efecto Kerr

Cambio en el índice de refracción de un material en respuesta a un campo eléctrico aplicado.

El efecto Kerr , también llamado efecto electroóptico cuadrático ( QEO ) , es un cambio en el índice de refracción de un material en respuesta a un campo eléctrico aplicado . El efecto Kerr se diferencia del efecto Pockels en que el cambio de índice inducido es directamente proporcional al cuadrado del campo eléctrico en lugar de variar linealmente con él. Todos los materiales muestran un efecto Kerr, pero ciertos líquidos lo muestran con más fuerza que otros. El efecto Kerr fue descubierto en 1875 por el físico escocés John Kerr . ^{[1] [2] [3]}

Normalmente se consideran dos casos especiales del efecto Kerr, que son el efecto electroóptico de Kerr, o efecto Kerr DC, y el efecto Kerr óptico, o efecto Kerr AC.

Efecto electroóptico de Kerr

El efecto electroóptico de Kerr, o efecto Kerr DC, es el caso especial en el que se aplica un campo eléctrico externo que varía lentamente mediante, por ejemplo, un voltaje en los electrodos a través del material de muestra. Bajo esta influencia, la muestra se vuelve birrefringente , con diferentes índices de refracción para la luz polarizada paralela o perpendicular al campo aplicado. La diferencia en el índice de refracción, Δn , viene dada por

${\displaystyle \Delta n=\lambda KE^{2},\ }$

donde λ es la longitud de onda de la luz, K es la constante de Kerr y E es la intensidad del campo eléctrico. Esta diferencia en el índice de refracción hace que el material actúe como una placa de ondas cuando la luz incide sobre él en una dirección perpendicular al campo eléctrico. Si el material se coloca entre dos polarizadores lineales "cruzados" (perpendiculares) , no se transmitirá luz cuando se apague el campo eléctrico, mientras que casi toda la luz se transmitirá para algún valor óptimo del campo eléctrico. Valores más altos de la constante de Kerr permiten lograr una transmisión completa con un campo eléctrico aplicado más pequeño.

Algunos líquidos polares , como el nitrotolueno (C ₇ H ₇ NO ₂ ) y el nitrobenceno (C ₆ H ₅ NO ₂ ) exhiben constantes de Kerr muy grandes. Una celda de vidrio llena con uno de estos líquidos se llama celda de Kerr . Se utilizan frecuentemente para modular la luz, ya que el efecto Kerr responde muy rápidamente a los cambios en el campo eléctrico. La luz se puede modular con estos dispositivos en frecuencias de hasta 10  GHz . Debido a que el efecto Kerr es relativamente débil, una celda Kerr típica puede requerir voltajes de hasta 30  kV para lograr una transparencia completa. Esto contrasta con las células de Pockels , que pueden funcionar a voltajes mucho más bajos. Otra desventaja de las células de Kerr es que el mejor material disponible, el nitrobenceno , es venenoso. También se han utilizado algunos cristales transparentes para la modulación de Kerr, aunque tienen constantes de Kerr más pequeñas.

En medios que carecen de simetría de inversión , el efecto Kerr generalmente queda enmascarado por el efecto Pockels, mucho más fuerte . Sin embargo, el efecto Kerr todavía está presente y en muchos casos puede detectarse independientemente de las contribuciones del efecto Pockel. ^[4]

Efecto Kerr óptico

El efecto Kerr óptico, o efecto Kerr AC, es el caso en el que el campo eléctrico se debe a la propia luz. Esto provoca una variación en el índice de refracción que es proporcional a la irradiancia local de la luz. ^[5] Esta variación del índice de refracción es responsable de los efectos ópticos no lineales del autoenfoque , la modulación de fase propia y la inestabilidad modulacional , y es la base del modelado de lentes Kerr . Este efecto sólo resulta significativo con haces muy intensos como los de los láseres . También se ha observado que el efecto óptico Kerr altera dinámicamente las propiedades de acoplamiento de modos en la fibra multimodo , una técnica que tiene aplicaciones potenciales para mecanismos de conmutación totalmente ópticos, sistemas nanofotónicos y dispositivos fotosensores de baja dimensión. ^{[6] [7]}

Efecto Kerr magnetoóptico

El efecto Kerr magnetoóptico (MOKE) es el fenómeno en el que la luz reflejada por un material magnetizado tiene un plano de polarización ligeramente girado. Es similar al efecto Faraday , donde se gira el plano de polarización de la luz transmitida.

Teoría

Efecto Kerr DC

Para un material no lineal, la polarización eléctrica dependerá del campo eléctrico : ^[8] ${\displaystyle \mathbf {P} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {EE} +\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}\mathbf {EEE} +\cdots }$

donde es la permitividad del vacío y es el componente de orden de la susceptibilidad eléctrica del medio. Podemos escribir esa relación explícitamente; la i- ésima componente del vector P se puede expresar como: ^[9] ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \chi ^{(n)}}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}\chi _{ijkl}^{(3)}E_{j}E_{k}E_{l}+\cdots }$

dónde . A menudo se supone que ∥ , es decir, la componente paralela a x del campo de polarización; ∥ y así sucesivamente. ${\displaystyle i=1,2,3}$ ${\displaystyle P_{1}}$ ${\displaystyle P_{x}}$ ${\displaystyle E_{2}}$ ${\displaystyle E_{y}}$

Para un medio lineal, sólo el primer término de esta ecuación es significativo y la polarización varía linealmente con el campo eléctrico.

Para materiales que exhiben un efecto Kerr no despreciable, el tercer término, χ ⁽³⁾ es significativo, y los términos de orden par generalmente desaparecen debido a la simetría de inversión del medio de Kerr. Considere el campo eléctrico neto E producido por una onda luminosa de frecuencia ω junto con un campo eléctrico externo E ₀ :

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}+\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

donde E _ω es la amplitud vectorial de la onda.

La combinación de estas dos ecuaciones produce una expresión compleja para P. Para el efecto DC Kerr, podemos descuidar todos excepto los términos lineales y los de : ${\displaystyle \chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\mathbf {E} _{\omega }}$

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

que es similar a la relación lineal entre la polarización y el campo eléctrico de una onda, con un término de susceptibilidad no lineal adicional proporcional al cuadrado de la amplitud del campo externo.

Para medios no simétricos (por ejemplo, líquidos), este cambio inducido de susceptibilidad produce un cambio en el índice de refracción en la dirección del campo eléctrico:

${\displaystyle \Delta n=\lambda _{0}K|\mathbf {E} _{0}|^{2},}$

donde λ ₀ es la longitud de onda del vacío y K es la constante de Kerr para el medio. El campo aplicado induce birrefringencia en el medio en la dirección del campo. Por tanto, una celda de Kerr con un campo transversal puede actuar como una placa de ondas conmutable , haciendo girar el plano de polarización de una onda que la atraviesa. En combinación con polarizadores, se puede utilizar como obturador o modulador.

Los valores de K dependen del medio y son aproximadamente 9,4×10 ⁻¹⁴ m· V ⁻² para agua , ^{[ cita requerida ]} y 4,4×10 ⁻¹² m·V ⁻² para nitrobenceno . ^[10]

Para los cristales , la susceptibilidad del medio será en general un tensor , y el efecto Kerr produce una modificación de este tensor.

Efecto Kerr AC

En el efecto óptico o AC Kerr, un intenso haz de luz en un medio puede proporcionar por sí mismo el campo eléctrico modulante, sin necesidad de aplicar un campo externo. En este caso, el campo eléctrico viene dado por:

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

donde E _ω es la amplitud de la onda como antes.

Combinando esto con la ecuación de polarización y tomando solo términos lineales y los de χ ⁽³⁾ | mi _ω | ³ : ^{[8] : 81–82}

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+{\frac {3}{4}}\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t).}$

Como antes, esto parece una susceptibilidad lineal con un término no lineal adicional:

${\displaystyle \chi =\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }=\chi ^{(1)}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{4}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2},}$

y desde:

${\displaystyle n=(1+\chi )^{1/2}=\left(1+\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }\right)^{1/2}\simeq n_{0}\left(1+{\frac {1}{2{n_{0}}^{2}}}\chi _{\mathrm {NL} }\right)}$

donde n ₀ =(1+χ _LIN ) ^1/2 es el índice de refracción lineal. Usando una expansión de Taylor desde χ _NL ≪ n ₀ ² , esto da un índice de refracción dependiente de la intensidad (IDRI) de:

${\displaystyle n=n_{0}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{8n_{0}}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}=n_{0}+n_{2}I}$

donde n ₂ es el índice de refracción no lineal de segundo orden e I es la intensidad de la onda. Por tanto, el cambio del índice de refracción es proporcional a la intensidad de la luz que viaja a través del medio.

Los valores de n ₂ son relativamente pequeños para la mayoría de los materiales, del orden de 10 ⁻²⁰ m ² W ⁻¹ para vidrios típicos. Por lo tanto, intensidades de haz ( irradiancias ) del orden de 1 GW cm ⁻² (como las producidas por láseres) son necesarias para producir variaciones significativas en el índice de refracción a través del efecto AC Kerr.

El efecto óptico Kerr se manifiesta temporalmente como una modulación de fase propia, un cambio de fase y frecuencia autoinducido de un pulso de luz a medida que viaja a través de un medio. Este proceso, junto con la dispersión , puede producir solitones ópticos .

Espacialmente, un intenso haz de luz en un medio producirá un cambio en el índice de refracción del medio que imita el patrón de intensidad transversal del haz. Por ejemplo, un haz gaussiano da como resultado un perfil de índice de refracción gaussiano, similar al de una lente de índice de gradiente . Esto hace que el haz se enfoque solo, fenómeno conocido como autoenfoque .

A medida que el haz se autoenfoca, la intensidad máxima aumenta, lo que, a su vez, provoca que se produzca más autoenfoque. Efectos no lineales como la ionización multifotónica , que se vuelven importantes cuando la intensidad se vuelve muy alta, impiden que el haz se autoenfoque indefinidamente. A medida que la intensidad del punto autoenfocado aumenta más allá de cierto valor, el medio es ionizado por el alto campo óptico local. Esto reduce el índice de refracción, desenfocando el haz de luz que se propaga. Luego, la propagación procede en una serie de pasos repetidos de enfoque y desenfoque. ^[11]

Ver también

• Jeffree cell , uno de los primeros moduladores acústico-ópticos
• Propagación de filamentos
• Cámara rapatronic , que utilizaba una célula de Kerr para tomar fotografías de explosiones nucleares en submilisegundos.
• Detección óptica heterodina
• efecto zeeman

Referencias

1. Weinberger, P. (2008). "John Kerr y sus efectos encontrados en 1877 y 1878" (PDF) . Cartas de Revistas Filosóficas . 88 (12): 897–907. Código Bib : 2008PMagL..88..897W. doi :10.1080/09500830802526604. S2CID  119771088.
2. Kerr, Juan (1875). "Una nueva relación entre electricidad y luz: medios dielectrificados birrefringentes". Revista Filosófica . 4. 50 (332): 337–348. doi :10.1080/14786447508641302.
3. Kerr, Juan (1875). "Una nueva relación entre electricidad y luz: medios dielectrificados birrefringentes (segundo artículo)". Revista Filosófica . 4. 50 (333): 446–458. doi :10.1080/14786447508641319.
4. Melnichuk, Mike; Madera, Lowell T. (2010). "Efecto electroóptico directo de Kerr en materiales no centrosimétricos". Física. Rev. A. 82 (1): 013821. Código bibliográfico : 2010PhRvA..82a3821M. doi : 10.1103/PhysRevA.82.013821.
5. Rashidian Vaziri, SEÑOR (2015). "Comentario en "Medidas de refracción no lineal de materiales mediante la deflectometría muaré"". Comunicaciones ópticas . 357 : 200–201. Bibcode :2015OptCo.357..200R. doi :10.1016/j.optcom.2014.09.017.
6. Xu, Jing (mayo de 2015). Observación experimental de la conversión de modos no lineales en fibra de pocos modos (PDF) . San Jose. págs. 1–3 . Consultado el 24 de febrero de 2016 .
7. Hernández-Acosta, MA; Trejo-Valdez, M; Castro-Chacón, JH; Torres-San Miguel, CR; Martínez-Gutiérrez, H; Torres-Torres, C (23 de febrero de 2018). "Firmas caóticas de nanoestructuras fotoconductoras de Cu2ZnSnS4 exploradas por atractores de Lorenz". Nueva Revista de Física . 20 (2): 023048. Código bibliográfico : 2018NJPh...20b3048H. doi : 10.1088/1367-2630/aaad41 .
8. Nuevo, Geoffery (2011). Introducción a la Óptica No Lineal . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-87701-5.
9. Moreno, Michelle (14 de junio de 2018). "Efecto Kerr" (PDF) . Consultado el 17 de noviembre de 2023 .
10. Coelho, Roland (2012). Física de Dieléctricos para el Ingeniero. Elsevier . pag. 52.ISBN​ 978-0-444-60180-3.
11. Dharmadhikari, Alaska; Dharmadhikari, JA; Mathur, D. (2008). "Visualización de ciclos de enfoque-reenfoque durante la filamentación en BaF ₂ ". Física Aplicada B. 94 (2): 259. Código bibliográfico : 2009ApPhB..94..259D. doi :10.1007/s00340-008-3317-7. S2CID  122865446.

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enlaces externos

• Células de Kerr en los primeros años de la televisión Archivado el 1 de octubre de 2016 en Wayback Machine (desplácese hacia abajo en la página para ver varios de los primeros artículos sobre las células de Kerr).