Divisor de haz

Dispositivo óptico que divide un haz de luz en dos.

Ilustración esquemática de un cubo divisor de haz.
1 - Luz incidente
2 - 50% de luz transmitida
3 - 50% de luz reflejada
En la práctica, la capa reflectante absorbe algo de luz.

Divisores de haz

Un divisor de haz o divisor de haz es un dispositivo óptico que divide un haz de luz en un haz transmitido y uno reflejado. Es una parte crucial de muchos sistemas ópticos experimentales y de medición, como los interferómetros , y también encuentra una aplicación generalizada en las telecomunicaciones de fibra óptica .

Diseños

En su forma más común, un cubo, un divisor de haz está hecho de dos prismas de vidrio triangulares que se pegan en su base mediante adhesivos a base de poliéster, epoxi o uretano. (Antes de estas resinas sintéticas , se usaban naturales, por ejemplo, bálsamo de Canadá ). El espesor de la capa de resina se ajusta de modo que (para una determinada longitud de onda ) la mitad de la luz incida a través de un "puerto" (es decir, la cara del cubo). se refleja y la otra mitad se transmite debido a FTIR (reflexión interna total frustrada) . Los divisores de haz polarizadores , como el prisma de Wollaston , utilizan materiales birrefringentes para dividir la luz en dos haces de estados de polarización ortogonales .

Divisor de haz revestido de aluminio.

Otro diseño es el uso de un espejo medio plateado. Está compuesto por un sustrato óptico, que suele ser una lámina de vidrio o plástico, con una fina capa de metal parcialmente transparente. El revestimiento fino puede ser aluminio depositado a partir de vapor de aluminio usando un método de deposición física de vapor . El espesor del depósito se controla de modo que parte (normalmente la mitad) de la luz, que incide en un ángulo de 45 grados y no es absorbida por el material de revestimiento o sustrato, se transmite y el resto se refleja. Un espejo medio plateado muy fino que se utiliza en fotografía suele denominarse espejo de película . Para reducir la pérdida de luz debida a la absorción por el revestimiento reflectante, se han utilizado los llamados espejos divisores de haz de " queso suizo ". Originalmente, se trataba de láminas de metal muy pulido perforadas con agujeros para obtener la relación deseada de reflexión y transmisión. Más tarde, se pulverizaba metal sobre vidrio para formar una capa discontinua, o se eliminaban pequeñas áreas de una capa continua mediante acción química o mecánica para producir una superficie literalmente "medio plateada".

En lugar de un revestimiento metálico, se puede utilizar un revestimiento óptico dicroico . Dependiendo de sus características, la relación entre reflexión y transmisión variará en función de la longitud de onda de la luz incidente. Los espejos dicroicos se utilizan en algunos focos reflectores elipsoidales para separar la radiación infrarroja (calor) no deseada y como acopladores de salida en la construcción de láser .

Una tercera versión del divisor de haz es un conjunto de prisma con espejo dicroico que utiliza recubrimientos ópticos dicroicos para dividir un haz de luz entrante en varios haces de salida espectralmente distintos. Un dispositivo de este tipo se utilizó en cámaras de televisión en color de tres tubos captadores y en la cámara de cine Technicolor de tres tiras . Actualmente se utiliza en cámaras modernas de tres CCD. Un sistema ópticamente similar se utiliza a la inversa como combinador de haz en proyectores de tres LCD , en los que la luz de tres pantallas LCD monocromáticas separadas se combina en una única imagen a todo color para la proyección.

Los divisores de haz con fibra monomodo ^{[ se necesita aclaración ]} para redes PON utilizan el comportamiento monomodo para dividir el haz. ^{[ cita necesaria ]} El divisor se realiza empalmando físicamente dos fibras "juntas" como una X.

Las disposiciones de espejos o prismas utilizados como accesorios de cámara para fotografiar pares de imágenes estereoscópicas con una lente y una exposición a veces se denominan "divisores de haz", pero ese es un nombre inapropiado, ya que en realidad son un par de periscopios que redirigen rayos de luz que ya no están disponibles. -coincidente. En algunos accesorios muy poco comunes para fotografía estereoscópica, espejos o bloques de prismas similares a divisores de haz realizan la función opuesta, superponiendo vistas del sujeto desde dos perspectivas diferentes a través de filtros de color para permitir la producción directa de una imagen anaglifo 3D , o mediante contraventanas que se alternan rápidamente. para grabar vídeo 3D de campo secuencial .

Cambio de fase

Desplazamiento de fase mediante un divisor de haz con revestimiento dieléctrico.

A veces se utilizan divisores de haz para recombinar haces de luz, como en un interferómetro de Mach-Zehnder . En este caso hay dos haces entrantes y potencialmente dos haces salientes. Pero las amplitudes de los dos haces salientes son las sumas de las amplitudes (complejas) calculadas a partir de cada uno de los haces entrantes, y puede resultar que uno de los dos haces salientes tenga amplitud cero. Para conservar energía (ver la siguiente sección), debe haber un cambio de fase en al menos uno de los haces salientes. Por ejemplo (vea las flechas rojas en la imagen de la derecha), si una onda de luz polarizada en el aire golpea una superficie dieléctrica como el vidrio, y el campo eléctrico de la onda de luz está en el plano de la superficie, entonces la onda reflejada tendrá un desfase de π, mientras que la onda transmitida no tendrá desfase; la flecha azul no detecta un cambio de fase porque se refleja en un medio con un índice de refracción más bajo. El comportamiento está dictado por las ecuaciones de Fresnel . ^[1] Esto no se aplica a la reflexión parcial por recubrimientos conductores (metálicos), donde se producen otros cambios de fase en todos los caminos (reflejados y transmitidos). En cualquier caso, los detalles de los cambios de fase dependen del tipo y geometría del divisor de haz.

Divisor de haz clásico sin pérdidas

Para divisores de haz con dos haces entrantes, utilizando un divisor de haz clásico sin pérdidas con campos eléctricos E _a y E _b cada uno incidente en una de las entradas, los dos campos de salida E _c y E _d están relacionados linealmente con las entradas a través de

${\displaystyle \mathbf {E} _{\text{out}}={\begin{bmatrix}E_{c}\\E_{d}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}r_{ac}&t_{bc}\\t_{ad}&r_{bd}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{a}\\E_{b}\end{bmatrix}}=\tau \mathbf {E} _{\text{in}},}$

donde el elemento 2×2 es la matriz de transferencia del divisor de haz y r y t son la reflectancia y transmitancia a lo largo de un camino particular a través del divisor de haz, siendo ese camino indicado por los subíndices. (Los valores dependen de la polarización de la luz). ${\displaystyle \tau }$

Si el divisor de haz no elimina energía de los haces de luz, la energía total de salida se puede equiparar con la energía total de entrada, leyendo

${\displaystyle |E_{c}|^{2}+|E_{d}|^{2}=|E_{a}|^{2}+|E_{b}|^{2}.}$

Insertar los resultados de la ecuación de transferencia anterior con produce ${\displaystyle E_{b}=0}$

${\displaystyle |r_{ac}|^{2}+|t_{ad}|^{2}=1,}$

y lo mismo para entonces ${\displaystyle E_{a}=0}$

${\displaystyle |r_{bd}|^{2}+|t_{bc}|^{2}=1.}$

Cuando ambos y son distintos de cero, y utilizando estos dos resultados obtenemos ${\displaystyle E_{a}}$ ${\displaystyle E_{b}}$

${\displaystyle r_{ac}t_{bc}^{\ast }+t_{ad}r_{bd}^{\ast }=0,}$

donde " " indica el conjugado complejo. Ahora es fácil demostrar que dónde está la identidad, es decir, que la matriz de transferencia del divisor de haz es una matriz unitaria . ${\displaystyle ^{\ast }}$ ${\displaystyle \tau ^{\dagger }\tau =\mathbf {I} }$ ${\displaystyle \mathbf {I} }$

Al expandirse, se puede escribir cada r y t como un número complejo que tiene un factor de amplitud y fase; por ejemplo, . El factor de fase tiene en cuenta los posibles cambios de fase de un haz cuando se refleja o transmite en esa superficie. Entonces se obtiene ${\displaystyle r_{ac}=|r_{ac}|e^{i\phi _{ac}}}$

${\displaystyle |r_{ac}||t_{bc}|e^{i(\phi _{ac}-\phi _{bc})}+|t_{ad}||r_{bd}|e^{i(\phi _{ad}-\phi _{bd})}=0.}$

Simplificando aún más, la relación se vuelve

${\displaystyle {\frac {|r_{ac}|}{|t_{ad}|}}=-{\frac {|r_{bd}|}{|t_{bc}|}}e^{i(\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac})}}$

lo cual es cierto cuando y el término exponencial se reduce a -1. Aplicando esta nueva condición y elevando ambos lados al cuadrado, queda ${\displaystyle \phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi }$

${\displaystyle {\frac {1-|t_{ad}|^{2}}{|t_{ad}|^{2}}}={\frac {1-|t_{bc}|^{2}}{|t_{bc}|^{2}}},}$

donde se realizaron sustituciones de la forma . Esto lleva al resultado ${\displaystyle |r_{ac}|^{2}=1-|t_{ad}|^{2}}$

${\displaystyle |t_{ad}|=|t_{bc}|\equiv T,}$

y de manera similar,

${\displaystyle |r_{ac}|=|r_{bd}|\equiv R.}$

Resulta que . ${\displaystyle R^{2}+T^{2}=1}$

Una vez determinadas las restricciones que describen un divisor de haz sin pérdidas, la expresión inicial se puede reescribir como

${\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{c}\\E_{d}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Re^{i\phi _{ac}}&Te^{i\phi _{bc}}\\Te^{i\phi _{ad}}&Re^{i\phi _{bd}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{a}\\E_{b}\end{bmatrix}}.}$^[2]

La aplicación de diferentes valores para las amplitudes y fases puede dar cuenta de muchas formas diferentes del divisor de haz que se pueden utilizar ampliamente.

La matriz de transferencia parece tener 6 parámetros de amplitud y fase, pero también tiene 2 restricciones: y . Para incluir las restricciones y simplificar a 4 parámetros independientes, podemos escribir ^[3] (y a partir de la restricción ), de modo que ${\displaystyle R^{2}+T^{2}=1}$ ${\displaystyle \phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi }$ ${\displaystyle \phi _{ad}=\phi _{0}+\phi _{T},\phi _{bc}=\phi _{0}-\phi _{T},\phi _{ac}=\phi _{0}+\phi _{R}}$ ${\displaystyle \phi _{bd}=\phi _{0}-\phi _{R}-\pi }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{T}&={\tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ad}-\phi _{bc}\right)\\\phi _{R}&={\tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ac}-\phi _{bd}+\pi \right)\\\phi _{0}&={\tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ad}+\phi _{bc}\right)\end{aligned}}}$

donde es la diferencia de fase entre los haces transmitidos y de manera similar para , y es una fase global. Por último, usando la otra restricción que definimos para que , por lo tanto, ${\displaystyle 2\phi _{T}}$ ${\displaystyle 2\phi _{R}}$ ${\displaystyle \phi _{0}}$ ${\displaystyle R^{2}+T^{2}=1}$ ${\displaystyle \theta =\arctan(R/T)}$ ${\displaystyle T=\cos \theta ,R=\sin \theta }$

${\displaystyle \tau =e^{i\phi _{0}}{\begin{bmatrix}\sin \theta e^{i\phi _{R}}&\cos \theta e^{-i\phi _{T}}\\\cos \theta e^{i\phi _{T}}&-\sin \theta e^{-i\phi _{R}}\end{bmatrix}}.}$

Se produce un divisor de haz 50:50 cuando . El divisor de haz dieléctrico anterior, por ejemplo, tiene ${\displaystyle \theta =\pi /4}$

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}},}$

es decir , mientras que el divisor de haz "simétrico" de Loudon ^[2] tiene ${\displaystyle \phi _{T}=\phi _{R}=\phi _{0}=0}$

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&i\\i&1\end{bmatrix}},}$

es decir . ${\displaystyle \phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2}$

Uso en experimentos

Los divisores de haz se han utilizado tanto en experimentos mentales como en experimentos del mundo real en el área de la teoría cuántica y la teoría de la relatividad y otros campos de la física . Éstas incluyen:

• El experimento de Fizeau de 1851 para medir la velocidad de la luz en el agua.
• El experimento de Michelson-Morley de 1887 para medir el efecto del (hipotético) éter luminífero sobre la velocidad de la luz.
• El experimento de Hammar de 1935 para refutar la afirmación de Dayton Miller de un resultado positivo de las repeticiones del experimento de Michelson-Morley.
• El experimento Kennedy-Thorndike de 1932 para probar la independencia de la velocidad de la luz y la velocidad del aparato de medición.
• Experimentos de prueba de Bell (desde ca. 1972) para demostrar las consecuencias del entrelazamiento cuántico y excluir teorías locales de variables ocultas
• El experimento de elección retardada de Wheeler de 1978, 1984, etc., para probar qué hace que un fotón se comporte como una onda o una partícula y cuándo sucede.
• El experimento FELIX (propuesto en 2000) para probar la interpretación de Penrose de que la superposición cuántica depende de la curvatura del espacio-tiempo.
• El interferómetro Mach-Zehnder , utilizado en diversos experimentos, incluido el probador de bombas Elitzur-Vaidman que implica medición sin interacción ; y en otros en el área de la computación cuántica

Descripción de la mecánica cuántica

En mecánica cuántica, los campos eléctricos son operadores como se explica por la segunda cuantificación y los estados de Fock . Cada operador de campo eléctrico se puede expresar además en términos de modos que representan el comportamiento de las ondas y los operadores de amplitud, que generalmente están representados por los operadores adimensionales de creación y aniquilación . En esta teoría, los cuatro puertos del divisor de haz están representados por un estado de número de fotones y la acción de una operación de creación es . La siguiente es una versión simplificada de la Ref. ^[3] La relación entre las amplitudes de campo clásicas y producidas por el divisor de haz se traduce en la misma relación de los correspondientes operadores cuánticos de creación (o aniquilación) y , de modo que ${\displaystyle |n\rangle }$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle }$ ${\displaystyle {E}_{a},{E}_{b},{E}_{c}}$ ${\displaystyle {E}_{d}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}_{a}^{\dagger },{\hat {a}}_{b}^{\dagger },{\hat {a}}_{c}^{\dagger }}$ ${\displaystyle {\hat {a}}_{d}^{\dagger }}$

${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\end{matrix}}\right)=\tau \left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{a}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\end{matrix}}\right)}$

donde la matriz de transferencia se proporciona en la sección clásica del divisor de haz sin pérdidas anterior:

${\displaystyle \tau =\left({\begin{matrix}r_{ac}&t_{bc}\\t_{ad}&r_{bd}\end{matrix}}\right)=e^{i\phi _{0}}\left({\begin{matrix}\sin \theta e^{i\phi _{R}}&\cos \theta e^{-i\phi _{T}}\\\cos \theta e^{i\phi _{T}}&-\sin \theta e^{-i\phi _{R}}\end{matrix}}\right).}$

Dado que es unitario, es decir ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau ^{-1}=\tau ^{\dagger }}$

${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{a}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}r_{ac}^{\ast }&t_{ad}^{\ast }\\t_{bc}^{\ast }&r_{bd}^{\ast }\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\end{matrix}}\right).}$

Esto equivale a decir que si partimos del estado de vacío y agregamos un fotón en el puerto a para producir ${\displaystyle |00\rangle _{ab}}$

${\displaystyle |\psi _{\text{in}}\rangle ={\hat {a}}_{a}^{\dagger }|00\rangle _{ab}=|10\rangle _{ab},}$

entonces el divisor de haz crea una superposición en las salidas de

${\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle =\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)|00\rangle _{cd}=r_{ac}^{\ast }|10\rangle _{cd}+t_{ad}^{\ast }|01\rangle _{cd}.}$

Por lo tanto , las probabilidades de que el fotón salga por los puertos cyd son y , como podría esperarse. ${\displaystyle |r_{ac}|^{2}}$ ${\displaystyle |t_{ad}|^{2}}$

Asimismo, para cualquier estado de entrada ${\displaystyle |nm\rangle _{ab}}$

${\displaystyle |\psi _{\text{in}}\rangle =|nm\rangle _{ab}={\frac {1}{\sqrt {n!}}}\left({\hat {a}}_{a}^{\dagger }\right)^{n}{\frac {1}{\sqrt {m!}}}\left({\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right)^{m}|00\rangle _{ab}}$

y la salida es

${\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {n!}}}\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{n}{\frac {1}{\sqrt {m!}}}\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{m}|00\rangle _{cd}.}$

Usando el teorema del multibinomio , esto se puede escribir

${\displaystyle {\begin{aligned}|\psi _{\text{out}}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {n!m!}}}\sum _{j=0}^{n}\sum _{k=0}^{m}{\binom {n}{j}}\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{j}\left(t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{(n-j)}{\binom {m}{k}}\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{k}\left(r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{(m-k)}|00\rangle _{cd}\\&={\frac {1}{\sqrt {n!m!}}}\sum _{N=0}^{n+m}\sum _{j=0}^{N}{\binom {n}{j}}r_{ac}^{\ast j}t_{ad}^{\ast (n-j)}{\binom {m}{N-j}}t_{bc}^{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}\left({\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{N}\left({\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{M}|00\rangle _{cd},\\&={\frac {1}{\sqrt {n!m!}}}\sum _{N=0}^{n+m}\sum _{j=0}^{N}{\binom {n}{j}}{\binom {m}{N-j}}r_{ac}^{\ast j}t_{ad}^{\ast (n-j)}t_{bc}^{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}{\sqrt {N!M!}}\quad |N,M\rangle _{cd},\end{aligned}}}$

donde y the es un coeficiente binomial y se debe entender que el coeficiente es cero si etc. ${\displaystyle M=n+m-N}$ ${\displaystyle {\tbinom {n}{j}}}$ ${\displaystyle j\notin \{0,n\}}$

El factor del coeficiente de transmisión/reflexión en la última ecuación se puede escribir en términos de los parámetros reducidos que aseguran la unitaridad:

${\displaystyle r_{ac}^{\ast j}t_{ad}^{\ast (n-j)}t_{bc}^{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}=(-1)^{j}\tan ^{2j}\theta (-\tan \theta )^{m-N}\cos ^{n+m}\theta \exp -i\left[(n+m)(\phi _{0}+\phi _{T})-m(\phi _{R}+\phi _{T})+N(\phi _{R}-\phi _{T})\right].}$

donde se puede observar que si el divisor de haz es 50:50 entonces y el único factor que depende de j es el término. Este factor provoca interesantes cancelaciones de interferencias. Por ejemplo, si y el divisor de haz es 50:50, entonces ${\displaystyle \tan \theta =1}$ ${\displaystyle (-1)^{j}}$ ${\displaystyle n=m}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left({\hat {a}}_{a}^{\dagger }\right)^{n}\left({\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right)^{m}&\to \left[{\hat {a}}_{a}^{\dagger }{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right]^{n}\\&=\left[\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\right]^{n}\\&=\left[{\frac {e^{-i\phi _{0}}}{\sqrt {2}}}\right]^{2n}\left[\left(e^{-i\phi _{R}}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+e^{-i\phi _{T}}{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\left(e^{i\phi _{T}}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }-e^{i\phi _{R}}{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\right]^{n}\\&={\frac {e^{-2in\phi _{0}}}{2^{n}}}\left[e^{i(\phi _{T}-\phi _{R})}\left({\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{2}+e^{-i(\phi _{T}-\phi _{R})}\left({\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{2}\right]^{n}\end{aligned}}}$

donde el plazo se ha cancelado. Por lo tanto, los estados de salida siempre tienen un número par de fotones en cada brazo. Un ejemplo famoso de esto es el efecto Hong-Ou-Mandel , en el que la entrada tiene , la salida es siempre o , es decir, la probabilidad de salida con un fotón en cada modo (un evento de coincidencia) es cero. Tenga en cuenta que esto es cierto para todos los tipos de divisor de haz 50:50 independientemente de los detalles de las fases, y los fotones sólo necesitan ser indistinguibles. Esto contrasta con el resultado clásico, en el que la misma salida en ambos brazos para entradas iguales en un divisor de haz 50:50 aparece para fases específicas del divisor de haz (por ejemplo, un divisor de haz simétrico ), y para otras fases en las que la salida va a un brazo. (por ejemplo, el divisor de haz dieléctrico ) la salida siempre está en el mismo brazo, no aleatoria en ninguno de los brazos como es el caso aquí. Del principio de correspondencia podríamos esperar que los resultados cuánticos tiendan al clásico en los límites de n grande , pero la aparición de un gran número de fotones indistinguibles en la entrada es un estado no clásico que no corresponde a un patrón de campo clásico. , que en cambio produce una mezcla estadística de diferentes conocida como luz Poissoniana . ${\displaystyle {\hat {a}}_{c}^{\dagger }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }}$ ${\displaystyle n=m=1}$ ${\displaystyle |20\rangle _{cd}}$ ${\displaystyle |02\rangle _{cd}}$ ${\displaystyle \phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2}$ ${\displaystyle \phi _{0}=\phi _{T}=\phi _{R}=0}$ ${\displaystyle |n,m\rangle }$

^{En el artículo de Fearn-Loudon 1987 [4]} se proporciona una derivación rigurosa y se amplía en la referencia ^[3] para incluir mezclas estadísticas con la matriz de densidad .

Divisor de haz no simétrico

En general, para un divisor de haz no simétrico, es decir, un divisor de haz para el cual los coeficientes de transmisión y reflexión no son iguales, se puede definir un ángulo tal que ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle {\begin{cases}|R|=\sin(\theta )\\|T|=\cos(\theta )\end{cases}}}$

donde y son los coeficientes de reflexión y transmisión. Entonces la operación unitaria asociada con el divisor de haz es entonces ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle {\hat {U}}=e^{i\theta \left({\hat {a}}_{a}^{\dagger }{\hat {a}}_{b}+{\hat {a}}_{a}{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right)}.}$

Aplicación para la computación cuántica

En 2000, Knill, Laflamme y Milburn ( protocolo KLM ) demostraron que es posible crear una computadora cuántica universal únicamente con divisores de haz, desfasadores, fotodetectores y fuentes de fotón único. Los estados que forman un qubit en este protocolo son los estados de un fotón de dos modos, es decir, los estados |01⟩ y |10⟩ en la representación del número de ocupación ( estado de Fock ) de dos modos. Con estos recursos es posible implementar cualquier puerta de qubit único y puertas probabilísticas de 2 qubit. El divisor de haz es un componente esencial en este esquema ya que es el único que crea entrelazamiento entre los estados de Fock .

Existen configuraciones similares para el procesamiento de información cuántica de variable continua . De hecho, es posible simular transformaciones gaussianas (Bogoliubov) arbitrarias de un estado cuántico de la luz mediante divisores de haz, desfasadores y fotodetectores, dado que los estados de vacío comprimidos de dos modos están disponibles sólo como recurso previo (esta configuración, por lo tanto, comparte ciertas similitudes con una contraparte gaussiana del protocolo KLM ). ^[5] La piedra angular de este procedimiento de simulación es el hecho de que un divisor de haz es equivalente a una transformación de compresión bajo inversión de tiempo parcial .

Divisor de haz difractivo

Matriz de 7x7 utilizando láser verde y divisor de haz difractivo.

El divisor de haz difractivo ^{[6] [7]} (también conocido como generador de haz multipunto o generador de haz de matriz) es un elemento óptico único que divide un haz de entrada en múltiples haces de salida. ^[8] Cada haz de salida conserva las mismas características ópticas que el haz de entrada, como tamaño, polarización y fase . Un divisor de haz difractivo puede generar una matriz de haz unidimensional (1xN) o una matriz de haz bidimensional (MxN), dependiendo del patrón difractivo del elemento . El divisor de haz difractivo se utiliza con luz monocromática , como un rayo láser , y está diseñado para una longitud de onda y un ángulo de separación específicos entre los haces de salida.

Ver también

• Divisores de potencia y acopladores direccionales.

Referencias

1. Zetie, KP; Adams, SF; Tocknell, RM, ¿Cómo funciona un interferómetro Mach-Zehnder? (PDF) , consultado el 13 de febrero de 2014.
2. R. Loudon, La teoría cuántica de la luz, tercera edición, Oxford University Press, Nueva York, NY, 2000.
3. Campos, Richard; Bahá, Saleh; Malvin, Teich (1 de agosto de 1989). "Divisor de haz mecánico cuántico sin pérdidas: simetría SU (2) y estadísticas de fotones". Revisión física A. 40 (3): 1371.
4. Miedo, H.; Loudon, R. (1987). "Teoría cuántica del divisor de haz sin pérdidas". Comunicaciones Ópticas . 64 (6): 485–490. doi :10.1016/0030-4018(87)90275-6.
5. Chakhmakhchyan, Levon; Cerf, Nicolás (2018). "Simulación de circuitos gaussianos arbitrarios con óptica lineal". Revisión física A. 98 : 062314. arXiv : 1803.11534 . doi : 10.1103/PhysRevA.98.062314.
6. Aplicaciones y rejillas de difracción, Loewen, Erwin C. y Popov, Evgeny. Marcel Dekker, Inc. 1997.
7. Óptica difractiva digital: una introducción a la óptica difractiva plana y tecnología relacionada, Bernard C. Kress, Patrick Meyrueis, 2005.
8. Óptica difractiva: diseño, fabricación y prueba, O'Shea, Suleski, Kathman y Prather, 2004. p.83