Divisor de haz

Dispositivo óptico que divide un haz de luz en dos

Ilustración esquemática de un cubo divisor de haz.
1 - Luz incidente
2 - 50% de luz transmitida
3 - 50% de luz reflejada
En la práctica, la capa reflectante absorbe parte de la luz.

Divisores de haz

Un divisor de haz o beamsplitter es un dispositivo óptico que divide un haz de luz en un haz transmitido y uno reflejado. Es una parte crucial de muchos sistemas ópticos experimentales y de medición, como los interferómetros , y también se utiliza ampliamente en las telecomunicaciones por fibra óptica .

Diseños

En su forma más común, un cubo, un divisor de haz está hecho de dos prismas de vidrio triangulares que se pegan entre sí en su base utilizando adhesivos a base de poliéster, epoxi o uretano. (Antes de estas resinas sintéticas , se usaban las naturales, por ejemplo, bálsamo de Canadá ). El espesor de la capa de resina se ajusta de tal manera que (para una cierta longitud de onda ) la mitad de la luz incidente a través de un "puerto" (es decir, la cara del cubo) se refleja y la otra mitad se transmite debido a FTIR (reflexión interna total frustrada) . Los divisores de haz polarizadores , como el prisma de Wollaston , utilizan materiales birrefringentes para dividir la luz en dos haces de estados de polarización ortogonales .

Divisor de haz revestido de aluminio.

Otro diseño es el uso de un espejo semiplateado. Este se compone de un sustrato óptico, que a menudo es una lámina de vidrio o plástico, con una fina capa de metal parcialmente transparente. La fina capa puede ser aluminio depositado a partir de vapor de aluminio mediante un método de deposición física de vapor . El espesor del depósito se controla de modo que parte (normalmente la mitad) de la luz, que incide en un ángulo de 45 grados y no es absorbida por el material del recubrimiento o sustrato, se transmita y el resto se refleje. Un espejo semiplateado muy fino utilizado en fotografía se suele llamar espejo de película . Para reducir la pérdida de luz debido a la absorción por el recubrimiento reflectante, se han utilizado los llamados espejos divisores de haz " de queso suizo ". Originalmente, estos eran láminas de metal muy pulido perforadas con agujeros para obtener la relación deseada de reflexión a transmisión. Más tarde, el metal se pulverizaba sobre vidrio para formar un recubrimiento discontinuo, o se eliminaban pequeñas áreas de un recubrimiento continuo mediante acción química o mecánica para producir una superficie literalmente "semiplateada".

En lugar de un revestimiento metálico, se puede utilizar un revestimiento óptico dicroico . Según sus características ( interferencia de película delgada ), la relación entre reflexión y transmisión variará en función de la longitud de onda de la luz incidente. Los espejos dicroicos se utilizan en algunos reflectores elipsoidales para separar la radiación infrarroja (calor) no deseada y como acopladores de salida en la construcción de láseres .

Una tercera versión del divisor de haz es un conjunto de prismas espejados dicroicos que utiliza revestimientos ópticos dicroicos para dividir un haz de luz entrante en varios haces de salida espectralmente distintos. Este dispositivo se utilizó en cámaras de televisión en color de tres tubos captadores y en la cámara de cine Technicolor de tres bandas . Actualmente se utiliza en las cámaras modernas de tres CCD. Un sistema ópticamente similar se utiliza a la inversa como combinador de haz en los proyectores de tres LCD , en los que la luz de tres pantallas LCD monocromáticas independientes se combina en una única imagen a todo color para su proyección.

Los divisores de haz con fibra monomodo ^{[ aclaración necesaria ]} para redes PON utilizan el comportamiento monomodo para dividir el haz. ^{[ cita necesaria ]} El divisor se realiza empalmando físicamente dos fibras "juntas" como una X.

Los conjuntos de espejos o prismas que se utilizan como accesorios de cámara para fotografiar pares de imágenes estereoscópicas con una lente y una exposición se denominan a veces "divisores de haz", pero ese es un nombre inapropiado, ya que son en realidad un par de periscopios que redirigen rayos de luz que ya no son coincidentes. En algunos accesorios muy poco comunes para fotografía estereoscópica, los espejos o bloques de prismas similares a los divisores de haz realizan la función opuesta, superponiendo vistas del sujeto desde dos perspectivas diferentes a través de filtros de color para permitir la producción directa de una imagen 3D anaglifa , o a través de obturadores que se alternan rápidamente para grabar video 3D de campo secuencial .

Cambio de fase

Desplazamiento de fase a través de un divisor de haz con revestimiento dieléctrico.

Los divisores de haz se utilizan a veces para recombinar haces de luz, como en un interferómetro de Mach-Zehnder . En este caso hay dos haces entrantes y potencialmente dos haces salientes. Pero las amplitudes de los dos haces salientes son las sumas de las amplitudes (complejas) calculadas a partir de cada uno de los haces entrantes, y puede resultar que uno de los dos haces salientes tenga amplitud cero. Para que se conserve la energía (ver la siguiente sección), debe haber un cambio de fase en al menos uno de los haces salientes. Por ejemplo (ver flechas rojas en la imagen de la derecha), si una onda de luz polarizada en el aire golpea una superficie dieléctrica como el vidrio, y el campo eléctrico de la onda de luz está en el plano de la superficie, entonces la onda reflejada tendrá un cambio de fase de π, mientras que la onda transmitida no tendrá un cambio de fase; la flecha azul no detecta un cambio de fase, porque se refleja desde un medio con un índice de refracción más bajo. El comportamiento está determinado por las ecuaciones de Fresnel . ^[1] Esto no se aplica a la reflexión parcial por recubrimientos conductores (metálicos), donde se producen otros cambios de fase en todas las trayectorias (reflejadas y transmitidas). En cualquier caso, los detalles de los cambios de fase dependen del tipo y la geometría del divisor de haz.

Divisor de haz clásico sin pérdidas

Para divisores de haz con dos haces entrantes, utilizando un divisor de haz clásico sin pérdidas con campos eléctricos E _a y E _b cada uno incidente en una de las entradas, los dos campos de salida E _c y E _d están relacionados linealmente con las entradas a través de

${\displaystyle \mathbf {E} _{\text{out}}={\begin{bmatrix}E_{c}\\E_{d}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}r_{ac}&t_{bc}\\t_{ad}&r_{bd}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{a}\\E_{b}\end{bmatrix}}=\tau \mathbf {E} _{\text{in}},}$

donde el elemento 2×2 es la matriz de transferencia del divisor de haz y r y t son la reflectancia y la transmitancia a lo largo de una trayectoria particular a través del divisor de haz, trayectoria que se indica mediante los subíndices. (Los valores dependen de la polarización de la luz). ${\displaystyle \tau }$

Si el divisor de haz no elimina energía de los haces de luz, la energía de salida total se puede equiparar con la energía de entrada total, obteniéndose

${\displaystyle |E_{c}|^{2}+|E_{d}|^{2}=|E_{a}|^{2}+|E_{b}|^{2}.}$

Insertando los resultados de la ecuación de transferencia anterior con produce ${\displaystyle E_{b}=0}$

${\displaystyle |r_{ac}|^{2}+|t_{ad}|^{2}=1,}$

y de manera similar para entonces ${\displaystyle E_{a}=0}$

${\displaystyle |r_{bd}|^{2}+|t_{bc}|^{2}=1.}$

Cuando ambos son distintos de cero, y utilizando estos dos resultados obtenemos ${\displaystyle E_{a}}$ ${\displaystyle E_{b}}$

${\displaystyle r_{ac}t_{bc}^{\ast }+t_{ad}r_{bd}^{\ast }=0,}$

donde " " indica el conjugado complejo. Ahora es fácil demostrar que donde es la identidad, es decir, la matriz de transferencia del divisor de haz es una matriz unitaria . ${\displaystyle ^{\ast }}$ ${\displaystyle \tau ^{\dagger }\tau =\mathbf {I} }$ ${\displaystyle \mathbf {I} }$

Desarrollando, se puede escribir cada r y t como un número complejo que tiene un factor de amplitud y fase; por ejemplo, . El factor de fase tiene en cuenta los posibles cambios de fase de un haz cuando se refleja o transmite en esa superficie. Entonces se obtiene ${\displaystyle r_{ac}=|r_{ac}|e^{i\phi _{ac}}}$

${\displaystyle |r_{ac}||t_{bc}|e^{i(\phi _{ac}-\phi _{bc})}+|t_{ad}||r_{bd}|e^{i(\phi _{ad}-\phi _{bd})}=0.}$

Simplificando aún más, la relación se convierte en

${\displaystyle {\frac {|r_{ac}|}{|t_{ad}|}}=-{\frac {|r_{bd}|}{|t_{bc}|}}e^{i(\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac})}}$

lo cual es cierto cuando y el término exponencial se reduce a -1. Aplicando esta nueva condición y elevando al cuadrado ambos lados, se obtiene ${\displaystyle \phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi }$

${\displaystyle {\frac {1-|t_{ad}|^{2}}{|t_{ad}|^{2}}}={\frac {1-|t_{bc}|^{2}}{|t_{bc}|^{2}}},}$

donde se hicieron sustituciones de la forma . Esto conduce al resultado ${\displaystyle |r_{ac}|^{2}=1-|t_{ad}|^{2}}$

${\displaystyle |t_{ad}|=|t_{bc}|\equiv T,}$

y de manera similar,

${\displaystyle |r_{ac}|=|r_{bd}|\equiv R.}$

De lo cual se deduce que . ${\displaystyle R^{2}+T^{2}=1}$

Una vez determinadas las restricciones que describen un divisor de haz sin pérdidas, la expresión inicial se puede reescribir como

${\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{c}\\E_{d}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Re^{i\phi _{ac}}&Te^{i\phi _{bc}}\\Te^{i\phi _{ad}}&Re^{i\phi _{bd}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{a}\\E_{b}\end{bmatrix}}.}$^[2]

La aplicación de diferentes valores para las amplitudes y fases puede dar lugar a muchas formas diferentes del divisor de haz que se pueden utilizar ampliamente.

La matriz de transferencia parece tener 6 parámetros de amplitud y fase, pero también tiene 2 restricciones: y . Para incluir las restricciones y simplificar a 4 parámetros independientes, podemos escribir ^[3] (y a partir de la restricción ), de modo que ${\displaystyle R^{2}+T^{2}=1}$ ${\displaystyle \phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi }$ ${\displaystyle \phi _{ad}=\phi _{0}+\phi _{T},\phi _{bc}=\phi _{0}-\phi _{T},\phi _{ac}=\phi _{0}+\phi _{R}}$ ${\displaystyle \phi _{bd}=\phi _{0}-\phi _{R}-\pi }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{T}&={\tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ad}-\phi _{bc}\right)\\\phi _{R}&={\tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ac}-\phi _{bd}+\pi \right)\\\phi _{0}&={\tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ad}+\phi _{bc}\right)\end{aligned}}}$

donde es la diferencia de fase entre los haces transmitidos y de manera similar para , y es una fase global. Por último, utilizando la otra restricción que definimos de modo que , por lo tanto ${\displaystyle 2\phi _{T}}$ ${\displaystyle 2\phi _{R}}$ ${\displaystyle \phi _{0}}$ ${\displaystyle R^{2}+T^{2}=1}$ ${\displaystyle \theta =\arctan(R/T)}$ ${\displaystyle T=\cos \theta ,R=\sin \theta }$

${\displaystyle \tau =e^{i\phi _{0}}{\begin{bmatrix}\sin \theta e^{i\phi _{R}}&\cos \theta e^{-i\phi _{T}}\\\cos \theta e^{i\phi _{T}}&-\sin \theta e^{-i\phi _{R}}\end{bmatrix}}.}$

Se produce un divisor de haz 50:50 cuando . El divisor de haz dieléctrico anterior, por ejemplo, tiene ${\displaystyle \theta =\pi /4}$

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}},}$

es decir , mientras que el divisor de haz "simétrico" de Loudon ^[2] tiene ${\displaystyle \phi _{T}=\phi _{R}=\phi _{0}=0}$

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&i\\i&1\end{bmatrix}},}$

es decir . ${\displaystyle \phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2}$

Uso en experimentos

Los divisores de haz se han utilizado tanto en experimentos mentales como en experimentos del mundo real en el área de la teoría cuántica y la teoría de la relatividad y otros campos de la física . Entre ellos se incluyen:

• El experimento de Fizeau de 1851 para medir la velocidad de la luz en el agua
• El experimento de Michelson-Morley de 1887 para medir el efecto del (hipotético) éter luminífero sobre la velocidad de la luz
• El experimento de Hammar de 1935 para refutar la afirmación de Dayton Miller de un resultado positivo a partir de repeticiones del experimento de Michelson-Morley
• El experimento Kennedy-Thorndike de 1932 para comprobar la independencia de la velocidad de la luz y la velocidad del aparato de medición
• Experimentos de prueba de Bell (desde aproximadamente 1972) para demostrar las consecuencias del entrelazamiento cuántico y excluir las teorías de variables ocultas locales
• Experimento de elección retardada de Wheeler de 1978, 1984, etc., para probar qué hace que un fotón se comporte como una onda o una partícula y cuándo sucede
• El experimento FELIX (propuesto en 2000) para probar la interpretación de Penrose de que la superposición cuántica depende de la curvatura del espacio-tiempo.
• El interferómetro de Mach-Zehnder , utilizado en varios experimentos, incluido el probador de bombas Elitzur-Vaidman que implica medición sin interacción ; y en otros en el área de computación cuántica.

Descripción mecánica cuántica

En mecánica cuántica, los campos eléctricos son operadores, como se explica por la segunda cuantificación y los estados de Fock . Cada operador de campo eléctrico puede expresarse además en términos de modos que representan el comportamiento de onda y operadores de amplitud, que normalmente se representan mediante los operadores adimensionales de creación y aniquilación . En esta teoría, los cuatro puertos del divisor de haz están representados por un estado de número de fotones y la acción de una operación de creación es . La siguiente es una versión simplificada de la referencia ^[3] . La relación entre las amplitudes de campo clásicas , y producidas por el divisor de haz se traduce en la misma relación de los operadores de creación (o aniquilación) cuánticos correspondientes , y , de modo que ${\displaystyle |n\rangle }$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle }$ ${\displaystyle {E}_{a},{E}_{b},{E}_{c}}$ ${\displaystyle {E}_{d}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}_{a}^{\dagger },{\hat {a}}_{b}^{\dagger },{\hat {a}}_{c}^{\dagger }}$ ${\displaystyle {\hat {a}}_{d}^{\dagger }}$

${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\end{matrix}}\right)=\tau \left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{a}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\end{matrix}}\right)}$

donde la matriz de transferencia se da en la sección del divisor de haz clásico sin pérdidas anterior:

${\displaystyle \tau =\left({\begin{matrix}r_{ac}&t_{bc}\\t_{ad}&r_{bd}\end{matrix}}\right)=e^{i\phi _{0}}\left({\begin{matrix}\sin \theta e^{i\phi _{R}}&\cos \theta e^{-i\phi _{T}}\\\cos \theta e^{i\phi _{T}}&-\sin \theta e^{-i\phi _{R}}\end{matrix}}\right).}$

Dado que es unitario, , es decir ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau ^{-1}=\tau ^{\dagger }}$

${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{a}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}r_{ac}^{\ast }&t_{ad}^{\ast }\\t_{bc}^{\ast }&r_{bd}^{\ast }\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\end{matrix}}\right).}$

Esto equivale a decir que si partimos del estado de vacío y añadimos un fotón en el puerto a para producir ${\displaystyle |00\rangle _{ab}}$

${\displaystyle |\psi _{\text{in}}\rangle ={\hat {a}}_{a}^{\dagger }|00\rangle _{ab}=|10\rangle _{ab},}$

Luego, el divisor de haz crea una superposición en las salidas de

${\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle =\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)|00\rangle _{cd}=r_{ac}^{\ast }|10\rangle _{cd}+t_{ad}^{\ast }|01\rangle _{cd}.}$

Las probabilidades de que el fotón salga por los puertos c y d son por lo tanto y , como podría esperarse. ${\displaystyle |r_{ac}|^{2}}$ ${\displaystyle |t_{ad}|^{2}}$

Del mismo modo, para cualquier estado de entrada ${\displaystyle |nm\rangle _{ab}}$

${\displaystyle |\psi _{\text{in}}\rangle =|nm\rangle _{ab}={\frac {1}{\sqrt {n!}}}\left({\hat {a}}_{a}^{\dagger }\right)^{n}{\frac {1}{\sqrt {m!}}}\left({\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right)^{m}|00\rangle _{ab}}$

y la salida es

${\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {n!}}}\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{n}{\frac {1}{\sqrt {m!}}}\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{m}|00\rangle _{cd}.}$

Usando el teorema multibinomial , esto se puede escribir

${\displaystyle {\begin{aligned}|\psi _{\text{out}}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {n!m!}}}\sum _{j=0}^{n}\sum _{k=0}^{m}{\binom {n}{j}}\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{j}\left(t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{(n-j)}{\binom {m}{k}}\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{k}\left(r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{(m-k)}|00\rangle _{cd}\\&={\frac {1}{\sqrt {n!m!}}}\sum _{N=0}^{n+m}\sum _{j=0}^{N}{\binom {n}{j}}r_{ac}^{\ast j}t_{ad}^{\ast (n-j)}{\binom {m}{N-j}}t_{bc}^{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}\left({\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{N}\left({\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{M}|00\rangle _{cd},\\&={\frac {1}{\sqrt {n!m!}}}\sum _{N=0}^{n+m}\sum _{j=0}^{N}{\binom {n}{j}}{\binom {m}{N-j}}r_{ac}^{\ast j}t_{ad}^{\ast (n-j)}t_{bc}^{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}{\sqrt {N!M!}}\quad |N,M\rangle _{cd},\end{aligned}}}$

donde y es un coeficiente binomial y debe entenderse que el coeficiente es cero si etc. ${\displaystyle M=n+m-N}$ ${\displaystyle {\tbinom {n}{j}}}$ ${\displaystyle j\notin \{0,n\}}$

El factor de coeficiente de transmisión/reflexión en la última ecuación puede escribirse en términos de los parámetros reducidos que garantizan la unitaridad:

${\displaystyle r_{ac}^{\ast j}t_{ad}^{\ast (n-j)}t_{bc}^{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}=(-1)^{j}\tan ^{2j}\theta (-\tan \theta )^{m-N}\cos ^{n+m}\theta \exp -i\left[(n+m)(\phi _{0}+\phi _{T})-m(\phi _{R}+\phi _{T})+N(\phi _{R}-\phi _{T})\right].}$

donde se puede ver que si el divisor de haz es 50:50 entonces y el único factor que depende de j es el término. Este factor causa cancelaciones de interferencias interesantes. Por ejemplo, si y el divisor de haz es 50:50, entonces ${\displaystyle \tan \theta =1}$ ${\displaystyle (-1)^{j}}$ ${\displaystyle n=m}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left({\hat {a}}_{a}^{\dagger }\right)^{n}\left({\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right)^{m}&\to \left[{\hat {a}}_{a}^{\dagger }{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right]^{n}\\&=\left[\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\right]^{n}\\&=\left[{\frac {e^{-i\phi _{0}}}{\sqrt {2}}}\right]^{2n}\left[\left(e^{-i\phi _{R}}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+e^{-i\phi _{T}}{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\left(e^{i\phi _{T}}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }-e^{i\phi _{R}}{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\right]^{n}\\&={\frac {e^{-2in\phi _{0}}}{2^{n}}}\left[e^{i(\phi _{T}-\phi _{R})}\left({\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{2}+e^{-i(\phi _{T}-\phi _{R})}\left({\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{2}\right]^{n}\end{aligned}}}$

donde el término se ha cancelado. Por lo tanto, los estados de salida siempre tienen números pares de fotones en cada brazo. Un ejemplo famoso de esto es el efecto Hong-Ou-Mandel , en el que la entrada tiene , la salida es siempre o , es decir, la probabilidad de salida con un fotón en cada modo (un evento de coincidencia) es cero. Tenga en cuenta que esto es cierto para todos los tipos de divisor de haz 50:50 independientemente de los detalles de las fases, y los fotones solo necesitan ser indistinguibles. Esto contrasta con el resultado clásico, en el que la salida igual en ambos brazos para entradas iguales en un divisor de haz 50:50 aparece para fases de divisor de haz específicas (por ejemplo, un divisor de haz simétrico ), y para otras fases donde la salida va a un brazo (por ejemplo, el divisor de haz dieléctrico ) la salida siempre está en el mismo brazo, no aleatoria en ninguno de los brazos como es el caso aquí. A partir del principio de correspondencia podríamos esperar que los resultados cuánticos tiendan a los clásicos en los límites de n grande , pero la aparición de un gran número de fotones indistinguibles en la entrada es un estado no clásico que no corresponde a un patrón de campo clásico, que en cambio produce una mezcla estadística de diferentes conocida como luz poissoniana . ${\displaystyle {\hat {a}}_{c}^{\dagger }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }}$ ${\displaystyle n=m=1}$ ${\displaystyle |20\rangle _{cd}}$ ${\displaystyle |02\rangle _{cd}}$ ${\displaystyle \phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2}$ ${\displaystyle \phi _{0}=\phi _{T}=\phi _{R}=0}$ ${\displaystyle |n,m\rangle }$

^{En el artículo de Fearn–Loudon de 1987 [4]} se ofrece una derivación rigurosa y se amplía en la referencia ^[3] para incluir mezclas estadísticas con la matriz de densidad .

Divisor de haz no simétrico

En general, para un divisor de haz no simétrico, es decir, un divisor de haz para el cual los coeficientes de transmisión y reflexión no son iguales, se puede definir un ángulo tal que ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle {\begin{cases}|R|=\sin(\theta )\\|T|=\cos(\theta )\end{cases}}}$

donde y son los coeficientes de reflexión y transmisión. Entonces la operación unitaria asociada con el divisor de haz es ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle {\hat {U}}=e^{i\theta \left({\hat {a}}_{a}^{\dagger }{\hat {a}}_{b}+{\hat {a}}_{a}{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right)}.}$

Aplicación para la computación cuántica

En 2000 Knill, Laflamme y Milburn ( protocolo KLM ) demostraron que es posible crear un ordenador cuántico universal únicamente con divisores de haz, desfasadores, fotodetectores y fuentes monofotónicas. Los estados que forman un qubit en este protocolo son los estados monofotónicos de dos modos, es decir, los estados |01⟩ y |10⟩ en la representación del número de ocupación ( estado de Fock ) de dos modos. Utilizando estos recursos es posible implementar cualquier puerta monocúbit y puertas probabilísticas de 2 qubits. El divisor de haz es un componente esencial en este esquema ya que es el único que crea entrelazamiento entre los estados de Fock .

Existen configuraciones similares para el procesamiento de información cuántica de variables continuas . De hecho, es posible simular transformaciones gaussianas arbitrarias (de Bogoliubov) de un estado cuántico de luz por medio de divisores de haz, desfasadores y fotodetectores, siempre que los estados de vacío comprimidos de dos modos estén disponibles solo como un recurso previo (esta configuración, por lo tanto, comparte ciertas similitudes con una contraparte gaussiana del protocolo KLM ). ^[5] El componente básico de este procedimiento de simulación es el hecho de que un divisor de haz es equivalente a una transformación de compresión bajo inversión temporal parcial .

Divisor de haz difractivo

Matriz 7x7 utilizando láser verde y divisor de haz difractivo.

El divisor de haz difractivo ^{[6] [7]} (también conocido como generador de haz multipunto o generador de haz de matriz) es un elemento óptico único que divide un haz de entrada en múltiples haces de salida. ^[8] Cada haz de salida conserva las mismas características ópticas que el haz de entrada, como tamaño, polarización y fase . Un divisor de haz difractivo puede generar una matriz de haz unidimensional (1xN) o una matriz de haz bidimensional (MxN), dependiendo del patrón difractivo en el elemento . El divisor de haz difractivo se utiliza con luz monocromática , como un haz láser , y está diseñado para una longitud de onda específica y un ángulo de separación entre los haces de salida.

Divisores de haz de reflexión

Esquema de principio de un divisor de haz de reflexión en un sensor piroeléctrico (cuatro canales ópticos)

Los divisores de haz de reflexión reflejan partes de la radiación incidente en diferentes direcciones. Estos haces parciales muestran exactamente la misma intensidad. Normalmente, los divisores de haz de reflexión están hechos de metal y tienen una característica espectral de banda ancha.

Debido a su diseño compacto, los divisores de haz de este tipo son particularmente fáciles de instalar en detectores infrarrojos . ^[9] En esta aplicación, la radiación entra a través de la abertura de apertura del detector y se divide en varios haces de igual intensidad pero diferentes direcciones por microestructuras internas altamente reflectantes. Cada haz incide en un elemento sensor con un filtro óptico aguas arriba. Particularmente en el análisis de gas NDIR , este diseño permite la medición con un solo haz con una sección transversal de haz mínima, lo que aumenta significativamente la inmunidad a la interferencia de la medición.

Véase también

• Divisores de potencia y acopladores direccionales

Referencias

1. Zetie, KP; Adams, SF; Tocknell, RM, ¿Cómo funciona un interferómetro de Mach-Zehnder? (PDF) , consultado el 13 de febrero de 2014
2. R. Loudon, La teoría cuántica de la luz, tercera edición, Oxford University Press, Nueva York, NY, 2000.
3. Campos, Richard; Bahaa, Saleh; Malvin, Teich (1 de agosto de 1989). "Divisor de haz sin pérdidas de mecánica cuántica: simetría SU(2) y estadísticas de fotones". Physical Review A . 40 (3): 1371. doi :10.1103/PhysRevA.40.1371.
4. Fearn, H.; Loudon, R. (1987). "Teoría cuántica del divisor de haz sin pérdidas". Optics Communications . 64 (6): 485–490. doi :10.1016/0030-4018(87)90275-6.
5. Chakhmakhchyan, Levon; Cerf, Nicolas (2018). "Simulación de circuitos gaussianos arbitrarios con óptica lineal". Physical Review A . 98 : 062314. arXiv : 1803.11534 . doi :10.1103/PhysRevA.98.062314.
6. Rejillas de difracción y aplicaciones, Loewen, Erwin C. y Popov, Evgeny. Marcel Dekker, Inc. 1997.
7. Óptica difractiva digital: una introducción a la óptica difractiva planar y tecnología relacionada, Bernard C. Kress, Patrick Meyrueis, 2005.
8. Óptica difractiva: diseño, fabricación y prueba, O'Shea, Suleski, Kathman y Prather, 2004. p.83
9. Divisores de haz en www.infratec.eu