Anillo (matemáticas)

Región entre dos círculos concéntricos

Un anillo

Ilustración del método de cálculo visual de Mamikon que muestra que las áreas de dos anillos con la misma longitud de cuerda son las mismas independientemente de los radios interno y externo. ^[1]

En matemáticas , un anillo ( pl.: annuli o annuluses ) es la región entre dos círculos concéntricos. Informalmente, tiene forma de anillo o de arandela de hardware . La palabra "annulus" proviene del latín anulus o annulus, que significa 'anillo pequeño'. La forma adjetival es anular (como en eclipse anular ).

El anillo abierto es topológicamente equivalente tanto al cilindro abierto S ¹ × (0,1) como al plano perforado .

Área

El área de un anillo es la diferencia entre las áreas del círculo mayor de radio R y el menor de radio r :

${\displaystyle A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Como corolario de la fórmula de la cuerda, el área delimitada por el círculo circunscrito y el círculo inscrito de cada polígono regular convexo unitario es π /4

El área de un anillo está determinada por la longitud del segmento de línea más largo dentro del anillo, que es la cuerda tangente al círculo interior, 2 d en el diagrama adjunto. Esto se puede demostrar utilizando el teorema de Pitágoras, ya que esta línea es tangente al círculo más pequeño y perpendicular a su radio en ese punto, por lo que d y r son lados de un triángulo rectángulo con hipotenusa R , y el área del anillo está dada por

${\displaystyle A=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right)=\pi d^{2}.}$

El área también se puede obtener mediante cálculo dividiendo el anillo en un número infinito de anillos de ancho infinitesimal dρ y área 2π ρ dρ y luego integrando desde ρ = r hasta ρ = R :

${\displaystyle A=\int _{r}^{R}\!\!2\pi \rho \,d\rho =\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}$

El área de un sector anular de ángulo θ , con θ medido en radianes, está dada por

${\displaystyle A={\frac {\theta }{2}}\left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Estructura compleja

En el análisis complejo, un anillo ann( a ; r , R ) en el plano complejo es una región abierta definida como

${\displaystyle r<|z-a|<R.}$

Si r es 0 , la región se conoce como disco perforado (un disco con un agujero puntiagudo en el centro) de radio R alrededor del punto a .

Como subconjunto del plano complejo , un anillo puede considerarse como una superficie de Riemann . La estructura compleja de un anillo depende únicamente de la relacióna/R⁠ . Cada anillo ann( a ; r , R ) se puede mapear holomórficamente a uno estándar centrado en el origen y con un radio exterior de 1 mediante el mapa

${\displaystyle z\mapsto {\frac {z-a}{R}}.}$

El radio interior es entoncesa/R⁠ < 1 .

El teorema de los tres círculos de Hadamard es una afirmación sobre el valor máximo que una función holomorfa puede tomar dentro de un anillo.

La transformada de Joukowsky mapea conformemente un anillo sobre una elipse con una hendidura entre los focos.

Véase también

• Fresa anular  – Forma de la broca de núcleo
• Teorema/conjetura del anillo  : en matemáticas, sobre la región entre dos esferas que se comportan bien.
• Lista de figuras geométricas
• Cáscara esférica  – Forma geométrica tridimensional
• Toro  – Superficie de revolución en forma de rosquilla

Referencias

1. Haunsperger, Deanna; Kennedy, Stephen (2006). El borde del universo: celebración de diez años de Math Horizons. ISBN 9780883855553. Recuperado el 9 de mayo de 2017 .

Enlaces externos

• Definición y propiedades del anillo Con animación interactiva
• Área de un anillo, fórmula Con animación interactiva