El método de pasos estándar (STM) es una técnica computacional utilizada para estimar perfiles unidimensionales de aguas superficiales en canales abiertos con flujo gradualmente variado en condiciones de estado estable. Utiliza una combinación de las ecuaciones de energía, momento y continuidad para determinar la profundidad del agua con una pendiente de fricción , una pendiente del canal , una geometría del canal y también un caudal determinado. En la práctica, esta técnica es ampliamente utilizada a través del programa informático HEC-RAS , desarrollado por el Centro de Ingeniería Hidrológica (HEC) del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de EE.UU. [1]
La ecuación de energía utilizada para los cálculos de flujo en canales abiertos es una simplificación de la ecuación de Bernoulli (consulte el Principio de Bernoulli ), que tiene en cuenta la carga de presión, la carga de elevación y la carga de velocidad. (Tenga en cuenta que energía y carga son sinónimos en dinámica de fluidos. Consulte Carga de presión para obtener más detalles). En canales abiertos, se supone que los cambios en la presión atmosférica son insignificantes, por lo tanto, se elimina el término "carga de presión" utilizado en la ecuación de Bernoulli. La ecuación de energía resultante se muestra a continuación:
Para un caudal y una geometría de canal determinados, existe una relación entre la profundidad del flujo y la energía total. Esto se ilustra a continuación en el gráfico de energía versus profundidad de flujo, ampliamente conocido como diagrama de Ey. En este gráfico, la profundidad donde se produce la energía mínima se conoce como profundidad crítica. En consecuencia, esta profundidad corresponde a un Número de Froude de 1. Las profundidades mayores que la crítica se consideran “subcríticas” y tienen un Número de Froude menor que 1, mientras que las profundidades menores que la crítica se consideran supercríticas y tienen Números de Froude mayores que 1.
En condiciones de flujo en estado estacionario (por ejemplo, sin olas de inundación), el flujo en canales abiertos se puede subdividir en tres tipos de flujo: flujo uniforme, flujo que varía gradualmente y flujo que varía rápidamente. El flujo uniforme describe una situación en la que la profundidad del flujo no cambia con la distancia a lo largo del canal. Esto sólo puede ocurrir en un canal liso que no experimente ningún cambio en el flujo, la geometría del canal, la rugosidad o la pendiente del canal. Durante el flujo uniforme, la profundidad del flujo se conoce como profundidad normal (yn). Esta profundidad es análoga a la velocidad terminal de un objeto en caída libre, donde la gravedad y las fuerzas de fricción están en equilibrio (Moglen, 2013). [3] Normalmente, esta profundidad se calcula utilizando la fórmula de Manning . El flujo gradualmente variado ocurre cuando el cambio en la profundidad del flujo por cambio en la distancia del flujo es muy pequeño. En este caso, todavía se aplican las relaciones hidrostáticas desarrolladas para un flujo uniforme. Ejemplos de esto incluyen el remanso detrás de una estructura dentro de la corriente (por ejemplo, presa, compuerta, vertedero, etc.), cuando hay una constricción en el canal y cuando hay un cambio menor en la pendiente del canal. El flujo rápidamente variado ocurre cuando el cambio en la profundidad del flujo por cambio en la distancia del flujo es significativo. En este caso, las relaciones hidrostáticas no son apropiadas para soluciones analíticas y se debe emplear la continuidad del momento. Ejemplos de esto incluyen grandes cambios en la pendiente como un aliviadero, una constricción/expansión abrupta del flujo o un salto hidráulico.
Normalmente, el STM se utiliza para desarrollar “perfiles de agua superficial”, o representaciones longitudinales de la profundidad del canal, para canales que experimentan un flujo gradualmente variado. Estas transiciones se pueden clasificar según la condición del alcance (suave o empinada) y también el tipo de transición que se realiza. Los tramos suaves ocurren donde la profundidad normal es subcrítica (yn > yc), mientras que los tramos empinados ocurren donde la profundidad normal es supercrítica (yn<yc). Las transiciones están clasificadas por zona. (Ver figura 3.)
Figura 3. Esta figura ilustra las diferentes clases de perfiles de agua superficial experimentados en tramos empinados y suaves durante condiciones de flujo que varían gradualmente. [4] Nota: La columna Alcance empinado debe etiquetarse como "Alcance empinado (yn<yc).
Los perfiles de agua superficial anteriores se basan en la ecuación rectora para el flujo gradualmente variado (que se ve a continuación)
Esta ecuación (y los perfiles de aguas superficiales asociados) se basan en los siguientes supuestos:
El STM resuelve numéricamente la ecuación 3 mediante un proceso iterativo. Esto se puede hacer usando la bisección o el método de Newton-Raphson, y esencialmente resuelve la carga total en una ubicación específica usando las ecuaciones 4 y 5 variando la profundidad en la ubicación especificada. [5]
Para utilizar esta técnica, es importante tener en cuenta que debe tener cierto conocimiento del sistema que está modelando. Para cada transición de flujo que varía gradualmente, debe conocer ambas condiciones límite y también debe calcular la longitud de esa transición. (Por ejemplo, para un perfil M1, debe encontrar el aumento en la condición límite aguas abajo, la profundidad normal en la condición límite aguas arriba y también la longitud de la transición). Para encontrar la longitud de las transiciones de flujo que varían gradualmente, repita el proceso “ longitud del paso”, en lugar de altura, en la altura de la condición de contorno hasta que las ecuaciones 4 y 5 concuerden. (Por ejemplo, para un perfil M1, la posición 1 sería la condición aguas abajo y usted resolvería la posición dos donde la altura es igual a la profundidad normal).
Los programas informáticos como Excel contienen funciones de iteración o búsqueda de objetivos que pueden calcular automáticamente la profundidad real en lugar de iterar manualmente.
La Figura 4 ilustra los diferentes perfiles de agua superficial asociados con una compuerta en un tramo suave (arriba) y en un tramo empinado (abajo). Tenga en cuenta que la compuerta induce un estrangulamiento en el sistema, lo que provoca un perfil de "remanso" justo aguas arriba de la compuerta. En el tramo suave, el salto hidráulico ocurre aguas abajo de la compuerta, pero en el tramo empinado, el salto hidráulico ocurre aguas arriba de la compuerta. Es importante señalar que las ecuaciones de flujo que varían gradualmente y los métodos numéricos asociados (incluido el método de pasos estándar) no pueden modelar con precisión la dinámica de un salto hidráulico. [6] Ver página de Saltos hidráulicos en canales rectangulares para más información. A continuación, se muestra un problema de ejemplo que utilizará modelos conceptuales para construir un perfil de agua superficial utilizando el STM.
Solución
Utilizando la Figura 3 y el conocimiento de las condiciones aguas arriba y aguas abajo y los valores de profundidad a cada lado de la compuerta, se puede generar una estimación general de los perfiles aguas arriba y aguas abajo de la compuerta. Aguas arriba, la superficie del agua debe elevarse desde una profundidad normal de 0,97 ma 9,21 m en la puerta. La única forma de hacer esto en un alcance suave es seguir un perfil M1. La misma lógica se aplica aguas abajo para determinar que la superficie del agua sigue un perfil M3 desde la compuerta hasta que la profundidad alcanza la profundidad conjugada de la profundidad normal, momento en el cual se forma un salto hidráulico para elevar la superficie del agua a la profundidad normal.
Paso 4: Utilice el método Newton Raphson para resolver los perfiles de agua superficial M1 y M3. Los tramos aguas arriba y aguas abajo se deben modelar por separado con una profundidad inicial de 9,21 m para el tramo aguas arriba y 0,15 m para el tramo aguas abajo. La profundidad aguas abajo solo debe modelarse hasta alcanzar la profundidad conjugada de la profundidad normal, momento en el cual se formará un salto hidráulico. La solución presentada explica cómo resolver el problema en una hoja de cálculo, mostrando los cálculos columna por columna. En Excel, la función de búsqueda de objetivo se puede utilizar para establecer la columna 15 en 0 cambiando la estimación de profundidad en la columna 2 en lugar de iterar manualmente.
Tabla 1: Hoja de cálculo del método Newton Raphson para cálculos de elevación de la superficie del agua aguas abajo
Paso 5: Combine los resultados de los diferentes perfiles y visualícelos.
La profundidad normal se alcanzó aproximadamente a 2.200 metros aguas arriba de la puerta.
Paso 6: Resuelva el problema en el entorno de modelado HEC-RAS:
Está más allá del alcance de esta página de Wikipedia explicar las complejidades del funcionamiento de HEC-RAS. Para aquellos interesados en aprender más, el manual del usuario de HEC-RAS es una excelente herramienta de aprendizaje y el programa es gratuito para el público.
Las dos primeras figuras a continuación son los perfiles de la superficie del agua aguas arriba y aguas abajo modelados por HEC-RAS. También se proporciona una tabla que compara las diferencias entre los perfiles estimados por los dos métodos diferentes en diferentes estaciones para mostrar la coherencia entre los dos métodos. Si bien los dos métodos diferentes modelaron formas similares de la superficie del agua, el método de pasos estándar predijo que el flujo tomaría una distancia mayor para alcanzar la profundidad normal aguas arriba y aguas abajo de la compuerta. Este estiramiento es causado por los errores asociados con la suposición de gradientes promedio entre dos estaciones de interés durante nuestros cálculos. Valores de dx más pequeños reducirían este error y producirían perfiles de superficie más precisos.
El modelo HEC-RAS calculó que el agua retrocede hasta una altura de 9,21 metros en el lado aguas arriba de la compuerta, que es el mismo valor calculado manualmente. La profundidad normal se alcanzó aproximadamente a 1.700 metros aguas arriba de la puerta.
HEC-RAS modeló el salto hidráulico para que ocurriera 18 metros aguas abajo de la compuerta.
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