En geometría euclidiana , un divisor es un segmento de línea que pasa por uno de los vértices de un triángulo (es decir, un ceviano ) que biseca el perímetro del triángulo. [1] [2] No deben confundirse con las cuchillas , que también dividen el perímetro pero que emanan del punto medio de uno de los lados del triángulo.
El punto final opuesto de un divisor al vértice del triángulo elegido se encuentra en el punto del lado del triángulo donde uno de los círculos excírculos del triángulo es tangente a ese lado. [1] [2] Este punto también se llama punto de división del triángulo. [2] Es además un vértice del triángulo extouch y uno de los puntos donde la inelipse de Mandart es tangente al lado del triángulo. [3]
Los tres divisores concurren en el punto de Nagel del triángulo, [1] que también se llama su centro de división. [2]
Algunos autores han utilizado el término "divisor" en un sentido más general, para cualquier segmento de línea que biseca el perímetro del triángulo. Otros segmentos de línea de este tipo incluyen las cuchillas , que son segmentos que bisecan el perímetro y que pasan por el punto medio de un lado de un triángulo, y los ecualizadores, segmentos que bisecan tanto el área como el perímetro de un triángulo. [4]