El valor en riesgo ( VaR ) es una medida del riesgo de pérdida de inversión/capital. Estima cuánto podría perder un conjunto de inversiones (con una probabilidad determinada), dadas las condiciones normales del mercado, en un período de tiempo determinado, como un día. Las empresas y los reguladores del sector financiero suelen utilizar el VaR para medir la cantidad de activos necesarios para cubrir posibles pérdidas.
Para una cartera , un horizonte temporal y una probabilidad p determinados , el VaR p puede definirse informalmente como la pérdida máxima posible durante ese tiempo después de excluir todos los resultados peores cuya probabilidad combinada sea como máximo p . Esto supone precios de mercado y no negociación en la cartera. [1]
Por ejemplo, si una cartera de acciones tiene un VaR del 95% en un día de 1 millón de dólares, eso significa que hay una probabilidad de 0,05 de que la cartera caiga en valor en más de 1 millón de dólares en un período de un día si no hay comercio. Informalmente, se espera una pérdida de $1 millón o más en esta cartera en 1 día de 20 (debido a una probabilidad del 5%).
Más formalmente, p VaR se define de manera que la probabilidad de una pérdida mayor que el VaR es (como máximo) (1-p) mientras que la probabilidad de una pérdida menor que el VaR es (al menos) p . Una pérdida que supera el umbral del VaR se denomina "incumplimiento del VaR". [2]
Es importante señalar que, para un p fijo , el p VaR no evalúa la magnitud de la pérdida cuando se produce un incumplimiento del VaR y, por lo tanto, algunos lo consideran una métrica cuestionable para la gestión de riesgos. Por ejemplo, supongamos que alguien hace una apuesta a que lanzar una moneda siete veces no dará siete caras. Los términos son que ganan $100 si esto no sucede (con probabilidad 127/128) y pierden $12,700 si sucede (con probabilidad 1/128). Es decir, los posibles montos de pérdida son $0 o $12,700. El VaR del 1% es entonces $0, porque la probabilidad de cualquier pérdida es 1/128, que es menos del 1%. Sin embargo, están expuestos a una posible pérdida de 12.700 dólares, que puede expresarse como el p VaR para cualquier p ≤ 0,78125 % (1/128) . [3]
El VaR tiene cuatro usos principales en finanzas : gestión de riesgos , control financiero , informes financieros y cálculo del capital regulatorio . El VaR también se utiliza a veces en aplicaciones no financieras. [4] Sin embargo, es una herramienta de gestión de riesgos controvertida.
Ideas importantes relacionadas son el capital económico, las pruebas retrospectivas , las pruebas de estrés , el déficit esperado y la expectativa condicional de cola . [5]
Los parámetros comunes para el VaR son probabilidades del 1% y del 5% y horizontes de un día y dos semanas, aunque se utilizan otras combinaciones. [6]
La razón para asumir mercados normales y no operar, y para restringir las pérdidas a cosas medidas en las cuentas diarias , es hacer que la pérdida sea observable . En algunos acontecimientos financieros extremos puede resultar imposible determinar las pérdidas, ya sea porque los precios de mercado no están disponibles o porque la institución que soporta las pérdidas se disuelve. Algunas consecuencias a largo plazo de los desastres, como demandas judiciales, pérdida de confianza del mercado y de la moral de los empleados y deterioro de las marcas, pueden tardar mucho en manifestarse y pueden ser difíciles de asignar entre decisiones previas específicas. El VaR marca el límite entre los días normales y los eventos extremos. Las instituciones pueden perder mucho más que el monto del VaR; lo único que se puede decir es que no lo harán muy a menudo. [7]
El nivel de probabilidad se especifica con la misma frecuencia como uno menos la probabilidad de una ruptura del VaR, de modo que el VaR en el ejemplo anterior se denominaría VaR de un día del 95% en lugar de VaR de un día del 5%. En general, esto no genera confusión porque la probabilidad de rupturas del VaR es casi siempre pequeña, ciertamente inferior al 50%. [1]
Aunque prácticamente siempre representa una pérdida, el VaR se reporta convencionalmente como un número positivo. Un VaR negativo implicaría que la cartera tiene una alta probabilidad de obtener ganancias; por ejemplo, un VaR del 5% en un día de $1 millón negativo implica que la cartera tiene un 95% de posibilidades de ganar más de $1 millón durante el día siguiente. [8]
Otra inconsistencia es que a veces se considera que el VaR se refiere a las ganancias y pérdidas al final del período y, a veces, a la pérdida máxima en cualquier momento durante el período. La definición original era la última, pero a principios de la década de 1990, cuando el VaR se agregaba entre las mesas de negociación y las zonas horarias, la valoración al final del día era la única cifra confiable, por lo que la primera se convirtió en la definición de facto . Cuando la gente comenzó a utilizar VaR de varios días en la segunda mitad de la década de 1990, casi siempre estimaron la distribución únicamente al final del período. Teóricamente, también es más fácil tratar con una estimación de un momento dado versus un máximo en un intervalo. Por lo tanto, la definición de fin de período es la más común tanto en la teoría como en la práctica actual. [9]
La definición de VaR no es constructiva ; especifica una propiedad que debe tener el VaR, pero no cómo calcular el VaR. Además, existe un amplio margen de interpretación en la definición. [10] Esto ha dado lugar a dos tipos amplios de VaR, uno utilizado principalmente en la gestión de riesgos y el otro principalmente para la medición del riesgo. Sin embargo, la distinción no es clara y las versiones híbridas se utilizan típicamente en control financiero , informes financieros y cálculo del capital regulatorio . [11]
Para un gestor de riesgos , el VaR es un sistema, no un número. El sistema se ejecuta periódicamente (normalmente a diario) y la cifra publicada se compara con el movimiento de precios calculado en las posiciones abiertas a lo largo del horizonte temporal. Nunca hay ningún ajuste posterior al VaR publicado, y no hay distinción entre rupturas del VaR causadas por errores de entrada (incluidas fallas de TI , fraude y operaciones deshonestas ), errores de cálculo (incluida la imposibilidad de producir un VaR a tiempo) y movimientos del mercado. [12]
Se hace una afirmación frecuentista de que la frecuencia a largo plazo de las rupturas del VaR será igual a la probabilidad especificada, dentro de los límites del error de muestreo, y que las rupturas del VaR serán independientes en el tiempo e independientes del nivel del VaR. Esta afirmación se valida mediante una prueba retrospectiva , una comparación de los VaR publicados con los movimientos de precios reales. Según esta interpretación, muchos sistemas diferentes podrían producir VaR con backtests igualmente buenos, pero amplios desacuerdos sobre los valores diarios de VaR. [1]
Para medir el riesgo se necesita un número, no un sistema. Se hace una afirmación de probabilidad bayesiana de que, dada la información y las creencias en ese momento, la probabilidad subjetiva de una ruptura del VaR era el nivel especificado. El VaR se ajusta a posteriori para corregir errores en los datos de entrada y en el cálculo, pero no para incorporar información no disponible en el momento del cálculo. [8] En este contexto, "backtest" tiene un significado diferente. En lugar de comparar los VaR publicados con los movimientos reales del mercado durante el período de tiempo que el sistema ha estado en funcionamiento, el VaR se calcula retroactivamente a partir de datos depurados durante un período tan largo como los datos estén disponibles y se consideren relevantes. Se utilizan los mismos datos de posición y modelos de precios para calcular el VaR que para determinar los movimientos de precios. [2]
Aunque algunas de las fuentes enumeradas aquí tratan sólo un tipo de VaR como legítimo, la mayoría de las recientes parecen estar de acuerdo en que el VaR de gestión de riesgos es superior para tomar decisiones tácticas y de corto plazo en el presente, mientras que el VaR de medición de riesgos debe usarse para comprender el pasado y tomar decisiones estratégicas y de mediano plazo para el futuro. Cuando el VaR se utiliza para el control financiero o la presentación de informes financieros , debe incorporar elementos de ambos. Por ejemplo, si una mesa de operaciones se mantiene dentro de un límite de VaR, eso es a la vez una regla de gestión de riesgos para decidir qué riesgos permitir hoy y un insumo para el cálculo de la medición del riesgo del rendimiento ajustado al riesgo de la mesa al final del período. período de información. [5]
El VaR también se puede aplicar a la gestión de dotaciones, fideicomisos y planes de pensiones. Básicamente, los fideicomisarios adoptan métricas de valores en riesgo de cartera para toda la cuenta agrupada y las partes diversificadas administradas individualmente. En lugar de estimaciones de probabilidad, simplemente definen niveles máximos de pérdida aceptable para cada uno. Hacerlo proporciona una métrica sencilla para la supervisión y agrega responsabilidad a medida que los gerentes deben administrar, pero con la restricción adicional de evitar pérdidas dentro de un parámetro de riesgo definido. El VaR utilizado de esta manera añade relevancia, así como una manera fácil de monitorear el control de la medición del riesgo, mucho más intuitiva que la desviación estándar del rendimiento. El uso del VaR en este contexto, así como una crítica valiosa sobre las prácticas de gobierno de la junta directiva en relación con la supervisión de la gestión de inversiones en general, se pueden encontrar en Mejores Prácticas de Gobernanza. [13]
Sea una distribución de pérdidas y ganancias (pérdida negativa y ganancia positiva). El VaR a nivel es el número más pequeño tal que la probabilidad de que no supere sea al menos . Matemáticamente, es el - cuantil de , es decir,
Ésta es la definición más general de VaR y las dos identidades son equivalentes (de hecho, para cualquier variable aleatoria real su función de distribución acumulativa está bien definida). Sin embargo, esta fórmula no se puede utilizar directamente para los cálculos a menos que supongamos que tiene alguna distribución paramétrica.
Los gestores de riesgos suelen suponer que una fracción de los malos acontecimientos tendrá pérdidas indefinidas, ya sea porque los mercados están cerrados o no tienen liquidez, o porque la entidad que soporta la pérdida se desintegra o pierde la capacidad de calcular cuentas. Por lo tanto, no aceptan resultados basados en el supuesto de una distribución de probabilidad bien definida. [7] Nassim Taleb ha denominado esta suposición "charlatanismo". [16] Por otro lado, muchos académicos prefieren asumir una distribución bien definida, aunque generalmente con colas gruesas . [1] Este punto probablemente ha causado más controversia entre los teóricos del VaR que cualquier otro. [10]
El valor en riesgo también se puede escribir como una medida del riesgo de distorsión dada por la función de distorsión [17] [18]
El término "VaR" se utiliza tanto para una medida de riesgo como para una métrica de riesgo . Esto a veces genera confusión. Las fuentes anteriores a 1995 suelen enfatizar la medida del riesgo, pero es más probable que las fuentes posteriores enfaticen la métrica.
La medida de riesgo VaR define el riesgo como la pérdida a valor de mercado en una cartera fija durante un horizonte temporal fijo. Hay muchas medidas de riesgo alternativas en las finanzas. Dada la incapacidad de utilizar el valor de mercado (que utiliza precios de mercado para definir la pérdida) para el desempeño futuro, la pérdida a menudo se define (como sustituto) como un cambio en el valor fundamental . Por ejemplo, si una institución mantiene un préstamo cuyo precio de mercado disminuye porque las tasas de interés suben, pero no experimenta cambios en los flujos de efectivo o la calidad crediticia, algunos sistemas no reconocen una pérdida. También algunos intentan incorporar el coste económico de los daños que no se miden en los estados financieros diarios , como la pérdida de confianza del mercado o de la moral de los empleados, deterioro de las marcas o demandas judiciales. [5]
En lugar de asumir una cartera estática durante un horizonte temporal fijo, algunas medidas de riesgo incorporan el efecto dinámico de la negociación esperada (como una orden de limitación de pérdidas ) y consideran el período de tenencia esperado de las posiciones. [5]
La métrica de riesgo VaR resume la distribución de posibles pérdidas por un cuantil , un punto con una probabilidad específica de mayores pérdidas. Se espera una métrica alternativa común para el déficit . [1]
Los partidarios de la gestión de riesgos basada en el VaR afirman que el primer y posiblemente mayor beneficio del VaR es la mejora de los sistemas y el modelado que impone a una institución. En 1997, Philippe Jorion escribió: [19]
[E]l mayor beneficio del VAR radica en la imposición de una metodología estructurada para pensar críticamente sobre el riesgo. Las instituciones que pasan por el proceso de calcular su VAR se ven obligadas a afrontar su exposición a riesgos financieros y a establecer una función adecuada de gestión de riesgos. Por tanto, el proceso de llegar al VAR puede ser tan importante como el número mismo.
La publicación de un número diario, a tiempo y con propiedades estadísticas específicas mantiene a cada parte de una organización comercial bajo un alto estándar objetivo. Se deben implementar sistemas de respaldo sólidos y supuestos predeterminados. Se destacan las posiciones que se informan, modelan o valoran incorrectamente, al igual que los flujos de datos que son inexactos o retrasados y los sistemas que con demasiada frecuencia fallan. Todo lo que afecte a las pérdidas y ganancias y que no se incluya en otros informes aparecerá en un VaR inflado o en rupturas excesivas del VaR. "Una institución que asume riesgos y no calcula el VaR podría escapar del desastre, pero una institución que no puede calcular el VaR no lo hará". [20]
El segundo beneficio reclamado del VaR es que separa el riesgo en dos regímenes. Dentro del límite del VaR, los métodos estadísticos convencionales son fiables. Para el análisis se pueden utilizar datos específicos y de relativamente corto plazo. Las estimaciones de probabilidad son significativas porque hay suficientes datos para probarlas. En cierto sentido, no existe un riesgo real porque son una suma de muchas observaciones independientes con un límite izquierdo en el resultado. Por ejemplo, un casino no se preocupa de si aparecerá rojo o negro en el siguiente giro de la ruleta. Los gestores de riesgos fomentan la asunción de riesgos productivos en este régimen, porque el costo real es pequeño. La gente tiende a preocuparse demasiado por estos riesgos porque ocurren con frecuencia, y no lo suficiente por lo que podría pasar en los peores días. [21]
Fuera del límite del VaR, todas las apuestas están canceladas. El riesgo debe analizarse con pruebas de tensión basadas en datos amplios y de largo plazo del mercado. [22] Las declaraciones de probabilidad ya no tienen sentido. [23] Conocer la distribución de las pérdidas más allá del punto VaR es imposible e inútil. En cambio, el gestor de riesgos debería concentrarse en asegurarse de que existan buenos planes para limitar la pérdida si es posible y, en caso contrario, sobrevivir a la pérdida. [1]
Un sistema específico utiliza tres regímenes. [24]
Otra razón por la que el VaR es útil como métrica es por su capacidad para comprimir el riesgo de una cartera a un solo número, haciéndola comparable entre diferentes carteras (de diferentes activos). Dentro de cualquier cartera también es posible aislar posiciones específicas que podrían cubrir mejor la cartera para reducir y minimizar el VaR. [25]
El VaR se puede estimar de forma paramétrica (por ejemplo, VaR de varianza - covarianza o VaR delta - gamma ) o no paramétrica (por ejemplo, VaR de simulación histórica o VaR remuestreado ). [5] [7] Los métodos no paramétricos de estimación del VaR se analizan en Markovich [26] y Novak. [27] En Kuester et al. se ofrece una comparación de varias estrategias para la predicción del VaR. [28]
Un informe de McKinsey [29] publicado en mayo de 2012 estimó que el 85% de los grandes bancos utilizaban simulación histórica . El otro 15% utilizó métodos de Monte Carlo (a menudo aplicando una descomposición PCA ).
El backtesting es el proceso para determinar la precisión de las previsiones de VaR frente a las pérdidas y ganancias reales de la cartera. Una ventaja clave del VaR sobre la mayoría de las otras medidas de riesgo, como el déficit esperado, es la disponibilidad de varios procedimientos de backtesting para validar un conjunto de pronósticos del VaR. Los primeros ejemplos de backtests se pueden encontrar en Christoffersen (1998), [30] posteriormente generalizado por Pajhede (2017), [31] que modela una "secuencia de aciertos" de pérdidas mayores que el VaR y procede a realizar pruebas para estos "aciertos". ser independientes entre sí y con una correcta probabilidad de ocurrir. Por ejemplo, se debería observar una probabilidad del 5% de una pérdida mayor que el VaR a lo largo del tiempo cuando se utiliza un VaR del 95%; estos impactos deberían ocurrir de forma independiente.
Hay disponibles otras pruebas retrospectivas que modelan el tiempo entre aciertos en la secuencia de aciertos; véase Christoffersen y Pelletier (2004), [32] Haas (2006), [33] Tokpavi et al. (2014). [34] y Pajhede (2017) [31] Como se señala en varios de los artículos, la distribución asintótica suele ser pobre cuando se consideran altos niveles de cobertura, por ejemplo, un VaR del 99%, de ahí el método de arranque paramétrico de Dufour (2006) [ 35] se utiliza a menudo para obtener propiedades de tamaño correctas para las pruebas. Las cajas de herramientas de backtest están disponibles en Matlab, [36] o R, aunque solo la primera implementa el método de arranque paramétrico.
El segundo pilar de Basilea II incluye un paso de backtesting para validar las cifras del VaR.
El problema de la medición del riesgo es antiguo en estadística , economía y finanzas . La gestión del riesgo financiero también ha sido una preocupación de los reguladores y ejecutivos financieros durante mucho tiempo. El análisis retrospectivo ha encontrado algunos conceptos similares al VaR en esta historia. Pero el VaR no surgió como un concepto distinto hasta finales de los años 1980. El acontecimiento desencadenante fue la caída del mercado de valores de 1987 . Esta fue la primera gran crisis financiera en la que muchos cuantitativos con formación académica ocupaban posiciones lo suficientemente altas como para preocuparse por la supervivencia de toda la empresa. [1]
La crisis era tan improbable teniendo en cuenta los modelos estadísticos estándar , que puso en duda toda la base de las finanzas cuantitativas . Una reconsideración de la historia llevó a algunos expertos cuantitativos a decidir que había crisis recurrentes, alrededor de una o dos por década, que superaban los supuestos estadísticos incorporados en los modelos utilizados para la negociación , la gestión de inversiones y la fijación de precios de derivados . Estos afectaron a muchos mercados a la vez, incluidos aquellos que generalmente no estaban correlacionados , y rara vez tuvieron una causa o advertencia económica discernible (aunque las explicaciones posteriores a los hechos fueron abundantes). [23] Mucho más tarde, Nassim Taleb los llamó " cisnes negros " y el concepto se extendió mucho más allá de las finanzas . [37]
Si estos eventos se incluían en el análisis cuantitativo, dominaban los resultados y conducían a estrategias que no funcionaban en el día a día. Si se excluyeran estos acontecimientos, los beneficios obtenidos entre los "cisnes negros" podrían ser mucho menores que las pérdidas sufridas durante la crisis. Como resultado, las instituciones podrían fracasar. [20] [23] [37]
El VaR se desarrolló como una forma sistemática de segregar eventos extremos, que se estudian cualitativamente a lo largo de la historia a largo plazo y eventos generales del mercado, de los movimientos cotidianos de precios, que se estudian cuantitativamente utilizando datos a corto plazo en mercados específicos. Se esperaba que los "cisnes negros" fueran precedidos por aumentos en el VaR estimado o una mayor frecuencia de rupturas del VaR, al menos en algunos mercados. Hasta qué punto esto ha demostrado ser cierto es controvertido. [23]
Los mercados y transacciones anormales fueron excluidos de la estimación del VaR para hacerlo observable. [21] No siempre es posible definir la pérdida si, por ejemplo, los mercados están cerrados como después del 11 de septiembre , o muy ilíquidos, como ocurrió varias veces en 2008. [20] Las pérdidas también pueden ser difíciles de definir si el riesgo- institución portadora fracasa o se disuelve. [21] Una medida que depende de que los comerciantes tomen ciertas acciones y eviten otras puede conducir a la autorreferencia . [1]
Este es el VaR de gestión de riesgos. Estaba bien establecido en grupos de comercio cuantitativo de varias instituciones financieras, en particular Bankers Trust , antes de 1990, aunque ni el nombre ni la definición habían sido estandarizados. No se hizo ningún esfuerzo por agregar VaR entre las mesas de negociación. [23]
Los acontecimientos financieros de principios de la década de 1990 encontraron a muchas empresas en problemas porque se había hecho la misma apuesta subyacente en muchos lugares de la empresa, de maneras no obvias. Dado que muchas mesas de negociación ya calculaban el VaR de gestión de riesgos, y era la única medida de riesgo común que podía definirse para todas las empresas y agregarse sin suposiciones sólidas, era la opción natural para informar el riesgo de toda la empresa. El director ejecutivo de JP Morgan, Dennis Weatherstone, pidió un "informe de las 4:15" que combinara todos los riesgos de la empresa en una sola página, disponible dentro de los 15 minutos posteriores al cierre del mercado. [10]
Para ello se desarrolló el VaR de medición de riesgo. El mayor desarrollo fue en JP Morgan , que publicó la metodología y dio libre acceso a las estimaciones de los parámetros subyacentes necesarios en 1994. Esta fue la primera vez que el VaR se expuso más allá de un grupo relativamente pequeño de valores cuantitativos . Dos años más tarde, la metodología se escindió en una empresa independiente con fines de lucro que ahora forma parte de RiskMetrics Group (ahora parte de MSCI ). [10]
En 1997, la Comisión de Bolsa y Valores de Estados Unidos dictaminó que las corporaciones públicas deben revelar información cuantitativa sobre su actividad con derivados . Los principales bancos y operadores optaron por implementar la norma incluyendo información del VaR en las notas de sus estados financieros . [1]
La adopción mundial del Acuerdo de Basilea II , que comenzó en 1999 y está a punto de completarse hoy, dio un mayor impulso al uso del VaR. El VaR es la medida preferida del riesgo de mercado y en otras partes del acuerdo se utilizan conceptos similares al VaR. [1]
El VaR ha sido controvertido desde que pasó de las mesas de negociación al ojo público en 1994. Un famoso debate de 1997 entre Nassim Taleb y Philippe Jorion expuso algunos de los principales puntos de discordia. Taleb afirmó VaR: [38]
En 2008, David Einhorn y Aaron Brown debatieron sobre el VaR en la revisión de la Asociación Global de Profesionales de Riesgos [20] [3] Einhorn comparó el VaR con "una bolsa de aire que funciona todo el tiempo, excepto cuando tienes un accidente automovilístico". Además acusó que el VaR:
El periodista del New York Times Joe Nocera escribió un extenso artículo Risk Mismanagement [39] el 4 de enero de 2009, analizando el papel que jugó el VaR en la crisis financiera de 2007-2008 . Después de entrevistar a gestores de riesgos (incluidos varios de los citados anteriormente), el artículo sugiere que el VaR fue muy útil para los expertos en riesgos, pero, sin embargo, exacerbó la crisis al brindar una falsa seguridad a los ejecutivos y reguladores bancarios. El VaR, una poderosa herramienta para los gestores de riesgos profesionales, se presenta como fácil de malinterpretar y peligroso cuando se malinterpreta.
En 2009, Taleb testificó ante el Congreso pidiendo la prohibición del VaR por varias razones. Una fue que los riesgos de cola no son mensurables. Otra fue que, por razones de anclaje , el VaR conduce a una mayor asunción de riesgos. [40]
El VaR no es subaditivo : [5] El VaR de una cartera combinada puede ser mayor que la suma de los VaR de sus componentes.
Por ejemplo, una sucursal bancaria promedio en los Estados Unidos sufre un robo aproximadamente una vez cada diez años. Un banco con una sola sucursal tiene aproximadamente un 0,0004% de posibilidades de ser asaltado en un día específico, por lo que el riesgo de robo no figuraría en el VaR del 1% de un día. Ni siquiera estaría dentro de un orden de magnitud de eso, por lo que está en el rango en el que la institución no debería preocuparse por ello, debería asegurarse contra ello y recibir asesoramiento de las aseguradoras sobre las precauciones. El objetivo del seguro es agregar riesgos que están más allá de los límites individuales del VaR y reunirlos en una cartera lo suficientemente grande como para obtener previsibilidad estadística. No compensa que un banco con una sola sucursal cuente con un experto en seguridad en su personal.
A medida que las instituciones obtienen más sucursales, el riesgo de un robo en un día específico aumenta hasta un orden de magnitud del VaR. En ese momento tiene sentido que la institución realice pruebas de estrés internas y analice el riesgo en sí. Gastará menos en seguros y más en experiencia interna. Para una institución bancaria muy grande, los robos son algo cotidiano. Las pérdidas son parte del cálculo diario del VaR y se rastrean estadísticamente y no caso por caso. Un importante departamento de seguridad interno está a cargo de la prevención y el control, el gerente general de riesgos simplemente rastrea la pérdida como cualquier otro costo de hacer negocios. A medida que las carteras o instituciones crecen, los riesgos específicos cambian de baja probabilidad/baja previsibilidad/alto impacto a pérdidas estadísticamente predecibles de bajo impacto individual. Eso significa que pasan del rango del VaR externo, que debe estar asegurado, al VaR externo cercano, que debe analizarse caso por caso, y al VaR interno, que debe tratarse estadísticamente. [20]
El VaR es una medida estática de riesgo. Por definición, el VaR es una característica particular de la distribución de probabilidad del subyacente (es decir, el VaR es esencialmente un cuantil). Para una medida dinámica del riesgo, véase Novak, [27] cap. 10.
Hay abusos comunes del VaR: [7] [10]
El VaR no es una medida de riesgo coherente ya que viola la propiedad de subaditividad, que es
Sin embargo, puede estar limitado por medidas de riesgo coherentes como el valor en riesgo condicional (CVaR) o el valor entrópico en riesgo (EVaR). CVaR se define por el promedio de los valores VaR para niveles de confianza entre 0 y α .
Sin embargo, el VaR, a diferencia del CVaR, tiene la propiedad de ser una estadística robusta . Una clase relacionada de medidas de riesgo es el 'Valor de rango en riesgo' (RVaR), que es una versión robusta de CVaR. [41]
Porque (con el conjunto de todas las funciones medibles de Borel cuya función generadora de momento existe para todos los valores reales positivos) tenemos
dónde
en donde es la función generadora de momento de X en z . En las ecuaciones anteriores, la variable X denota pérdida financiera, en lugar de riqueza, como suele ser el caso.
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