En física teórica , la covarianza general , también conocida como covarianza de difeomorfismo o invarianza general , consiste en la invariancia de la forma de las leyes físicas bajo transformaciones de coordenadas diferenciables arbitrarias . La idea esencial es que las coordenadas no existen a priori en la naturaleza, sino que son sólo artificios utilizados para describir la naturaleza y, por tanto, no deberían desempeñar ningún papel en la formulación de leyes físicas fundamentales. Si bien este concepto se exhibe en la relatividad general , que describe la dinámica del espacio-tiempo , no se debe esperar que se mantenga en teorías menos fundamentales. Para los campos de materia que se supone existen independientemente del fondo, casi nunca se da el caso de que sus ecuaciones de movimiento adopten la misma forma en un espacio curvo que en un espacio plano.
Una ley física expresada de manera generalmente covariante toma la misma forma matemática en todos los sistemas de coordenadas, [1] y generalmente se expresa en términos de campos tensoriales . La teoría clásica (no cuántica ) de la electrodinámica es una teoría que tiene tal formulación.
Albert Einstein propuso este principio para su teoría especial de la relatividad ; sin embargo, esa teoría se limitaba a los sistemas de coordenadas del espacio-tiempo relacionados entre sí mediante un movimiento inercial uniforme , es decir, un movimiento relativo en cualquier línea recta sin aceleración. [2] Einstein reconoció que el principio general de la relatividad también debería aplicarse a los movimientos relativos acelerados, y utilizó la herramienta recientemente desarrollada del cálculo tensorial para extender la covarianza global de Lorentz de la teoría especial (que se aplica sólo a sistemas inerciales) a la covarianza local más general de Lorentz. covarianza (que se aplica a todos los marcos), produciendo finalmente su teoría general de la relatividad . La reducción local del tensor métrico al tensor métrico de Minkowski corresponde en esta teoría al movimiento en caída libre ( geodésico ), abarcando así el fenómeno de la gravitación .
Gran parte del trabajo sobre las teorías clásicas del campo unificado consistió en intentos de ampliar aún más la teoría general de la relatividad para interpretar fenómenos físicos adicionales, en particular el electromagnetismo, dentro del marco de la covarianza general y, más específicamente, como objetos puramente geométricos en el continuo espacio-tiempo.
La relación entre covarianza general y relatividad general se puede resumir citando un libro de texto estándar: [3]
Las matemáticas no estaban lo suficientemente refinadas en 1917 como para separar las demandas de "ninguna geometría previa" y de una formulación de la física geométrica e independiente de las coordenadas. Einstein describió ambas demandas con una sola frase: "covarianza general". La exigencia de "no geometría previa" en realidad engendró la relatividad general, pero al hacerlo de forma anónima, disfrazada de "covarianza general", también engendró medio siglo de confusión.
Una interpretación más moderna del contenido físico del principio original de covarianza general es que el grupo de Lie GL 4 ( R ) es una simetría "externa" fundamental del mundo. Otras simetrías, incluidas las simetrías "internas" basadas en grupos compactos , desempeñan ahora un papel importante en las teorías físicas fundamentales.
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