La imagen de la izquierda es la original. La imagen del centro se redujo a 16 colores. La imagen de la derecha también tiene 16 colores, pero se ha difuminado para reducir el efecto de bandas.
El tramado es una forma de ruido aplicada intencionalmente que se utiliza para aleatorizar el error de cuantificación , lo que evita patrones a gran escala como las bandas de color en las imágenes. El tramado se utiliza de manera rutinaria en el procesamiento de datos de audio y video digitales y, a menudo, es una de las últimas etapas de la masterización de audio para un CD .
Un uso común del tramado es convertir una imagen en escala de grises a blanco y negro , de modo que la densidad de puntos negros en la nueva imagen se aproxime al nivel de gris promedio en el original.
Etimología
El término dither se publicó en libros sobre computación analógica y armas controladas hidráulicamente poco después de la Segunda Guerra Mundial . [1] [2] [nb 1] Aunque no utilizó el término dither , el concepto de dithering para reducir los patrones de cuantificación fue aplicado por primera vez por Lawrence G. Roberts [4] en su tesis de maestría del MIT de 1961 [5] y artículo de 1962. [6] En 1964, dither se estaba utilizando en el sentido moderno descrito en este artículo. [7] La técnica se utilizó al menos desde 1915, aunque no bajo el nombre de dither . [8]
En procesamiento digital y análisis de formas de onda
La cuantificación produce errores. Si ese error está correlacionado con la señal, el resultado es potencialmente cíclico o predecible. En algunos campos, especialmente donde el receptor es sensible a tales artefactos, los errores cíclicos producen artefactos indeseables. En estos campos, la introducción de tramado convierte el error en ruido aleatorio. El campo del audio es un ejemplo principal de esto. El oído humano funciona de manera muy similar a una transformada de Fourier , en la que escucha frecuencias individuales. [9] [10] Por lo tanto, el oído es muy sensible a la distorsión , o contenido de frecuencia adicional, pero mucho menos sensible al ruido aleatorio adicional en todas las frecuencias, como el que se encuentra en una señal tramada. [11] [ verificación fallida ]
Audio digital
En un sistema analógico, la señal es continua , pero en un sistema digital PCM , la amplitud de la señal que sale del sistema digital está limitada a uno de un conjunto de valores o números fijos. Este proceso se llama cuantificación . Cada valor codificado es un paso discreto... si una señal se cuantifica sin utilizar dithering, habrá una distorsión de cuantificación relacionada con la señal de entrada original... Para evitar esto, la señal se "ditheriza", un proceso que elimina matemáticamente por completo los armónicos u otras distorsiones altamente indeseables, y que las reemplaza con un nivel de ruido fijo y constante. [12]
La versión final del audio que va en un disco compacto contiene sólo 16 bits por muestra, pero a lo largo del proceso de producción se suele utilizar un número mayor de bits para representar la muestra, esta debe reducirse a 16 bits para realizar el CD.
Existen múltiples formas de hacerlo. Por ejemplo, se pueden descartar los bits sobrantes ( truncamiento). También se pueden redondear los bits sobrantes al valor más cercano. Sin embargo, cada uno de estos métodos genera errores predecibles y determinables en el resultado. El uso de tramado reemplaza estos errores con un nivel de ruido fijo y constante.
Ejemplos
Ejemplos de muestras de audio con truncamiento de 6 bits
¿Tiene problemas para reproducir estos archivos? Consulte la ayuda multimedia .
Tomemos, por ejemplo, una forma de onda que consta de los siguientes valores:
1 2 3 4 5 6 7 8
Si la forma de onda se reduce en un 20%, los nuevos valores son los siguientes:
0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4
Si se truncan estos valores el resultado será el siguiente:
0 1 2 3 4 4 5 6
Si se redondean estos valores el resultado es el siguiente:
1 2 2 3 4 5 6 6
En cualquier forma de onda original, el proceso de reducir la amplitud de la forma de onda en un 20 % da como resultado errores regulares. Tomemos como ejemplo una onda sinusoidal que, en alguna parte, coincide con los valores anteriores. Cada vez que el valor de la onda sinusoidal llega a 3,2, el resultado truncado se desviaría en 0,2, como en los datos de muestra anteriores. Cada vez que el valor de la onda sinusoidal llega a 4,0, no habría ningún error, ya que el resultado truncado se desviaría en 0,0, como también se muestra arriba. La magnitud de este error cambia de forma regular y repetida a lo largo del ciclo de la onda sinusoidal. Es precisamente este error el que se manifiesta como distorsión . Lo que el oído oye como distorsión es el contenido adicional en frecuencias discretas creado por el error de cuantificación regular y repetido.
Una solución plausible sería tomar el número de dos dígitos (por ejemplo, 4,8) y redondearlo en una u otra dirección. Por ejemplo, se podría redondear a 5 una vez y luego a 4 la siguiente vez. Esto haría que el promedio a largo plazo fuera 4,5 en lugar de 4, de modo que a largo plazo el valor se acercara más a su valor real. Esto, por otra parte, sigue dando como resultado un error determinable (aunque más complicado). Cada vez que aparece el valor 4,8, el resultado es un error de 0,2, y las otras veces es -0,8. Esto sigue dando como resultado un error repetitivo y cuantificable.
Otra solución plausible sería tomar 4,8 y redondearlo de modo que las primeras cuatro veces de cada cinco se redondee a 5, y la quinta vez se redondee a 4. Esto daría un promedio de exactamente 4,8 a largo plazo. Sin embargo, por desgracia, sigue dando lugar a errores repetibles y determinables, y esos errores siguen manifestándose como distorsión para el oído.
Esto nos lleva a la solución de la oscilación . En lugar de redondear hacia arriba o hacia abajo de manera predecible siguiendo un patrón repetitivo, es posible redondear hacia arriba o hacia abajo siguiendo un patrón aleatorio. Si se genera una serie de números aleatorios entre 0,0 y 0,9 (por ejemplo, 0,6, 0,1, 0,3, 0,6, 0,9, etc.) y se suma a 4,8, dos veces de cada diez el resultado se truncará de nuevo a 4 (si se suman 0,0 o 0,1 a 4,8) y ocho veces de cada diez se truncará a 5. Cada situación dada tiene una probabilidad aleatoria del 20 % de redondearse a 4 o del 80 % de redondearse a 5. A largo plazo, estos resultados tendrán un promedio de 4,8 y su error de cuantificación será ruido aleatorio. Este ruido es menos ofensivo para el oído que la distorsión determinable que producirían otras soluciones.
Uso
Se añade tramado antes de cualquier proceso de cuantificación o recantización, con el fin de descorrelacionar el ruido de cuantificación de la señal de entrada y evitar un comportamiento no lineal (distorsión). La cuantificación con una profundidad de bits menor requiere mayores cantidades de tramado. El resultado del proceso sigue produciendo distorsión, pero la distorsión es de naturaleza aleatoria, por lo que el ruido resultante está, efectivamente, descorrelacionado de la señal deseada.
En un artículo seminal publicado en el AES Journal , Lipshitz y Vanderkooy señalaron que los diferentes tipos de ruido, con diferentes funciones de densidad de probabilidad (PDF) se comportan de manera diferente cuando se utilizan como señales de tramado, [13] y sugirieron niveles óptimos de señal de tramado para audio. El ruido gaussiano requiere un nivel más alto de ruido agregado para la eliminación completa de la distorsión audible que el ruido con distribución rectangular o triangular . El ruido distribuido triangular también minimiza la modulación del ruido : cambios audibles en el nivel de volumen del ruido residual detrás de la música tranquila que llaman la atención sobre el ruido. [14]
El dithering puede ser útil para romper los ciclos límite periódicos , que son un problema común en los filtros digitales. El ruido aleatorio suele ser menos objetable que los tonos armónicos producidos por los ciclos límite.
Distribuciones de ruido
El ruido de tramado de la función de densidad de probabilidad rectangular (RPDF) tiene una distribución uniforme ; cualquier valor en el rango especificado tiene la misma probabilidad de ocurrir.
El ruido de trama de la función de densidad de probabilidad triangular (TPDF) tiene una distribución triangular ; los valores en el centro del rango tienen una mayor probabilidad de ocurrir. La distribución triangular se puede lograr agregando dos fuentes de RPDF independientes.
La PDF gaussiana tiene una distribución normal . La relación de probabilidades de los resultados sigue una curva en forma de campana, o curva gaussiana , típica del dither generado por fuentes analógicas como los preamplificadores de micrófono. Si la profundidad de bits de una grabación es lo suficientemente grande, ese ruido del preamplificador será suficiente para ditherear la grabación.
El modelado de ruido es un proceso de filtrado que modela la energía espectral del error de cuantificación, normalmente para quitar énfasis a las frecuencias a las que el oído es más sensible o separar completamente las bandas de señal y ruido. Si se utiliza el dither, su espectro final depende de si se añade dentro o fuera del bucle de retroalimentación del modelador de ruido. Si se añade dentro, el dither se trata como parte de la señal de error y se modela junto con el error de cuantificación real. Si se añade fuera, el dither se trata como parte de la señal original y linealiza la cuantificación sin ser modelado en sí mismo. En este caso, el nivel de ruido final es la suma del espectro de dither plano y el ruido de cuantificación modelado. Aunque el modelado de ruido del mundo real suele incluir dithering dentro del bucle, también es posible utilizarlo sin añadir dither en absoluto, en cuyo caso el error de cuantificación es evidente a niveles de señal bajos.
El tramado coloreado a veces se conoce como tramado que se ha filtrado para que sea diferente del ruido blanco . La modelación de ruido es una de esas aplicaciones.
¿Qué distribución de ruido utilizar?
Si la señal que se va a ditherizar se va a someter a un procesamiento posterior, se debe procesar con un dither de tipo triangular que tenga una amplitud de dos pasos de cuantificación de modo que los valores de dither calculados oscilen, por ejemplo, entre −1 y +1, o entre 0 y 2. [13] Este es el dither ideal de menor potencia, ya que no introduce modulación de ruido (que se manifestaría como un nivel de ruido constante) y elimina la distorsión armónica de la cuantificación. Si en cambio se utiliza un dither de color en estas etapas de procesamiento intermedias, el contenido de frecuencia puede filtrarse en otros rangos de frecuencia que son más perceptibles y volverse audibles hasta el punto de distraer.
Si la señal que se va a difuminar no va a sufrir ningún procesamiento adicional (si se va a difuminar hasta obtener su resultado final para su distribución), entonces es adecuado aplicar un dithering coloreado o modelado de ruido. Esto puede reducir eficazmente el nivel de ruido audible, al colocar la mayor parte de ese ruido en un rango de frecuencia en el que es menos crítico.
Fotografía digital y procesamiento de imágenes
Ilustración de tramado. Los únicos colores utilizados son el rojo y el azul, pero, a medida que los cuadrados rojo y azul se hacen más pequeños, el parche aparece de color magenta.Tramado de 256 colores con IrfanView
El tramado se utiliza en gráficos de computadora para crear la ilusión de profundidad de color en imágenes en sistemas con una paleta de colores limitada . En una imagen tramada, los colores que no están disponibles en la paleta se aproximan mediante una difusión de píxeles de color desde dentro de la paleta disponible. [15] El ojo humano percibe la difusión como una mezcla de los colores dentro de ella (ver visión del color ). Las imágenes tramadas, particularmente aquellas que usan paletas con relativamente pocos colores, a menudo se pueden distinguir por una granulosidad característica o apariencia moteada.
El tramado introduce ruido o un patrón en una imagen y, a menudo, el patrón es visible. En estas circunstancias, se ha demostrado que el tramado generado a partir del ruido azul es el menos desagradable y molesto. [16] Las técnicas de difusión de errores fueron algunos de los primeros métodos para generar patrones de tramado de ruido azul. Sin embargo, otras técnicas, como el tramado ordenado, también pueden generar tramado de ruido azul sin la tendencia a degenerar en áreas con artefactos.
Ejemplos
Difuminado de color sobre una toalla
Reducir la profundidad de color de una imagen puede tener efectos visuales significativos. Si la imagen original es una fotografía, es probable que tenga miles o incluso millones de colores distintos. El proceso de restringir los colores disponibles a una paleta de colores específica desperdicia cierta cantidad de información de color.
Varios factores pueden afectar la calidad resultante de una imagen con colores reducidos. Quizás el más significativo sea la paleta de colores que se utilizará en la imagen reducida. Por ejemplo, una imagen original ( Figura 1 ) puede reducirse a la paleta de 216 colores apta para la web . Si los colores de los píxeles originales se traducen simplemente al color más cercano disponible de la paleta, no se producirá tramado ( Figura 2 ). Sin embargo, normalmente este enfoque dará como resultado áreas planas (contornos) y una pérdida de detalle y puede producir parches de color que sean significativamente diferentes del original. Las áreas sombreadas o degradadas pueden producir bandas de color que pueden distraer. La aplicación de tramado puede ayudar a minimizar dichos artefactos visuales y, por lo general, da como resultado una mejor representación del original ( Figura 3 ). El tramado ayuda a reducir las bandas de color y la planitud.
Uno de los problemas asociados con el uso de una paleta de colores fija es que muchos de los colores necesarios pueden no estar disponibles en la paleta, y muchos de los colores disponibles pueden no ser necesarios; una paleta fija que contenga principalmente tonos de verde no sería adecuada para una imagen de un desierto , por ejemplo. El uso de una paleta de colores optimizada puede ser beneficioso en tales casos. Una paleta de colores optimizada es aquella en la que los colores disponibles se eligen en función de la frecuencia con la que se utilizan en la imagen de origen original. Si la imagen se reduce en función de una paleta optimizada, el resultado suele ser mucho más cercano al original ( Figura 4 ).
La cantidad de colores disponibles en la paleta también es un factor que contribuye. Si, por ejemplo, la paleta está limitada a solo 16 colores, la imagen resultante podría sufrir una pérdida adicional de detalles, lo que daría lugar a problemas aún más pronunciados de uniformidad y bandas de color ( Figura 5 ). Una vez más, el tramado puede ayudar a minimizar dichos artefactos ( Figura 6 ).
Figura 1. Fotografía original; observe la suavidad en los detalles.
Figura 2. Imagen original con la paleta de colores apta para la Web sin tramado aplicado. Observe las grandes áreas planas y la pérdida de detalles.
Figura 3. Imagen original que utiliza la paleta de colores web-safe con tramado Floyd-Steinberg . Nótese que, aunque se utiliza la misma paleta, la aplicación del tramado ofrece una mejor representación del original.
Figura 4. En este caso, el original se ha reducido a una paleta optimizada de 256 colores con tramado Floyd-Steinberg aplicado. El uso de una paleta optimizada, en lugar de una paleta fija, permite que el resultado represente mejor los colores de la imagen original.
Figura 5. En esta imagen, la profundidad se reduce a una paleta optimizada de 16 colores, sin tramado. Los colores aparecen apagados y las bandas de color son pronunciadas.
Figura 6. Esta imagen también utiliza la paleta optimizada de 16 colores, pero el uso de tramado ayuda a reducir las bandas.
Aplicaciones
Un degradado suave que utiliza tramado ordenado de negro a blanco, utilizando solo tres colores (negro, gris y blanco)
Una aplicación común del tramado es mostrar con mayor precisión gráficos que contienen una gama más amplia de colores que la que el hardware de visualización es capaz de mostrar. Por ejemplo, el tramado se puede utilizar para mostrar una imagen fotográfica que contiene millones de colores en un hardware de vídeo que sólo es capaz de mostrar 256 colores a la vez. Los 256 colores disponibles se utilizarían para generar una aproximación tramada de la imagen original. Sin el tramado, los colores de la imagen original se cuantificarían al color disponible más cercano, lo que daría como resultado una imagen mostrada que es una representación deficiente del original.
Los primeros usos fueron reducir imágenes a blanco y negro de 1 bit. Es posible que esto se haya hecho para imprimir incluso antes que para gráficos de video de mapa de bits. Era común crear imágenes para mostrarlas en pantallas de video de 1 bit para X y Apollo y estaciones de trabajo Unix similares. El tramado generalmente se calculaba previamente y solo se almacenaba la imagen tramada; los cálculos y la memoria eran demasiado limitados para calcularla en vivo .
Algunas pantallas de cristal líquido utilizan tramado temporal para lograr un efecto similar. Al alternar rápidamente el valor de color de cada píxel entre dos colores aproximados en el espacio de color del panel, un panel de visualización que de forma nativa sólo admite colores de 18 bits (6 bits por canal) puede representar una imagen en color de 24 bits (8 bits por canal). [20]
Este tipo de tramado, en el que el hardware de visualización del ordenador es la principal limitación en cuanto a la profundidad de color , se emplea habitualmente en software como los navegadores web . Dado que un navegador web puede estar recuperando elementos gráficos de una fuente externa, puede ser necesario que el navegador realice el tramado en imágenes con demasiados colores para la pantalla disponible. Debido a los problemas con el tramado, se identificó una paleta de colores conocida como paleta de colores segura para la web , para su uso en la elección de colores que no se tramarían en sistemas capaces de mostrar solo 256 colores simultáneamente.
Pero incluso cuando la cantidad total de colores disponibles en el hardware de la pantalla es lo suficientemente alta como para reproducir correctamente fotografías digitales a todo color, las bandas pueden seguir siendo evidentes a simple vista, especialmente en áreas grandes con transiciones de tonos suaves. Un tramado moderado puede resolver esto sin que la imagen parezca granulada . El software de procesamiento de imágenes fijas de alta gama suele utilizar estas técnicas para mejorar la visualización.
Otra aplicación útil del tramado es en situaciones en las que el formato del archivo gráfico es el factor limitante. En particular, el formato GIF, que se utiliza habitualmente , está restringido al uso de 256 colores o menos. [a] Las imágenes como estas tienen una paleta de colores definida que contiene una cantidad limitada de colores que la imagen puede utilizar. Para tales situaciones, el software de edición gráfica puede encargarse de tramar las imágenes antes de guardarlas en formatos tan restrictivos.
La capacidad de las impresoras de inyección de tinta para imprimir puntos aislados ha aumentado el uso del tramado en la impresión. Una impresora de inyección de tinta de escritorio típica puede imprimir, como máximo, solo 16 colores, ya que se trata de la combinación de puntos o ningún punto de los cabezales de impresión cian, magenta, amarillo y negro. [b] Para reproducir una amplia gama de colores, se utiliza el tramado. En áreas impresas densamente, donde el color es oscuro, el tramado no siempre es visible porque los puntos de tinta se fusionan produciendo una impresión más uniforme. Sin embargo, una inspección minuciosa de las áreas claras de una impresión donde los puntos están más separados revela patrones de tramado.
Umbralización (también dithering promedio [22] ): cada valor de píxel se compara con un umbral fijo. Este puede ser el algoritmo de dithering más simple que existe, pero da como resultado una pérdida inmensa de detalle y contornos. [21]
El dithering aleatorio fue el primer intento (al menos en 1951 [23] ) de remediar los inconvenientes del umbral. Cada valor de píxel se compara con un umbral aleatorio, lo que da como resultado una imagen estática. Aunque este método no genera artefactos con patrones, el ruido tiende a opacar el detalle de la imagen. Es análogo a la práctica del mezzotinting . [21]
La creación de patrones de tramado utiliza un patrón fijo. Para cada uno de los valores de entrada, se coloca un patrón fijo en la imagen de salida. La mayor desventaja de esta técnica es que la imagen de salida es más grande (por un factor del tamaño del patrón fijo) que el patrón de entrada. [21]
El tramado ordenado se realiza mediante una matriz de tramado . Para cada píxel de la imagen, se utiliza como umbral el valor del patrón en la ubicación correspondiente. Los píxeles vecinos no se afectan entre sí, lo que hace que esta forma de tramado sea adecuada para su uso en animaciones. Diferentes patrones pueden generar efectos de tramado completamente diferentes. Aunque es fácil de implementar, este algoritmo de tramado no se puede modificar fácilmente para que funcione con paletas arbitrarias de forma libre.
Una matriz de tramado de semitonos produce un aspecto similar al de la trama de semitonos de los periódicos. Se trata de una forma de tramado agrupado, en la que los puntos tienden a agruparse. Esto puede ayudar a ocultar los efectos adversos de los píxeles borrosos que se encuentran en algunos dispositivos de salida más antiguos. El uso principal de este método es en la impresión offset y las impresoras láser . En ambos dispositivos, la tinta o el tóner prefieren agruparse y no formarán los puntos aislados generados por los otros métodos de tramado.
Una matriz de Bayer [21] produce un patrón de trama cruzada muy distintivo.
Una matriz ajustada para el ruido azul , como las generadas por el método de vacío y cúmulo , [24] produce una apariencia más cercana a la de un método de tramado de difusión de error.
El tramado por difusión de errores es un proceso de retroalimentación que difunde el error de cuantificación a los píxeles vecinos.
El tramado Floyd-Steinberg (FS) solo difunde el error a los píxeles vecinos, lo que da como resultado un tramado de grano muy fino.
El tramado de error promedio minimizado de Jarvis, Judice y Ninke difunde el error también a los píxeles que se encuentran un paso más alejados. El tramado es más burdo pero tiene menos artefactos visuales. Sin embargo, es más lento que el tramado de Floyd-Steinberg, porque distribuye los errores entre 12 píxeles cercanos en lugar de 4 píxeles cercanos como en el caso de Floyd-Steinberg.
El tramado de Stucki se basa en el anterior, pero es un poco más rápido. El resultado suele ser limpio y nítido.
El tramado de Burkes es una forma simplificada del tramado de Stucki que es más rápido, pero menos limpio que el tramado de Stucki.
Difuminación por difusión de errores (continuación):
El tramado de Sierra se basa en el tramado de Jarvis, pero es más rápido y ofrece resultados similares.
Sierra de dos filas es el método anterior pero fue modificado por Sierra para mejorar su velocidad.
Filter Lite es un algoritmo de Sierra que es mucho más simple y rápido que Floyd-Steinberg, aunque sigue produciendo resultados similares.
El dithering de Atkinson fue desarrollado por el programador de Apple Bill Atkinson y se parece al dithering de Jarvis y al dithering de Sierra, pero es más rápido. Otra diferencia es que no difumina todo el error de cuantificación, sino solo tres cuartas partes. Tiende a conservar bien los detalles, pero las áreas muy claras y oscuras pueden aparecer sobreexpuestas.
El tramado de difusión de error basado en gradiente se desarrolló en 2016 [25] para eliminar el artefacto estructural producido en el algoritmo FS original mediante una aleatorización modulada y para mejorar las estructuras mediante una modulación de difusión basada en gradiente.
El semitono electrostático se modela según los principios de la electrostática , que tiene un bajo error de aproximación y crea pocos artefactos visuales [27].
Otras aplicaciones
La dispersión estimulada de Brillouin (SBS) es un efecto óptico no lineal que limita la potencia óptica lanzada en los sistemas de fibra óptica . Este límite de potencia se puede aumentar mediante la oscilación de la frecuencia central óptica de transmisión, que normalmente se implementa mediante la modulación de la entrada de polarización del láser. Véase también aleatorización de polarización .
El tramado de fase se puede utilizar para mejorar la calidad de la salida en la síntesis digital directa . [28] Otra aplicación común es pasar las pruebas de EMC mediante el uso de tramado de reloj de espectro ensanchado de frecuencia para difuminar los picos de frecuencia individuales. [29]
Recientemente se ha introducido otro tipo de dithering temporal en los mercados financieros , con el fin de reducir el incentivo a participar en operaciones de alta frecuencia . ParFX, un mercado de divisas de Londres que comenzó a operar en 2013, impone breves retrasos aleatorios en todas las órdenes entrantes; se dice que otras bolsas de divisas están experimentando con la técnica. El uso de este tipo de amortiguación o dithering temporal se ha defendido de manera más amplia en las operaciones financieras de acciones, materias primas y derivados. [30]
^ …[U]na de las primeras [aplicaciones] del dither se produjo en la Segunda Guerra Mundial. Los bombarderos utilizaban ordenadores mecánicos para realizar cálculos de navegación y trayectoria de bombas. Curiosamente, estos ordenadores (cajas llenas de cientos de engranajes y ruedas dentadas) funcionaban con mayor precisión cuando volaban a bordo del avión y no tanto cuando estaban en tierra. Los ingenieros se dieron cuenta de que la vibración del avión reducía el error de las piezas móviles pegajosas. En lugar de moverse a sacudidas cortas, se movían de forma más continua. Se incorporaron pequeños motores vibratorios a los ordenadores y su vibración se denominó dither, del verbo inglés medio "didderen", que significa "temblar". Hoy en día, cuando se golpea un medidor mecánico para aumentar su precisión, se está aplicando dither, y los diccionarios modernos definen dither como un estado sumamente nervioso, confuso o agitado. En cantidades mínimas, el dither consigue que un sistema de digitalización sea un poco más analógico en el buen sentido de la palabra. Ken Pohlmann, Principles of Digital Audio [3]
^ Las imágenes en otros formatos de archivo, como PNG , pueden tener restricciones de color impuestas con el fin de reducir el tamaño del archivo.
^ Sin embargo, algunas de estas combinaciones de tinta no son útiles, porque cuando se usa tinta negra generalmente oscurece los otros colores.
Referencias
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Enlaces externos
“El ruido no es malo, no todo es malo”
¿Qué es el dither? Artículo publicado anteriormente en Australian HI-FI con ejemplos visuales de cómo el dither de audio reduce drásticamente la distorsión armónica de orden alto.
Aldrich, Nika. "La explicación del dither"
DHALF explica mucho sobre el tramado y también incluye suficientes detalles para implementar varios algoritmos de tramado.
Ejemplo de vibración por tramado
La investigación en el campo del tramado para audio fue realizada por Lipshitz, Vanderkooy y Wannamaker en la Universidad de Waterloo.
Figura 1. Fotografía original; observe la suavidad en los detalles.
