Otonalidad [1] y utonalidad [2] son términos introducidos por Harry Partch para describir acordes cuyas clases de tono son los armónicos o subarmónicos de un tono fijo determinado( identidad [3] ), respectivamente. Por ejemplo:1/1,2/1,3/1,... o1/1,1/2,1/3,....
Una Otonalidad es ese conjunto de tonos generados por los factores numéricos (... identidades )... sobre una constante numérica (... nexo numerario ) en el denominador. Por el contrario, una Utonalidad es la inversión de una Otonalidad, un conjunto de tonos con una constante numérica en el numerador sobre los factores numéricos... en el denominador. [4]
Una Utonalidad es un acorde que es la inversión de una Otonalidad: se forma construyendo la misma secuencia de intervalos que la de una Otonalidad hacia abajo desde la raíz del acorde, en lugar de hacia arriba. La analogía, en este caso, no es con la serie armónica sino con la serie subarmónica o de matices. [5]
Una otonalidad [1] es un conjunto de tonos que se pueden expresar en proporciones , expresando su relación con el tono fijo, que tienen denominadores iguales y numeradores consecutivos . Por ejemplo,1/1,5/4, y3/2( solo acorde mayor ) forman una otonalidad porque pueden escribirse como4/4,5/4,6/4. Esto a su vez se puede escribir como una proporción extendida 4:5:6. Por tanto, cada otonalidad está compuesta por miembros de una serie armónica . De manera similar, las razones de una utonalidad comparten el mismo numerador y tienen denominadores consecutivos.7/4,7/5,7/6, y1/1(7/7) forman una utonalidad, a veces escrita como1/4:5:6:7, o como7/7:6:5:4. Por tanto, cada utonalidad está compuesta por miembros de una serie subarmónica . Este término es utilizado ampliamente por Harry Partch en Génesis de una música . [3]
Una otonalidad corresponde a una serie aritmética de frecuencias o longitudes de una cuerda vibrante . Los instrumentos de metal producen otonalidades de forma natural y, de hecho, las otonalidades son inherentes a los armónicos de un único tono fundamental. Los cantantes Tuvan Khoomei producen otonalidades con sus tractos vocales.
La utonalidad [2] es lo contrario, correspondiendo a una serie subarmónica de frecuencias, o a una serie aritmética de longitudes de onda (la inversa de la frecuencia). La proporción aritmética "puede considerarse como una demostración de utonalidad ('tonalidad menor')". [6]
Si la otonalidad y la utonalidad se definen de manera amplia, cada acorde de entonación justa es tanto una otonalidad como una utonalidad. Por ejemplo, la tríada menor en posición fundamental se compone de los armónicos 10, 12 y 15, y10/10,12/10y15/10cumple con la definición de otonal. Una definición mejor y más estricta requiere que los miembros de la serie armónica (o subarmónica) sean adyacentes. Así, 4:5:6 es una otonalidad, pero 10:12:15 no lo es. (Las voces alternativas de 4:5:6, como 5:6:8, 3:4:5:6, etc. presumiblemente también serían otonalidades). Según esta definición, sólo unos pocos tipos de acordes califican como otonalidades o utonalidades. Las únicas tríadas de otonalidad son la tríada mayor 4:5:6 y la tríada disminuida 5:6:7. La única tétrada de este tipo es la séptima tétrada dominante 4:5:6:7.
Los microtonalistas han ampliado el concepto de otonal y utonal para aplicarlo a todos los acordes de entonación justa. Un acorde es otonal si su límite impar aumenta al invertirse melódicamente , utonal si su límite impar disminuye y ambitonal si su límite impar no cambia. [7] La inversión melódica no es una inversión en el sentido habitual, en el que C – E – G se convierte en E – G – C o G – C – E. En cambio, C – E – G se invierte para convertirse en C – A ♭ –F. El límite impar de un acorde es el mayor de los límites impares de cada uno de los números en la proporción extendida del acorde. Por ejemplo, la tríada principal en posición cerrada es 4:5:6. Estos tres números tienen límites impares de 1, 5 y 3 respectivamente. El mayor de los tres es 5, por lo que el acorde tiene un límite impar de 5. Su inverso melódico 10:12:15 tiene un límite impar de 15, que es mayor, por lo tanto la tríada mayor es otonal. El límite impar de un acorde es independiente de su sonoridad, por lo que las voces alternativas como 5:6:8, 3:4:5:6, etc. también son otonales.
Todas las otonalidades son otonales, pero no todos los acordes otonales son otonalidades. Asimismo, todas las utonalidades son un subconjunto de acordes utonales.
El acorde de novena mayor 8:10:12:15:18 también es otonal. Ejemplos de acordes ambitonales son el acorde de sexta mayor (12:15:18:20) y el acorde de séptima mayor (8:10:12:15). Los acordes ambitonales a menudo pueden interpretarse razonablemente como mayores o menores. Por ejemplo, C M6 , en ciertos contextos o voces, puede interpretarse como Am 7 .
Partch dijo que su acuñación de "otonalidad" y "utonalidad" en 1931 se "aceleró" al haber leído la discusión de Henry Cowell sobre los matices en New Musical Resources (1930). [5]
La otonalidad de 5 límites es simplemente un acorde mayor y la utonalidad de 5 límites es un acorde menor . Por tanto, la otonalidad y la utonalidad pueden verse como extensiones de la tonalidad mayor y menor respectivamente. Sin embargo, mientras que la teoría musical estándar considera que un acorde menor se construye desde la raíz con una tercera menor y una quinta perfecta , se considera que una utonalidad desciende de lo que normalmente se considera la "quinta" del acorde, [ cita necesaria ] por lo que La correspondencia no es perfecta. Esto se corresponde con la teoría dualista de Hugo Riemann :
En la era del temperamento mediotono , los acordes de sexta aumentada del tipo conocido como sexta alemana (o sexta inglesa, dependiendo de cómo se resuelva) estaban cercanos en afinación y sonido a la otonalidad de 7 límites , llamada tétrada . Este acorde podría ser, por ejemplo, A ♭ -CE ♭ -G
♭ [F ♯ ] . Por sí solo, tiene algo del sonido de una séptima dominante, pero considerablemente menos disonante. También se ha sugerido que el acorde de Tristán , por ejemplo, FBD ♯ -G ♯, puede considerarse una utonalidad, o tétrada utonal de 7 límites, a la que se aproxima mucho si la afinación es de tono medio, aunque presumiblemente menos bien en la afinación de un Orquesta wagneriana.
Mientras que los acordes de límite 5 asocian otonal con mayor y utonal con menor, los acordes de límite 7 que no usan 5 como factor primo invierten esta asociación. Por ejemplo, 6:7:9 es otonal pero menor, y 14:18:21 es utonal pero mayor.
Aunque Partch presenta la otonalidad y la utonalidad como conceptos iguales y simétricos, cuando se toca en la mayoría de los instrumentos físicos, una otonalidad suena mucho más consonante que una utonalidad similar, debido a la presencia del fenómeno fundamental faltante . En una otonalidad, todas las notas son elementos de una misma serie armónica , por lo que tienden a activar parcialmente la presencia de una fundamental "virtual" como si fueran armónicos de un único tono complejo. Los acordes utonales, aunque contienen las mismas díadas y asperezas que los acordes otonales, no tienden a activar este fenómeno con tanta fuerza. Hay más detalles en el trabajo de Partch. [3]
Partch utilizó acordes otonales y utonales en su música. Ben Johnston [8] utiliza a menudo el otonal como un acorde tónico expandido: 4:5:6:7:11:13 (C:E:G:B♭ :F ↑ :A
♭ ) y basa la apertura del tercer movimiento de su Cuarteto de Cuerda No. 10 en esta Otonalidad de trece límites en C. [9] Se ha teorizado queel acorde místico se deriva de los armónicos 8 al 14 sin 12: 8:9: 10:11:13:14 (C:D:E:F ↑ :A♭ :B♭ ), y como armónicos 7 a 13: 7:8:9:10:(11:)12:13 (C:D
- :E:F♯ :(G ↑- :)A:B♭ - ); ambos otonales. Yuri Landman publicó un diagrama microtonal que compara series de escalas otonales y utonales con 12TET y las series armónicas . [10] Aplica este sistema para la transposición justa con un conjunto de kotos microtonales eléctricos.
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