Constante de acoplamiento

Parámetro que describe la intensidad de una fuerza.

En física , una constante de acoplamiento o parámetro de acoplamiento calibre (o, más simplemente, un acoplamiento ), es un número que determina la intensidad de la fuerza ejercida en una interacción . Originalmente, la constante de acoplamiento relacionaba la fuerza que actuaba entre dos cuerpos estáticos con las " cargas " de los cuerpos (es decir, la carga eléctrica para la gravedad electrostática y la masa para la gravedad newtoniana ) dividida por la distancia al cuadrado, , entre los cuerpos; así: en para la gravedad newtoniana y en para la electrostática . Esta descripción sigue siendo válida en la física moderna para teorías lineales con cuerpos estáticos y portadores de fuerza sin masa . ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle r^{2}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle F=Gm_{1}m_{2}/r^{2}}$ ${\displaystyle k_{\text{e}}}$ ${\displaystyle F=k_{\text{e}}q_{1}q_{2}/r^{2}}$

Una definición moderna y más general utiliza el lagrangiano (o equivalentemente el hamiltoniano ) de un sistema. Por lo general, (o ) de un sistema que describe una interacción se puede separar en una parte cinética y una parte de interacción : (o ). En teoría de campos, siempre contiene 3 términos de campos o más, expresando por ejemplo que un electrón inicial (campo 1) interactuó con un fotón (campo 2) produciendo el estado final del electrón (campo 3). Por el contrario, la parte cinética siempre contiene sólo dos campos, que expresan la libre propagación de una partícula inicial (campo 1) a un estado posterior (campo 2). La constante de acoplamiento determina la magnitud de la parte con respecto a la parte (o entre dos sectores de la parte de interacción si están presentes varios campos que se acoplan de manera diferente). Por ejemplo, la carga eléctrica de una partícula es una constante de acoplamiento que caracteriza una interacción con dos campos portadores de carga y un campo de fotones (de ahí el diagrama de Feynman común con dos flechas y una línea ondulada). Dado que los fotones median en la fuerza electromagnética , este acoplamiento determina con qué fuerza los electrones sienten dicha fuerza y ​​su valor se fija mediante experimentos. Al observar el QED Lagrangiano , se ve que, de hecho, el acoplamiento establece la proporcionalidad entre el término cinético y el término de interacción . ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}=T-V}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}=T+V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T={\bar {\psi }}(i\hbar c\gamma ^{\sigma }\partial _{\sigma }-mc^{2})\psi -{1 \over 4\mu _{0}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }}$ ${\displaystyle V=-e{\bar {\psi }}(\hbar c\gamma ^{\sigma }A_{\sigma })\psi }$

Un acoplamiento juega un papel importante en la dinámica. Por ejemplo, a menudo se establecen jerarquías de aproximación basadas en la importancia de varias constantes de acoplamiento. En el movimiento de una gran masa de hierro magnetizado, las fuerzas magnéticas pueden ser más importantes que las fuerzas gravitacionales debido a las magnitudes relativas de las constantes de acoplamiento. Sin embargo, en la mecánica clásica , estas decisiones normalmente se toman directamente comparando fuerzas. Otro ejemplo importante del papel central que desempeñan las constantes de acoplamiento es que son los parámetros de expansión para los cálculos del primer principio basados ​​en la teoría de la perturbación , que es el principal método de cálculo en muchas ramas de la física.

Constante de estructura fina

Los acoplamientos surgen naturalmente en una teoría cuántica de campos . En las teorías cuánticas relativistas desempeñan un papel especial los acoplamientos adimensionales ; es decir, son números puros. Un ejemplo de una constante adimensional es la constante de estructura fina ,

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},}$

donde e es la carga de un electrón , ε ₀ es la permitividad del espacio libre , ħ es la constante de Planck reducida y c es la velocidad de la luz . Esta constante es proporcional al cuadrado de la fuerza de acoplamiento de la carga de un electrón al campo electromagnético .

Acoplamiento de calibre

En una teoría de calibre no abeliano , el parámetro de acoplamiento de calibre , aparece en el lagrangiano como ${\displaystyle g}$

${\displaystyle {\frac {1}{4g^{2}}}{\rm {Tr}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu },}$

(donde G es el tensor de campo de calibre ) en algunas convenciones. En otra convención ampliamente utilizada, G se reescala para que el coeficiente del término cinético sea 1/4 y aparezca en la derivada covariante . Esto debe entenderse como similar a una versión adimensional de la carga elemental definida como ${\displaystyle g}$

${\displaystyle {\frac {e}{\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}={\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 0.30282212\ ~~.}$

Acoplamiento débil y fuerte

En una teoría cuántica de campos con un acoplamiento g , si g es mucho menor que 1, se dice que la teoría está débilmente acoplada . En este caso, se describe bien mediante una expansión en potencias de g , llamada teoría de la perturbación . Si la constante de acoplamiento es de orden uno o mayor, se dice que la teoría está fuertemente acoplada . Un ejemplo de esto último es la teoría hadrónica de las interacciones fuertes (por eso se la llama fuerte en primer lugar). En tal caso, es necesario utilizar métodos no perturbativos para investigar la teoría.

En la teoría cuántica de campos , la dimensión del acoplamiento juega un papel importante en la propiedad de renormalizabilidad de la teoría ^[1] y, por tanto, en la aplicabilidad de la teoría de la perturbación. Si el acoplamiento es adimensional en el sistema de unidades naturales (es decir , , ), como en QED, QCD y la interacción débil , la teoría es renormalizable y todos los términos de la serie de expansión son finitos (después de la renormalización). Si el acoplamiento es dimensional, como por ejemplo en la gravedad ( ), la teoría de Fermi ( ) o la teoría de la perturbación quiral de la fuerza fuerte ( ), entonces la teoría generalmente no es renormalizable. Las expansiones de perturbación en el acoplamiento aún podrían ser factibles, aunque con limitaciones, ^{[2] [3]} ya que la mayoría de los términos de orden superior de la serie serán infinitos. ${\displaystyle c=1}$ ${\displaystyle \hbar =1}$ ${\displaystyle [G_{N}]={\text{energy}}^{-2}}$ ${\displaystyle [G_{F}]={\text{energy}}^{-2}}$ ${\displaystyle [F]={\text{energy}}}$

Acoplamiento en marcha

Fig. 1 Las partículas virtuales renormalizan el acoplamiento.

Se puede probar una teoría cuántica de campos en tiempos o distancias cortos cambiando la longitud de onda o el momento, k , de la sonda utilizada. Con una sonda de alta frecuencia (es decir, de corto tiempo), se ven partículas virtuales participando en cada proceso. Esta aparente violación de la conservación de la energía puede entenderse heurísticamente examinando la relación de incertidumbre

${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}},}$

lo que prácticamente permite tales violaciones en períodos breves. La observación anterior sólo se aplica a algunas formulaciones de la teoría cuántica de campos, en particular, la cuantificación canónica en la imagen de interacción .

En otras formulaciones, el mismo evento se describe mediante partículas "virtuales" que salen de la capa de masa . Tales procesos renormalizan el acoplamiento y lo hacen dependiente de la escala de energía, μ , en la que se prueba el acoplamiento. La dependencia de un acoplamiento g ( μ ) de la escala de energía se conoce como "funcionamiento del acoplamiento". La teoría del funcionamiento de los acoplamientos viene dada por el grupo de renormalización , aunque se debe tener en cuenta que el grupo de renormalización es un concepto más general que describe cualquier tipo de variación de escala en un sistema físico (consulte el artículo completo para obtener más detalles).

Fenomenología del funcionamiento de un acoplamiento.

El grupo de renormalización proporciona una forma formal de derivar la ejecución de un acoplamiento, aunque la fenomenología subyacente a esa ejecución puede entenderse intuitivamente. ^[4] Como se explicó en la introducción, la constante de acoplamiento establece la magnitud de una fuerza que se comporta con la distancia como . La dependencia fue explicada por primera vez por Faraday como la disminución del flujo de fuerza : en un punto B distante del cuerpo A se genera una fuerza, ésta es proporcional al flujo de campo que pasa por una superficie elemental S perpendicular a la línea AB . A medida que el flujo se propaga uniformemente a través del espacio, disminuye según el ángulo sólido que sostiene la superficie S. En la visión moderna de la teoría cuántica de campos, proviene de la expresión en el espacio de posiciones del propagador de los portadores de fuerza . Para cuerpos que interactúan relativamente débilmente, como suele ser el caso en el electromagnetismo o la gravedad o las interacciones nucleares a distancias cortas, el intercambio de un único portador de fuerza es una buena primera aproximación de la interacción entre los cuerpos, y clásicamente la interacción obedecerá a una -ley (tenga en cuenta que si el portador de fuerza es masivo, existe una dependencia adicional ). Cuando las interacciones son más intensas (por ejemplo, las cargas o masas son más grandes o más pequeñas) o ocurren en períodos de tiempo más breves (más pequeños ), participan más portadores de fuerza o se crean pares de partículas , ver Fig. 1, lo que resulta en la ruptura. disminución del comportamiento. El equivalente clásico es que el flujo de campo ya no se propaga libremente en el espacio sino que, por ejemplo, sufre un apantallamiento de las cargas de las partículas virtuales adicionales o de las interacciones entre estas partículas virtuales. Es conveniente separar la ley de primer orden de esta extradependencia . Este último se tiene en cuenta al incluirse en el acoplamiento, que luego se vuelve -dependiente (o equivalentemente μ -dependiente). Dado que las partículas adicionales involucradas más allá de la aproximación del portador de fuerza único son siempre virtuales , es decir, fluctuaciones transitorias del campo cuántico, se comprende por qué el funcionamiento de un acoplamiento es un fenómeno cuántico y relativista genuino, es decir, un efecto de los diagramas de Feynman de alto orden sobre la fuerza. de la fuerza. ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 1/r}$

Dado que un acoplamiento en funcionamiento representa efectivamente los efectos cuánticos microscópicos, a menudo se le llama acoplamiento efectivo , en contraste con el acoplamiento desnudo (constante) presente en el lagrangiano o el hamiltoniano.

Funciones beta

En la teoría cuántica de campos, una función beta, β ( g ), codifica la ejecución de un parámetro de acoplamiento, g . Se define por la relación

${\displaystyle \beta (g)=\mu {\frac {\partial g}{\partial \mu }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \mu }},}$

donde μ es la escala de energía del proceso físico dado. Si las funciones beta de una teoría cuántica de campos desaparecen, entonces la teoría es invariante de escala .

Los parámetros de acoplamiento de una teoría cuántica de campos pueden fluir incluso si la correspondiente teoría de campos clásica es invariante de escala . En este caso, la función beta distinta de cero nos dice que la invariancia de escala clásica es anómala .

QED y el polo Landau

Si una función beta es positiva, el acoplamiento correspondiente aumenta al aumentar la energía. Un ejemplo es la electrodinámica cuántica (QED), donde, utilizando la teoría de la perturbación, se descubre que la función beta es positiva. En particular, a bajas energías, α ≈ 1/137 , mientras que a la escala del bosón Z , alrededor de 90  GeV , se mide α ≈ 1/127 .

Además, la función beta perturbativa nos dice que el acoplamiento continúa aumentando y QED se acopla fuertemente a alta energía. De hecho, el acoplamiento aparentemente se vuelve infinito con una energía finita. Este fenómeno fue observado por primera vez por Lev Landau y se denomina polo de Landau . Sin embargo, no se puede esperar que la función beta perturbativa dé resultados precisos con un acoplamiento fuerte, por lo que es probable que el polo de Landau sea un artefacto de la aplicación de la teoría de la perturbación en una situación en la que ya no es válida. Se desconoce el verdadero comportamiento de escala de energías grandes. ${\displaystyle \alpha }$

QCD y libertad asintótica

Comparación de las mediciones de la constante de acoplamiento fuerte mediante diferentes experimentos a partir de 2023 con ATLAS, el valor más reciente y preciso ^{[5] [6]}

En las teorías de calibre no abelianas, la función beta puede ser negativa, como descubrieron por primera vez Frank Wilczek , David Politzer y David Gross . Un ejemplo de esto es la función beta de la cromodinámica cuántica (QCD) y, como resultado, el acoplamiento QCD disminuye a altas energías. ^[4]

Además, el acoplamiento disminuye logarítmicamente, fenómeno conocido como libertad asintótica (cuyo descubrimiento fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 2004). El acoplamiento disminuye aproximadamente como

${\displaystyle \alpha _{\text{s}}(k^{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {g_{\text{s}}^{2}(k^{2})}{4\pi }}\approx {\frac {1}{\beta _{0}\ln \left({k^{2}}/{\Lambda ^{2}}\right)}},}$

donde β ₀ es una constante calculada por primera vez por Wilczek, Gross y Politzer.

Por el contrario, el acoplamiento aumenta al disminuir la energía. Esto significa que el acoplamiento se vuelve grande a bajas energías y ya no se puede confiar en la teoría de la perturbación . Por lo tanto, el valor real de la constante de acoplamiento sólo se define en una escala de energía determinada. En QCD, normalmente se elige la escala de masa del bosón Z, que proporciona un valor de la constante de acoplamiento fuerte de α _s (M _Z ² ) = 0,1179 ± 0,0010. ^[7] En 2023, Atlas midió α _s (M _Z ² ) = 0,1183 ± 0,0009, el más preciso hasta el momento. ^{[5] [6]} Las mediciones más precisas provienen de cálculos de QCD de red, estudios de desintegración del leptón tau, así como de la reinterpretación del espectro de momento transversal del bosón Z. ^[8]

escala QCD

En cromodinámica cuántica (QCD), la cantidad Λ se llama escala QCD . El valor es ^[4] para tres tipos de quarks "activos", es decir , cuando la energía-momento involucrada en el proceso permite producir sólo los quarks arriba, abajo y extraños, pero no los quarks más pesados. Esto corresponde a energías inferiores a 1,275 GeV. A mayor energía, Λ es más pequeño, por ejemplo, MeV ^{[9] por encima de la masa} del quark inferior de aproximadamente 5  GeV . El significado de la escala del esquema de resta mínima (MS) Λ _MS se proporciona en el artículo sobre transmutación dimensional . La relación de masas de protón a electrón está determinada principalmente por la escala QCD. ${\displaystyle \Lambda _{\rm {MS}}=332\pm 17{\text{ MeV}}}$ ${\displaystyle \Lambda _{\rm {MS}}=210\pm 14}$

Teoria de las cuerdas

Una situación notablemente diferente existe en la teoría de cuerdas ya que incluye un dilatón . Un análisis del espectro de cuerdas muestra que este campo debe estar presente, ya sea en la cuerda bosónica o en el sector NS-NS de la supercuerda . Usando operadores de vértice , se puede ver que excitar este campo equivale a agregar un término a la acción donde un campo escalar se acopla al escalar de Ricci . Por lo tanto, este campo es una función completa de constantes de acoplamiento. Estas constantes de acoplamiento no son parámetros predeterminados, ajustables o universales; dependen del espacio y del tiempo de una manera que se determina dinámicamente. Las fuentes que describen el acoplamiento de la cuerda como si estuviera fijo generalmente se refieren al valor esperado de vacío . Esto puede tener cualquier valor en la teoría bosónica donde no hay superpotencial .

Ver también

• Cuantización canónica , renormalización y regularización dimensional.
• Teoría cuántica de campos , especialmente electrodinámica cuántica y cromodinámica cuántica
• Campo de gluones , tensor de intensidad de campo de gluones

Referencias

1. A. Zee. Teoría cuántica de campos en pocas palabras, Princeton University Press, ISBN  0691140340
2. Leutwyler, Heinrich (2012). "Teoría de la perturbación quiral". Scholarpedia . 7 (10): 8708. Código bibliográfico : 2012SchpJ...7.8708L. doi : 10.4249/scholarpedia.8708 .
3. Donoghue, John F. (1995). "Introducción a la descripción de la gravedad de la teoría de campo eficaz". En Cornet, Fernando (ed.). Teorías efectivas: Actas de la Escuela Avanzada, Almuñécar, España, 26 de junio - 1 de julio de 1995 . Singapur: Científico mundial . arXiv : gr-qc/9512024 . Código Bib : 1995gr.qc....12024D. ISBN 978-981-02-2908-5.
4. , Alexandre; Brodsky, Stanley J.; De Téramond, Guy F. (2016). "El acoplamiento en funcionamiento QCD". Progresos en Física de Partículas y Nuclear . 90 : 1–74. arXiv : 1604.08082 . Código Bib : 2016PrPNP..90....1D. doi :10.1016/j.ppnp.2016.04.003. S2CID  118854278.
5. Colaboración ATLAS (2023). "Una determinación precisa de la constante de acoplamiento fuerte a partir del retroceso de los bosones Z con el experimento ATLAS a √s = 8 TeV". arXiv : 2309.12986 [hep-ex].
6. "ATLAS mide la fuerza de la fuerza fuerte con una precisión récord". CERN . 2023-10-11 . Consultado el 24 de octubre de 2023 .
7. Grupo de datos de partículas, "Revisión de la física de partículas, capítulo 9. Cromodinámica cuántica", 2022, https://pdg.lbl.gov/2021/reviews/rpp2021-rev-qcd.pdf
8. Camarda, Stefano; Ferrera, Giancarlo; Schott, Matías (10 de marzo de 2022). "Determinación de la constante de acoplamiento fuerte a partir de la distribución del momento transversal del bosón Z". arXiv : 2203.05394 [hep-ph].
9. C. Patrignani y col. (Grupo de datos de partículas), Chin. Física. C, 40, 100001 (2016)

enlaces externos

• El Premio Nobel de Física 2004 – Información para el público
• Departamento de Física y Astronomía de la Universidad Estatal de Georgia – Constantes de acoplamiento para las fuerzas fundamentales
• Una introducción a la teoría cuántica de campos, por MEPeskin y HDSchroeder, ISBN 0-201-50397-2