En geometría , un dodecaedro pentakis o kisdodecaedro es un poliedro creado uniendo una pirámide pentagonal a cada cara de un dodecaedro regular ; es decir, es el Kleetope del dodecaedro. En concreto, el término suele referirse a un sólido catalán concreto , concretamente al dual de un icosaedro truncado .
Sea la proporción áurea . Los 12 puntos dados por y permutaciones cíclicas de estas coordenadas son los vértices de un icosaedro regular . Su dodecaedro regular dual , cuyas aristas cortan las del icosaedro en ángulo recto, tiene como vértices los puntos junto con los puntos y permutaciones cíclicas de estas coordenadas. Multiplicar todas las coordenadas del icosaedro por un factor de da un icosaedro ligeramente más pequeño. Los 12 vértices de este icosaedro, junto con los vértices del dodecaedro, son los vértices de un dodecaedro pentakis centrado en el origen. La longitud de sus bordes largos es igual a . Sus caras son triángulos isósceles agudos con un ángulo de y dos de . La relación de longitud entre los bordes largo y corto de estos triángulos es igual a .
El pentakis dodecaedro en un modelo de buckminsterfullereno : cada segmento de superficie (esférico) representa un átomo de carbono , y si todos se reemplazan con caras planas, se produce un pentakis dodecaedro. De manera equivalente, un icosaedro truncado es un modelo de buckminsterfullereno, donde cada vértice representa un átomo de carbono.
El pentakis dodecaedro es también un modelo de algunos virus icosaédricamente simétricos, como el virus adenoasociado . Estos tienen 60 proteínas de la cápside relacionadas con la simetría, que se combinan para formar las 60 caras simétricas de un dodecaedro pentakis .
El dodecaedro pentakis tiene tres posiciones de simetría, dos en los vértices y una en el borde medio:
Un dodecaedro pentakis cóncavo reemplaza las caras pentagonales de un dodecaedro con pirámides invertidas .
Las caras de un dodecaedro regular pueden reemplazarse (o aumentarse con) cualquier pirámide pentagonal regular para producir lo que en general se conoce como un dodecaedro elevado . Por ejemplo, si se utilizan pirámides pentagonales con triángulos equiláteros, el resultado es un deltaedro no convexo . Cualquier dodecaedro elevado tiene la misma estructura combinatoria que un dodecaedro pentakis, es decir, el mismo diagrama de Schlegel .
Rodeamos el núcleo de plutonio desde treinta y dos puntos espaciados equidistantemente alrededor de su superficie, los treinta y dos puntos son los centros de las veinte caras triangulares de un icosaedro entrelazadas con las doce caras pentagonales de un dodecaedro.
