La fórmula de Manning o ecuación de Manning es una fórmula empírica que estima la velocidad promedio de un líquido en un flujo de canal abierto (que fluye en un conducto que no encierra completamente el líquido). Sin embargo, esta ecuación también se utiliza para el cálculo de variables de flujo en caso de flujo en conductos parcialmente llenos , ya que también poseen una superficie libre como la del flujo en canal abierto. Todo el flujo en los llamados canales abiertos es impulsado por la gravedad .
Fue presentada por primera vez por el ingeniero francés Philippe Gaspard Gauckler en 1867, [1] y posteriormente desarrollada nuevamente por el ingeniero irlandés Robert Manning en 1890. [2] Por lo tanto, la fórmula también se conoce en Europa como Gauckler– Fórmula de Manning o fórmula de Gauckler-Manning-Strickler (según Albert Strickler ).
La fórmula de Gauckler-Manning se utiliza para estimar la velocidad promedio del agua que fluye en un canal abierto en lugares donde no es práctico construir un vertedero o canal para medir el flujo con mayor precisión. La ecuación de Manning también se usa comúnmente como parte de un método de pasos numéricos, como el método de pasos estándar , para delinear el perfil de la superficie libre del agua que fluye en un canal abierto. [3]
La fórmula de Gauckler-Manning establece:
dónde:
NOTA: Ks strickler = 1/ n dotación. El coeficiente Ks Strickler varía de 20 (piedra rugosa y superficie rugosa) a 80 m 1/3 /s (hormigón liso y hierro fundido).
La fórmula de descarga , Q = A V , se puede utilizar para reescribir la ecuación de Gauckler- Manning sustituyendo V. Resolver Q permite entonces una estimación del caudal volumétrico (descarga) sin conocer la velocidad límite o real del flujo.
La fórmula se puede obtener mediante el uso de análisis dimensional . En la década de 2000, esta fórmula se derivó teóricamente utilizando la teoría fenomenológica de la turbulencia . [4] [5]
El radio hidráulico es una de las propiedades de un canal que controla la descarga de agua. También determina cuánto trabajo puede realizar el canal, por ejemplo, moviendo sedimentos. En igualdad de condiciones, un río con un radio hidráulico mayor tendrá una velocidad de flujo más alta y también un área de sección transversal más grande a través de la cual el agua más rápida puede viajar. Esto significa que cuanto mayor sea el radio hidráulico, mayor volumen de agua puede transportar el canal.
Basado en el supuesto de ' esfuerzo cortante constante en el límite', [6] el radio hidráulico se define como la relación entre el área de la sección transversal del flujo del canal y su perímetro mojado (la porción del perímetro de la sección transversal que está "húmeda"). "):
dónde:
Para canales de un ancho determinado, el radio hidráulico es mayor para canales más profundos. En canales rectangulares anchos, el radio hidráulico se aproxima por la profundidad del flujo.
El radio hidráulico no es la mitad del diámetro hidráulico como su nombre indica, sino un cuarto en el caso de una tubería llena. Es función de la forma de la tubería, canal o río por el que fluye el agua.
El radio hidráulico también es importante para determinar la eficiencia de un canal (su capacidad para mover agua y sedimentos ) y es una de las propiedades utilizadas por los ingenieros hidráulicos para evaluar la capacidad del canal .
El coeficiente de Gauckler-Manning, a menudo denominado n , es un coeficiente derivado empíricamente, que depende de muchos factores, incluida la rugosidad y la sinuosidad de la superficie . Cuando no es posible la inspección de campo, el mejor método para determinar n es utilizar fotografías de canales de ríos donde n se haya determinado utilizando la fórmula de Gauckler-Manning.
Los coeficientes de fricción a través de vertederos y orificios son menos subjetivos que n a lo largo de un tramo de canal natural (de tierra, piedra o vegetación). El área de la sección transversal, así como n , probablemente variarán a lo largo de un canal natural. En consecuencia, se espera un mayor error al estimar la velocidad promedio suponiendo una n de Manning que mediante el muestreo directo (es decir, con un caudalímetro de corriente), o midiendola a través de vertederos, canales u orificios.
En los arroyos naturales, los valores de n varían mucho a lo largo de su tramo, e incluso variarán en un determinado tramo de canal con diferentes etapas de flujo. La mayoría de las investigaciones muestran que n disminuirá con la etapa, al menos hasta que el banco esté lleno. Los valores de Overbank n para un tramo determinado variarán mucho dependiendo de la época del año y la velocidad del flujo. La vegetación de verano normalmente tendrá un valor n significativamente mayor debido a las hojas y la vegetación estacional. Sin embargo, las investigaciones han demostrado que los valores de n son más bajos para los arbustos individuales con hojas que para los arbustos sin hojas. [7] Esto se debe a la capacidad de las hojas de la planta para agilizarse y flexionarse a medida que el flujo las pasa, lo que reduce la resistencia al flujo. Los flujos de alta velocidad harán que parte de la vegetación (como pastos y hierbas) quede plana, mientras que una velocidad de flujo más baja a través de la misma vegetación no lo hará. [8]
En canales abiertos, la ecuación de Darcy-Weisbach es válida utilizando el diámetro hidráulico como diámetro equivalente de tubería. Es el único método mejor y más sólido para estimar la pérdida de energía en canales abiertos creados por el hombre. Por diversas razones (principalmente históricas), se utilizaron y se siguen utilizando coeficientes de resistencia empíricos (p. ej., Chézy, Gauckler-Manning-Strickler). El coeficiente de Chézy se introdujo en 1768, mientras que el coeficiente de Gauckler-Manning se desarrolló por primera vez en 1865, mucho antes de los experimentos clásicos de resistencia al flujo en tuberías en las décadas de 1920 y 1930. Históricamente, se esperaba que tanto el coeficiente de Chézy como el de Gauckler-Manning fueran constantes y funciones únicamente de la rugosidad. Pero ahora es bien sabido que estos coeficientes sólo son constantes para una gama de caudales. La mayoría de los coeficientes de fricción (excepto quizás el factor de fricción de Darcy-Weisbach) se estiman empíricamente al 100% y se aplican sólo a flujos de agua turbulentos totalmente agitados en condiciones de flujo estable.
Una de las aplicaciones más importantes de la ecuación de Manning es su uso en el diseño de alcantarillados. Las alcantarillas suelen construirse como tuberías circulares. Durante mucho tiempo se ha aceptado que el valor de n varía con la profundidad del flujo en tuberías circulares parcialmente llenas. [9] Está disponible un conjunto completo de ecuaciones explícitas que se pueden utilizar para calcular la profundidad del flujo y otras variables desconocidas al aplicar la ecuación de Manning a tuberías circulares. [10] Estas ecuaciones dan cuenta de la variación de n con la profundidad del flujo de acuerdo con las curvas presentadas por Camp.
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