrias, a medida que los costos Se racionalizaron los ahorros y la precisión en las estimaciones de garantía de los productos.
Mark Horstemeyer , Ingeniería Computacional Integrada de Materiales (ICME) para Metales , Capítulo 1, Sección 1.3.
Los esfuerzos de modelado multiescala del DOE antes mencionados eran de naturaleza jerárquica. El primer modelo multiescala concurrente ocurrió cuando Michael Ortiz (Caltech) tomó el código de dinámica molecular Dynamo, desarrollado por Mike Baskes en Sandia National Labs, y con sus estudiantes lo incorporó en un código de elementos finitos por primera vez. [18] Martin Karplus , Michael Levitt y Arieh Warshel recibieron el Premio Nobel de Química en 2013 por el desarrollo de un método de modelo multiescala que utiliza la teoría de la mecánica cuántica y clásica que se utilizaron para modelar reacciones y sistemas químicos grandes y complejos. [8] [9] [10]
En física y química, el modelado multiescala tiene como objetivo el cálculo de propiedades de materiales o comportamiento de sistemas en un nivel utilizando información o modelos de diferentes niveles. En cada nivel, se utilizan enfoques particulares para la descripción de un sistema. Generalmente se distinguen los siguientes niveles: nivel de modelos de mecánica cuántica (se incluye información sobre electrones), nivel de modelos de dinámica molecular (se incluye información sobre átomos individuales), modelos de grano grueso (se incluye información sobre átomos y/o grupos de átomos ), mesoescala o nivel nano (se incluye información sobre grandes grupos de átomos y/o posiciones de moléculas), nivel de modelos continuos, nivel de modelos de dispositivos. Cada nivel aborda un fenómeno durante un período específico de duración y tiempo. El modelado multiescala es particularmente importante en la ingeniería computacional integrada de materiales, ya que permite la predicción de las propiedades de los materiales o el comportamiento del sistema basándose en el conocimiento de las relaciones proceso-estructura-propiedad. [ cita necesaria ]
En la investigación de operaciones , el modelado multiescala aborda los desafíos para los tomadores de decisiones que provienen de fenómenos multiescala en escalas organizacionales, temporales y espaciales. Esta teoría fusiona la teoría de la decisión y las matemáticas multiescala y se la conoce como toma de decisiones multiescala . La toma de decisiones a múltiples escalas se basa en las analogías entre los sistemas físicos y los sistemas complejos creados por el hombre. [ cita necesaria ]
En meteorología, el modelado multiescala es el modelado de la interacción entre sistemas climáticos de diferentes escalas espaciales y temporales que produce el clima que experimentamos. La tarea más desafiante es modelar la forma en que interactúan los sistemas meteorológicos, ya que los modelos no pueden ver más allá del límite del tamaño de la cuadrícula del modelo. En otras palabras, para ejecutar un modelo atmosférico que tiene un tamaño de cuadrícula (muy pequeño ~500 m ) que puede ver cada posible estructura de nubes para todo el mundo es computacionalmente muy costoso. Por otro lado, un modelo climático global (GCM) computacionalmente factible, con un tamaño de cuadrícula ~A 100 km , no se pueden ver los sistemas de nubes más pequeños. Por lo tanto, necesitamos llegar a un punto de equilibrio para que el modelo sea computacionalmente factible y al mismo tiempo no perdamos mucha información, con la ayuda de hacer algunas conjeturas racionales, un proceso llamado parametrización. [ cita necesaria ]
Además de las muchas aplicaciones específicas, un área de investigación son los métodos para la solución precisa y eficiente de problemas de modelado multiescala. Las principales áreas de desarrollo matemático y algorítmico incluyen:
