Detección de bordes

Método de procesamiento de imágenes

La detección de bordes incluye una variedad de métodos matemáticos que tienen como objetivo identificar bordes , definidos como curvas en una imagen digital en las que el brillo de la imagen cambia bruscamente o, más formalmente, tiene discontinuidades . El mismo problema de encontrar discontinuidades en señales unidimensionales se conoce como detección de pasos y el problema de encontrar discontinuidades de señales a lo largo del tiempo se conoce como detección de cambios . La detección de bordes es una herramienta fundamental en el procesamiento de imágenes , la visión artificial y la visión por computadora , particularmente en las áreas de detección y extracción de características . ^[1]

Motivaciones

Canny detección de bordes aplicada a una fotografía

El propósito de detectar cambios bruscos en el brillo de la imagen es capturar eventos importantes y cambios en las propiedades del mundo. Se puede demostrar que, bajo supuestos bastante generales para un modelo de formación de imágenes, las discontinuidades en el brillo de la imagen probablemente correspondan a: ^{[2] [3]}

• discontinuidades en profundidad,
• discontinuidades en la orientación de la superficie,
• cambios en las propiedades de los materiales y
• variaciones en la iluminación de la escena.

En el caso ideal, el resultado de aplicar un detector de bordes a una imagen puede conducir a un conjunto de curvas conectadas que indican los límites de los objetos, los límites de las marcas de la superficie, así como curvas que corresponden a discontinuidades en la orientación de la superficie. Por lo tanto, aplicar un algoritmo de detección de bordes a una imagen puede reducir significativamente la cantidad de datos a procesar y, por lo tanto, puede filtrar información que puede considerarse menos relevante, preservando al mismo tiempo las importantes propiedades estructurales de una imagen. Si la etapa de detección de bordes tiene éxito, la tarea posterior de interpretar el contenido de la información en la imagen original puede simplificarse sustancialmente. Sin embargo, no siempre es posible obtener bordes ideales a partir de imágenes de la vida real de complejidad moderada.

Los bordes extraídos de imágenes no triviales a menudo se ven obstaculizados por la fragmentación , lo que significa que las curvas de los bordes no están conectadas, faltan segmentos de bordes y bordes falsos que no corresponden a fenómenos interesantes en la imagen, lo que complica la tarea posterior de interpretar los datos de la imagen. ^[4]

La detección de bordes es uno de los pasos fundamentales en el procesamiento de imágenes, el análisis de imágenes, el reconocimiento de patrones de imágenes y las técnicas de visión por computadora.

Propiedades de borde

Los bordes extraídos de una imagen bidimensional de una escena tridimensional se pueden clasificar como dependientes del punto de vista o independientes del punto de vista. Un borde independiente del punto de vista normalmente refleja propiedades inherentes de los objetos tridimensionales, como las marcas de la superficie y la forma de la superficie. Un borde dependiente del punto de vista puede cambiar a medida que cambia el punto de vista y normalmente refleja la geometría de la escena, como objetos que se ocluyen entre sí.

Un borde típico podría ser, por ejemplo, el límite entre un bloque de color rojo y un bloque de color amarillo. Por el contrario, una línea (como la que se puede extraer con un detector de crestas ) puede ser una pequeña cantidad de píxeles de un color diferente sobre un fondo que de otro modo no cambiaría. Por lo tanto, en una línea suele haber un borde a cada lado de la línea.

Un modelo de borde simple

Aunque cierta literatura ha considerado la detección de bordes de paso ideales, los bordes obtenidos a partir de imágenes naturales no suelen ser en absoluto bordes de paso ideales. En cambio, normalmente se ven afectados por uno o varios de los siguientes efectos:

• Desenfoque focal causado por una profundidad de campo finita y una función de dispersión de punto finito .
• Desenfoque penumbral causado por sombras creadas por fuentes de luz de radio distinto de cero.
• sombreado en un objeto liso

Varios investigadores han utilizado un borde escalonado suavizado gaussiano (una función de error ) como la extensión más simple del modelo de borde escalonado ideal para modelar los efectos del desenfoque de bordes en aplicaciones prácticas. ^{[4] [5]} Por lo tanto, una imagen unidimensional que tiene exactamente un borde colocado puede modelarse como: ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle x=0}$

${\displaystyle f(x)={\frac {I_{r}-I_{\ell }}{2}}\left(\operatorname {erf} \left({\frac {x}{{\sqrt {2}}\sigma }}\right)+1\right)+I_{\ell }.}$

En el lado izquierdo del borde, la intensidad es y en el derecho del borde es . El parámetro de escala se llama escala de desenfoque del borde. Idealmente, este parámetro de escala debería ajustarse en función de la calidad de la imagen para evitar destruir los bordes reales de la imagen. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle I_{\ell }=\lim _{x\rightarrow -\infty }f(x)}$ ${\displaystyle I_{r}=\lim _{x\rightarrow \infty }f(x)}$ ${\displaystyle \sigma }$

Dificultad

Fuera de imágenes con objetos simples o con iluminación bien controlada, la detección de bordes no es una tarea trivial, ya que puede resultar difícil determinar qué umbral se debe utilizar para definir un borde entre dos píxeles. ^[4] Por ejemplo, en la siguiente señal unidimensional, la mayoría diría intuitivamente que hay un borde entre el cuarto y el quinto píxel:

Sin embargo, si la diferencia de intensidad entre el cuarto y quinto píxeles fuera menor, no sería tan fácil decir que debería haber un borde en la región correspondiente. De manera similar, si las diferencias de intensidad entre los píxeles vecinos adyacentes fueran mayores, se podría argumentar que debería considerarse que existe más de un borde, o incluso ninguno.

Enfoques

Existen muchos métodos para la detección de bordes, pero la mayoría de ellos se pueden agrupar en dos categorías, basados ​​en búsqueda y basados ​​en cruce por cero . Los métodos basados ​​en búsqueda detectan bordes calculando primero una medida de la fuerza del borde, generalmente una expresión derivada de primer orden, como la magnitud del gradiente, y luego buscando máximos direccionales locales de la magnitud del gradiente utilizando una estimación calculada de la orientación local de la borde, generalmente la dirección del gradiente. Los métodos basados ​​en cruces por cero buscan cruces por cero en una expresión derivada de segundo orden calculada a partir de la imagen para encontrar bordes, generalmente los cruces por cero del laplaciano o los cruces por cero de una expresión diferencial no lineal. Como paso previo al procesamiento para la detección de bordes, casi siempre se aplica una etapa de suavizado, típicamente suavizado gaussiano (ver también reducción de ruido ).

Los métodos de detección de bordes que se han publicado difieren principalmente en los tipos de filtros de suavizado que se aplican y la forma en que se calculan las medidas de resistencia de los bordes. Como muchos métodos de detección de bordes se basan en el cálculo de gradientes de imágenes, también difieren en los tipos de filtros utilizados para calcular estimaciones de gradientes en las direcciones x e y .

Se puede encontrar un estudio de varios métodos diferentes de detección de bordes en (Ziou y Tabbone 1998); ^[6] consulte también los artículos de la enciclopedia sobre detección de bordes en Encyclopedia of Mathematics ^[3] y Encyclopedia of Computer Science and Engineering. ^[7]

Astuto

John Canny consideró el problema matemático de derivar un filtro de suavizado óptimo dados los criterios de detección, localización y minimización de múltiples respuestas a un solo borde. ^[8] Demostró que el filtro óptimo dados estos supuestos es una suma de cuatro términos exponenciales. También demostró que este filtro puede aproximarse bien mediante derivadas de primer orden de las gaussianas. Canny también introdujo la noción de supresión no máxima, lo que significa que dados los filtros de suavizado previo, los puntos de borde se definen como puntos donde la magnitud del gradiente asume un máximo local en la dirección del gradiente. Haralick propuso por primera vez buscar el cruce por cero de la segunda derivada a lo largo de la dirección del gradiente . ^[9] Se necesitaron menos de dos décadas para encontrar un significado variacional geométrico moderno para ese operador que lo vincule con el detector de bordes Marr-Hildreth (cruce por cero del laplaciano). Esa observación fue presentada por Ron Kimmel y Alfred Bruckstein. ^[10]

Aunque su trabajo se realizó en los primeros días de la visión por computadora, el detector de bordes Canny (incluidas sus variaciones) sigue siendo un detector de bordes de última generación. ^[11] Los detectores de bordes que funcionan mejor que el Canny generalmente requieren tiempos de cálculo más largos o una mayor cantidad de parámetros.

Kovalievski

Vladimir A. Kovalevsky ^[12] ha sugerido un enfoque bastante diferente. Utiliza un preprocesamiento de la imagen con el filtro Sigma ^[13] y con un filtro especial para la dilución de las rampas. Este método no utiliza el brillo de la imagen, sino sólo las intensidades de los canales de color, lo cual es importante para detectar un borde entre dos píxeles adyacentes de igual brillo pero de diferentes colores. El método escanea la imagen dos veces: primero a lo largo de las líneas horizontales y segundo a lo largo de las columnas verticales. En cada línea horizontal se consideran seis píxeles adyacentes consecutivos y se calculan cinco diferencias de color entre cada dos píxeles adyacentes. Cada diferencia de color es la suma de las diferencias absolutas de las intensidades de los canales de color Rojo, Verde y Azul de los píxeles adyacentes correspondientes. Si esta suma es mayor que un umbral dado, entonces el signo de la diferencia de color se iguala al signo de la diferencia de intensidades del verde. Si la diferencia de verde es cero, entonces el signo de la diferencia de color se iguala al signo de la diferencia de intensidades de rojo. Sin embargo, si tanto la diferencia verde como la roja son cero, entonces el signo de la diferencia de color se iguala al signo de la diferencia azul que en este caso no puede ser cero ya que la suma es mayor que el umbral. Ciertas condiciones para los valores y signos de las cinco diferencias de color se especifican de tal manera que si se cumplen las condiciones, se coloca un trazo vertical corto entre el tercero y el cuarto de los seis píxeles como etiqueta del borde. Se realizan cálculos similares para las columnas verticales. En este caso se coloca un breve trazo horizontal entre el tercero y el cuarto de los seis píxeles siguientes. Los trazos verticales y horizontales (que son las celdas unidimensionales de un complejo de celdas abstracto correspondiente a la imagen) componen en su mayoría una secuencia conectada que representa el borde. Este método es robusto y muy rápido y, lo que es más importante, puede detectar bordes entre píxeles adyacentes de igual brillo si la diferencia de color entre estos píxeles es mayor que el umbral.

El detector Canny-Driche se derivó de criterios matemáticos similares a los del detector de bordes Canny, aunque comenzó desde un punto de vista discreto y luego condujo a un conjunto de filtros recursivos para suavizar la imagen en lugar de filtros exponenciales o filtros gaussianos. ^[14]

El detector de bordes diferencial que se describe a continuación puede verse como una reformulación del método de Canny desde el punto de vista de los invariantes diferenciales calculados a partir de una representación espacial a escala, lo que genera una serie de ventajas en términos tanto de análisis teórico como de implementación de subpíxeles. En ese aspecto, se ha demostrado que el filtro Log Gabor es una buena opción para extraer límites en escenas naturales. ^[15]

Otros métodos de primer orden

Se pueden aplicar diferentes operadores de gradiente para estimar los gradientes de la imagen a partir de la imagen de entrada o de una versión suavizada de la misma. El enfoque más simple es utilizar diferencias centrales:

${\displaystyle {\begin{aligned}L_{x}(x,y)&=-{\frac {1}{2}}L(x-1,y)+0\cdot L(x,y)+{\frac {1}{2}}\cdot L(x+1,y)\\[8pt]L_{y}(x,y)&=-{\frac {1}{2}}L(x,y-1)+0\cdot L(x,y)+{\frac {1}{2}}\cdot L(x,y+1),\end{aligned}}}$

correspondiente a la aplicación de las siguientes máscaras de filtro a los datos de la imagen:

${\displaystyle L_{y}={\begin{bmatrix}+1/2&0&-1/2\end{bmatrix}}L\quad {\text{and}}\quad L_{x}={\begin{bmatrix}+1/2\\0\\-1/2\end{bmatrix}}L.}$

El conocido y anterior operador Sobel se basa en los siguientes filtros:

${\displaystyle L_{y}={\begin{bmatrix}+1&0&-1\\+2&0&-2\\+1&0&-1\end{bmatrix}}L\quad {\text{and}}\quad L_{x}={\begin{bmatrix}+1&+2&+1\\0&0&0\\-1&-2&-1\end{bmatrix}}L.}$

Dadas tales estimaciones de las derivadas de imágenes de primer orden , la magnitud del gradiente se calcula como:

${\displaystyle |\nabla L|={\sqrt {L_{x}^{2}+L_{y}^{2}}}}$

mientras que la orientación del gradiente se puede estimar como

${\displaystyle \theta =\operatorname {atan2} (L_{y},L_{x}).}$

Se han propuesto otros operadores de diferencia de primer orden para estimar el gradiente de la imagen: el operador de Prewitt , la cruz de Roberts , el operador de Kayyali ^[16] y el operador de Frei-Chen.

Es posible ampliar la dimensión de los filtros para evitar el problema de reconocer el borde en una imagen con SNR baja . El coste de esta operación es pérdida en términos de resolución. Algunos ejemplos son Prewitt extendido 7×7.

Umbral y vinculación

Una vez que hemos calculado una medida de la fuerza de los bordes (normalmente la magnitud del gradiente), el siguiente paso es aplicar un umbral para decidir si los bordes están presentes o no en un punto de la imagen. Cuanto más bajo sea el umbral, más bordes se detectarán y el resultado será cada vez más susceptible al ruido y a detectar bordes de características irrelevantes en la imagen. Por el contrario, un umbral alto puede pasar por alto bordes sutiles o dar lugar a bordes fragmentados.

Si el borde se aplica solo a la imagen de magnitud del gradiente, los bordes resultantes en general serán gruesos y será necesario algún tipo de posprocesamiento de adelgazamiento de los bordes. Sin embargo, para los bordes detectados con supresión no máxima, las curvas de los bordes son delgadas por definición y los píxeles del borde se pueden vincular en un polígono de borde mediante un procedimiento de vinculación de bordes (seguimiento de bordes). En una cuadrícula discreta, la etapa de supresión no máxima se puede implementar estimando la dirección del gradiente utilizando derivadas de primer orden, luego redondeando la dirección del gradiente a múltiplos de 45 grados y finalmente comparando los valores de la magnitud del gradiente en el gradiente estimado. dirección.

Un enfoque comúnmente utilizado para manejar el problema de los umbrales apropiados para la creación de umbrales es utilizar umbrales con histéresis . Este método utiliza múltiples umbrales para encontrar bordes. Comenzamos usando el umbral superior para encontrar el inicio de un borde. Una vez que tenemos un punto de partida, trazamos la ruta del borde a través de la imagen píxel a píxel, marcando un borde siempre que estemos por encima del umbral inferior. Dejamos de marcar nuestra ventaja sólo cuando el valor cae por debajo de nuestro umbral inferior. Este enfoque supone que es probable que los bordes estén en curvas continuas y nos permite seguir una sección tenue de un borde que hemos visto anteriormente, sin que esto signifique que cada píxel ruidoso de la imagen esté marcado como un borde. Sin embargo, todavía tenemos el problema de elegir los parámetros de umbral apropiados, y los valores de umbral adecuados pueden variar a lo largo de la imagen.

adelgazamiento de bordes

El adelgazamiento de bordes es una técnica que se utiliza para eliminar los puntos falsos no deseados en los bordes de una imagen. Esta técnica se emplea después de que la imagen ha sido filtrada por ruido (usando mediana, filtro gaussiano, etc.), se ha aplicado el operador de borde (como los descritos anteriormente, Canny o Sobel) para detectar los bordes y después de que los bordes se han suavizado. utilizando un valor umbral apropiado. Esto elimina todos los puntos no deseados y, si se aplica con cuidado, da como resultado elementos de borde de un píxel de grosor.

Ventajas:

1. Los bordes afilados y delgados conducen a una mayor eficiencia en el reconocimiento de objetos .
2. Si se utilizan transformadas de Hough para detectar líneas y elipses, entonces el adelgazamiento podría dar resultados mucho mejores.
3. Si el borde resulta ser el límite de una región, entonces el adelgazamiento podría fácilmente dar a la imagen parámetros como el perímetro sin mucha álgebra.

Hay muchos algoritmos populares que se utilizan para hacer esto, uno de ellos se describe a continuación:

1. Elige un tipo de conectividad , como 8, 6 o 4.
2. 8 , donde se consideran todos los píxeles inmediatos que rodean a un píxel en particular.
3. Elimina puntos del norte, sur, este y oeste.
4. Haga esto en varias pasadas, es decir, después del paso norte, utilice la misma imagen semiprocesada en los otros pases y así sucesivamente.
5. Eliminar un punto si:
   El punto no tiene vecinos en el Norte (si está en el paso norte y direcciones respectivas para otros pasos).
   El punto no es el final de una línea.
   El punto está aislado.
   Quitar los puntos no provocará la desconexión de sus vecinos de ninguna manera.
6. De lo contrario, mantén el punto.

El número de pasadas en dirección transversal debe elegirse según el nivel de precisión deseado.

Enfoques de segundo orden

En cambio, algunos operadores de detección de bordes se basan en derivadas de la intensidad de segundo orden. Básicamente, esto captura la tasa de cambio en el gradiente de intensidad. Por lo tanto, en el caso continuo ideal, la detección de cruces por cero en la segunda derivada captura máximos locales en el gradiente.

El primer operador de Marr-Hildreth se basa en la detección de cruces por cero del operador laplaciano aplicado a una imagen suavizada por Gauss. Sin embargo, se puede demostrar que este operador también devolverá bordes falsos correspondientes a los mínimos locales de la magnitud del gradiente. Además, este operador dará una mala localización en los bordes curvos. De ahí que este operador tenga hoy principalmente un interés histórico.

Diferencial

Un enfoque de detección de bordes de segundo orden más refinado que detecta automáticamente bordes con una precisión de subpíxeles utiliza el siguiente enfoque diferencial para detectar cruces por cero de la derivada direccional de segundo orden en la dirección del gradiente:

Siguiendo la forma geométrica diferencial de expresar el requisito de supresión no máxima propuesta por Lindeberg, ^{[4] [17]} introduzcamos en cada punto de la imagen un sistema de coordenadas local , con la dirección paralela a la dirección del gradiente. Suponiendo que la imagen ha sido suavizada previamente mediante suavizado gaussiano y se ha calculado una representación del espacio de escala a escala , podemos exigir que la magnitud del gradiente de la representación del espacio de escala , que es igual a la derivada direccional de primer orden en la dirección - , debe tener su derivada direccional de primer orden en la dirección igual a cero ${\displaystyle (u,v)}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle L(x,y;t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle L_{v}}$ ${\displaystyle v}$

${\displaystyle \partial _{v}(L_{v})=0}$

mientras que la derivada direccional de segundo orden en la dirección de debería ser negativa, es decir, ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle L_{v}}$

${\displaystyle \partial _{vv}(L_{v})\leq 0.}$

Escrita como una expresión explícita en términos de derivadas parciales locales , esta definición de arista se puede expresar como las curvas de cruce por cero del invariante diferencial ${\displaystyle L_{x},L_{y},\ldots ,L_{yyy}}$

${\displaystyle L_{v}^{2}L_{vv}=L_{x}^{2}\,L_{xx}+2\,L_{x}\,L_{y}\,L_{xy}+L_{y}^{2}\,L_{yy}=0,}$

que satisfacen una condición de signo en el siguiente invariante diferencial

${\displaystyle L_{v}^{3}L_{vvv}=L_{x}^{3}\,L_{xxx}+3\,L_{x}^{2}\,L_{y}\,L_{xxy}+3\,L_{x}\,L_{y}^{2}\,L_{xyy}+L_{y}^{3}\,L_{yyy}\leq 0}$

donde denotan derivadas parciales calculadas a partir de una representación espacial a escala obtenida al suavizar la imagen original con un núcleo gaussiano . De esta forma, los bordes se obtendrán automáticamente como curvas continuas con una precisión de subpíxeles. El umbral de histéresis también se puede aplicar a estos segmentos de borde diferenciales y de subpíxeles. ${\displaystyle L_{x},L_{y},\ldots ,L_{yyy}}$ ${\displaystyle L}$

En la práctica, las aproximaciones de derivadas de primer orden se pueden calcular mediante diferencias centrales como se describe anteriormente, mientras que las derivadas de segundo orden se pueden calcular a partir de la representación del espacio de escala de acuerdo con: ${\displaystyle L}$

${\displaystyle {\begin{aligned}L_{xx}(x,y)&=L(x-1,y)-2L(x,y)+L(x+1,y),\\[6pt]L_{xy}(x,y)&={\frac {1}{4}}(L(x-1,y-1)-L(x-1,y+1)-L(x+1,y-1)+L(x+1,y+1)),\\[6pt]L_{yy}(x,y)&=L(x,y-1)-2L(x,y)+L(x,y+1).\end{aligned}}}$

correspondientes a las siguientes máscaras de filtro:

${\displaystyle L_{xx}={\begin{bmatrix}1&-2&1\end{bmatrix}}L\quad {\text{and}}\quad L_{xy}={\begin{bmatrix}-1/4&0&1/4\\0&0&0\\1/4&0&-1/4\end{bmatrix}}L\quad {\text{and}}\quad L_{yy}={\begin{bmatrix}1\\-2\\1\end{bmatrix}}L.}$

Las derivadas de orden superior para la condición de signo de tercer orden se pueden obtener de forma análoga.

Basado en congruencia de fases

Un desarrollo reciente en las técnicas de detección de bordes adopta un enfoque en el dominio de la frecuencia para encontrar ubicaciones de bordes. Los métodos de congruencia de fase (también conocidos como coherencia de fase) intentan encontrar ubicaciones en una imagen donde todas las sinusoides en el dominio de la frecuencia estén en fase. Estas ubicaciones generalmente corresponderán a la ubicación de un borde percibido, independientemente de si el borde está representado por un gran cambio de intensidad en el dominio espacial. Un beneficio clave de esta técnica es que responde fuertemente a las bandas de Mach y evita los falsos positivos que normalmente se encuentran alrededor de los bordes del techo. Un borde de tejado es una discontinuidad derivada de primer orden de un perfil de nivel de grises. ^[18]

Transformación de estiramiento de fase (PST)

Mejora de características en una imagen ( Catedral de San Pablo , Londres) utilizando Phase Stretch Transform (PST). El panel izquierdo muestra la imagen original y el panel derecho muestra las características detectadas usando PST.

La transformada de estiramiento de fase o PST es un enfoque computacional inspirado en la física para el procesamiento de señales e imágenes. Una de sus utilidades es la detección y clasificación de características. ^{[19] [20]} PST es un resultado de la investigación sobre la transformada dispersiva de Fourier con estiramiento temporal . PST transforma la imagen emulando la propagación a través de un medio difractivo con propiedad dispersiva 3D diseñada (índice de refracción). La operación se basa en la simetría del perfil de dispersión y puede entenderse en términos de funciones propias dispersivas o modos de estiramiento. ^[21] PST realiza una funcionalidad similar a la microscopía de contraste de fase pero en imágenes digitales. PST también es aplicable a imágenes digitales, así como a datos temporales, series de tiempo.

subpíxel

Para aumentar la precisión de la detección de bordes, se han propuesto varias técnicas de subpíxeles, incluidos métodos de ajuste de curvas, basados ​​en momentos, ^{[22] [23]} reconstructivos y de efecto de área parcial. ^[24] Estos métodos tienen características diferentes. Los métodos de ajuste de curvas son computacionalmente simples pero se ven fácilmente afectados por el ruido. Los métodos basados ​​en momentos utilizan un enfoque integral para reducir el efecto del ruido, pero en algunos casos pueden requerir más cálculos. Los métodos reconstructivos utilizan gradientes horizontales o verticales para construir una curva y encontrar el pico de la curva como borde del subpíxel. Los métodos de efecto de área parcial se basan en la hipótesis de que el valor de cada píxel depende del área a ambos lados del borde dentro de ese píxel, lo que produce una estimación individual precisa para cada píxel del borde. Se ha demostrado que ciertas variantes de la técnica basada en momentos son las más precisas para bordes aislados. ^[23]

Detección de bordes en una imagen angiográfica . A la izquierda, la detección de bordes se realiza a nivel de píxel. A la derecha, la detección de bordes de subpíxeles localiza con precisión el borde dentro del píxel.

Ver también

• Convolución § Aplicaciones
• Filtrado que preserva los bordes
• Detección de características (visión por computadora) para otros detectores de características de bajo nivel
• Derivada de imagen
• filtro gabor
• Reducción de ruido de imagen
• Operador de Kirsch para la detección de bordes en las direcciones de la brújula
• Detección de crestas para relaciones entre detectores de bordes y detectores de crestas
• Filtro Log Gabor
• Transformada de estiramiento de fase

Referencias

1. Umbaugh, Scott E (2010). Procesamiento y análisis de imágenes digitales: aplicaciones de visión humana y por computadora con CVIPtools (2ª ed.). Boca Ratón, FL: CRC Press. ISBN 978-1-4398-0205-2.
2. HG Barrow y JM Tenenbaum (1981) "Interpretación de dibujos lineales como superficies tridimensionales", Inteligencia artificial, vol 17, números 1 a 3, páginas 75 a 116.
3. Lindeberg, Tony (2001) [1994], "Detección de bordes", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
4. T. Lindeberg (1998) "Detección de bordes y detección de crestas con selección automática de escala", Revista Internacional de Visión por Computadora, 30, 2, páginas 117-154.
5. W. Zhang y F. Bergholm (1997) "Estimación de desenfoque a múltiples escalas y clasificación de tipos de bordes para análisis de escenas", International Journal of Computer Vision, vol 24, número 3, páginas: 219–250.
6. D. Ziou y S. Tabbone (1998) "Técnicas de detección de bordes: descripción general", Revista internacional de reconocimiento de patrones y análisis de imágenes, 8 (4): 537–559, 1998
7. JM Park y Y. Lu (2008) "Detección de bordes en imágenes en escala de grises, color y rango", en BW Wah (editor) Encyclopedia of Computer Science and Engineering, doi 10.1002/9780470050118.ecse603
8. J. Canny (1986) "Un enfoque computacional para la detección de bordes", IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol 8, páginas 679–714.
9. R. Haralick, (1984) "Bordes de paso digitales desde el cruce por cero de derivadas segundas direccionales", IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 6(1):58–68.
10. "R. Kimmel y AM Bruckstein (2003)" Sobre los cruces por cero laplacianos regularizados y otros integradores de bordes óptimos ", International Journal of Computer Vision, 53 (3) páginas 225-243" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 8 de marzo de 2021 . Consultado el 15 de septiembre de 2019 .
11. Shapiro LG y Stockman GC (2001) Visión por computadora. Londres, etc.: Prentice Hall, página 326.
12. Kovalevsky, V., Procesamiento de imágenes con topología celular, Springer 2021, ISBN 978-981-16-5771-9, págs.
13. Lee, J.-S., Suavizado de imágenes digitales y filtro sigma. Visión por computadora, gráficos y procesamiento de información. 1983, 24(2): 255-69
14. R. Deriche (1987) Uso de los criterios de Canny para derivar un detector de bordes óptimo implementado de forma recursiva , Int. J. Computer Vision, vol 1, páginas 167–187.
15. Sylvain Fischer, Rafael Redondo, Laurent Perrinet, Gabriel Cristóbal. Escasa aproximación de imágenes inspiradas en la arquitectura funcional de las áreas visuales primarias. Revista EURASIP sobre avances en el procesamiento de señales, número especial sobre percepción de imágenes, 2007
16. Oscuro, Jules R.; Takamura, Tamio (11 de diciembre de 2013). "Enfoque alternativo para la clasificación de nubes de satélite: aplicación de gradiente de borde". Avances en Meteorología . 2013 : 1–8. doi : 10.1155/2013/584816 . ISSN  1687-9309.
17. T. Lindeberg (1993) "Aproximaciones de derivadas discretas con propiedades de espacio de escala: una base para la extracción de características de bajo nivel", J. of Mathematical Imaging and Vision, 3 (4), páginas 349–376.
18. T. Pajdla y V. Hlavac (1993) "Discontinuidades de superficie en imágenes de rango", en Proc IEEE 4th Int. Conf. Computadora. Visión, págs. 524–528.
19. MH Asghari y B. Jalali, "Detección de bordes en imágenes digitales mediante estiramiento de fase dispersiva", Revista internacional de imágenes biomédicas, vol. 2015, artículo ID 687819, págs. 1 a 6 (2015).
20. MH Asghari y B. Jalali, "Detección de bordes de imágenes inspirada en la física", Simposio global de procesamiento de información y señales de IEEE (GlobalSIP 2014), artículo: WdBD-L.1, Atlanta, diciembre de 2014.
21. B. Jalali y A. Mahjoubfar, "Adaptación de señales de banda ancha con un acelerador de hardware fotónico", Actas del IEEE, vol. 103, núm. 7, págs. 1071-1086 (2015).
22. Ghosal, S.; Mehrota, R (1 de enero de 1993). "Operadores de momento ortogonal para la detección de bordes de subpíxeles". Reconocimiento de patrones . 26 (2): 295–306. Código Bib : 1993PatRe..26..295G. doi :10.1016/0031-3203(93)90038-X.
23. Christian, John (1 de enero de 2017). "Localización precisa de las extremidades planetarias para la navegación de naves espaciales basada en imágenes". Revista de naves espaciales y cohetes . 54 (3): 708–730. Código Bib : 2017JSpRo..54..708C. doi :10.2514/1.A33692.
24. Trujillo-Pino, Agustín; Krissian, Karl; Alemán-Flores, Miguel; Santana-Cedrés, Daniel (1 de enero de 2013). "Ubicación precisa del borde del subpíxel basada en el efecto de área parcial". Computación de Imagen y Visión . 31 (1): 72–90. doi :10.1016/j.imavis.2012.10.005. hdl : 10553/43474 .

Otras lecturas

• Lindeberg, Tony (2001) [1994], "Detección de bordes", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
• Entrada sobre detección de bordes en la Enciclopedia de Ingeniería y Ciencias de la Computación
• Detección de bordes usando FPGA
• Detección de segmento de línea A-contrario con código y demostración en línea
• Detección de bordes usando MATLAB
• Detección de bordes de subpíxeles usando Matlab
• Efectos de herramientas de imagen: detección de bordes
• Detección de bordes para procesamiento de imágenes