La proyección isométrica es un método para representar visualmente objetos tridimensionales en dos dimensiones en dibujos técnicos y de ingeniería . Es una proyección axonométrica en la que los tres ejes de coordenadas aparecen igualmente escorzados y el ángulo entre dos de ellos es de 120 grados.
El término "isométrico" proviene del griego y significa "medida igual", lo que refleja que la escala a lo largo de cada eje de la proyección es la misma (a diferencia de otras formas de proyección gráfica ).
Se puede obtener una vista isométrica de un objeto eligiendo la dirección de visualización de modo que los ángulos entre las proyecciones de los ejes x , y y z sean todos iguales, o 120°. Por ejemplo, con un cubo, esto se hace mirando primero directamente hacia una cara. A continuación, se gira el cubo ±45° sobre el eje vertical, seguido de una rotación de aproximadamente 35,264° (precisamente arcsin 1 ⁄ √ 3 o arctan 1 ⁄ √ 2 , que está relacionado con el ángulo mágico ) sobre el eje horizontal. Tenga en cuenta que con el cubo (ver imagen) el perímetro del dibujo 2D resultante es un hexágono regular perfecto: todas las líneas negras tienen la misma longitud y todas las caras del cubo tienen la misma área. Se puede colocar papel milimetrado isométrico debajo de una hoja de papel de dibujo normal para ayudar a lograr el efecto sin cálculo.
De manera similar, se puede obtener una vista isométrica en una escena 3D. Comenzando con la cámara alineada en paralelo al suelo y alineada con los ejes de coordenadas, primero se gira horizontalmente (alrededor del eje vertical) ±45°, luego 35,264° alrededor del eje horizontal.
Otra forma de visualizar la proyección isométrica es considerar una vista dentro de una habitación cúbica que comienza en una esquina superior y mira hacia la esquina opuesta, la inferior. El eje x se extiende en diagonal hacia abajo y hacia la derecha, el eje y se extiende en diagonal hacia abajo y hacia la izquierda, y el eje z está recto hacia arriba. La profundidad también se muestra por la altura en la imagen. Las líneas dibujadas a lo largo de los ejes están a 120° entre sí.
En todos estos casos, como en todas las proyecciones axonométricas y ortográficas , dicha cámara necesitaría una lente telecéntrica objeto-espacio , para que las longitudes proyectadas no cambien con la distancia desde la cámara.
El término "isométrica" se suele utilizar erróneamente para referirse a las proyecciones axonométricas en general. Sin embargo, existen tres tipos de proyecciones axonométricas: isométricas , dimétricas y oblicuas .
A partir de los dos ángulos necesarios para una proyección isométrica, el valor del segundo puede parecer contraintuitivo y merece una explicación más detallada. Imaginemos primero un cubo con lados de longitud 2 y su centro en el origen del eje, lo que significa que todas sus caras intersecan los ejes a una distancia de 1 desde el origen. Podemos calcular la longitud de la línea desde su centro hasta la mitad de cualquier borde como √ 2 utilizando el teorema de Pitágoras . Al rotar el cubo 45° sobre el eje x , el punto (1, 1, 1) se convertirá en (1, 0, √ 2 ) como se muestra en el diagrama. La segunda rotación tiene como objetivo traer el mismo punto al eje z positivo y, por lo tanto, debe realizar una rotación de valor igual a la arcotangente de 1 ⁄ √ 2 que es aproximadamente 35,264°.
Existen ocho orientaciones diferentes para obtener una vista isométrica, según el octante en el que se mire. La transformación isométrica desde un punto a x , y , z en el espacio 3D hasta un punto b x , y en el espacio 2D mirando hacia el primer octante se puede escribir matemáticamente con matrices de rotación como:
donde α = arcsin(tan 30°) ≈ 35,264° y β = 45°. Como se explicó anteriormente, se trata de una rotación alrededor del eje vertical (aquí y ) de β , seguida de una rotación alrededor del eje horizontal (aquí x ) de α . A esto le sigue una proyección ortográfica al plano xy :
Las otras 7 posibilidades se obtienen rotando hacia los lados opuestos o no, y luego invirtiendo la dirección de la vista o no. [1]
El concepto de isometría, formalizado por primera vez por el profesor William Farish (1759-1837), había existido en una forma empírica aproximada durante siglos. [3] [4] Desde mediados del siglo XIX, la isometría se convirtió en una "herramienta invaluable para los ingenieros, y poco después la axonometría y la isometría se incorporaron en el plan de estudios de los cursos de formación en arquitectura en Europa y los EE. UU." [5] Sin embargo, según Jan Krikke (2000) [6] , "la axonometría se originó en China. Su función en el arte chino era similar a la perspectiva lineal en el arte europeo. La axonometría, y la gramática pictórica que la acompaña, han adquirido un nuevo significado con el advenimiento de la computación visual". [6]
Al igual que con todos los tipos de proyección paralela , los objetos dibujados con proyección isométrica no parecen más grandes o más pequeños a medida que se acercan o se alejan del espectador. Si bien es ventajoso para los dibujos arquitectónicos en los que las mediciones deben tomarse directamente, el resultado es una distorsión percibida, ya que, a diferencia de la proyección en perspectiva , no es la forma en que la visión humana o la fotografía funcionan normalmente. También puede dar lugar fácilmente a situaciones en las que la profundidad y la altitud son difíciles de medir, como se muestra en la ilustración de la derecha o de arriba. Esto puede parecer que crea formas paradójicas o imposibles , como las escaleras de Penrose .
Los gráficos isométricos de videojuegos son gráficos empleados en videojuegos y pixel art que utilizan una proyección paralela , pero que inclinan el punto de vista para revelar facetas del entorno que de otro modo no serían visibles desde una perspectiva de arriba hacia abajo o una vista lateral , produciendo así un efecto tridimensional . A pesar del nombre, los gráficos de computadora isométricos no son necesariamente verdaderamente isométricos, es decir, los ejes x , y y z no están necesariamente orientados 120° entre sí. En cambio, se utilizan una variedad de ángulos, siendo la proyección dimétrica y una relación de píxeles de 2:1 los más comunes. Los términos " perspectiva 3 ⁄ 4 ", " vista 3 ⁄ 4 ", " 2.5D " y "pseudo 3D" también se utilizan a veces, aunque estos términos pueden tener significados ligeramente diferentes en otros contextos.
La proyección isométrica, que en el pasado era muy común, se volvió menos común con la llegada de sistemas de gráficos 3D más potentes y cuando los videojuegos comenzaron a centrarse más en la acción y los personajes individuales. [7] Sin embargo, los videojuegos que utilizan la proyección isométrica (especialmente los juegos de rol por computadora ) han experimentado un resurgimiento en los últimos años dentro de la escena de los juegos independientes . [7] [8]
