Operador de Kirsch

Detector de bordes

El operador de Kirsch o núcleo de brújula de Kirsch es un detector de bordes no lineal que encuentra la máxima fuerza de borde en unas pocas direcciones predeterminadas. Recibe su nombre en honor al científico informático Russell Kirsch .

Descripción matemática

El operador toma una única máscara de núcleo y la rota en incrementos de 45 grados a lo largo de las 8 direcciones de la brújula: N, NO, O, SO, S, SE, E y NE. La magnitud del borde del operador Kirsch se calcula como la magnitud máxima en todas las direcciones:

${\displaystyle h_{n,m}=\max _{z=1,\dots ,8}\sum _{i=-1}^{1}\sum _{j=-1}^{1}g_{ij}^{(z)}\cdot f_{n+i,m+j}}$

donde z enumera los núcleos de dirección de la brújula g :

${\displaystyle \mathbf {g^{(1)}} ={\begin{bmatrix}+5&+5&+5\\-3&0&-3\\-3&-3&-3\end{bmatrix}},\ }$ ${\displaystyle \mathbf {g^{(2)}} ={\begin{bmatrix}+5&+5&-3\\+5&0&-3\\-3&-3&-3\end{bmatrix}},\ }$ ${\displaystyle \mathbf {g^{(3)}} ={\begin{bmatrix}+5&-3&-3\\+5&0&-3\\+5&-3&-3\end{bmatrix}},\ }$ ${\displaystyle \mathbf {g^{(4)}} ={\begin{bmatrix}-3&-3&-3\\+5&0&-3\\+5&+5&-3\end{bmatrix}}}$etcétera.

La dirección del borde está definida por la máscara que produce la máxima magnitud del borde.

Imágenes de ejemplo

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  Original
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  Pendiente máxima en las 8 direcciones

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  Imagen filtrada con g ⁽¹⁾
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  Imagen filtrada con g ⁽²⁾
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  Imagen filtrada con g ⁽³⁾
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  Imagen filtrada con g ⁽⁴⁾

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  Imagen filtrada con g ⁽⁵⁾
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  Imagen filtrada con g ⁽⁶⁾
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  Imagen filtrada con g ⁽⁷⁾
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  Imagen filtrada con g ⁽⁸⁾

Referencias

• Kirsch, R. (1971). "Determinación por ordenador de la estructura constituyente de imágenes biológicas". Computers and Biomedical Research . 4 (3): 315–328. CiteSeerX  10.1.1.161.956 . doi :10.1016/0010-4809(71)90034-6.