Un plano óptico es una pieza de vidrio de grado óptico lapeada y pulida para que quede extremadamente plana en uno o ambos lados, generalmente dentro de unas pocas decenas de nanómetros (billonésimas de metro). Se utilizan con una luz monocromática para determinar la planitud (precisión superficial) de otras superficies (ya sean ópticas, metálicas, cerámicas u otras), mediante interferencia de ondas . [1]
Cuando un plano óptico se coloca sobre otra superficie y se ilumina, las ondas de luz se reflejan tanto en la superficie inferior del plano como en la superficie sobre la que descansa. Esto provoca un fenómeno similar a la interferencia de película delgada . Las ondas reflejadas interfieren, creando un patrón de franjas de interferencia visibles como bandas claras y oscuras. El espacio entre las franjas es menor cuando el espacio cambia más rápidamente, lo que indica una desviación de la planitud en una de las dos superficies. Esto es comparable a las curvas de nivel que se encontrarían en un mapa. Una superficie plana se indica mediante un patrón de franjas rectas y paralelas con el mismo espacio, mientras que otros patrones indican superficies irregulares. Dos franjas adyacentes indican una diferencia en la elevación de media longitud de onda de la luz utilizada, por lo que al contar las franjas, las diferencias en la elevación de la superficie se pueden medir con una precisión mejor que un micrómetro .
Por lo general, sólo una de las dos superficies de un plano óptico se alisa según la tolerancia especificada, y esta superficie se indica mediante una flecha en el borde del vidrio. A los planos ópticos a veces se les aplica un recubrimiento óptico y se utilizan como espejos de precisión o ventanas ópticas para fines especiales, como en un interferómetro Fabry-Pérot o una cavidad láser . Los planos ópticos también tienen usos en espectrofotometría .
Generalmente se coloca un plano óptico sobre una superficie plana que se va a probar. Si la superficie está lo suficientemente limpia y reflectante, se formarán bandas de franjas de interferencia de colores del arco iris cuando la pieza de prueba se ilumine con luz blanca. Sin embargo, si se utiliza una luz monocromática para iluminar la pieza de trabajo, como helio, sodio de baja presión o un láser, se formarán una serie de franjas de interferencia claras y oscuras. Estas franjas de interferencia determinan la planitud de la pieza de trabajo, con respecto al plano óptico, dentro de una fracción de la longitud de onda de la luz. Si ambas superficies son perfectamente iguales y paralelas entre sí, no se formarán franjas de interferencia. Sin embargo, suele quedar algo de aire atrapado entre las superficies. Si las superficies son planas, pero existe una pequeña cuña óptica de aire entre ellas, entonces se formarán franjas de interferencia paralelas y rectas, que indican el ángulo de la cuña (es decir, más franjas y más delgadas indican una cuña más pronunciada, mientras que menos franjas pero más anchas indican menos de una cuña). La forma de las franjas también indica la forma de la superficie de prueba, porque las franjas con una curva, un contorno o anillos indican puntos altos y bajos en la superficie, como bordes redondeados, colinas o valles, o superficies convexas y cóncavas. [2]
Tanto el plano óptico como la superficie a comprobar deben estar extremadamente limpios. La más mínima partícula de polvo que se deposite entre las superficies puede arruinar los resultados. Incluso el grosor de una raya o una huella digital en las superficies puede ser suficiente para cambiar el ancho del espacio entre ellas. Antes de la prueba, las superficies suelen limpiarse muy a fondo. Lo más habitual es que se utilice acetona como agente limpiador porque disuelve la mayoría de los aceites y se evapora por completo sin dejar residuos. Por lo general, la superficie se limpiará mediante el método de "arrastre", en el que se humedece, se estira y se arrastra un pañuelo de papel sin pelusa y sin rayones por la superficie, arrastrando consigo las impurezas. Este proceso se suele realizar decenas de veces, garantizando que la superficie quede completamente libre de impurezas. Será necesario utilizar un pañuelo nuevo cada vez para evitar la recontaminación de las superficies con el polvo y los aceites eliminados previamente.
Las pruebas suelen realizarse en una sala limpia u otro entorno libre de polvo, evitando que el polvo se deposite en las superficies entre la limpieza y el montaje. A veces, las superficies se pueden ensamblar deslizándolas entre sí, lo que ayuda a raspar el polvo que pueda caer sobre el piso. La prueba generalmente se realiza en un ambiente con temperatura controlada para evitar distorsiones en el vidrio y debe realizarse sobre una superficie de trabajo muy estable. Después de las pruebas, los pisos generalmente se limpian nuevamente y se guardan en una funda protectora y, a menudo, se mantienen en un ambiente con temperatura controlada hasta que se usan nuevamente.
Para obtener los mejores resultados de las pruebas, se utiliza una luz monocromática, que consta de una sola longitud de onda, para iluminar las viviendas. Para mostrar las franjas correctamente, es necesario tener en cuenta varios factores a la hora de configurar la fuente de luz, como el ángulo de incidencia entre la luz y el observador, el tamaño angular de la fuente de luz en relación con la pupila del ojo, y la homogeneidad de la fuente de luz cuando se refleja en el vidrio.
Se pueden utilizar muchas fuentes de luz monocromática. La mayoría de los láseres emiten luz de un ancho de banda muy estrecho y, a menudo, proporcionan una fuente de luz adecuada. Un láser de helio-neón emite luz a 632 nanómetros (rojo), mientras que un láser Nd:YAG de frecuencia duplicada emite luz a 532 nm (verde). Diversos diodos láser y láseres de estado sólido bombeados por diodos emiten luz en rojo, amarillo, verde, azul o violeta. Los láseres de tinte se pueden sintonizar para emitir casi cualquier color. Sin embargo, los láseres también experimentan un fenómeno llamado laser speckle , que aparece en las franjas.
También se pueden utilizar varias lámparas de gas o de vapor metálico. Cuando funcionan a baja presión y corriente, estas lámparas generalmente producen luz en varias líneas espectrales , siendo una o dos líneas las más predominantes. Debido a que estas líneas son muy estrechas, las lámparas se pueden combinar con filtros de ancho de banda estrecho para aislar la línea más fuerte. Una lámpara de descarga de helio producirá una línea a 587,6 nm (amarillo), mientras que una lámpara de vapor de mercurio producirá una línea a 546,1 (verde amarillento). El vapor de cadmio produce una línea a 643,8 nm (rojo), pero el sodio a baja presión produce una línea a 589,3 nm (amarillo). De todas las luces, la de sodio de baja presión es la única que produce una sola línea y no requiere filtro.
Las franjas sólo aparecen en el reflejo de la fuente de luz, por lo que el plano óptico debe verse desde el ángulo exacto de incidencia en el que incide la luz sobre él. Si se ve desde un ángulo de cero grados (desde directamente arriba), la luz también debe estar en un ángulo de cero grados. A medida que cambia el ángulo de visión, el ángulo de iluminación también debe cambiar. La luz debe colocarse de manera que se pueda ver su reflejo cubriendo toda la superficie. Además, el tamaño angular de la fuente de luz debe ser muchas veces mayor que el del ojo. Por ejemplo, si se utiliza una luz incandescente, es posible que las franjas solo aparezcan en el reflejo del filamento. Al acercar la lámpara mucho más al plano, el tamaño angular aumenta y puede parecer que el filamento cubre todo el plano, lo que proporciona lecturas más claras. A veces, se puede utilizar un difusor , como el recubrimiento en polvo dentro de las bombillas esmeriladas, para proporcionar un reflejo homogéneo en el vidrio. Normalmente, las mediciones serán más precisas cuando la fuente de luz esté lo más cerca posible del piso, pero el ojo esté lo más lejos posible. [3]
El diagrama muestra un plano óptico apoyado sobre una superficie a probar. A menos que las dos superficies sean perfectamente planas, habrá un pequeño espacio entre ellas (como se muestra) , que variará según el contorno de la superficie. La luz monocromática (roja) brilla a través de la superficie de vidrio y se refleja tanto desde la superficie inferior de la superficie óptica como desde la superficie superior de la pieza de prueba, y los dos rayos reflejados se combinan y se superponen . Sin embargo, el rayo que se refleja en la superficie inferior recorre un camino más largo. La longitud del camino adicional es igual al doble del espacio entre las superficies. Además, el rayo que se refleja en la superficie inferior sufre una inversión de fase de 180°, mientras que la reflexión interna del otro rayo desde la parte inferior del plano óptico no provoca ninguna inversión de fase. El brillo de la luz reflejada depende de la diferencia en la longitud del camino de los dos rayos:
Si el espacio entre las superficies no es constante, esta interferencia da como resultado un patrón de líneas o bandas brillantes y oscuras llamadas " franjas de interferencia " que se observan en la superficie. Son similares a las líneas de contorno en los mapas y revelan las diferencias de altura de la superficie de prueba inferior. El espacio entre las superficies es constante a lo largo de una franja. La diferencia de longitud de trayectoria entre dos franjas adyacentes brillantes u oscuras es una longitud de onda de la luz, por lo que la diferencia en el espacio entre las superficies es media longitud de onda. Dado que la longitud de onda de la luz es tan pequeña, esta técnica puede medir desviaciones muy pequeñas de la planitud. Por ejemplo, la longitud de onda de la luz roja es de unos 700 nm, por lo que la diferencia de altura entre dos franjas es la mitad, o 350 nm, aproximadamente 1/100 del diámetro de un cabello humano.
La variación del brillo de la luz reflejada en función del ancho del espacio se puede encontrar derivando la fórmula para la suma de las dos ondas reflejadas. Suponga que el eje z está orientado en la dirección de los rayos reflejados. Para simplificar, supongamos que la intensidad A de los dos rayos de luz reflejados es la misma (esto casi nunca es cierto, pero el resultado de las diferencias de intensidad es simplemente un contraste menor entre las franjas claras y oscuras). La ecuación para el campo eléctrico del rayo de luz sinusoidal reflejado desde la superficie superior que viaja a lo largo del eje z es
donde es la amplitud máxima, λ es la longitud de onda y es la frecuencia angular de la onda. El rayo reflejado desde la superficie inferior se retrasará debido a la longitud adicional del camino y la inversión de fase de 180° en la reflexión, lo que provocará un cambio de fase con respecto al rayo superior.
¿Dónde está la diferencia de fase entre las ondas en radianes ? Las dos ondas se superpondrán y se sumarán: la suma de los campos eléctricos de las dos ondas es
Usando la identidad trigonométrica para la suma de dos cosenos: , esto se puede escribir
Esto representa una onda en la longitud de onda original cuya amplitud es proporcional al coseno de , por lo que el brillo de la luz reflejada es una función oscilante y sinusoidal del ancho del espacio d . La diferencia de fase es igual a la suma del desplazamiento de fase debido a la diferencia de longitud de trayectoria 2 d y el desplazamiento de fase adicional de 180° en la reflexión.
entonces el campo eléctrico de la onda resultante será
Esto representa una onda oscilante cuya magnitud varía de forma sinusoidal entre y cero a medida que aumenta.
Así, las franjas brillantes y oscuras se alternan, representando la separación entre dos franjas brillantes u oscuras adyacentes un cambio en la longitud del espacio de media longitud de onda (λ/2).
Contrariamente a la intuición, los flecos no existen dentro del espacio o del piso mismo. Las franjas de interferencia en realidad se forman cuando todas las ondas de luz convergen en el ojo o la cámara, formando la imagen. Debido a que la imagen es la compilación de todos los frentes de onda convergentes que interfieren entre sí, la planitud de la pieza de prueba sólo se puede medir en relación con la planitud del plano óptico. Cualquier desviación en el plano se sumará a las desviaciones en la superficie de prueba. Por lo tanto, una superficie pulida hasta una planitud de λ/4 no se puede probar eficazmente con una superficie pulida de λ/4, ya que no es posible determinar dónde se encuentran los errores, pero sus contornos se pueden revelar probando con superficies más precisas como una λ. /20 o λ/50 plano óptico. Esto también significa que tanto la iluminación como el ángulo de visión influyen en la precisión de los resultados. Cuando se ilumina o se ve en ángulo, la distancia que la luz debe recorrer a través del espacio es mayor que cuando se ve e ilumina de frente. Así, a medida que el ángulo de incidencia se vuelve más pronunciado, las franjas también parecerán moverse y cambiar. Un ángulo de incidencia de cero grados suele ser el ángulo más deseable, tanto para la iluminación como para la visualización. Desafortunadamente, esto suele ser imposible de lograr a simple vista. Muchos interferómetros utilizan divisores de haz para obtener ese ángulo. Debido a que los resultados son relativos a la longitud de onda de la luz, la precisión también se puede aumentar usando luz de longitudes de onda más cortas, aunque la línea de 632 nm de un láser de helio-neón a menudo se usa como estándar. [4]
Ninguna superficie es nunca completamente plana. Por lo tanto, cualquier error o irregularidad que exista en el plano óptico afectará los resultados de la prueba. Los planos ópticos son extremadamente sensibles a los cambios de temperatura, lo que puede provocar desviaciones temporales de la superficie como resultado de una expansión térmica desigual . El vidrio a menudo experimenta una mala conducción térmica y tarda mucho en alcanzar el equilibrio térmico . El simple hecho de manipular las láminas puede transferir suficiente calor para contrarrestar los resultados, por lo que se utilizan vidrios como la sílice fundida o el borosilicato , que tienen coeficientes de expansión térmica muy bajos. El vidrio debe ser duro y muy estable, y suele ser muy grueso para evitar que se doble . Al medir en la escala nanométrica, la más mínima presión puede hacer que el vidrio se flexione lo suficiente como para distorsionar los resultados. Por lo tanto, también se necesita una superficie de trabajo muy plana y estable, sobre la cual se pueda realizar la prueba, evitando que tanto la pieza plana como la pieza de prueba se doblen bajo su peso combinado. A menudo, se utiliza una placa de superficie rectificada con precisión como base. superficie de trabajo, proporcionando una mesa estable para realizar pruebas. Para proporcionar una superficie aún más plana, a veces la prueba se puede realizar encima de otro plano óptico, con la superficie de prueba intercalada en el medio.
La planitud absoluta es la planitud de un objeto cuando se mide contra una escala absoluta , en la que el plano de referencia (estándar) está completamente libre de irregularidades. La planitud de cualquier plano óptico es relativa a la planitud del estándar original que se utilizó para calibrarlo. Por lo tanto, debido a que ambas superficies tienen algunas irregularidades, existen pocas formas de conocer la planitud absoluta y verdadera de cualquier plano óptico. La única superficie que puede alcanzar una planitud casi absoluta es una superficie líquida, como el mercurio, y a veces puede alcanzar lecturas de planitud dentro de λ/100, lo que equivale a una desviación de sólo 6,32 nm (632 nm/100). Sin embargo, las caras líquidas son muy difíciles de usar y alinear correctamente, por lo que normalmente solo se utilizan cuando se prepara una cara estándar para calibrar otras caras. [5]
El otro método para determinar la planitud absoluta es la "prueba de los tres planos". En esta prueba se comparan tres pisos de igual tamaño y forma. Analizando los patrones y sus diferentes cambios de fase , se pueden extrapolar los contornos absolutos de cada superficie. Esto normalmente requiere al menos doce pruebas individuales, comparando cada plano con los demás en al menos dos orientaciones diferentes. Para eliminar cualquier error, a veces las partes planas se pueden probar mientras descansan sobre el borde, en lugar de estar planas, lo que ayuda a evitar que se hunda. [6] [7]
El escurrido ocurre cuando casi todo el aire sale de entre las superficies, lo que hace que las superficies se bloqueen, en parte a través del vacío entre ellas. Cuanto más planas sean las superficies; mejor se retorcerán, especialmente cuando la planitud se extiende hasta los bordes. Si dos superficies son muy planas, pueden apretarse tanto que se necesitará mucha fuerza para separarlas.
Las franjas de interferencia normalmente solo se forman una vez que el plano óptico comienza a retorcerse hacia la superficie de prueba. Si las superficies están limpias y muy planas, comenzarán a retorcerse casi inmediatamente después del primer contacto. Después de que comienza el escurrido, a medida que el aire sale lentamente de entre las superficies, se forma una cuña óptica entre las superficies. Las franjas de interferencia se forman perpendicularmente a esta cuña. A medida que el aire sale, las franjas parecerán moverse hacia el espacio más grueso, extendiéndose y volviéndose más anchas pero menos. A medida que el aire sale, el vacío que mantiene unidas las superficies se vuelve más fuerte. Por lo general, nunca se debe permitir que el plano óptico se escurra completamente hasta la superficie, de lo contrario podría rayarse o incluso romperse al separarlos. En algunos casos, si se dejan durante muchas horas, es posible que sea necesario un bloque de madera para soltarlos. La prueba de planitud con un plano óptico generalmente se realiza tan pronto como se desarrolla un patrón de interferencia viable y luego las superficies se separan antes de que puedan escurrirse por completo. Debido a que el ángulo de la cuña es extremadamente poco profundo y el espacio extremadamente pequeño, el escurrido puede tardar algunas horas en completarse. Deslizar el plano en relación con la superficie puede acelerar el escurrido, pero intentar expulsar el aire tendrá poco efecto.
Si las superficies no son lo suficientemente planas, si existen películas de aceite o impurezas en la superficie, o si pequeñas partículas de polvo caen entre las superficies, es posible que no se escurran en absoluto. Por lo tanto, las superficies deben estar muy limpias y libres de residuos para obtener una medición precisa. [8]
Las franjas actúan de manera muy parecida a las líneas de un mapa topográfico , donde las franjas siempre son perpendiculares a la cuña entre las superficies. Cuando comienza a escurrirse por primera vez, hay un gran ángulo en la cuña de aire y las franjas se parecerán a líneas topográficas de cuadrícula. Si los flecos son rectos; entonces la superficie es plana. Si se permite que las superficies se retuerzan por completo y se vuelvan paralelas, las franjas rectas se ensancharán hasta que solo quede una franja oscura y desaparecerán por completo. Si la superficie no es plana, las líneas de la cuadrícula tendrán algunas curvas, lo que indica la topografía de la superficie. Las franjas rectas con curvas pueden indicar una elevación elevada o una depresión. Las franjas rectas con forma de "V" en el medio indican una cresta o valle que atraviesa el centro, mientras que las franjas rectas con curvas cerca de los extremos indican bordes redondeados o con un labio elevado.
Si las superficies no son completamente planas, a medida que avanza el escurrido, los flecos se ensancharán y seguirán doblándose. Cuando estén completamente escurridas, se parecerán a líneas topográficas de contorno, que indican las desviaciones en la superficie. Las franjas redondeadas indican superficies ligeramente inclinadas o ligeramente cilíndricas, mientras que las esquinas estrechas en las franjas indican ángulos agudos en la superficie. Los círculos pequeños y redondos pueden indicar protuberancias o depresiones, mientras que los círculos concéntricos indican una forma cónica. Los círculos concéntricos espaciados de manera desigual indican una superficie convexa o cóncava. Antes de que las superficies se retuerzan por completo, estas franjas se distorsionarán debido al ángulo agregado de la cuña de aire, cambiando a los contornos a medida que el aire sale lentamente.
Una única franja oscura tiene el mismo espesor de espacio, siguiendo una línea que recorre toda la longitud de la franja. La franja brillante adyacente indicará un espesor que es 1/2 de la longitud de onda más estrecha o 1/2 de la longitud de onda más ancha. Cuanto más finos y pegados sean los flecos; cuanto más pronunciada es la pendiente, mientras que las franjas más anchas, más espaciadas, muestran una pendiente menos profunda. Desafortunadamente, es imposible saber si las franjas indican una pendiente ascendente o descendente con una sola vista de las franjas, porque las franjas adyacentes pueden ir en cualquier dirección. Un anillo de círculos concéntricos puede indicar que la superficie es cóncava o convexa, lo cual es un efecto similar a la ilusión de la máscara hueca .
Hay tres formas de probar la forma de la superficie, pero la más común es la "prueba de presión con los dedos". En esta prueba se aplica una ligera presión sobre la parte plana, para ver en qué dirección se mueven los flecos. Los flecos se alejarán del extremo estrecho de la cuña. Si la superficie de prueba es cóncava, cuando se aplica presión al centro de los anillos, la parte plana se flexionará un poco y las franjas parecerán moverse hacia adentro. Sin embargo, si la superficie es convexa, la parte plana estará en contacto puntual con la superficie en ese lugar, por lo que no tendrá espacio para flexionarse. Por lo tanto, los flecos permanecerán estacionarios y simplemente se ensancharán un poco más. Si se aplica presión al borde del piso sucede algo similar. Si la superficie es convexa, la parte plana se balanceará un poco, provocando que los flecos se muevan hacia el dedo. Sin embargo, si la superficie es cóncava, la parte plana se flexionará un poco y los flecos se alejarán del dedo hacia el centro. Aunque esto se llama prueba de presión con los "dedos", a menudo se utiliza un palo de madera o algún otro instrumento para evitar calentar el vidrio (siendo a menudo suficiente presión el mero peso de un palillo).
Otro método consiste en exponer el piso a luz blanca, permitiendo que se formen franjas de arco iris y luego presionando en el centro. Si la superficie es cóncava, habrá un punto de contacto a lo largo del borde y la franja exterior se oscurecerá. Si la superficie es convexa, habrá un punto de contacto en el centro y la franja central se volverá oscura. Al igual que los colores templados del acero, los flecos serán ligeramente marrones en el lado más angosto del flequillo y azules en el lado más ancho, por lo que si la superficie es cóncava, el azul estará en el interior de los anillos, pero si es convexa, el azul estar en el exterior.
El tercer método consiste en mover el ojo en relación con el plano. Al mover el ojo desde un ángulo de incidencia de cero grados a un ángulo oblicuo, las franjas parecerán moverse. Si la superficie de prueba es cóncava, las franjas parecerán moverse hacia el centro. Si la superficie es convexa, las franjas se alejarán del centro. Para obtener una lectura realmente precisa de la superficie, la prueba normalmente debe realizarse en al menos dos direcciones diferentes. Como líneas de cuadrícula, las franjas solo representan parte de una cuadrícula, por lo que un valle que atraviesa la superficie solo puede mostrarse como una ligera curva en la franja si corre paralela al valle. Sin embargo, si el plano óptico se gira 90 grados y se vuelve a probar, las franjas correrán perpendiculares al valle y aparecerán como una fila de contornos en forma de V o U en las franjas. Al realizar pruebas en más de una orientación, se puede crear un mejor mapa de la superficie. [9]
Durante un uso y cuidado razonables, los lentes ópticos deben mantener su planitud durante largos períodos de tiempo. Por lo tanto, para el material de fabricación se suelen utilizar vidrios duros con bajos coeficientes de expansión térmica, como la sílice fundida . Sin embargo, algunas mediciones de laboratorio de superficies ópticas de sílice fundida a temperatura ambiente han mostrado un movimiento consistente con una viscosidad del material del orden de 10 17 –10 18 Pa·s . [10] Esto equivale a una desviación de unos pocos nanómetros durante el período de una década. Debido a que la planitud de un plano óptico es relativa a la planitud del plano de prueba original, la planitud verdadera (absoluta) en el momento de la fabricación sólo se puede determinar realizando una prueba de interferómetro usando un plano líquido, o realizando una prueba de "tres planos". test", en el que se analizan por ordenador los patrones de interferencia producidos por tres pisos. Algunas pruebas realizadas han demostrado que a veces se produce una desviación en la superficie de la sílice fundida. Sin embargo, las pruebas muestran que la deformación puede ser esporádica, deformándose sólo algunos de los planos durante el período de prueba, algunos parcialmente y otros permaneciendo iguales. La causa de la deformación se desconoce y nunca sería visible para el ojo humano durante toda la vida. (Un plano λ/4 tiene una desviación superficial normal de 158 nanómetros, mientras que un plano λ/20 tiene una desviación normal de más de 30 nm.) Esta deformación sólo se ha observado en sílice fundida, mientras que el vidrio sodocálcico todavía muestra una viscosidad de 10 41 Pa·s, que es muchos órdenes de magnitud mayor. [11]
![{\displaystyle E=E_{1}+E_{2}=A\left[\cos \left({\frac {2\pi z}{\lambda }}-\omega t\right)+\cos \left ({\frac {2\pi z}{\lambda }}-\omega t+\phi \right)\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed8772273b6c0b47a31f9df28b0a47296bb83500)
![{\displaystyle E=2A\cos \left[\pi \left({2d \over \lambda }+{1 \over 2}\right)\right]\cos \left[{2\pi z \over \lambda }-\omega t+\pi \left({2d \over \lambda }+{1 \over 2}\right)\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26b0f4b94e123837b89ff935909f2740dfb4e4d9)
