Discusión del usuario:Hesselp

Abril 2017

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Actualmente hay una discusión en Wikipedia:Tablón de anuncios de administradores/Incidencias sobre un problema en el que usted puede haber estado involucrado. Sławomir Biały ( discusión ) 11:58 6 may 2017 (UTC) [ responder ]

Ups... será mejor que no violes el 3RR. Boris Tsirelson ( discusión ) 20:20 12 may 2017 (UTC) [ responder ]

Prohibición de temas

Hola. Solo te informo que, tras la discusión de ANI, el consenso de la comunidad es que se te banee de Tema por un período de seis (6) meses a partir de hoy, desde que edites el artículo en Series (matemáticas) y su página de discusión. Cualquier infracción de esta prohibición resultará en el bloqueo de tu cuenta sin previo aviso por un período que el administrador considere oportuno. Esta sanción se impone en mi calidad de administrador no involucrado . Puedes apelar esta sanción en el tablón de anuncios de administradores . También puedes apelar directamente a mí (en mi página de discusión), antes o en lugar de apelar al tablón de anuncios. Sin embargo, la prohibición permanece vigente hasta que se anuncie algún cambio oficial. Kudpung กุดผึ้ง ( discusión ) 10:35, 28 de mayo de 2017 (UTC) [ responder ]

Punto de vista

Hola, Hessel Pot. Matemáticamente, me gusta el punto de vista que planteas. Resulta que doy clases de análisis sólo en segundo año, pero si lo hiciera en primer año, tal vez seguiría tu ejemplo y diría "secuencia sumable" y "representación en serie", nunca sólo "series".

Sin embargo, hay una diferencia: en mis cursos soy yo quien toma las decisiones; aquí en Wikipedia, no. Aquí no se puede presentar un punto de vista hasta que se utilice ampliamente. Y si se utiliza, debe presentarse con el "debido peso". Boris Tsirelson ( discusión ) 18:52 28 may 2017 (UTC) [ responder ]

Hola, Boris Tsirelson . Después de cinco semanas de permiso, he vuelto a una situación en la que espero poder comunicarme por Internet de nuevo. Como puedes imaginar, estoy contento con tu apoyo anterior (publicado el 28 de mayo). No con el hecho de que se me pueda pedir e imponer una prohibición de medio año durante mi permiso (anuncié por mí con antelación). Pero eso es Wikipedia, veré qué hago.
Ahora voy a decir que he cambiado de opinión sobre la cuestión de cómo describir la forma en que se utiliza la palabra "serie" en cálculo. El texto que intenté importar antes (Series (matemáticas), 6 de mayo) tenía: " serie , abreviatura de expresión de serie " y " expresión válida frente a expresión nula ". Pero en mi opinión, la palabra "expresión" sugiere firmemente que sus símbolos físicos en papel o en pantalla (o palabras físicas o sonidos en el caso de una expresión verbal ) están comunicando una determinada idea, una noción, un valor. Cuando se utiliza 'expresión' para un grupo (una sucesión, una cadena) de símbolos escritos, un lector espera que este grupo de símbolos denote/exprese algo. Así que ahora creo que la práctica existente se puede describir mejor así:
    La palabra 'serie' se utiliza en cálculo para una combinación de expresiones (simbólicas, escritas) para una secuencia infinita y para la función suma. En el caso de una secuencia sumable , dicha combinación se llama 'expresión de serie', que expresa
    (denota, representa) un número o una función.
Esto es conforme al artículo wiki Notación matemática , con:
"La notación utiliza símbolos o expresiones simbólicas que pretenden tener un significado semántico preciso". y
"Una expresión matemática es una secuencia de símbolos que se puede evaluar".
Difiere de lo que escribiste aquí, 19:15, 12 de mayo: "en general, una expresión no tiene valor (pero en los casos "buenos" lo tiene)".
-- Hesselp (discusión) 10:38 25 jun 2017 (UTC) [ responder ]

Bueno, no importa lo que esté escrito sobre "expresión" en WP, a mí no me gusta para nada esa palabra. Es decir: en metamatemáticas ... vale, aquí "expresión" está en su lugar. Pero no en matemáticas. Porque, en primer lugar, ¡sólo se puede "escribir en papel" una cantidad contable de números reales! No importa en qué lenguaje formal (aunque no sólo se permitan series, sino todas las definiciones formalizables en ZFC). En otras palabras, un número real "típico" no tiene nombre (es decir, no tiene "nombre escribible"). Pero, sin duda, esto está lejos del análisis. En el análisis utilizamos libremente todos los números reales, no sólo los que tienen nombres "personales" de cualquier tipo (es decir, definiciones "personales").

Por eso no me gusta en absoluto el uso de la palabra "expresión" en el análisis. Pero, bueno, este es sólo mi punto de vista; seguramente no puedo imponerlo aquí en Wikipedia. Tenemos muchos artículos sobre nociones matemáticas destinados principalmente a NO matemáticos. Estos no podrían entender ni aceptar mi punto de vista expresado anteriormente. Así es la vida. Boris Tsirelson ( discusión ) 15:38 25 jun 2017 (UTC) [ responder ]

A Boris Tsirelson . Estoy completamente de acuerdo con tu (parafraseado): "casi todos los números reales no tienen un nombre que se pueda escribir". Muy a menudo he visto que en los textos de matemáticas se sugiere lo contrario. En relación con el tema llamado "series", se sugiere que algún día los matemáticos inteligentes habrán logrado encontrar una "expresión cerrada" para la suma de cada secuencia infinita sumable.
Desde hace algunos días tengo en mi mesa Calculus (ed.'91) de Swokowsky (añadido como referencia al artículo de Series el 15 de abril). Escribe (p.534): "Para la mayoría de las series es muy difícil encontrar una fórmula para S _n .", en lugar de decir: "¡Olvídelo!".
Me parece que la (incorrecta) sensación intuitiva de que todas las sumas (incluso las infinitas) deben/deberían tener una 'suma', comparable con la suma de un número finito de sumandos en la escuela, es la principal fuente de los problemas para llegar a una descripción/definición de (el término metamatemático/notacional) "serie" aceptable para todos.
¿Cómo resolver esto? ¿O dejar que siga sin resolverse? -- Hesselp (discusión) 20:10 25 jun 2017 (UTC) [ responder ]

Es bueno ver que nuestros enfoques son bastante similares. Sin embargo, la frase de Swokowsky se refiere a la fórmula para las sumas parciales, no a la fórmula para su límite. Esto no está relacionado con "casi todos los números reales no tienen un nombre que se pueda escribir". Y, supongo, lo que quiere decir es que una fórmula "elemental" para el término n -ésimo generalmente no conduce a una fórmula "elemental" para la suma n -ésima. Por supuesto, esta afirmación es vaga a menos que se defina "elemental".

"¿Todas las sumas (incluso las infinitas) deben/deberían tener una 'suma'"? Hmmm... ¿Quiere decir "incluso cuando los términos no tienden a cero"? Si es así, entonces es simplemente una sensación incorrecta que debe corregirse. ¿O tal vez te refieres a un problema más fino, algo como esto (traducido a la secuencia de sumas parciales): "¿Toda secuencia creciente acotada debe/debería tener un límite"? Seguramente lo tiene (como sabemos); pero si alguien espera escribir el límite explícitamente, dándole "un nombre escribible", entonces uno debería preguntarse si la secuencia dada tiene un nombre (escribible). Nuevamente, esta afirmación es vaga a menos que se defina "nombre". Puedo definirla de modo que la respuesta sea "sí", el límite tiene nombre. Y el conjunto de todas las secuencias "nombradas" es contable, así como el conjunto de números "nombrados".

Por favor, aclare el problema (¿cómo solucionarlo o dejarlo sin resolver?); por ahora tengo (al menos) dos conjeturas sobre a qué problema se refiere. Boris Tsirelson ( discusión ) 21:20 25 jun 2017 (UTC) [ responder ]

A Boris Tsirelson .
Lo siento mucho: tengo que admitir que cometí dos errores en mis líneas de las 20:10, 25 de junio. En primer lugar, tenía la intención de escribir "que todas las sumas (...incluso las infinitas sumables ) deben/deberían tener una ' suma calculable ', ...". En segundo lugar, he tenido un punto ciego grave en mi ojo al leer la "fórmula para S _n " de Swokowsky como "una fórmula para S ".
En cuanto a su "Por favor, aclare...", puedo decir que pensé en los problemas eventuales en relación con los intentos de reemplazar el actual no informativo "Una serie infinita o simplemente una serie es una suma infinita" (sin una explicación de 'suma infinita'), por - por ejemplo, después de proponerlo en la página de discusión - "Una combinación de expresiones para una secuencia infinita y para la función suma, se llama una serie ".

Dos observaciones más, sobre el texto de Swokowsky p.533 (ed.'91):
I. Sw.: "una serie es una expresión  que representa una suma infinita", versus
WP (refiriéndose a Sw.): "una serie es una suma infinita  representada por una expresión infinita".
II. Sw.: "A veces hay confusión entre el concepto de una serie y el de una secuencia". En mi opinión, es conveniente mencionar en el artículo de WP que no es improbable que esta confusión tenga que ver con lo siguiente. Desde antes de 1800 hasta después de 1950, muchos autores usaron 'serie' ('Reihe', 'série', (¿en Rusia?)) en el sentido de secuencia. (Cauchy, 1821: On appelle série une suite indéfinie de quantités (nombres réels). ) Y 'convergente' podría usarse para la agrupación de sus términos y sus sumas parciales. (Gauss:   La convergencia de una serie también puede unirse con la convergencia de su suma.... La convergencia de la serie en sí debe distinguirse de la convergencia de su suma.) Referencia: S. Schwartzmann The Words of Mathematics , MAA 1994: En el uso más antiguo, serie a veces significaba lo que ahora llamaríamos una secuencia; por ejemplo, la 'serie' de Fibonacci es en realidad una secuencia. -- Hesselp (discusión) 17:05 26 jun 2017 (UTC) [ responder ]

En cuanto a la historia, no me interesa tanto, dejo que el pasado quede en el pasado (quizás ese sea mi defecto).

Sobre el presente. Entonces, dices que "la (incorrecta) sensación intuitiva de que todas las sumas (incluso las infinitas sumables) deben/deberían tener una 'suma', comparable con la suma de un número finito de sumandos en la escuela, es la principal fuente de los problemas". Ahora no entiendo lo que dices. Siento que "la suma infinita" tiene de hecho una suma (solo el límite de sus sumas parciales). ¿Es incorrecta mi sensación? ¿Es una fuente de problemas? ¿Por qué realmente? Boris Tsirelson ( discusión ) 19:11 26 jun 2017 (UTC) [ responder ]

Vaya, olvidé la palabra "calculable" (suma); probablemente ese es el punto que no entendí. Pero, por favor, aclare qué quiere decir con esta palabra. Boris Tsirelson ( discusión ) 19:15 26 jun 2017 (UTC) [ responder ]

Probablemente no te refieres a un número computable ; bajo ciertas suposiciones razonables, para una secuencia computable y sumable, su suma es un número computable. Boris Tsirelson ( discusión ) 19:23 26 jun 2017 (UTC) [ responder ]

Por cierto, la palabra "calculable" es nueva para mí; normalmente veo "calculable". Al preguntar en Internet, obtuve una respuesta ridícula: "Como adjetivos, la diferencia entre calculable y calculable es que calculable es capaz de ser calculado, mientras que calculable es capaz de ser calculado; calculable". ¡Guau! Boris Tsirelson ( discusión ) 19:30 26 jun 2017 (UTC)[ responder ]

(Sin sangría) A Boris Tsirelson . Sobre el pasado y el presente:
En el WP holandés la opinión dominante es que por "serie armónica" se entiende otro concepto matemático que por "secuencia armónica"; que los dos nombres no son intercambiables. ¿Por qué? Porque la forma en que se anotan es diferente (los términos se separan por comas en lugar de por signos más). Mi contraargumento de que -al menos hasta mis años escolares- la palabra "secuencia" ("rij" en holandés) era casi inexistente, es rechazado por no ser relevante ahora. (Sobre la secuencia de Fibonacci versus la serie de Fibonacci no discutimos.)

Añadí "calculable" (una invención espontánea, como una variante de "escribible") después de ver la frase de Swokowski (p. 533): "Para calcular S ₅ , S ₆ , S ₇ , y así sucesivamente, añadimos más términos de la serie". Con la palabra "calcular" sugiere una acción/actividad (comparable a la "acción de adición" en la escuela primaria), que no es posible realizar en el caso general. En mi opinión, Sw. lleva al lector a una dirección equivocada con este "calcular".
La misma dirección equivocada se sugiere (en mi opinión) con el uso de "suma infinita" en la frase clave del artículo de la serie. Se sugiere la existencia de un concepto matemático llamado "suma infinita", que es el resultado de algún tipo de cálculo/trabajo con los términos dados.
No quise decir en absoluto "número contable". -- Hesselp (discusión) 23:18 26 jun 2017 (UTC) [ responder ]

Parece que empiezo a entender tu punto de vista. Ahora te expreso mi comprensión y luego me dirás qué tan cerca está de tu idea.

Después de 25 años de enseñar en el departamento de matemáticas de la Universidad de Tel Aviv, casi olvidé mi experiencia de 40 años de enseñar a estudiantes de ingeniería en el Instituto de Madera de Arkhangelsk . Pero ahora la recuerdo. Algunos estudiantes, bastante inexpertos en matemáticas , me irritaban con frases como "resolver la integral", "resolver la serie" e incluso "resolver la matriz". Tenían una idea errónea (o más bien, un conjunto de ideas erróneas) de que un objeto matemático es en sí mismo un desafío para realizar algunas acciones y obtener una respuesta.

En este sentido, las series son sólo la punta del iceberg. Sí, dado algo como "12+41+5", un estudiante realiza una secuencia finita de operaciones, obtiene una cadena finita de dígitos decimales y dice: aquí está la respuesta. En cambio, dado algo como uno no realiza una secuencia finita de operaciones obteniendo una cadena finita de símbolos que es la respuesta. Lo mismo se aplica a algo como o como etc etc. Boris Tsirelson ( discusión ) 05:44 27 jun 2017 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{(n!)^{3}}},}$ ${\displaystyle \int _{1}^{2}x^{\cos x}2^{\sin x}\,dx,}$ ${\displaystyle \cos(x\exp x)=0}$

Respondiendo a Boris Tsirelson : Su resumen (05:44, 27 de junio) se acerca mucho a mis propias ideas, sí. Sólo dos notas.
A. En sus líneas "...que un objeto matemático es ..." va seguido de "...En este sentido, las series son simplemente ..." . ¿Puedo concluir de esto que usted ve una serie como un objeto matemático  ?
Estoy de acuerdo, si utiliza "serie" en (¿uno de?) sus significados históricos:   una secuencia infinita con términos "adicionales" . Pero no estoy de acuerdo si utiliza "serie" en su significado (¿más reciente?):   una expresión que denota la función de suma para secuencias sumables, combinada con una expresión de secuencia . Puedo ver una pareja de operadores-operandos como un objeto metamatemático , no como un objeto matemático .

B. Alguien que pide "resolver la serie" parece ignorar el hecho de que un tipo de "resolución" sólo es posible en casos especiales (los que el estudiante encuentra en sus ejercicios).
En mi opinión, ese "parece ignorar" también es aplicable a "Calcular S ₅ , S ₆ , S ₇ ,..." de Swokowski. Y también a los textos en los que se sugiere (¿erróneamente?) que por "una suma infinita" y por "una serie" se entiende un determinado objeto matemático. (Un objeto que tiene: términos, sumas parciales y (a veces) una suma. Y que a veces es: convergente, armónico, alterno, geométrico, absolutamente convergente, convergente de Cesaro, monótono, telescópico, etc. etc.) ¿
También te irritaron este tipo de sugerencias? -- Hesselp (discusión) 11:15 27 jun 2017 (UTC) [ responder ]

A. Sí, definitivamente considero que una serie es un objeto matemático. Y sí, ya escribí que no me gusta ningún uso de nociones metamatemáticas en el análisis (y, más en general, donde no sean del todo relevantes y puedan evitarse fácilmente).

¿Qué definición? Ver Definiciones equivalentes de estructuras matemáticas#Práctica matemática : "Una persona familiarizada con los espacios topológicos conoce las relaciones básicas entre vecindades, convergencia, continuidad, límite, clausura, interioridad, conjuntos abiertos, conjuntos cerrados, y no necesita saber que algunas de estas nociones son "primarias", estipuladas en la definición de un espacio topológico, mientras que otras son "secundarias", caracterizadas en términos de nociones "primarias". Asimismo, conozco las relaciones básicas entre términos y sumas parciales (de una serie), y no me importa si solo los términos son "primarios", o solo las sumas parciales, o ambos. Para mí, estas son definiciones equivalentes. No hay problema.

Además, cuando leo (o escribo) la palabra "serie" en un texto matemático, el contexto siempre lo deja claro: ¿se trata de una serie de números reales, de vectores en un espacio de Banach, o de lo que sea? No hay problema, de todos modos.

B. Estoy de acuerdo en que este "tipo de 'solución' sólo es posible en casos especiales". Pero no entiendo por qué irritarse con "un determinado objeto matemático (que tiene: términos, sumas parciales y (a veces) una suma. Y que a veces es: convergente, armónico, alterno, geométrico, absolutamente convergente, convergente de Cesaro, monótono, telescópico, etc., etc.)". Según mis dos "no hay problema" anteriores, tampoco veo ningún problema aquí. ¿Por qué lo ves tú? Boris Tsirelson ( discusión ) 15:45 27 jun 2017 (UTC) [ responder ]

Para Boris Tsirelson
Después de tu penúltima edición, pensé que estábamos bastante cerca. Pero ahora el cielo parece estar muy nublado de nuevo. Intentaré explicar por qué lo veo así. Escribes: "Definitivamente veo una serie como un objeto matemático. ............ ¿Qué definición? Ver .......... Para mí estas son definiciones equivalentes".
- Por favor, dime: ¿a qué lugar en tu texto (o el texto detrás del enlace) se refiere tu "estas"? No puedo encontrar ningún intento de formular una definición de lo que ves como el objeto matemático llamado 'serie'. (Y mucho menos 'definiciones' en plural.)
- Y por favor, ¿puedes escribir la(s) oración(es) que según tú son apropiadas en el artículo de WP para informar a un estudiante sobre lo que se entiende en sus lecciones de cálculo por 'serie de números'. Suponiendo que este lector ya conoce el significado de 'secuencia de números (infinita)', 'sumas parciales de una secuencia', 'límite de una secuencia' y 'secuencia sumable'. Estoy casi seguro de que en tus lecciones no dices: "una descripción de la operación de sumar infinitas cantidades, una tras otra, a una cantidad inicial dada" ni "una suma infinita, representada por una expresión infinita de la forma.... o la forma....." (como en el presente artículo de WP).
- En tercer lugar, ¿qué argumentos ves en contra de la elección de 'una pareja operador-operando' (in extenso: una expresión que denota la función sumatoria para secuencias, combinada con una expresión para una secuencia). Esto pertenece a las metamatemáticas , sí; al igual que 'suma', 'producto', 'cociente', 'logaritmo', 'integral', 'raíz', 'potencia', etcétera; todos tienen su propio artículo en WP - por buenas razones.
(Reaccionaré pronto a tu analogía-edit 17:25, 27 junio 2017 (UTC) [ responder ]

Además, permítanme señalar una analogía.

• Se utilizan varios tipos de números (natural, integral, racional, real, complejo); cada uno tiene su propia definición; pero "número" simplemente no se utiliza como noción matemática y no tiene definición.
• Se utilizan muchos tipos de espacio (por ejemplo, espacio vectorial, espacio topológico, espacio de Hilbert, espacio de probabilidad); cada uno tiene su propia definición; pero el "espacio" en sí no se utiliza como noción matemática (fuera de la geometría de la escuela secundaria) y no tiene definición. (Citado de: v:Espacio (matemáticas).)
• El término "variable aleatoria" en estadística se limita tradicionalmente al caso de valores reales. En este caso, la estructura de los números reales permite definir cantidades como el valor esperado y la varianza de una variable aleatoria, su función de distribución acumulativa y los momentos de su distribución.
  Sin embargo, la definición anterior es válida para cualquier espacio medible de valores. Por lo tanto, se pueden considerar elementos aleatorios de otros conjuntos, como valores booleanos aleatorios, valores categóricos, números complejos, vectores, matrices, secuencias, árboles, conjuntos, formas, variedades y funciones. (Citado de: Random_variable#Extensions .)

Para las variables aleatorias, el caso general está definido, pero para los números y los espacios no. Pero de todos modos:

• La pregunta "¿primo o compuesto?" se aplica a los números naturales pero no a los números reales.
• La noción "dimensión" se aplica a los espacios vectoriales y a los espacios topológicos, pero no a los espacios de probabilidad.
• El concepto de "mediana" se aplica a variables aleatorias de valor real, pero no a árboles aleatorios.

Ahora bien, en cuanto a las series, se utilizan varios tipos de series (de números reales, de números complejos, de matrices, de funciones, de vectores en un espacio de Banach, etc.). ¿Está definido el caso general? No estoy seguro; probablemente no. Pero, de todos modos, una serie de números reales puede ser convergente, armónica, alterna, geométrica, absolutamente convergente, convergente de Cesaro, monótona, telescópica; una serie de funciones puede ser convergente puntualmente, uniformemente convergente, pero no armónica ni geométrica... ¿Es esto un problema? En serio, no. Cada aparición de la palabra "serie" en un texto matemático tiene un significado bien definido especificado (explícita o implícitamente) por el contexto. Al igual que cada aparición de la palabra "número" (o "espacio", o "variable aleatoria") en un texto matemático. Boris Tsirelson ( discusión ) 17:25 27 jun 2017 (UTC) [ responder ]

A Boris Tsirelson , sobre tu texto de las 17:25, 27 de junio:
En cuanto a "espacio", estoy de acuerdo en que este término aparece en una amplia variedad de combinaciones. Cada combinación necesita (y tiene en WP) su propia definición.
En cuanto a "número", la situación es bastante similar. (Me conformaría con nombres diferentes para diferentes tipos de "números"; en francés tienes   numéro   y   nombre  , para empezar).
En cuanto a "secuencia" (no nombrada por ti), la situación es diferente: hay un acuerdo general sobre el significado matemático de esta palabra. A pesar del hecho de que una secuencia de números reales puede tener propiedades de otro tipo que una secuencia de funciones .

Ahora, sobre "series". Dado que, como dices, probablemente no haya una definición para el caso general, se necesita urgentemente una definición para el caso especial de (por ejemplo) "una serie de números reales". Por favor, dinos: ¿qué dices en tus clases sobre este caso?
Sobre tu frase: "Cada aparición de la palabra "serie" en un texto matemático tiene un significado bien definido especificado (explícita o implícitamente) por el contexto". No creo que pueda estar de acuerdo con todas las apariciones, pero en muchos casos creo que sí. Última pregunta: ¿Puedes describir ese "significado bien definido" con otras palabras que no sean "una expresión que denota la función sumatoria para secuencias, combinada con una expresión para una secuencia"? -- Hesselp (discusión) 23:18 27 jun 2017 (UTC) [ responder ]

Sí, por ahora siento lo mismo: que a veces te entiendo fácilmente, a veces no.

Aquí hay tres preguntas diferentes :

• Pregunta M: ¿Cómo interpreto la palabra "serie" cuando leo o escribo un artículo en una revista matemática?
• Pregunta S: ¿Cómo defino "serie" en una conferencia para estudiantes?
• Pregunta W: ¿Qué escribir sobre las series en una wiki?

Por ahora, sólo voy a tratar la pregunta M. La respuesta a la pregunta S depende en gran medida de la audiencia de los estudiantes. El Departamento de Matemáticas de la Universidad de Tel Aviv es una audiencia; el Instituto de la Madera de Arkhangelsk es otra. La respuesta a la pregunta W depende en gran medida de una wiki: las políticas de Wikipedia son muy diferentes de las de la Wikiversidad. De todos modos, quiero llegar primero a un entendimiento mutuo sobre la pregunta M y (si tengo éxito) pasar después a las preguntas más difíciles S y W.

• Definición 1. Una serie (de números reales) es un par de secuencias (infinitas) y (de números reales) tales que para cada . ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots }$ ${\displaystyle S_{1},S_{2},\dots }$ ${\displaystyle S_{n}=a_{1}+\dots +a_{n}}$ ${\displaystyle n}$
• Definición 1'. (a) Una serie (de números reales) es una secuencia (infinita) (de números reales); (b) para cada . ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots }$ ${\displaystyle S_{n}=a_{1}+\dots +a_{n}}$ ${\displaystyle n}$
• Definición 1''. (a) Una serie (de números reales) es una secuencia (infinita) (de números reales); (b) para cada (donde ). ${\displaystyle S_{1},S_{2},\dots }$ ${\displaystyle a_{n}=S_{n}-S_{n-1}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle S_{0}=0}$

Se trata de definiciones equivalentes. En todos los casos:

• Definición 2. se llaman términos y se llaman sumas parciales. ${\displaystyle a_{n}}$ ${\displaystyle S_{n}}$
• Definición 3. Una serie se denomina convergente si las sumas parciales convergen a un límite (finito). Este límite se denomina suma de la serie (convergente).

Y así sucesivamente... Boris Tsirelson ( discusión ) 05:09, 28 de junio de 2017 (UTC) [ respuesta ]

A Boris Tsirelson . Para mí, mi punto central es la pregunta W: ¿Qué debería escribirse en el momento en que la palabra "serie" aparece en el artículo que tiene como encabezado "Serie"; en Wikipedia (no "una wiki"); centrado en el caso no generalizado de una "serie de números reales"; centrado en el cálculo, no en el álgebra; suponiendo que el lector esté familiarizado con "sucesión de números (infinita)", "sumas parciales de una sucesión", "límite de una sucesión" y "sucesión sumable". Pero esta preferencia no me impide señalar los siguientes puntos.

Puntos I y II

- I. ¿Es usted consciente del hecho (¿es un hecho?) de que la palabra 'serie' se utiliza muy a menudo en conexión directa con (en la mayoría de los casos seguida directamente por) una forma simbólica escrita de tipo 'sigma mayúscula' o de tipo 'símbolos positivos'
(Σ _{n = 1} ^∞   o     variantes). - II. Como consecuencia de I, la palabra 'serie' estará ausente en la parte oral/verbal de sus clases de cálculo (sin una pizarra o un dispositivo pictórico más moderno para la comunicación). No tengo una alternativa verbal para una forma con sigma mayúscula o una forma con símbolos positivos. -- Hesselp (discusión) 21:43 28 jun 2017 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle a_{n}}$ ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots }$

Ahora me siento como una persona que viene a discutir un tema de teoría de números y dice "¿hay infinitos números primos?", pero de repente le preguntan "¿sabe usted que la palabra 'entero' se usa muy a menudo en conexión directa con los números arábigos o romanos ?". Parece que acordamos dejar de lado las nociones metamatemáticas (siempre que sea posible). Para mí, no existe una "forma escrita del tipo 'sigma mayúscula' o del tipo 'más-viñetas'" en el análisis. Así como no existe una "forma escrita del tipo arábigo o romano" en la teoría de números.

"Como consecuencia de mi experiencia, la palabra 'serie' estará ausente en la parte oral/verbal de sus clases de cálculo (sin una pizarra o un dispositivo pictórico más moderno para la comunicación). No tengo una alternativa verbal para una forma con sigma mayúscula o una forma con puntos y supresiones". Lo siento, no entiendo este punto en absoluto. En primer lugar, no me puedo imaginar dando una clase sin una pizarra. Pero, de todos modos, seguramente podría pronunciar las definiciones (que escribí arriba) en una clase, utilizando así la palabra "serie". Y después de eso podría enseñar la teoría habitual de series. Boris Tsirelson ( discusión ) 05:23 29 jun 2017 (UTC) [ responder ]

Bueno, por supuesto, en algún momento diría (en la conferencia): Denotamos por o la serie cuyos términos son y sus sumas parciales son Boris Tsirelson ( discusión ) 06:09 29 jun 2017 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dots }$ ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ;}$ ${\displaystyle S_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}.}$

Una reserva importante que debo decir en el próximo minuto: Sin embargo, la suma de una serie (convergente) también se denota por o esto es, por supuesto, una ambigüedad; el contexto nos ayuda a entender (en cada caso por separado) si el autor se refiere a la suma de la serie o a la serie en sí. Boris Tsirelson ( discusión ) 18:48 29 jun 2017 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dots }$ ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n};}$

Mi "Punto I" se refiere al texto escrito , mi "Punto II" al texto oral/hablado . Observo que el papel de la palabra "serie" es diferente en estas dos situaciones. Por favor, trate de reaccionar sobre este aspecto - vea mi "Punto X" a continuación. ¿Cómo se DICE:  ? -- Hesselp (discusión) 23:07 29 jun 2017 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$

Puntos III y siguientes

- III. ¿Puede usted imaginar que veo los hechos descritos en I y II como una fuerte indicación de que la palabra "serie" no se utiliza para un concepto matemático , sino para una forma de notación ?

- IV. Con tus tres variantes de definición (1, 1' y 1") quieres ilustrar que, en tu visión/interpretación, la sucesión de términos ( a _n ) y la sucesión de sumas ( S _n ) tienen un papel equivalente en el concepto/objeto 'serie'. ¿Correcto? Parafraseo tu triple así:
"Definición: Un par ordenado de sucesiones de números reales a _n ; b _n , relacionada por   b _n = a ₁ + ··· + a _n   (o el equivalente:   a ₁ = b ₁ ,   a _{n +1} = b _{n +1} − b _n ), se llama una serie (de números reales) ". ¿Correcto?
- V. ¿Por qué este énfasis en el papel equivalente de ambas secuencias? La relación entre una secuencia de términos (sumable) y el límite de su secuencia de sumas es importante en cálculo. Como lo es la relación entre una función (complicada) y la secuencia de sus términos de Maclaurin (menos complicados). Así como la relación entre f y la secuencia de los términos de Fourier de f . Por el contrario, la relación entre la secuencia de sumas y el límite de su secuencia de términos no tiene aplicaciones en cálculo (hasta donde yo sé). Así que no veo una buena razón para enfatizar una equivalencia de la secuencia de términos y la secuencia de sumas. ¿Correcto?
- VI. Tengo otro argumento - VII. Su par de sucesiones como el significado matemático de "serie" lo encontré antes en libros de cálculo de: Creighton Buck 1956, Zamansky '58,
Apostol '74, Maurin '76, Protter/Morrey '77, Encyclopaedia of Mathematics '92, Gaughan '98, Boos '00, Edward Azoff '05. No hace mucho leí que la fuente está en una publicación de Bourbaki. (No puedo encontrar dónde vi esto; ¿conoce esta fuente?) Como dije en VI, esta definición no dice nada más que "serie" es otra palabra para "secuencia". O más preciso: una secuencia con una secuencia de sumas (lo mismo que: una secuencia con términos sumables) se llama serie .
¿O puedes describir una diferencia entre "un par de términos-secuencia-suma-secuencia" y "una secuencia con términos que pueden sumarse para formar su secuencia-suma" (esencialmente lo mismo que Cauchy: "une suite de nombres réels")? -- Hesselp (discusión) 21:43 28 jun 2017 (UTC) [ responder ]

- VIII. Una vez más sobre tu pregunta: "¿Cómo interpreto la palabra "serie" cuando leo o escribo un artículo en una revista matemática?".
¿Puedes encontrar lugares en artículos/libros escritos por ti (o leídos por ti) donde hayas usado/leído la palabra "serie"? (Los artículos/libros no son textos tutoriales sobre cálculo). ¿Puede en esos lugares leerse la palabra "serie" como: "la combinación de expresiones para la función sumatoria y para una secuencia"? ¿O puede leerse "serie Σ a " (o "serie a ₁ + a ₂ + ··· ") como "secuencia a "? -- Hesselp (discusión) 05:36 29 jun 2017 (UTC) [ responder ]

(Escribí mi 'punto VIII' antes de que llegara tu '(Sin sangría)', pero me retrasé unos minutos en publicarlo.)
- IX. Sobre tu: "Parece que acordamos dejar de lado las nociones metamatemáticas (siempre que sea posible).": Veo que esta dejada de lado no es posible en una discusión sobre la forma en que los matemáticos usan la palabra 'serie' en un contexto de cálculo. La consecuencia de esta dejada de lado debería ser (en mi opinión) que quieras saltarte los artículos de WP con títulos: 'suma', 'producto', 'cociente', 'logaritmo', 'integral', 'raíz', 'potencia', etcétera.
- X. Sobre tu: "...seguramente podría pronunciar..." y tu "en algún momento diría [!,HP]...": ¿De verdad dices (verbalmente, en palabras), de espaldas al pizarrón: "serie letra mayúscula griega sigma indexada por n es uno y por infinito a indexada n "? ¿O algo así, empezando con la palabra 'serie' ? -- Hesselp (discusión) 07:03 29 jun 2017 (UTC) [ responder ]

Lo siento, no es práctico discutir ocho puntos en paralelo. Cerremos un punto y luego comencemos otro. Boris Tsirelson ( discusión ) 06:27 29 jun 2017 (UTC) [ responder ]
Sí, puede ser práctico discutir los puntos I a X (quizás algunos combinados) en diferentes (sub)secciones. -- Hesselp (discusión) 07:03 29 jun 2017 (UTC) [ responder ]
Bueno, entonces crea las subsecciones; pero de todas formas no quiero dispersarme, y atenderé una subsección a la vez. Más aún, la conclusión a la que se llegue en una subsección puede afectar la discusión de otra. Por lo tanto, elige su orden... Boris Tsirelson ( discusión ) 07:11 29 jun 2017 (UTC)</math> [ responder ]
Te dejo a ti, Tsirel, la elección del orden. O bien: ¿por qué no el orden de los números romanos? -- Hesselp (discusión) 08:09 29 jun 2017 (UTC) [ responder ]
Vale, empiezo el proceso de división. Boris Tsirelson ( discusión ) 09:14 29 jun 2017 (UTC) [ responder ]

Tal vez lo entiendo

¡Quizás ahora entiendo tu punto de vista por fin!

Aquí está mi suposición. Tenemos aquí otra rareza de la terminología matemática . (Curiosamente, no lo noté antes). Primero, ambas notaciones, y son ambiguas; dependiendo del contexto, pueden denotar una serie (que tiene términos y sumas parciales), o la suma de esta serie. Ejemplos: ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dots }$ ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n},}$

(a) la serie converge absolutamente; ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n^{2}}}}$

(b) según Euler , ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {\pi ^{2}}{6}};}$

en (a) la expresión denota la serie, pero en (b) una expresión similar denota la suma de la serie.

¿La palabra "serie" es igualmente ambigua? Probablemente menos ambigua, ya que normalmente se escribe "suma de la serie", no sólo "serie", cuando se hace referencia a la suma. Pero probablemente a veces se utiliza un lenguaje menos preciso, como éste:

(c) la serie no exceda ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {0.9^{n}}{n^{2}}}}$ ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {\pi ^{2}}{6}};}$

En esta frase la "serie" no excede un número, por lo tanto la "serie" se interpreta como un número. Aunque se puede decir que no, el autor utiliza la desigualdad elemento a elemento entre una serie y otra serie, y deduce la desigualdad entre sus sumas.

¿Se aplica una rareza similar a las integrales? Por lo general, denota el número (en lugar de la función integrando completa). Pero probablemente a veces se utiliza un lenguaje menos preciso, como este: ${\displaystyle \int _{0}^{1}x\,dx}$ ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$

(d) todas las sumas de Riemann para son menores que 1; ${\displaystyle \int _{0}^{1}x\,dx}$

(e) la integral no es absolutamente convergente; ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\sin x}{x}}\,dx}$

Seguramente en (d) no se quiere decir que se trate de sumas de Riemann para el número y en (e) no se quiere decir que un número pueda ser absolutamente convergente. Boris Tsirelson ( discusión ) 18:59 29 jun 2017 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle {\frac {1}{2}},}$

Tsirel, escribes (18:59, 29 de junio) sobre el (lamentable) hecho de que la forma mayúscula-sigma (y la forma más-viñetas) se utiliza para denotar un número así como un no-número (una 'serie', sea lo que sea). En el artículo de WP puedes ver este doble sentido, justo antes del subtítulo 'Serie convergente'. Muchos autores utilizan las mismas formas también en un tercer sentido: para denotar la secuencia suma de una secuencia dada.
Pero este NO es mi punto (no es uno de mis puntos). Lo que quiero es: dejar claro en el artículo de WP por qué un estudiante debería creer en la existencia de un 'objeto matemático' (una 'serie') en algún lugar entre: una secuencia, su secuencia suma y su (eventual) suma. ¿Por qué los estudiantes deberían tener que aprender a manipular con este (difícil de definir: vea la riqueza de fuentes contradictorias) 'objeto'? -- Hesselp (discusión) 23:13 29 jun 2017 (UTC) [ responder ]

Ya veo. Bueno, entonces básicamente volvemos al principio de esta sección:

Matemáticamente, me gusta el punto de vista que planteas. Resulta que doy clases de análisis sólo en segundo año, pero si lo hiciera en primer año, tal vez seguiría tu ejemplo y diría "secuencia sumable" y "representación en serie", nunca sólo "serie".

Sin embargo, hay una diferencia: en mis cursos soy yo quien toma las decisiones; aquí, en Wikipedia, no. Aquí no se puede presentar un punto de vista hasta que se utilice ampliamente. Y si se utiliza, debe presentarse con el "debido peso".

Localmente, no logro comprenderte en muchos aspectos. Sin embargo, en términos generales (parece que sí) lo entiendo y, hasta cierto punto, tiendo a estar de acuerdo en que el lenguaje de la teoría de series podría ser mejor.

Ahora la pregunta es, ¿cómo puedes hacer valer tu punto de vista? Aquí en Wikipedia, el argumento de que "tu" idioma es mejor no funciona. Wikipedia refleja el estado actual de la sociedad, no un estado mejor deseable. Esto en sí mismo significa que no puedes usar WP. Además, en mi opinión, a menudo mezclas afirmaciones correctas con incorrectas, lo que irrita a otros editores (como definitivamente sientes) y hace que WP sea inútil para ti.

Te invito a Wikiversity (WV). Sí, es mucho menos visitada que WP. Sin embargo, es posible proporcionar un enlace desde un artículo de WP a un artículo de WV relevante (si la comunidad de WP no se opone, por supuesto); esta opción rara vez se utiliza, pero aquí hay un ejemplo reciente: el artículo de WP " Teoría de la representación del grupo de Lorentz " contiene (al final de la entrada) un enlace al artículo de WV "Teoría de la representación del grupo de Lorentz".

De hecho, "08:42, 21 de junio de 2015 La cuenta de usuario Hesselp (discuss | contribs) se creó automáticamente" en WV, véase v:Special:Log/Hesselp. Por lo tanto, supongo que puedes iniciar sesión allí con la misma contraseña que aquí. Y luego podríamos continuar la discusión allí, ya sea en tu página de discusión o en mi página de discusión.

O, mejor, podrías crear un artículo allí, con la intención de ayudar a los estudiantes (algo que allí es mucho más bienvenido que aquí). Otra opción es enviar tu artículo a WikiJournal of Science allí. (Yo lo hice una vez, léelo). Boris Tsirelson ( discusión ) 05:46 30 jun 2017 (UTC) [ responder ]

@ Tsirel   Hola Boris. Después de tres meses finalmente una reacción a tus constructivas palabras anteriores.
Tus sugerencias sobre Wikiversidad y WikiJournal of Science ciertamente las tengo en mente. Pero al principio cambié al WP alemán. ¿Puedes leer ese idioma? Si es así, quizás puedas echar un vistazo en de:Reihe (Mathematik), de:Folge (Mathematik), de:Differenzenfolge y de:Cesàro-Mittel (más las páginas de Discusión). Allí encontré contradicciones muy claras en los textos existentes.
Escribiste: "WP refleja el estado actual de la sociedad [matemática] ...". De acuerdo. Pero en ese "estado actual" la palabra "serie" (y "Reihe" y "série") se usa (y se ha usado) en varios significados diferentes. Por lo tanto, un artículo de WP debería (en mi opinión) intentar describir esa situación.
Un punto más. Usted apoyó (?) el uso de 'secuencia sumable' en lugar de la más habitual "secuencia con una serie convergente asociada" (o algún tipo de abreviatura de esto). Desafortunadamente, encontré algunos lugares donde 'secuencia sumable' significa (si lo entendí bien; en contextos con 'familias indexadas'): "secuencia con sumas parciales convergentes de sus términos absolutos (sin signo)". Tenemos que ser cuidadosos al usar esta palabra 'sumable'. Hessel -- Hesselp (discusión) 21:12 26 sep 2017 (UTC) [ responder ]

Irónicamente, aprendí alemán durante 15 años (estudiante, doctorado) y nunca lo usé; nunca aprendí inglés formalmente, pero siempre lo usé; y ahora mi alemán es mucho peor que mi inglés. Bueno, he leído (no a fondo) de:Reihe (Mathematik) (especialmente "Semantik und Vergleich"), y veo que la situación allí es bastante similar a la situación aquí. No es de extrañar; ambos reflejan el mismo estado de la sociedad. Con respecto a "El artículo de WP debería intentar describir esa situación", estoy de acuerdo; pero no se trata de contradicciones en matemáticas (Dios no lo quiera...), sino de rarezas de la terminología matemática. Un matemático que lee o escribe un texto que usa "series" siempre adivina correctamente a partir del contexto lo que se quiere decir esta vez, y nunca se confunde. Escribiste arriba: No creo que pueda estar de acuerdo con cada ocurrencia, pero en muchos casos creo que puedo . No, realmente no puedo imaginarme a mí mismo, o a mi colega, estar seriamente confundido de esta manera. El alumno puede sentirse confundido, sí, se trata de un problema pedagógico, no matemático. Toda lengua natural tiene rarezas; los hablantes nativos no las padecen, los extranjeros sí. Los matemáticos utilizan en la práctica una lengua "seminatural", lo que es bastante seguro, ya que detrás hay un lenguaje formal, sin rarezas, pero demasiado poco práctico para el uso cotidiano.

Sí, sé que una "familia sumable" (de números reales) es automáticamente "absoluta", simplemente porque no se da ningún orden en el conjunto de índices. Pero la palabra "secuencia" (en contraste con "familia") enfatiza el orden dado de los términos. Por lo tanto, no dudaría (en mi curso) en decir: cada secuencia es una familia, pero tenga cuidado: una secuencia sumable no necesita ser una familia sumable. Boris Tsirelson ( discusión ) 05:37 27 septiembre 2017 (UTC) [ responder ]

¿Sólo un problema pedagógico?

@ Tsirel
A. "no se trata de contradicciones en matemáticas [...] sino de rarezas de la terminología matemática" ¿
Un problema matemático o pedagógico? No puedo elegir. Pero en el presente texto de de:Reihe (Mathematik) leí en la sección 3 que 'Reihe' es el nombre de cada Folge con un Differenzenfolge (por ejemplo, cada Zahlenfolge). Y en la sección 8 (de manera un tanto coja) que 'Reihe zum Folge ( a _n )' significa lo mismo que 'Partialsummenfolge der Folge ( a _n )'. Las secciones 3 y 8 son contradictorias, en mi opinión. Al menos debería notarse que estas son dos formas diferentes en las que se usa la palabra 'Reihe' en cálculo.

B. ¿Cómo (intentan) resolver los matemáticos de primera esta cuestión de definición? Ver:
- Bourbaki, Éléments de Mathématique, Première partie , Livre III ( Topologie générale ), Cap. 3, párr. 4, N ^o 6. Serie (Deuxième Édition, 1951, p. 42-43) "On appelle série définie par la suite (x _n ) le Couple des suites ( x _n ) et ( s _n ) ainsi associées".
- Enciclopedia de Matemáticas - Serie: "Un par de secuencias de números complejos { a _n } y { a ₁ + ··· + a _n } se llama una serie (simple) de números"
- B. Tsirelson 28 de junio de 2017: " Definición 1. Una serie (de números reales) es un par de secuencias (infinitas) y (de números reales) tales que para cada ." ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots }$ ${\displaystyle S_{1},S_{2},\dots }$ ${\displaystyle S_{n}=a_{1}+\dots +a_{n}}$ ${\displaystyle n}$

Esta definición -aunque formalmente no es incorrecta- es absurda, ya que puedes elegir lo que quieras como segundo elemento del par. Una "serie" puede definirse como un par ordenado con una secuencia infinita con adición como su primer elemento y un objeto arbitrario como su segundo. Consecuencias:
una serie alternada/armónica/de Fibonacci un par con una secuencia alternada/armónica/de Fibonacci como su primer elemento; una serie convergente un par que tiene como primer elemento una secuencia con sumas parciales convergentes; los términos/sumas parciales de una serie los términos/sumas parciales de su primer elemento la suma de una serie ( ( a _n ) ; .... )   el límite de las sumas parciales de la secuencia ( a _n ). ¿Una serie es un par? ¿Viste alguna vez (1, 1/2, 1/4, 1/8, ... ; 1, 3/2, 7/4, 15/8, ...) como un ejemplo de una serie convergente? ${\displaystyle \equiv }$
${\displaystyle \equiv }$
${\displaystyle \equiv }$
${\displaystyle \equiv }$

C. "Los matemáticos experimentados no tienen problemas con el significado de 'serie'".
Sí, pueden distinguir entre una sucesión convergente y una serie convergente. Saben que 'suma de una sucesión' significa (¿aproximadamente?) lo mismo que 'suma de una serie'. Y saben que nunca se debe decir 'secuencia absolutamente convergente'. Ni tampoco 'límite de una serie'. Pero, ¿saben todos la diferencia entre una sucesión Cesáro-convergente y una serie Cesáro-convergente  ? Véase la última frase antes del encabezado "Ejemplos" en [1]: "Para cualquier sucesión convergente, la serie correspondiente es Cesáro-sumable y el límite de la sucesión coincide con la suma Cesáro".

D. ¿Se trata de un problema matemático o pedagógico que provocó que los autores y controladores del artículo en inglés de WP sobre "series" desistieran de sus intentos de formular una definición? No lo sé.

E. Sobre el significado de "secuencia sumable": Bourbaki eligió "sumable" = ¡absolutamente sumable  ! Para comprobarlo, desplácese hasta las últimas cinco líneas de la página 269 de este libro. (Lo mismo aparece en la primera edición (en francés), 1942.)

F. Acerca de escribir un artículo sobre este tema: hace diez años publiqué este artículo en la revista "Nieuw Archief voor wiskunde" de la Sociedad Matemática Holandesa (título: Was Reihen sind, kann man nicht sagen; reeks = serie, rij = secuencia )
- Hesselp (discusión) 20:43, 29 de septiembre de 2017 (UTC) [ respuesta ]

No me gusta discutir muchos argumentos a la vez. Para mí, si algo es cierto, lo es gracias a un único argumento sólido, no a muchos argumentos débiles.

En cuanto a tu pregunta "¿Una serie es un par? ¿Has visto alguna vez (1, 1/2, 1/4, 1/8, ...; 1, 3/2, 7/4, 15/8, ...) como ejemplo de una serie convergente?", puedo responder: ¿has visto alguna vez ({1,2},{(1,1),(1,2),(2,2)}) como ejemplo de un conjunto ordenado? ¿O ({1,2},{{},{1},{1,2}}) como ejemplo de un espacio topológico? Ahora intenta escribir de esta manera un ejemplo de un grupo de dos elementos; será más complicado. También podría usar la definición (a,b)={{a},{a,b}} para hacer que las cosas se vean mucho peor. No es un argumento válido contra una definición. De lo contrario, la mayoría de nuestras definiciones estarán bajo ataque. Boris Tsirelson ( discusión ) 05:24, 1 de octubre de 2017 (UTC) [ respuesta ]

Mostrando la forma simbólica (1, 1/2, 1/4, 1/8, ...; 1, 3/2, 7/4, 15/8, ...) que denota una serie (de Bourbaki), con la intención de ilustrar lo absurdo (no lo formalmente incorrecto) de la definición de Bourbaki. Así que puedo estar de acuerdo con tus comentarios.
G. La naturaleza artificial de definir 'serie' como un par, la veo reflejada en la cantidad de inconsecuencias en la 'Enciclopedia de Matemáticas'. Por ejemplo:
G1. Serie, ca línea 24 "Un ejemplo de una serie convergente es la suma de los términos de una progresión geométrica infinita"
Una serie es un par, la suma de una progresión no es un par.
G2. Serie de potencias, ca línea 21 "Cuando r = ∞, la serie (1) termina, es decir, es un polinomio ...",
Una serie es un par, un polinomio no es un par.
G3. Serie uniformemente convergente, ca línea 15 "Ejemplo. La serie Σ z ⁿ /n ! = e ^z "
Una serie es un par, e ^z no es un par.
G4. Progresión geométrica, ca línea 10 "La expresión [...] es el ejemplo más simple de una serie convergente"
Una serie es un par, una expresión no es un par.
G5. Series múltiples, línea 1 " Serie s -tupla: Una expresión de la forma ..." Ídem.

H. Todas estas rarezas se deben al hecho de que Cauchy, en 1821 (original en francés, página 123), eligió el término "convergente" para etiquetar una secuencia con sumas parciales convergentes/agrupadas. Su diferencia esencial entre "tener términos convergentes" y "convergente" (= "tener sumas parciales convergentes") se pasa por alto (o parece pasarse por alto) muchas veces.
Hoy en día, cualquiera puede verificar esto: desplácese hasta la página 85, líneas de texto 1 y 6. El significado de "cantidad" en Cauchy se explica en la página 5, líneas de texto 8-9 diciendo: "solo aplicaremos el término cantidades a cantidades reales positivas o negativas, es decir, a números precedidos por los signos + o −".
La diferencia que Cauchy estableció entre «secuencia» (en francés: suite) y «serie» (en francés: série) es, en mi opinión, en palabras modernas:
secuencia : una aplicación sobre N , a menudo en un conjunto con una «distancia»,
serie : una aplicación sobre N en un conjunto con una «distancia» más una «adición».

La diferencia de Cauchy entre sucesión y serie refleja la diferencia de contenido entre el capítulo titulado "Sucesiones" y el capítulo titulado "Series" en muchos libros de texto de cálculo (en el capítulo "Sucesiones" no se añade ningún término).
¿Está usted de acuerdo conmigo en que es mucho más práctico considerar el resultado de la expansión de Taylor de una función f (y también el resultado de su expansión de Fourier), denominada "serie de Taylor de f ", como una aplicación sobre N  en lugar de un par de dos aplicaciones sobre N  ?

B1. Un complemento a mi punto B anterior sobre la no muy convincente definición de Bourbaki:
en lugar de la 'serie' de Bourbaki como nombre para un par  ( { a _n } ; { a ₁ + ··· + a _n } ), se podría utilizar la palabra 'serie' para la cuártupel
( { a _n } ; { a ₁ +···+ a _n } ; {| a ₁ |+···+| a _n |} ; { a ₁ /1+( a ₁ +( a ₁ + a ₂ ))/2+···+( a ₁ +( a ₁ + a ₂ )+···+( a ₁ +···+ a _n ))/ n } ).
Ahora, con las descripciones simples/cortas: una serie convergente / absolutamente convergente / Cesáro-convergente     una serie con un 2do / 3er / 4to elemento convergente. (Para evitar malentendidos: no estoy defendiendo esta variante.) -- Hesselp (discusión) 20:09 2 oct 2017 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \equiv }$

En cuanto a "ilustrar lo absurdo (no lo formalmente incorrecto) de la definición de Bourbaki": ¿considera usted que la mayoría de nuestras definiciones son "absurdas (pero no formalmente incorrectas)"? ¿O sólo la de serie? En concreto: ¿considera usted absurda la definición de (a) conjunto ordenado, (b) espacio topológico, (c) grupo?

En cuanto a todo lo demás: bueno, esta discusión pierde sentido. Tú insistes en un tratamiento "literal" de los textos sobre series, mientras que yo apoyo el tratamiento dependiente del contexto (ampliamente utilizado). Debemos estar de acuerdo en que no estamos de acuerdo. Sé que las matemáticas son formales, pero también sé que en la práctica son bastante formalizables. Están escritas en lenguajes seminaturales; un matemático puede traducirlas a un lenguaje formal (utilizando su comprensión del contexto), pero esto se hace muy raramente, ya que es (a) tan tedioso como la programación, y (b) casi sin uso práctico (a diferencia de la programación); realmente, esto está hecho solo para asistentes de pruebas . Boris Tsirelson ( discusión ) 20:44, 2 de octubre de 2017 (UTC) [ responder ]

Por cierto, tu estilo de discusión me recuerda al de Chjoaygame (una larga serie de argumentos contra la corriente dominante, basados ​​en viejos textos de los padres fundadores, etc.). Tal vez ustedes dos podrían ser una especie de amigos... Boris Tsirelson ( discusión ) 05:59 3 oct 2017 (UTC)[ responder ]

En cuanto a las tres primeras líneas, mi calificación de "absurda" (innecesariamente complicada) tenía que ver SÓLO con la introducción de pares secuencia-suma secuencia como una noción aparte de secuencia y suma secuencia de una secuencia , y con el uso de la palabra "serie" exclusivamente para tales pares en textos de cálculo. No veo que haya escrito o sugerido que esta calificación tuviera que ver con algo más.
Lamentablemente, usted no comenta sustancialmente mi afirmación de que es "innecesariamente complicada".

Acerca de: "larga serie de argumentos contra la corriente dominante, basados ​​en viejos textos de los padres fundadores,...". No entiendo qué podrías haber tenido en mente cuando escribiste "corriente dominante" : (a) ¿Ves una determinada forma de definir (describir el contenido de) la palabra "serie" que utilizan la mayor parte de los autores de libros de texto (y artículos de WP) sobre cálculo? ¿De qué manera? (b) ¿O quieres decir que la mayoría de estos autores no presentan una definición formalmente correcta que esté en línea con la forma en que utilizan la palabra "serie" en su texto posterior? (c) ¿O una tercera posibilidad?
Además, ¿tu cláusula "basada en viejos textos de los padres fundadores" se refiere a la "corriente dominante" o a los "argumentos"? ¿A qué "padres" se refiere?

Acerca de tu opinión sobre "literal" versus "dependiente del contexto". Cuando y donde vea posibilidades de evitar/reducir inconsistencias y ambigüedades en relación con el uso de la palabra "serie" en textos de WP, de una manera que no haga que el texto sea más difícil de leer para principiantes, quiero discutir y finalmente importar esas (lo que veo como) mejoras. En otras palabras: hacer que un texto sea menos "dependiente del contexto" sin reducir la legibilidad, lo veo como una mejora. ¿Estás de acuerdo con esto? ¿Podría ser esta una alternativa para tu "acuerdo en no estar de acuerdo"? -- Hesselp (discusión) 19:58, 3 de octubre de 2017 (UTC) [ responder ]

En cuanto a "no comentas sustancialmente sobre...": si me eliges un argumento, podré concentrarme en él. Estoy perdido entre ABCDEFG(-5)H...

¿Tiene algún ejemplo de una situación en la que la terminología habitual de "series" confunde realmente a los matemáticos profesionales (en lugar de a los estudiantes)? Sin un ejemplo así, sigo pensando que el problema es pedagógico.

En cuanto a tu último párrafo: bueno, sí y no. Como escribí, me vendría bien una mejora de este tipo en mi curso, ya que (a) el curso es un esfuerzo pedagógico, (b) en mi curso soy yo quien toma las decisiones. Sin embargo, no lo haría en un trabajo de investigación (ver "a"), ni en Wikipedia (ver "b").

Lo siento por los "padres fundadores", pero mencionas una vez a Cauchy en 1821, pero no te basas en obras tan antiguas; error mío. Boris Tsirelson ( discusión ) 09:41 4 oct 2017 (UTC) [ responder ]

Casi todos los puntos marcados con AH son sólo observaciones mías, relacionadas con la falta de claridad de la palabra 'serie'; sólo la última frase en H, la formulé como una pregunta directa para usted.

En el ejemplo que pediste: mira las seis oraciones en la sección 'Series' en el artículo de WP Sequences :
- "Una serie es, informalmente, una expresión de la forma Σ a _n "
- "Las sumas parciales de una serie son las expresiones ...."
- "...decimos que la serie Σ a _n es convergente , ..." [¿una expresión convergente ? ¿Qué es eso?]. ¿
Los matemáticos profesionales serán capaces de descifrar el contenido pretendido de esta sección? Probablemente sí, pero solo con un poco de su experiencia como 'contexto'. Veo al menos tantos fallos 'matemáticos' en este texto como fallos 'pedagógicos'. [El punto central de mis críticas es, de hecho: no veas la notación como contenido ].
Ahora vas a decir que no te referías a libros de texto o artículos de WP, sino a artículos de investigación de alto nivel. De acuerdo. Hace ya mucho tiempo que intento encontrar casos en los que aparece la palabra "serie" en este tipo de textos, pero me resulta muy difícil localizarlos. ¿Son raros o busco en los lugares equivocados?
En cuanto a los ejemplos G1-G5 de la Enciclopedia de Matemáticas , diría que se trata más de inconsecuencias matemáticas que debilidades pedagógicas. ¿Y en qué medida sus matemáticos profesionales se verán realmente confundidos por ellos? ¿Grado cero? ¿Es deseable una mejora?

"El Padre Fundador" Cauchy me abrió los ojos en una ocasión: página 123, oraciones 1 y 4. Estas dos oraciones son la base para mí (excepto su desafortunada elección de "convergente" para sumas parciales convergentes). Y diría que supongo que la formalización de Cauchy está mucho más cerca de la noción informal de una serie en el público actual, que los pares artificiales secuencia-suma-secuencia de Bourbaki. El Curso de Análisis
de Cauchy es, en efecto, una "obra antigua". Pero su enfoque se copió explícitamente hasta al menos 1938: G. Kowalewski, Die klassische Probleme der Analysis des Unendlichen . -- Hesselp (discusión) 21:25 4 oct 2017 (UTC) [ responder ]

Bueno, la última frase en H:

¿Está de acuerdo conmigo en que es mucho más práctico considerar el resultado de la expansión de Taylor de una función f (y también el resultado de su expansión de Fourier), llamada "la serie de Taylor de f ", como una aplicación en N  en lugar de un par de dos aplicaciones en N  ?

No, no lo sé. Y, en realidad, ya saben por qué: estamos casi en un bucle. Me cito a mí mismo (en esta página, más arriba):

Ver Definiciones equivalentes de estructuras matemáticas#Práctica matemática : "Una persona familiarizada con los espacios topológicos conoce las relaciones básicas entre vecindades, convergencia, continuidad, límite, clausura, interioridad, conjuntos abiertos, conjuntos cerrados, y no necesita saber que algunas de estas nociones son "primarias", estipuladas en la definición de un espacio topológico, mientras que otras son "secundarias", caracterizadas en términos de nociones "primarias". Asimismo, conozco las relaciones básicas entre términos y sumas parciales (de una serie), y no me importa si solo los términos son "primarios", o solo las sumas parciales, o ambos. Para mí, estas son definiciones equivalentes. No hay problema.

Verá, los matemáticos trabajan con nociones , no con definiciones . El punto es que una noción tiene muchas definiciones equivalentes. Puedo decir que una noción es una clase de equivalencia de definiciones. Las definiciones se olvidan después de aprender los conceptos básicos. Es por eso que los matemáticos se entienden entre sí a pesar de que los distintos profesores o libros de texto utilicen definiciones diferentes (pero equivalentes).

Pregúnteles a los matemáticos "¿conocen el concepto de 'serie'?"; responderán "seguro". Háganles una pregunta de "sí/no" sobre series (¡noción, no definición!), por ejemplo, "si una serie de Fourier converge en ¿esto implica convergencia casi en todas partes?" Todos darán la misma respuesta. (Bueno, en la práctica, algunos responderán "no lo sé", o "lo siento, estoy demasiado ocupado", o mañana "oops, me equivoqué ayer, lo siento"; pero en última instancia, estarán de acuerdo.) Seguramente puedo reformular esta pregunta eliminando el concepto de "serie", pero ¿será más práctico o menos práctico?... ${\displaystyle L_{2}[0,2\pi ],}$

Identificar una serie con la secuencia de sus términos, o la secuencia de sus sumas parciales, o con el par de secuencias, es lo mismo, debido a la evidente correspondencia uno a uno entre estos objetos. Nadie se molestará en hacerlo. De la misma manera, trate de preguntarle a un teórico de números (que piense, por ejemplo, en la distribución de los primos) si es más práctico representar números con dígitos decimales o dígitos binarios, y responderá: ¿necesito dígitos? Pienso en números, no me preocupo por cadenas de dígitos.

Se trata únicamente de un problema pedagógico. Los matemáticos utilizan una única noción, "serie", y no necesitan preocuparse por ello. Los estudiantes aprenden formalizaciones diferentes (pero equivalentes) de esta noción, y puede que les guste una y no les guste otra. Boris Tsirelson ( discusión ) 16:41 5 oct 2017 (UTC) [ responder ]

En cuanto a sus comentarios (5 de octubre de 2017) hasta "Identificar...": No tengo problema en estar de acuerdo con usted en que una noción matemática puede definirse de formas diferentes y equivalentes.
En cuanto a su oración: "Identificar una serie con la secuencia de sus términos, o la secuencia de sus sumas parciales, o con el par de secuencias, es lo mismo, debido a la evidente correspondencia uno a uno entre estos objetos". Lo leí así:
una serie puede identificarse/representarse por sus términos,
una serie puede identificarse/representarse por sus sumas parciales y
una serie puede identificarse/representarse por su par de términos-sumas.
Pero la noción matemática llamada mayoritariamente "serie" no se define mostrando su representación de términos. Ni mostrando -en mi opinión- su representación de sumas parciales o su representación de términos-y-sumas.
Un punto más: espero no malinterpretar su oración interpretando "estos objetos" como: "estas representaciones" o "estas herramientas de identificación".

Sustituyendo la palabra "serie" en tu oración por la palabra "secuencia", el contenido de la misma sigue siendo igualmente cierto - ¿no? Esto parece indicar que consideras la noción de serie como idéntica a la noción de secuencia - ¿no?
Si tu respuesta es "sí", estoy de acuerdo con "Solo un problema pedagógico" (sin signo de interrogación). Es decir: el problema de cómo convencer a muchos autores de libros de cálculo (y artículos de WP) de que su forma de presentar esta noción con dos nombres en sus capítulos separados "Secuencias" y "Series" hace que sea muy difícil para los estudiantes ver las definiciones en los dos capítulos como equivalentes. -- Hesselp (discusión) 21:56, 8 de octubre de 2017 (UTC) [ responder ]

No. Una vez más, "conozco relaciones básicas entre términos y sumas parciales (de una serie), y...". Definitivamente no quiero definir "términos y sumas parciales de una secuencia", "secuencia de Fourier", etc. Definitivamente no quiero reescribir la (ejemplo de) pregunta "si una serie de Fourier converge en ¿esto implica convergencia casi en todas partes?" como "si una secuencia de Fourier converge en ¿esto implica convergencia casi en todas partes?" La terminología existente es simplemente conveniente; incluso si puede parecer un poco extraña cuando se la considera desde cierto ángulo, esto no es suficiente motivación para abandonarla. Es solo otra rareza del lenguaje matemático (práctica, formalizable, no formal). Como muchas rarezas persistentes de un lenguaje natural, es más conveniente mantenerlo que abandonarlo. Tan simple como esto. Boris Tsirelson ( discusión ) 18:16 9 octubre 2017 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle L_{2}[0,2\pi ],}$ ${\displaystyle L_{2}[0,2\pi ],}$

Su respuesta a mi pregunta "¿considera usted que la noción serie es idéntica a la noción secuencia - sí?" es "No".
Con su argumento ("argumento"): "La terminología existente es simplemente conveniente"; y (parafraseado): no hay razón para abandonar "serie de Fourier" y cambiar por "secuencia de Fourier".
Lo siento, pero no puedo ver estas observaciones como una explicación de la diferencia entre "la noción secuencia" y "la noción serie". Para mí, "la noción secuencia" coincide con "la aplicación de la noción en N"; y para "la noción serie" usted no me mostró una alternativa -matemáticamente diferente-.
Para evitar malentendidos: acepto la situación de que la tradición (mundial) tiene "secuencia" en algunos contextos, y "serie" en otros contextos (muy a menudo es "serie" cuando la cuestión de la convergencia de las sumas parciales de los términos es real). Y a veces la tradición no tiene preferencia (secuencia armónica / serie armónica). Dos nombres para la misma noción: no es la situación ideal, pero la tradición es más fuerte que el esperanto.

En la Enciclopedia de Matemáticas encontré como encabezados:
- Sucesión monótona vs. Serie alternada
- Progresión geométrica vs. Serie hipergeométrica
- Progresión aritmética vs. Serie aritmética de orden m
- Sucesión de Cauchy vs. Serie armónica
¿Puedes explicar la razón de la elección entre 'sucesión/progresión' y 'serie' en cada caso? (Lo dudo; no pude encontrar la pista en los artículos Serie y Sucesión).
Dos nombres para la misma noción, vale, pero se consecuente con el resto. Para un estudiante y un lector de WP no está contento con (citado de la misma enciclopedia):
- Serie armónica: La serie de números Σ 1/ k
- Serie de Euler: La expresión Σ 1/ p
- Serie aritmética de orden m : La secuencia de valores ...
- Serie (= suma infinita ): El par de una secuencia su secuencia suma. -- Hesselp (discusión) 00:09 10 oct 2017 (UTC) [ responder ]

Ups, me equivoqué. No hay problema en decir "términos y sumas parciales de una sucesión". Sin embargo, ¿qué pasa con la "secuencia de Fourier"? ¿Es la sucesión de términos de una serie de Fourier o de sus sumas parciales? Boris Tsirelson ( discusión ) 19:38 9 oct 2017 (UTC) [ responder ]

Comprenderás que estoy de acuerdo con tu corrección. Sobre tu pregunta sobre Fourier:
El resultado de la expansión de Fourier de una función dada f es (en mi percepción) la aplicación sobre N que combina cada elemento de N con un término (una función, no un número) de la expansión. Tanto si llamas a este resultado "la serie de Fourier de f " como "la secuencia de Fourier de f ", es igual . Aunque sé que el segundo es extremadamente inusual, como lo es su expresión simbólica con comas en lugar de signos más; pero como no estoy al tanto de una diferencia matemática en la noción, el nombre con "secuencia" no es matemáticamente incorrecto. -- Hesselp (discusión) 00:15 10 oct 2017 (UTC) [ responder ]

Bueno, francamente, podríamos identificar una serie con la secuencia de sus sumas parciales, digamos "diferencias" cada vez que digamos "términos", y decir "términos" cada vez que digamos "sumas parciales". Entonces la pregunta (de ejemplo) anterior suena a "si una secuencia de Fourier converge en ¿esto implica convergencia casi en todas partes?"; bastante aceptable. Y la prueba de series alternadas se convierte en: "para que una secuencia converja es suficiente que sus diferencias sean alternas y decrecientes monótonamente a 0 en valores absolutos"; bastante aceptable, también. Pero, ¿quién está lo suficientemente motivado para reemplazar muchas formulaciones habituales con formulaciones tan nuevas? Además, me temo que, al intentar cometer una revolución terminológica de ese tipo, nos dividiremos en dos partes, una que identificará una serie con la secuencia de sus sumas parciales, la otra que identificará una serie con la secuencia de sus términos. ¿No es mejor dejarlo como está? Boris Tsirelson ( discusión ) 19:54, 9 de octubre de 2017 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle L_{2}[0,2\pi ],}$

No consigo entender con claridad lo que quieres decir con "identificar una serie con la secuencia de sus sumas parciales". ¿Qué quieres decir aquí con "una serie"? Según Bourbaki y la Enciclopedia de Matemáticas: "un par de una secuencia y su secuencia suma". Pero un par de dos secuencias es algo más que una secuencia única, por lo que las consecuencias de tu "identificar" siguen siendo un misterio para mí.   Sobre tu redacción de la "prueba de series alternadas". Así como la forma simbólica Σ a _i puede tener diferentes significados según el contexto, la palabra "convergente" tiene que interpretarse según su contexto ("que tiene un límite" o "que tiene una suma" = "que tiene sumas parciales con un límite"). Ninguna de las dos parece ser aplicable en tu "para que una secuencia converja es suficiente que sus diferencias sean alternas y decrecientes monótonamente hasta 0 en valores absolutos". -- Hesselp (discusión) 00:18 10 oct 2017 (UTC)[ responder ]

Bueno, parece que ya hice lo mejor que pude y no tengo nada que agregar. Probablemente esta sea otra discusión frustrante . No logramos comunicarnos. Entendí que no te gusta la terminología de "series" y quieres reemplazarla con la terminología de "sólo secuencias". Finalmente, estoy de acuerdo en que esto es posible y te muestro algunos ejemplos de las formulaciones habituales traducidas al nuevo idioma (solo para ver si suena bien o no). ¡Y no entiendes mi punto por completo y escribes que no puedo tratar una serie como una secuencia única y un par simultáneamente! Menuda falta de comunicación. Y además, veo que violas tu prohibición de tema, por lo que probablemente te banearán por completo y esta discusión se detendrá de todos modos. No es un final feliz. Boris Tsirelson ( discusión ) 05:33, 10 de octubre de 2017 (UTC) [ responder ]

Mi prohibición de tema se refiere a Series (matemáticas) y su página de discusión (ver aquí). Por lo tanto, supongo que mis ediciones en la suma de Cesàro no violaron la prohibición.
Sí, no logramos comunicarnos en un punto central. Es como es. De todos modos, quiero decir que estoy muy, muy agradecido por toda su paciencia conmigo. Y que me ayudaron a concretar aún más mis puntos de vista sobre el tema y a encontrar formulaciones más compactas y directas.
Aunque desafortunadamente no lo suficiente... Parece que tengo que aceptar que la mayoría de los matemáticos nacen con la creencia en la existencia de 'series'. De modo que pueden escribir "tratar una serie como una secuencia única y como un par" sin una especificación/aclaración sobre lo que pretenden comunicar con la palabra "serie" en esa frase. Echo de menos este gen. Saludos. -- Hesselp (discusión) 13:54 10 oct 2017 (UTC) [ responder ]

Ahora bien, supongo que si alguien te dice: "Estoy completamente de acuerdo con tu postura sobre las series", gritarás: "¡Deja de decir tonterías! ¿Con mi postura sobre QUÉ?" :-)   Boris Tsirelson ( discusión ) 15:49 10 oct 2017 (UTC) [ responder ]

Eso es lo que tú adivinas. De hecho, existe la posibilidad, dependiendo de quién sea el "alguien", de que yo intente comprobar si ese "alguien" usa la palabra "serie" de la misma manera que Cauchy cum suis. -- Hesselp (discusión) 17:53 10 oct 2017 (UTC) [ responder ]

Junio ​​de 2017

Bienvenidos a Wikipedia . Todos son bienvenidos a contribuir de manera constructiva a la enciclopedia. Sin embargo, las páginas de discusión están pensadas para ser un registro de una discusión; eliminar o editar comentarios legítimos, como hizo en User talk:Kudpung , se considera una mala práctica , incluso si tuvo buenas intenciones. Incluso hacer correcciones ortográficas y gramaticales en los comentarios de otros generalmente está mal visto, ya que tiende a irritar a los usuarios cuyos comentarios está corrigiendo. Eche un vistazo a la página de bienvenida para obtener más información sobre cómo contribuir a esta enciclopedia. Gracias. — O Fortuna ^{semper crescis, aut decrescis} 15:18, 23 de junio de 2017 (UTC) [ responder ]

@ O Fortuna ^{semper crescis, aut decrescis}   Por error, a las 15:01, 23 junio 2017, publiqué una edición en Discusión de usuario:Kudpung que no está en la versión más reciente de esa página. Pido disculpas por la posibilidad de que esto haya podido ser visto como intencional. -- Hesselp (discusión) 16:32, 24 junio 2017 (UTC) [ responder ]

@Hesselp: No hay problema. Estaba medio esperando que Kudpung me regañara por revertirte. Pero si hiciste una edición accidental, seguro que no hay problema. Así que estamos todos bien, y no nos han quitado la bronca. De todos modos, todavía. Y estoy de acuerdo, los accidentes ocurren, y espero que se resuelvan. ¡Feliz edición aquí! ¡Cuídate! — O Fortuna ^{semper crescis, aut decrescis} 16:38, 24 de junio de 2017 (UTC) [ responder ]

Hesselp, deja de editar artículos relacionados con la serie de forma tan incompetente. Hace poco tuve que revertir tu edición al resumen de Cesaro, ya que obviamente no tienes idea de qué es eso. Sławomir Biały ( discusión ) 00:26 10 oct 2017 (UTC) [ responder ]

Aviso de ANI

Actualmente hay una discusión en Wikipedia:Tablón de anuncios de administradores/Incidencias sobre un problema en el que usted puede haber estado involucrado. D.Lazard ( discusión ) 16:57 30 oct 2017 (UTC) [ responder ]

Tema prohibido

He cerrado tu hilo de ANI con el consenso de prohibirte por tiempo indefinido todos los artículos sobre o relacionados con series matemáticas. Con efecto inmediato, si se descubre que estás editando cualquier artículo de series matemáticas, su página de discusión o cualquier otra cosa remotamente relacionada con series matemáticas, serás bloqueado. Se ha anotado un registro de tu prohibición en Wikipedia:Restricciones de edición/Colocadas por la comunidad de Wikipedia , y permanecerás prohibido en el tema hasta que la comunidad decida permitirte editar los artículos nuevamente o hasta que el comité de arbitraje tome el caso. TomStar81 ( Discusión ) 22:53 7 nov 2017 (UTC) [ responder ]

Actualmente hay una discusión en Wikipedia:Tablón de anuncios de administradores/Incidencias sobre un problema en el que usted puede haber estado involucrado. Sławomir Biały ( discusión ) 23:09 22 nov 2017 (UTC) [ responder ]

mi

Por favor, deja de intentar añadir material en e (constante matemática) . El consenso estaba claramente en contra de las modificaciones que querías hacer en noviembre, cuando dejaste de editar. Pensé que lo entendías entonces, pero parece que no es así. – Deacon Vorbis  ( carbon  •  videos ) 15:57, 27 de abril de 2018 (UTC) [ responder ]