Discusión:Functores adjuntos

Comentarios anteriores

Estoy de acuerdo con el comentario de que esta página, a pesar de todo su contenido, carece de motivación. Dicho de otro modo, el sentimiento que tengo por el concepto de adjunción no proviene de leer este tipo de relatos. Es más difícil saber exactamente qué hacer al respecto. El tipo de ejemplo que podría ayudar es la forma en que la implicación en lógica puede definirse (introducirse) como un adjunto. (Pero depende de tu formación).

Charles Matthews 17:51, 4 de noviembre de 2003 (UTC)

Hmmm... Inversas generalizadas... Diría que mi comprensión del concepto mejoró cuando dejé de intentar usarlo como una intuición.

Charles Matthews 12:08, 20 de febrero de 2004 (UTC)

Plural en el título

¿Por qué el plural en el título? Me doy cuenta de que dos funciones son adjuntas entre sí, pero el término también se puede utilizar en singular: Este funtor es el adjunto de ese funtor. Michael Hardy 23:26, 22 de julio de 2004 (UTC)

Para que conste, llegué aquí escribiendo "funciones adjuntas" en el cuadro de búsqueda. Para el singular, habría escrito "adjunto izquierdo" o "adjunto derecho f". BACbKA 20:50, 7 ago 2004 (UTC)

Estoy de acuerdo en que el título debe ser singular 145.97.223.187 17:32, 9 Mar 2005 (UTC)

En realidad, el plural es mejor. Un par de funtores adjuntos es una versión más completa. Adjunto por la izquierda o adjunto por la derecha está bien; pero 'funtor adjunto' por sí solo es un poco como 'tijera', en mi opinión. Charles Matthews 15:51, 16 de marzo de 2005 (UTC) Véase también zancos . Charles Matthews

Es un poco diferente, en el sentido de que los funtores adjuntos tienen una asimetría incorporada que las tijeras o los zancos no tienen... pero estamos de acuerdo en que los adjuntos izquierdo y derecho deberían redirigir aquí. Revolver 05:38, 14 de mayo de 2005 (UTC) [ responder ]

Adamek, Herrlich y Strecker dan una definición de "funtor adjunto" y "funtor coadjunto", pero creo que estos son sólo nombres para "adjunto izquierdo" y "adjunto derecho" (o al revés), curiosamente, no se molestan en mencionar la relación con la terminología adjunta izquierda/derecha habitual. Revolver 05:35, 14 de mayo de 2005 (UTC) [ responder ]

Notación

Me gustaría una explicación de la notación en Adjoint functors#Formal_definitions . Encontré el comienzo de una en las páginas 29 y 34 de [1] (llaman Mor(), Hom()), pero todavía no he hecho el trabajo de elaborarla para que encaje aquí. ¿Quizás debería haber otra página que defina el functor Mor? JeffreyYasskin 18:48, 3 abr 2005 (UTC)

En realidad no. Mor para morfismo es más correcto, hablando pedantemente, pero supongo que Hom para homomorfismo es muy común. Charles Matthews 20:26, 3 abr 2005 (UTC)

Cambié de "Mor" a "hom" en las páginas de categorías simplemente porque es la notación más utilizada (por ejemplo, Mac Lane, la referencia estándar). En un mundo ideal, "Mor" se habría convertido en la notación estándar, pero de alguna manera eso no sucedió. Ambas son comunes... una vez que sabes que significan lo mismo, no debería ser confuso. Revolver 05:42, 14 de mayo de 2005 (UTC) [ responder ]

¿Cuál John Conway?

John Conway es ahora una página de dab. Supongo que la referencia aquí debería ser a John B. Conway , mientras que la mayoría de los otros usos son para John Horton Conway . Pero no quiero cambiarlo yo mismo, porque sólo estoy suponiendo. -- Trovatore 07:09, 28 de noviembre de 2005 (UTC) [ responder ]

Le pregunté a Charles, quien originalmente escribió el texto en cuestión, y deduje por su respuesta que se refería a John H. Conway. - lethe talk 10:29, 14 de diciembre de 2005 (UTC)

Sí, conferencias de 1976. Charles Matthews 11:09, 14 de diciembre de 2005 (UTC) [ responder ]

Por cierto, no me resultó muy útil la referencia a John Conway. ¿Quizás pueda ir en una nota a pie de página, junto con muchos otros comentarios tangenciales? A5 13:56, 1 de abril de 2006 (UTC) [ responder ]

¿Acaso no resultan útiles las observaciones tangenciales para que algunas personas comprendan algo tan abstracto? Es muy posible ir al grano (la definición formal) si eso es lo que conviene. Charles Matthews 14:31, 1 de abril de 2006 (UTC) [ responder ]

A veces, por supuesto, pero creo que puede resultar abrumador presentar demasiada información de una sola vez. Las notas a pie de página permiten a la gente pasar por alto fácilmente los datos superfluos en una primera lectura. Lo más importante es que, por ejemplo, en este comentario no resulta obvio por qué se menciona a John Conway (entre otros matemáticos) ni a qué parte de su obra se hace referencia. Por lo que sé sobre álgebra abstracta y John Conway, puedo imaginar que preferiría un enfoque sintético en lugar de analítico para definir las cosas, pero esto sólo me ayuda a entender de qué podría estar hablando el comentario; en realidad no aprendo nada nuevo leyéndolo. Veo muchos comentarios como este en las secciones de matemáticas de Wikipedia que parecen escritos por alguien que estaba más interesado en mostrar su propio conocimiento que en comunicar algo útil a los lectores. A5 15:23, 2 de abril de 2006 (UTC) [ responder ]

Ya sabes, recibimos muchas más críticas aquí por la presentación cruda de hechos matemáticos, sin ningún tipo de contexto. Y con razón. Charles Matthews 19:23, 2 abril 2006 (UTC) [ responder ]

Creo que no has entendido bien el punto, o quizás no has leído todo lo que escribí anteriormente. Ciertamente no me opongo a los comentarios útiles que comunican información útil al lector. Estos pueden incluso ser tangenciales; y pueden hablar de matemáticos y su trabajo, como intenta hacerlo este. A lo que me opongo son los comentarios que mencionan hechos sin indicar por qué son ciertos, de dónde provienen, por qué son relevantes, por qué son más relevantes que otras cosas, etc. Es cierto que esos comentarios inútiles suelen ser tangenciales, pero eso no es lo que los hace inútiles. A5 21:12, 12 de abril de 2006 (UTC) [ responder ]

Así que bombardeamos todo eso: hechos sin indicar por qué son ciertos, de dónde provienen, por qué son relevantes, por qué son más relevantes que otras cosas, etc. Y cada vez que alguien dice "eso no es relevante", tenemos que eliminarlo. ¿Con cuánto material de apoyo nos quedaría? En realidad, nos quedaríamos con el tipo de tratamiento que hay en PlanetMath. Escrito en gran parte para estudiantes de posgrado, por estudiantes de posgrado.

Nunca he creído que este tipo de tratamiento sea apropiado para WP. Por supuesto, podemos incluir hechos (matemáticos) sin indicar por qué son ciertos. Toda enciclopedia matemática lo hace. Este no es un esfuerzo de libro de texto. Wikilibros lo hace. El tipo de comentarios de apoyo, en detalle, es, por supuesto, negociable. Pero el principio de que los artículos no son exposiciones puramente impulsadas por la lógica no lo es. Charles Matthews 21:27, 12 de abril de 2006 (UTC) [ responder ]

Dices: "Y cuando alguien diga 'eso no es relevante', tenemos que eliminarlo". No es eso lo que estoy defendiendo. Estás usando argumentos falaces de nuevo.

Veamos el comentario en cuestión: "(Esto es favorecido, por ejemplo, por John Conway.)" ¿Dónde lo favorece John Conway? ¿Por qué? ¿Quién más lo favorece y por qué eligió a John Conway? ¿Es parte de una escuela de pensamiento más amplia? ¿Escribió algún libro que defienda la definición constructiva de los anillos? Obviamente, dedicar un párrafo a John Conway en medio de este artículo es una mala idea, pero no tiene por qué hacerlo. Bastaría con otra frase. Póngalo en contexto. Tal como está, molesta a dos tipos de lectores. Molesta a los lectores que solo quieren aprender sobre los adjuntos, y nada más. Y molesta también a los lectores que están interesados ​​en el contexto cultural, al contarles un hecho pendiente que no pueden seguir fácilmente, en una forma que no pueden transmitir fácilmente a otros.

Personalmente, yo recomendaría borrarlo y moverlo a la página de discusión, pero no porque piense que no se puede convertir en un comentario útil, sino porque no sé cómo hacerlo útil y, dado que el autor parece no estar dispuesto a hacerlo útil, me inclino a cuestionar su importancia en primer lugar. A5 15:57, 21 de abril de 2006 (UTC) [ responder ]

Solo pedí una cita para la declaración sobre la formulación preferida de Conway, tanto porque me gustaría leer lo que tenía que decir al respecto como porque podría resolver en parte el desacuerdo mencionado anteriormente. (Si provino de una comunicación privada como una carta o una conversación, bueno, está bien.) Rich 09:09, 5 de agosto de 2006 (UTC) [ responder ]

Comparación con los espacios de Hilbert

¿Existe una categoría en la que los operadores adjuntos en el espacio de Hilbert correspondan a los funtores adjuntos? Sería bueno dar una versión formal de esa analogía. Lo siento si me la perdí. A5 13:56, 1 de abril de 2006 (UTC) [ responder ]

Baez define en q-alg/9609018 2Hilb como la 2-categoría de todos los espacios de 2-Hilbert, definiendo un espacio de 2-Hilbert como una categoría con objeto cero (como el vector cero en el espacio de Hilbert), coproductos (sumas vectoriales en el espacio de Hilbert) (esto es como la multiplicación escalar por complejos. En cambio, tienes multiplicación de tensores por espacios de Hilbert), cokernels (diferencias vectoriales), un módulo de Hilb (una categoría de módulo sobre Hilb, la categoría de todos los espacios de Hilbert (¿finito-dim?)), y una categoría enriquecida sobre Hilb junto con un *-morfismo sobre los conjuntos hom (el producto interno de dos vectores debería vivir en C). Vale, eso suena a un montón de tonterías abstractas , pero es que los espacios de Hilbert tienen muchas estructuras, y todas tienen que ser categorizadas. ¿El resultado? Cualquier espacio de Hilbert forma una categoría (espacio de 2-Hilbert) cuyos objetos son los vectores y cuyos morfismos son las amplitudes entre vectores, y las funciones adjuntas entre dos espacios de Hilbert son funtores adjuntos de las categorías correspondientes. De otra manera, se puede decir que si dos morfismos en 2Hilb, es decir, dos funtores entre espacios de 2-Hilbert, son funtores adjuntos, entonces inducen operadores lineales adjuntos en cada conjunto hom. - lethe ^{talk +} 16:39, 1 abril 2006 (UTC) [ responder ]

Sería genial si pudiéramos incluir este material en la pedia, pero sería necesario tener un artículo entero dedicado a los espacios de 2-Hilbert. Tal vez lo haga pronto, pero tengo otras tareas que terminar primero. - lethe ^{talk +} 17:16, 1 de abril de 2006 (UTC) [ responder ]

Gracias. He visto el artículo. No lo entiendo bien. Ojalá estuviera escrito en términos de categorías en lugar de dos categorías, pero supongo que la complejidad adicional tiene un propósito. A5 17:16, 3 de abril de 2006 (UTC) [ responder ]

El hecho de que la categoría de los espacios de 2-Hilbert sea en realidad una 2-categoría no parece ser demasiado importante para entender cuándo los funtores adjuntos son mapas adjuntos. Creo que lo hace como parte de su programa de cuantificación de n-categorías. De todos modos, creo que intentaré resumir algunas de las partes más fáciles del artículo y hacer un artículo aquí. Los mantendré informados. - lethe ^{talk +} 20:43, 3 de abril de 2006 (UTC) [ responder ]

Morfismos adjuntos

Anteriormente me encontré con una definición de morfismos adjuntos en una categoría arbitraria, de la cual la definición de funtores adjuntos es un caso especial, por ejemplo, para la categoría de categorías pequeñas. No parece haber un artículo sobre estos tipos de morfismos, y aunque no sé si merecen su propio artículo, tal vez sería apropiado mencionarlos aquí. Marc Harper 19:10, 3 de agosto de 2006 (UTC) [ responder ]

No veo por qué no. Melchoir 03:49, 25 de septiembre de 2006 (UTC) [ responder ]

En retrospectiva, creo que una discusión sobre los 2-morfismos adjuntos puede desviarse demasiado hacia la teoría de las 2-categorías como para ser útil aquí. Una mención de este artículo como caso especial parece inmediata si alguien decide que vale la pena escribirlo. Marc Harper 06:04, 28 de febrero de 2007 (UTC) [ responder ]

De monoides y grupos a anillos

Para los ejemplos enumerados en "De monoides y grupos a anillos", seguramente uno necesita restringirse a las construcciones de anillo monoide integral y anillo de grupo integral .

¿Y existe alguna referencia para estos adjuntos? Melchoir 03:45, 25 de septiembre de 2006 (UTC) [ responder ]

¿Ejercicio en MacLane-Birkhoff? Charles Matthews 08:12, 25 de septiembre de 2006 (UTC) [ responder ]

Seguro que funcionaría, pero no tengo el libro... ¿está ahí? Melchoir 15:55, 25 de septiembre de 2006 (UTC) [ responder ]

Fue en algún momento de los años 70. Sin embargo, es una locura de referencias cuando se exige una referencia para un ejercicio simple. Charles Matthews 16:00, 25 de septiembre de 2006 (UTC) [ responder ]

Estoy poniendo en tela de juicio la exactitud fáctica del artículo tal como aparece en él. ¿Es una locura exigir una cita de material en disputa? Melchoir 16:13, 25 de septiembre de 2006 (UTC) [ responder ]

Analicemos esto entonces. La construcción del anillo monoide da un funtor de monoides a anillos. Este funtor es adjunto por la izquierda del funtor que asocia a un anillo dado su monoide multiplicativo subyacente.

_Monoide homónimo (M,R) = _anillo homónimo (Z[M],R).

Sí. Me dices dónde va m en M, de cualquier manera, igualmente bien. Tienes razón en que es la versión integral del anillo monoide/anillo de grupo; puedes obtener una versión de álgebra de grupo con álgebras apropiadas en lugar de anillos. Es prácticamente una tautología cuando la ves escrita. Charles Matthews 16:21, 25 de septiembre de 2006 (UTC) [ responder ]

Si ese fragmento en cursiva es una cita de MacLane-Birkhoff, entonces el artículo definitivamente necesita una cita para que el lector pueda, en teoría, volver a la fuente y determinar qué suposiciones hacen los autores. En este caso, parecen estar usando una convención según la cual si el anillo no está especificado, se entiende que es Z por defecto. No creo que eso sea estándar, y si vamos a asumir la convención aquí, entonces debe notarse al menos en Anillo monoide y Anillo de grupo , con citas allí también. Melchoir 16:42, 25 de septiembre de 2006 (UTC) [ responder ]

Bueno, no, la parte en cursiva es una cita de la página , aquí. Esto se está volviendo demasiado pedante para mí. Lo haré un anillo de grupo integral y un anillo monoide. Charles Matthews 16:49, 25 de septiembre de 2006 (UTC) [ responder ]

¿Los números primos colocados en las variables están mal espaciados?

¿Es correcta la contribución del 5 de octubre de 2006 (realizada en Adjoint functors#Formal definition )? Ha realizado una reorganización de los primos en los objetos X , Y en el caso del morfismo f . Pero creo que esta reorganización es errónea.

En las definiciones formales de funtores adjuntos , una noción importante es que consideramos al conjunto de morfismos entre dos objetos como un objeto en sí mismo . ${\displaystyle {\mathcal {SET}}}$

${\displaystyle X,Y,X^{\prime },Y^{\prime }\in \mathbf {Ob} ({\mathcal {C}})}$

${\displaystyle f,g\in \mathbf {Ar} ({\mathcal {C}})}$

${\displaystyle f\in \mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X^{\prime },\;X)}$

${\displaystyle g\in \mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(Y,\;Y^{\prime })}$

Observemos la extraña disposición (cruzada) de los primos en las variables: en el caso de f es invertida (en comparación con el caso de g ).

Ahora construimos algo interesante en la categoría a partir de todas estas cosas mencionadas anteriormente: ${\displaystyle {\mathcal {SET}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle \mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X,\;Y)\in \mathbf {Ob} ({\mathcal {SET}})}$

${\displaystyle \mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X^{\prime },\;Y^{\prime })\in \mathbf {Ob} ({\mathcal {SET}})}$

Acabamos de construir objetos en la categoría, construidos a partir de las cosas anteriores. Pero ¿qué pasa con los morismos correspondientes (es decir, las funciones ordinarias) en ? ¿Cómo podemos construirlos de manera apropiada a partir de las cosas anteriores? ${\displaystyle {\mathcal {SET}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {SET}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle \mathrm {hom} (f,\;g):\mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X,\;Y)\to _{\mathcal {SET}}\mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X^{\prime }\;Y^{\prime })}$

definido como

${\displaystyle \forall a\in \mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X,\;Y)\longmapsto g\cdot a\cdot f\in \mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X^{\prime }\;Y^{\prime })}$

Volvamos de nuevo a la tipificación de f y g.

${\displaystyle f\in \mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X^{\prime },\;Y)}$

${\displaystyle g\in \mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X,\;Y^{\prime })}$

Ahora la extraña disposición “cruzada” de los números primos ya no parece tan extraña: la construcción ha mostrado la idea principal.

Creo que la contribución del 5 de octubre de 2006 (que hizo que la extraña disposición “cruzada” de los números primos fuera “recta”) fue benévola y (en cierto sentido) lógica, pero errónea.

Physis 05:36 16 octubre 2006 (UTC) [ responder ]

---

Gracias por haberlo corregido. Ahora, la argumentación anterior ha perdido su propósito original. Por cierto, ¿es correcta mi argumentación anterior? Realmente no entiendo mucho sobre la teoría de categorías. Las cosas anteriores son solo mi conjetura basada en consideraciones estéticas; no las he demostrado. Supongo que la respuesta está en el artículo Hom functor …

Physis 02:56 17 octubre 2006 (UTC) [ responder ]

Sí, tu argumento es básicamente correcto. Gracias por señalar la edición errónea. En un lenguaje sofisticado, se puede decir que el funtor Hom(-,-) es contravariante en el primer argumento y covariante en el segundo. De ahí la extraña disposición de los primos. -- Fropuff 03:14, 17 de octubre de 2006 (UTC) [ responder ]

Muchas gracias por tu rápida respuesta. Physis 14:03, 17 de octubre de 2006 (UTC) [ responder ]

¿Falta hipótesis en el enunciado del teorema del funtor adjunto?

[Se retractó la objeción errónea (basada en una interpretación incorrecta de "continuo" en límites cero-arios). 8 de junio de 2007]

Kevin.watkins 18:23 15 may 2007 (UTC) [ responder ]

"Un nivel más allá del uso cotidiano de la mayoría de los matemáticos"

Eliminé del párrafo inicial la oración "Como gran parte de la teoría de categorías, la noción general de funtores adjuntos surge en un nivel abstracto más allá del uso cotidiano de la mayoría de los matemáticos", por varias razones.

En primer lugar, no se trata de un punto de vista no verbal; contiene la afirmación de que "gran parte de la teoría de categorías... surge en un nivel que va más allá del uso cotidiano de la mayoría de los matemáticos". Esto es muy discutible. Muchas de las personas que mejor entienden la teoría de categorías creen que surge en el nivel más básico de las matemáticas. Véase, por ejemplo, el libro de Lawvere y Schanuel Conceptual Mathematics (Cambridge University Press, 1997).

En segundo lugar, el término "más allá" es ligeramente peyorativo e innecesariamente intimidante para el lector. Decir "más allá" sólo hace que suene más difícil. ¿Y qué significa decir que la teoría de categorías está "más allá", por ejemplo, de la teoría de números? La mayoría de los teóricos de categorías consideran que la teoría de números es, en algún sentido, una materia mucho más difícil que la suya; en ese sentido, la teoría de números está "más allá" de la teoría de categorías. No tiene sentido intentar hacer comparaciones de este tipo.

En tercer lugar, esto entra en conflicto con la demostración posterior de que los funtores adjuntos surgen en todas las matemáticas. Estrictamente hablando, no es un conflicto lógico, porque se podría mantener que, si bien la noción general está "más allá" del uso cotidiano, se encuentran muchos casos particulares todos los días. Pero para una oración en el párrafo inicial, es engañoso. 158.109.1.23 (discusión) 16:45 27 feb 2008 (UTC) [ responder ]

En su estado actual, el artículo en sí parece estar muy por encima del conocimiento práctico de la mayoría de los matemáticos; por ejemplo, todos los ejemplos están escritos para un público familiarizado con la teoría de categorías. Si los funtores adjuntos están por todas partes en matemáticas, debería ser posible, y deseable, escribir un artículo que explique el concepto al profano. Este artículo no lo hace. Rp ( discusión ) 15:35 29 ene 2009 (UTC) [ responder ]

Estoy un poco de acuerdo con el autor de la frase. Aunque entiendo la belleza y el poder de los ejemplos de adjunción, se me escapa cualquier utilidad real fuera de la teoría de categorías (además de un lenguaje ordenado). ¿Alguien podría agregar ejemplos más concretos sobre el uso de la adjunción en matemáticas generales? ¿Algún enlace a los artículos? ¿Algún ejemplo de teoremas demostrados con ella? Debe haber alguno. -- Anton ( discusión ) 19:37 28 abr 2009 (UTC) [ responder ]

Estoy de acuerdo con el eliminador. Esa frase debería eliminarse porque no aporta un nuevo conocimiento. No ayuda a aprender sobre adjunciones. ¿Deberíamos escribir en cada artículo sobre cualquier noción abstracta: "Esto no es para un profano. Te lo advertimos. Ten miedo. Bu-bu-bu"? Cualquier ser humano que abra esta página puede hacer alguna inferencia lógica. "La teoría de categorías no es para un profano, esto es sobre la teoría de categorías, esto no es para un profano". Incluso si quieres que vuelva esa frase, si quieres analizar el uso de la teoría de categorías desde el punto de vista económico, filosófico o social, hazlo de una manera adecuada y completa. Como contar la palabra "adjunción" en artículos, hacer entrevistas, hacer estadísticas, etc. No lanzar juicios atrevidos de la nada. -- Beroal ( discusión ) 22:16 10 feb 2011 (UTC) [ responder ]

Estoy de acuerdo con la eliminación. Creo que la teoría de categorías es bastante más abstracta que muchas otras ramas de las matemáticas, incluso si se puede utilizar en el nivel básico. El punto es que la afirmación no pertenece en esa forma a Wikipedia, a menos que se indique específicamente su fuente. La introducción a la teoría de categorías de Benjamin Pierce dice que, en particular, los funtores adjuntos son un concepto bastante complejo. Para responder a uno de los puntos planteados: los adjuntos son útiles y existen, pero a menudo es significativamente complejo explicar que están allí, entender lo que esto significa y hacer uso de este conocimiento. -- Blaisorblade ( discusión ) 02:19, 3 de julio de 2011 (UTC) [ responder ]

¿Mover esta página?

¿No debería esta página redirigir a "Functor adjunto" (en lugar de que "Functor adjunto" redirija aquí)? Pensé que la convención era que las entradas debían estar en singular y no en plural. Gandalf ( discusión ) 15:13 26 nov 2008 (UTC) [ responder ]

Creo que la razón de esta redirección es probablemente que los funtores adjuntos aparecen en pares. Llamar a la página "funtor adjunto" sería como tener una página llamada "métrica equivalente". Es cierto, tal vez "adjunción de funtores" sería un título más preciso para un artículo que describe la relación de adjunción, pero tal vez eso también haría que el artículo fuera más intimidante. ¿Opiniones? Wikimorphism ( discusión ) 07:17 3 dic 2008 (UTC) [ responder ]

Pregunta sobre equivalencia de definiciones

En la sección titulada "La adjunción de counit-unit induce la adjunción de hom-set", dice que se debe definir . Sin embargo, mi problema está en la definición de esta acción. Para que esté bien definida, debería ser o algo así (estoy un poco confundido por la notación de este artículo, que está en desacuerdo con lo que he estado aprendiendo las últimas semanas). En otras palabras, ¿cómo sabemos que 1X a GFX a GY es único, es decir, no hay X' tal que 1X' a GFX'=GFX a GY por la misma transformación natural en la primera aplicación? —Comentario anterior sin firmar añadido por 129.107.240.1 ( discusión ) 00:28, 11 de marzo de 2009 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \Psi _{Y,X}(g)=\varepsilon _{X}\circ F(g)}$ ${\displaystyle \varepsilon _{GFX}}$

Esta es la notación estándar para las transformaciones naturales ... es una transformación natural de FG a 1 _C , lo que significa que para cada X tenemos una función de FGX a X. (Observe también que escribió la composición de funtores al revés: ¡FGX no está definido!). Wikimorphism ( discusión ) 20:16 28 abr 2009 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \varepsilon _{X}}$

Soluciones formulaicas a problemas de optimización

Creo que esa interesante sección necesita referencias para lecturas adicionales. No es un tema habitual en un libro de texto de teoría de categorías. -- Beroal ( discusión ) 22:41 26 may 2009 (UTC) [ responder ]

En el ejemplo de agregar una identidad a los rng, creo que E sería la categoría de coma de R debajo (no encima) del functor de inclusión rings → rngs, ya que el dominio es fijo. -- 11:26, 2 de abril de 2018 (EST) — Comentario anterior sin firmar agregado por NoAxioms (discusión • contribs )

Naturalidad

¿Podría alguien crear una página que redirija desde Naturality a este artículo (o a una más apropiada)? Gracias, eso es todo. 70.250.184.138 (discusión) 05:27 12 ene 2011 (UTC) [ responder ]

Creado, apuntando a la transformación natural [2].-- Blaisorblade ( discusión ) 22:58 2 jul 2011 (UTC) [ responder ]

¿La conexión de Galois como adjunto se debe a Lawvere y no a Hyland?

El supuesto comentario de Martin Hyland está marcado como necesario citarlo. No soy un experto, pero sospecho que el punto de vista adjunto para esto suele citarse como procedente de Lawvere. Por ejemplo, la página 15 de su libro ADJOINTNESS IN FOUNDATIONS. El artículo Categorical Logic menciona a Lawvere y Tierney. Eivuokko (discusión) 20:39 3 jun 2011 (UTC) [ responder ]

Un PDF que encontré hace tiempo sobre este tema también cita a Lawvere (en la página 4):

http://www.logicmatters.net/resources/pdfs/Galois.pdf

La misma (errónea) atribución también está presente en Galois_connection#Syntax_and_semantics . Tampoco soy un experto: si busco "adjointness in foundations" en Google Scholar, encuentro la fuente a la que se hace referencia, pero tengo serios problemas para leerla. De todos modos, tu comentario suena plausible. -- Blaisorblade ( discusión ) 22:29 2 jul 2011 (UTC) [ responder ]

Como comentario adicional, el primer artículo que pude encontrar de Hyland es de 1976 (usando Google Scholar o su propia página de inicio). El artículo "adjointness in foundations" de William Lawvere es de 1976. Eso me parece suficiente. Probablemente esté arreglando ambos artículos. -- Blaisorblade ( discusión ) 22:37 2 jul 2011 (UTC) [ responder ]

Definiciones a través de morfismos universales: falta de claridad

He leído y deducido a partir de aquí las definiciones mediante morfismos universales . El texto dice que "F es un adjunto izquierdo... si... existe un morfismo terminal". Parece una definición completa, aunque bastante concisa, pero en realidad logré desentrañarla. Sin embargo, el texto continúa dando otra afirmación, que parece ser una definición alternativa o una explicación. Sin embargo, está claro que la hipótesis de la primera definición implica la hipótesis de la segunda, pero no viceversa, al menos no de manera obvia. Lo mismo (dualizado) se aplica a la definición de funtor adjunto derecho. ¿Alguien podría aclarar la relación exacta entre estas definiciones? -- Blaisorblade ( discusión ) 02:39, 3 de julio de 2011 (UTC) [ responder ]

La definición mediante la adición de hom-set solo es válida para categorías localmente pequeñas

Dice "Para interpretar Φ como un isomorfismo natural , uno debe reconocer hom _C ( F –, –) y hom _D (–, G –) como funtores. De hecho, ambos son bifuntores desde D ^op × C hasta Set (la categoría de conjuntos ). Para más detalles, véase el artículo sobre funtores hom ". Pero esto sólo es cierto para categorías localmente pequeñas, ya que requiere que hom _C ( FX , Y ) y hom _D ( X , GX ) sean conjuntos. Por lo tanto, debemos señalar que esta definición sólo funciona para categorías localmente pequeñas. -- TurionTzukosson ( discusión ) 17:59, 28 de octubre de 2011 (UTC) [ responder ]

Sólo agradeciendo a los colaboradores

Esta entrada es increíblemente buena. ¡Gracias! Sería genial tener otras cosas categóricas al mismo nivel.

Vlad Patryshev ( discusión ) —Comentario anterior sin fecha añadido 00:24, 18 de julio de 2012 (UTC) [ responder ]

Falta de claridad sobre la equivalencia de definiciones

En la sección sobre la definición a través de la adjunción del conjunto hom, el artículo dice

"Esta definición es un compromiso lógico, ya que es algo más difícil de satisfacer que las definiciones de morfismo universal y tiene menos implicaciones inmediatas que la definición de unidad-unidad. Es útil debido a su simetría obvia y como un trampolín entre las otras definiciones".

"algo más difícil de satisfacer" sugiere que las tres definiciones tratadas en el artículo (por medio de la adjunción de hom-set, por medio de la adjunción de counit/unit y por medio de morfismos universales) podrían no ser equivalentes, mientras que en otras partes del artículo se afirma que sí lo son. ¿Lo que se quiere decir es algo así como "es (¿a menudo? ¿usualmente?) algo más difícil probar que se satisface"? "Menos implicaciones inmediatas" también sugiere no equivalencia, pero supongo que el calificativo "inmediato" puede salvar la equivalencia... (aunque quizás valga la pena recordar la equivalencia aquí, si de hecho se cumple). Llamar a la definición por medio de la adjunción de hom-set un "compromiso lógico", en el contexto de discutir cuán difícil es satisfacerla y cuántas implicaciones inmediatas tiene, también sugiere que podría ser intermedia en fuerza lógica entre las otras dos... ¿lo que se quería decir era "un compromiso razonable"?

Preferiría que alguien más experto que yo se ocupara de esto, pero creo que es necesario aclararlo...

MorphismOfDoom ( discusión ) 11:15 29 jul 2014 (UTC) [ responder ]

Etiqueta en línea ¿Por qué? Ver Serre Duality#Origen y generalizaciones

En cuanto a la etiqueta, además de este enlace a la contribución de Grothendieck, Dualidad de Serre#Origen y generalizaciones , no es constructiva a primera vista, es decir, no es constructiva porque trata sobre la existencia de dicha dualidad. -- Ancheta Wis   (discusión | contribuciones) 17:30, 3 de agosto de 2018 (UTC) [ responder ]

Historia > Sección Ubicuidad

Esta sección se parece más a una novela que a un artículo de enciclopedia. Creo que el resto del artículo también sufre de esto hasta cierto punto. Si alguien siente la motivación, sería bueno eliminar parte del lenguaje sensiblero. -- Jordan Mitchell Barrett ( discusión ) 06:13, 16 de marzo de 2020 (UTC) [ responder ]

Definición poco clara (vía Hom-set)

Después de las palabras "isomorfismo natural" hay algo que no puedo interpretar como una transformación natural: el signo de flecha debe conectar dos funtores con origen y destino comunes, pero lo que veo aquí no se puede interpretar de esa manera. Aún así, no está claro cómo interpretar el uso de los guiones: entiendo que son separadores de posición para parámetros, pero no está claro exactamente para qué sirven. Escríbalo como expresión lambda.

Sólo puedo suponer que la expresión lambda es lambda Y lambda X que gobierna la expresión después de las palabras "Esto especifica una familia de biyecciones" después de los dos puntos; pero ni en esta interpretación, ni en otra, puedo ver cómo la fórmula puede ser interpretada de la manera que dije al principio: el signo de flecha que conecta dos funtores con origen y destino común.

109.67.76.70 (discusión) 04:47 13 may 2020 (UTC) [ responder ]

¿Ejemplo de morfología matemática?

La relación entre erosión y dilatación en la morfología matemática me parece un buen ejemplo de una adjunción: Morfología_matemática#Adjunciones_(dilatación_y_erosión) No soy matemático, pero tengo la sensación de que la mayoría de las personas pueden visualizar con bastante facilidad las consecuencias de las operaciones morfológicas. ¿Podría ser este ejemplo una forma buena y accesible de desarrollar la intuición? Theoh ( discusión ) 01:03 7 jun 2020 (UTC) [ responder ]

Más citas (y lecturas complementarias)

En todas partes donde espero que haya una cita [1, 2, 3], porque quiero explorar más a fondo ciertas secciones de la entrada, no la hay. En realidad, no estoy pidiendo que Wiki cite sus fuentes, sino más bien más referencias externas para continuar.

1. La adjunción del espacio de piedra
2. En la sección de soluciones a problemas de optimización, no se cita rng->ring ni hay un enlace para explorar esta perspectiva sobre los funtores adjuntos.
3. "La noción de que F es la solución más eficiente al problema planteado por G es, en cierto sentido riguroso, equivalente a la noción de que G plantea el problema más difícil que F resuelve", no se cita, lo cual es lamentable porque me encantaría leer más sobre [3]. 135.180.41.187 (discusión) 00:00 11 ene 2022 (UTC) [ responder ]