Revisión de creencias

Proceso de cambio de creencias para tener en cuenta una nueva pieza de información.

La revisión de creencias (también llamada cambio de creencias ) es el proceso de cambiar creencias para tener en cuenta una nueva información. La formalización lógica de la revisión de creencias se investiga en filosofía , en bases de datos y en inteligencia artificial para el diseño de agentes racionales .

Lo que hace que la revisión de creencias no sea trivial es que pueden existir varias formas diferentes de realizar esta operación. Por ejemplo, si el conocimiento actual incluye los tres hechos " es verdadero", " es verdadero" y "si y son verdaderos, entonces es verdadero", la introducción de la nueva información " es falso" puede realizarse preservando la coherencia solo eliminando al menos uno de los tres hechos. En este caso, existen al menos tres formas diferentes de realizar la revisión. En general, puede haber varias formas diferentes de cambiar el conocimiento. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$

Revisión y actualización

Generalmente se distinguen dos tipos de cambios: ^[1]

actualizar

La nueva información se refiere a la situación actual, mientras que las antiguas creencias se refieren al pasado; la actualización es la operación de cambiar las antiguas creencias para tener en cuenta el cambio;

revisión

Tanto las antiguas creencias como la nueva información se refieren a la misma situación; una inconsistencia entre la información nueva y la antigua se explica por la posibilidad de que la antigua información sea menos confiable que la nueva; la revisión es el proceso de insertar la nueva información en el conjunto de antiguas creencias sin generar una inconsistencia.

El supuesto principal de la revisión de creencias es el del cambio mínimo: el conocimiento antes y después del cambio debe ser lo más similar posible. En el caso de la actualización, este principio formaliza el supuesto de inercia. En el caso de la revisión, este principio obliga a preservar la mayor cantidad posible de información mediante el cambio.

Ejemplo

El siguiente ejemplo clásico muestra que las operaciones a realizar en los dos contextos de actualización y revisión no son las mismas. El ejemplo se basa en dos interpretaciones diferentes del conjunto de creencias y de la nueva información : ${\displaystyle \{a\vee b\}}$ ${\displaystyle \neg a}$

actualizar

En este escenario, dos satélites, la Unidad A y la Unidad B, orbitan alrededor de Marte; los satélites están programados para aterrizar mientras transmiten su estado a la Tierra; y la Tierra ha recibido una transmisión de uno de los satélites, comunicándole que todavía está en órbita. Sin embargo, debido a la interferencia, no se sabe qué satélite envió la señal; posteriormente, la Tierra recibe la comunicación de que la Unidad A ha aterrizado. Este escenario se puede modelar de la siguiente manera: dos variables proposicionales y indican que la Unidad A y la Unidad B, respectivamente, todavía están en órbita; el conjunto inicial de creencias es (cualquiera de los dos satélites todavía está en órbita) y la nueva información es (la Unidad A ha aterrizado y, por lo tanto, no está en órbita). El único resultado racional de la actualización es ; dado que la información inicial de que uno de los dos satélites no había aterrizado todavía posiblemente provenía de la Unidad A, no se conoce la posición de la Unidad B. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \{a\vee b\}}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \neg a}$

revisión

La obra "Seis personajes en busca de un autor" se representará en uno de los dos teatros locales. Esta información se puede indicar con , donde y indica que la obra se representará en el primer o en el segundo teatro, respectivamente; una información adicional de que "Jesucristo Superstar" se representará en el primer teatro indica que se cumple. En este caso, la conclusión obvia es que "Seis personajes en busca de un autor" se representará en el segundo teatro pero no en el primero, lo que se representa en lógica con . ${\displaystyle \{a\vee b\}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \neg a\wedge b}$

Este ejemplo muestra que revisar la creencia con la nueva información produce dos resultados diferentes y dependiendo de si el escenario es de actualización o de revisión. ${\displaystyle a\vee b}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \neg a\wedge b}$

Contracción, expansión, revisión, consolidación y fusión.

En el contexto en el que todas las creencias se refieren a la misma situación, se hace una distinción entre varias operaciones que se pueden realizar:

contracción

eliminación de una creencia;

expansión

adición de una creencia sin comprobar su consistencia;

revisión

adición de una creencia manteniendo la consistencia;

extracción

extraer un conjunto consistente de creencias y/o un orden de arraigo epistémico;

consolidación

restablecer la consistencia de un conjunto de creencias;

fusionando

fusión de dos o más conjuntos de creencias manteniendo la coherencia.

La revisión y la fusión se diferencian en que la primera operación se realiza cuando la nueva creencia que se va a incorporar se considera más confiable que las antiguas; por lo tanto, la coherencia se mantiene eliminando algunas de las antiguas creencias. La fusión es una operación más general, en la que la prioridad entre los conjuntos de creencias puede ser o no la misma.

La revisión se puede realizar incorporando primero el nuevo hecho y luego restaurando la coherencia mediante la consolidación. En realidad, se trata de una forma de fusión más que de revisión, ya que la nueva información no siempre se considera más fiable que el conocimiento anterior.

La Asamblea General Anual postula

Los postulados AGM (denominados así por sus defensores Alchourrón, Gärdenfors y Makinson ) son propiedades que un operador que realiza una revisión debe satisfacer para que dicho operador sea considerado racional. El contexto considerado es el de la revisión, es decir, diferentes piezas de información que se refieren a la misma situación. Se consideran tres operaciones: expansión (adición de una creencia sin una comprobación de consistencia), revisión (adición de una creencia manteniendo la consistencia) y contracción (eliminación de una creencia).

Los primeros seis postulados se denominan "postulados básicos de AGM". En los contextos considerados por Alchourrón, Gärdenfors y Makinson, el conjunto actual de creencias está representado por un conjunto de fórmulas lógicas deductivamente cerrado llamado conjunto de creencias, la nueva información es una fórmula lógica y la revisión se realiza mediante un operador binario que toma como operandos las creencias actuales y la nueva información y produce como resultado un conjunto de creencias que representa el resultado de la revisión. El operador denotado expansión: es el cierre deductivo de . Los postulados de AGM para la revisión son: ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle K+P}$ ${\displaystyle K\cup \{P\}}$

1. Cierre: es un conjunto de creencias (es decir, un conjunto de fórmulas deductivamente cerrado); ${\displaystyle K*P}$
2. Éxito: ${\displaystyle P\in K*P}$
3. Inclusión: ${\displaystyle K*P\subseteq K+P}$
4. Vacuidad: ${\displaystyle {\text{If }}(\neg P)\not \in K,{\text{ then }}K*P=K+P}$
5. Consistencia: es inconsistente sólo si es inconsistente ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle P}$
6. Extensionalidad: (ver equivalencia lógica ) ${\displaystyle {\text{If }}P{\text{ and }}Q{\text{ are logically equivalent, then }}K*P=K*Q}$
7. Superexpansión: ${\displaystyle K*(P\wedge Q)\subseteq (K*P)+Q}$
8. Subexpansión: ${\displaystyle {\text{If }}(\neg Q)\not \in K*P{\text{ then }}(K*P)+Q\subseteq K*(P\wedge Q)}$

Un operador de revisión que satisface los ocho postulados es la revisión de cumplimiento total, en la que es igual a si es consistente y al cierre deductivo de en caso contrario. Si bien satisface todos los postulados de AGM, este operador de revisión se ha considerado demasiado conservador, ya que no se mantiene ninguna información de la antigua base de conocimiento si la fórmula de revisión es inconsistente con ella. ^[2] ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K+P}$ ${\displaystyle P}$

Condiciones equivalentes a los postulados de la AGM

Los postulados de AGM son equivalentes a varias condiciones diferentes sobre el operador de revisión; en particular, son equivalentes a que el operador de revisión sea definible en términos de estructuras conocidas como funciones de selección, atrincheramientos epistémicos, sistemas de esferas y relaciones de preferencia. Estas últimas son relaciones reflexivas , transitivas y totales sobre el conjunto de modelos.

Cada operador de revisión que satisface los postulados de AGM está asociado a un conjunto de relaciones de preferencia , una para cada posible conjunto de creencias , de modo que los modelos de son exactamente los mínimos de todos los modelos según . El operador de revisión y su familia asociada de ordenamientos están relacionados por el hecho de que es el conjunto de fórmulas cuyo conjunto de modelos contiene todos los modelos mínimos de según . Esta condición es equivalente a que el conjunto de modelos de sea exactamente el conjunto de los modelos mínimos de según el ordenamiento . ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle \leq _{K}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \leq _{K}}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \leq _{K}}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \leq _{K}}$

Un orden de preferencia representa un orden de inverosimilitud entre todas las situaciones, incluidas aquellas que son concebibles pero que actualmente se consideran falsas. Los modelos mínimos según dicho orden son exactamente los modelos de la base de conocimiento, que son los modelos que actualmente se consideran los más probables. Todos los demás modelos son mayores que estos y, de hecho, se consideran menos plausibles. En general, indica que se cree que la situación representada por el modelo es más plausible que la situación representada por . Como resultado, la revisión mediante una fórmula que tenga y como modelos debería seleccionar solo un modelo de la base de conocimiento revisada, ya que este modelo representa el escenario más probable entre los respaldados por . ${\displaystyle \leq _{K}}$ ${\displaystyle I<_{K}J}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle P}$

Contracción

La contracción es la operación de eliminar una creencia de una base de conocimiento ; el resultado de esta operación se denota por . Los operadores de revisión y contracciones están relacionados por las identidades de Levi y Harper: ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K-P}$

${\displaystyle K*P=(K-\neg P)+P}$

${\displaystyle K-P=K\cap (K*\neg P)}$

Se han definido ocho postulados para la contracción. Siempre que un operador de revisión satisface los ocho postulados para la revisión, su operador de contracción correspondiente satisface los ocho postulados para la contracción y viceversa. Si un operador de contracción satisface al menos los primeros seis postulados para la contracción, traducirlo en un operador de revisión y luego nuevamente en un operador de contracción utilizando las dos identidades anteriores conduce al operador de contracción original. Lo mismo se aplica a partir de un operador de revisión.

Uno de los postulados de la contracción ha sido largamente discutido: el postulado de la recuperación:

${\displaystyle K=(K-P)+P}$

Según este postulado, la eliminación de una creencia seguida de la reintroducción de la misma creencia en el conjunto de creencias debería conducir al conjunto de creencias original. Hay algunos ejemplos que muestran que tal comportamiento no siempre es razonable: en particular, la contracción por una condición general como conduce a la eliminación de condiciones más específicas como del conjunto de creencias; entonces no está claro por qué la reintroducción de también debería conducir a la reintroducción de la condición más específica . Por ejemplo, si anteriormente se creía que George tenía ciudadanía alemana, también se creía que era europeo. Contraer esta última creencia equivale a dejar de creer que George es europeo; por lo tanto, que George tiene ciudadanía alemana también se retracta del conjunto de creencias. Si más tarde se descubre que George tiene ciudadanía austriaca, entonces también se reintroduce el hecho de que es europeo. Sin embargo, según el postulado de recuperación, también debería reintroducirse la creencia de que también tiene ciudadanía alemana. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle a\vee b}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a\vee b}$ ${\displaystyle a}$

La correspondencia entre revisión y contracción inducida por las identidades de Levi y Harper es tal que una contracción que no satisface el postulado de recuperación se traduce en una revisión que satisface los ocho postulados, y una revisión que satisface los ocho postulados se traduce en una contracción que satisface los ocho postulados, incluida la recuperación. Como resultado, si se excluye la recuperación de la consideración, varios operadores de contracción se traducen en un solo operador de revisión, que luego puede traducirse nuevamente en exactamente un operador de contracción. Este operador es el único del grupo inicial de operadores de contracción que satisface la recuperación; entre este grupo, es el operador que preserva la mayor cantidad de información posible.

La prueba de Ramsey

La evaluación de un condicional contrafáctico puede realizarse, según la prueba de Ramsey (nombrada en honor a Frank P. Ramsey ), mediante la adición hipotética de al conjunto de creencias actuales seguida de una comprobación de la verdad de . Si es el conjunto de creencias actualmente sostenidas, la prueba de Ramsey se formaliza mediante la siguiente correspondencia: ${\displaystyle a>b}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle K}$

${\displaystyle a>b\in K}$Si y sólo si ${\displaystyle b\in K*a}$

Si el lenguaje considerado de las fórmulas que representan creencias es proposicional, la prueba de Ramsey da una definición consistente para los condicionales contrafácticos en términos de un operador de revisión de creencias. Sin embargo, si el lenguaje de las fórmulas que representan creencias incluye el conectivo condicional contrafáctico , la prueba de Ramsey conduce al resultado de trivialidad de Gärdenfors: no hay ningún operador de revisión no trivial que satisfaga tanto los postulados de AGM para la revisión como la condición de la prueba de Ramsey. Este resultado se cumple en el supuesto de que las fórmulas contrafácticas como pueden estar presentes en conjuntos de creencias y fórmulas de revisión. Se han propuesto varias soluciones a este problema. ${\displaystyle >}$ ${\displaystyle a>b}$

Relación de inferencia no monótona

Dada una base de conocimiento fija y un operador de revisión , se puede definir una relación de inferencia no monótona utilizando la siguiente definición: si y solo si . En otras palabras, una fórmula implica otra fórmula si la adición de la primera fórmula a la base de conocimiento actual conduce a la derivación de . Esta relación de inferencia no es monótona. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle P\vdash Q}$ ${\displaystyle K*P\models Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q}$

Los postulados AGM pueden traducirse en un conjunto de postulados para esta relación de inferencia. Cada uno de estos postulados está implícito en un conjunto de postulados considerados previamente para relaciones de inferencia no monótonas. Viceversa, las condiciones que se han considerado para relaciones de inferencia no monótonas pueden traducirse en postulados para un operador de revisión. Todos estos postulados están implícitos en los postulados AGM.

Revisión fundacional

En el marco de AGM, un conjunto de creencias se representa mediante un conjunto de fórmulas proposicionales deductivamente cerradas. Si bien estos conjuntos son infinitos, siempre pueden representarse de manera finita. Sin embargo, trabajar con conjuntos de fórmulas deductivamente cerrados conduce a la suposición implícita de que los conjuntos de creencias equivalentes deben considerarse iguales al realizar una revisión. Esto se denomina principio de irrelevancia de la sintaxis .

Este principio ha sido y es objeto de debate en la actualidad: mientras que y son dos conjuntos equivalentes, la revisión por debería producir resultados diferentes. En el primer caso, y son dos creencias separadas; por lo tanto, la revisión por no debería producir ningún efecto sobre , y el resultado de la revisión es . En el segundo caso, se toma una sola creencia. El hecho de que sea falsa contradice esta creencia, que por lo tanto debería eliminarse del conjunto de creencias. Por lo tanto, el resultado de la revisión es en este caso. ${\displaystyle \{a,b\}}$ ${\displaystyle \{a\wedge b\}}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \{\neg a,b\}}$ ${\displaystyle a\wedge b}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \{\neg a\}}$

El problema de utilizar bases de conocimiento deductivamente cerradas es que no se hace distinción entre piezas de conocimiento que se conocen por sí mismas y piezas de conocimiento que son meramente consecuencias de ellas. Esta distinción se hace en cambio mediante el enfoque fundacional de la revisión de creencias, que está relacionado con el fundacionalismo en filosofía. Según este enfoque, la retractación de una pieza de conocimiento no derivada debería llevar a la retractación de todas sus consecuencias que no estén respaldadas de otro modo (por otras piezas de conocimiento no derivadas). Este enfoque se puede realizar utilizando bases de conocimiento que no sean deductivamente cerradas y asumiendo que todas las fórmulas en la base de conocimiento representan creencias autónomas, es decir, no son creencias derivadas. Para distinguir el enfoque fundacional de la revisión de creencias del basado en bases de conocimiento deductivamente cerradas, este último se llama enfoque coherentista . Se ha elegido este nombre porque el enfoque coherentista apunta a restaurar la coherencia (consistencia) entre todas las creencias, tanto las autónomas como las derivadas. Este enfoque está relacionado con el coherentismo en filosofía.

Los operadores de revisión fundacionalistas que trabajan con conjuntos de creencias no deductivamente cerrados suelen seleccionar algunos subconjuntos de que son consistentes con , los combinan de alguna manera y luego los unen con . Los siguientes son dos operadores de revisión de base no deductivamente cerrados. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$

ANCHO

(En caso de duda, tírelo a la basura) los subconjuntos máximos de que son consistentes con se intersecan y se agregan al conjunto resultante; en otras palabras, el resultado de la revisión está compuesto por y de todas las fórmulas de que están en todos los subconjuntos máximos de que son consistentes con ; ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

Williams

resolvió un problema abierto desarrollando una nueva representación para bases finitas que permitía realizar operaciones de revisión y contracción de AGM. ^[3] Esta representación se tradujo a un modelo computacional y se desarrolló un algoritmo en cualquier momento para la revisión de creencias. ^[4]

Ginsberg-Fagin-Ullman-Vardi

los subconjuntos máximos de que son consistentes y contienen se combinan por disyunción; ${\displaystyle K\cup \{P\}}$ ${\displaystyle P}$

Nebel

similar a lo anterior, pero se puede dar una prioridad entre las fórmulas, de modo que las fórmulas con mayor prioridad tengan menos probabilidades de ser retractadas que las fórmulas con menor prioridad.

Una realización diferente del enfoque fundacional de la revisión de creencias se basa en declarar explícitamente las dependencias entre creencias. En los sistemas de mantenimiento de la verdad , se pueden especificar los vínculos de dependencia entre creencias. En otras palabras, se puede declarar explícitamente que se cree en un hecho dado debido a uno o más hechos diferentes; dicha dependencia se denomina justificación . Las creencias que no tienen ninguna justificación desempeñan el papel de creencias no derivadas en el enfoque de base de conocimiento cerrada no deductivamente.

Revisión y actualización basada en modelos

Se han desarrollado varias propuestas de revisión y actualización basadas en el conjunto de modelos de las fórmulas involucradas, independientemente del marco AGM. El principio detrás de este enfoque es que una base de conocimiento es equivalente a un conjunto de mundos posibles , es decir, a un conjunto de escenarios que se consideran posibles de acuerdo con esa base de conocimiento. Por lo tanto, la revisión puede realizarse sobre los conjuntos de mundos posibles en lugar de sobre las bases de conocimiento correspondientes.

Los operadores de revisión y actualización basados ​​en modelos se identifican habitualmente por el nombre de sus autores: Winslett , Forbus, Satoh, Dalal , Hegner y Weber. Según las primeras cuatro de estas propuestas, el resultado de revisar/actualizar una fórmula por otra fórmula se caracteriza por el conjunto de modelos de que son los más cercanos a los modelos de . Se pueden definir diferentes nociones de cercanía, lo que da lugar a la diferencia entre estas propuestas. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$

Peppas y Williams

Proporcionaron la relación formal entre revisión y actualización. Introdujeron la identidad de Winslett en el Notre Dame Journal of Formal Logic . ^[1]

Dalal

Los modelos que tienen una distancia de Hamming mínima a los modelos de se seleccionan para ser los modelos que resultan del cambio; ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$

Satoh

similar a Dalal, pero la distancia entre dos modelos se define como el conjunto de literales a los que les asignan valores diferentes; la similitud entre modelos se define como el conjunto que contiene estas diferencias;

Winslett

para cada modelo de , se seleccionan los modelos más cercanos de ; la comparación se realiza utilizando la contención de conjuntos de la diferencia; ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

Borgida

igual a Winslett si y son inconsistentes; de lo contrario, el resultado de la revisión es ; ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K\wedge P}$

Forbus

Similar a Winslett, pero se utiliza la distancia de Hamming.

El operador de revisión definido por Hegner hace que no se afecte el valor de las variables que se mencionan en . Lo que resulta de esta operación es una fórmula que es consistente con , y por lo tanto puede unirse con ella. El operador de revisión de Weber es similar, pero los literales que se eliminan de no son todos los literales de , sino solo los literales que se evalúan de manera diferente por un par de modelos más cercanos de y de acuerdo con la medida de cercanía de Satoh. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K'}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

Revisión iterada

Los postulados de AGM son equivalentes a un ordenamiento de preferencia (un ordenamiento sobre modelos) que se debe asociar a cada base de conocimiento . Sin embargo, no relacionan los ordenamientos correspondientes a dos bases de conocimiento no equivalentes. En particular, los ordenamientos asociados a una base de conocimiento y su versión revisada pueden ser completamente diferentes. Esto es un problema para realizar una segunda revisión, ya que el ordenamiento asociado a es necesario para calcular . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K*P*Q}$

Sin embargo, se ha reconocido que establecer una relación entre el ordenamiento asociado con y no es la solución correcta para este problema. De hecho, la relación de preferencia debería depender del historial previo de revisiones, en lugar de depender únicamente de la base de conocimiento resultante. En términos más generales, una relación de preferencia brinda más información sobre el estado mental de un agente que una simple base de conocimiento. De hecho, dos estados mentales pueden representar el mismo fragmento de conocimiento y, al mismo tiempo, ser diferentes en la forma en que se incorporaría un nuevo fragmento de conocimiento. Por ejemplo, dos personas pueden tener la misma idea sobre dónde ir de vacaciones, pero difieren en cómo cambiarían esta idea si ganaran la lotería de un millón de dólares. Dado que la condición básica del ordenamiento de preferencia es que sus modelos mínimos sean exactamente los modelos de su base de conocimiento asociada, una base de conocimiento puede considerarse representada implícitamente por un ordenamiento de preferencia (pero no al revés). ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K}$

Dado que un orden de preferencia permite derivar su base de conocimiento asociada pero también permite realizar un solo paso de revisión, los estudios sobre revisión iterada se han concentrado en cómo un orden de preferencia debe cambiarse en respuesta a una revisión. Mientras que la revisión de un solo paso trata sobre cómo una base de conocimiento tiene que ser cambiada a una nueva base de conocimiento , la revisión iterada trata sobre cómo un orden de preferencia (que representa tanto el conocimiento actual como cuántas situaciones que se creen falsas se consideran posibles) debe convertirse en una nueva relación de preferencia cuando se aprende. Un solo paso de revisión iterada produce un nuevo orden que permite revisiones posteriores. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle P}$

Generalmente se consideran dos tipos de ordenamiento de preferencias: numérico y no numérico. En el primer caso, el nivel de verosimilitud de un modelo se representa mediante un número entero no negativo; cuanto menor sea el rango, más verosímil será la situación correspondiente al modelo. Los ordenamientos de preferencias no numéricos corresponden a las relaciones de preferencia utilizadas en el marco AGM: un ordenamiento posiblemente total sobre los modelos. Las relaciones de preferencia no numéricas se consideraron inicialmente inadecuadas para la revisión iterativa debido a la imposibilidad de revertir una revisión mediante una serie de otras revisiones, lo que en cambio es posible en el caso numérico.

Darwiche y Pearl ^[2] formularon los siguientes postulados para la revisión iterada.

1. si entonces ; ${\displaystyle \alpha \models \mu }$ ${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \equiv \psi *\alpha }$
2. si , entonces ; ${\displaystyle \alpha \models \neg \mu }$ ${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \equiv \psi *\alpha }$
3. si , entonces ; ${\displaystyle \psi *\alpha \models \mu }$ ${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \models \mu }$
4. Si , entonces . ${\displaystyle \psi *\alpha \not \models \neg \mu }$ ${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \not \models \neg \mu }$

Spohn, Boutilier, Williams , Lehmann y otros propusieron operadores de revisión iterados específicos . Williams también proporcionó un operador de revisión iterado general.

Spohn rechazó la revisión

Esta propuesta no numérica fue considerada por primera vez por Spohn, quien la rechazó basándose en el hecho de que las revisiones pueden cambiar algunos ordenamientos de tal manera que el orden original no puede ser restaurado con una secuencia de otras revisiones; este operador cambia un orden de preferencia en vista de nueva información haciendo que todos los modelos de sean preferidos sobre todos los demás modelos; el orden de preferencia original se mantiene cuando se comparan dos modelos que son ambos modelos de o ambos no modelos de ; ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$

Revisión natural

al revisar un orden de preferencia por una fórmula , todos los modelos mínimos (de acuerdo con el orden de preferencia) de se hacen más preferidos por todos los demás; el orden original de los modelos se conserva al comparar dos modelos que no son modelos mínimos de ; este operador cambia el orden entre modelos mínimamente mientras conserva la propiedad de que los modelos de la base de conocimiento después de revisar por son los modelos mínimos de de acuerdo con el orden de preferencia; ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$

Transmutaciones

Williams proporcionó la primera generalización de la iteración de revisión de creencias utilizando transmutaciones. Ilustró las transmutaciones utilizando dos formas de revisión, condicionalización y ajuste, que funcionan en ordenamientos de preferencia numéricos; la revisión requiere no solo una fórmula sino también un número o clasificación de una creencia existente que indique su grado de plausibilidad; si bien el orden de preferencia aún está invertido (cuanto más bajo es un modelo, más plausible es), el grado de plausibilidad de una fórmula de revisión es directo (cuanto más alto es el grado, más se cree en la fórmula);

Revisión clasificada

un modelo clasificado, que es una asignación de números enteros no negativos a los modelos, debe especificarse al principio; este rango es similar a un ordenamiento de preferencias, pero no cambia con la revisión; lo que cambia con una secuencia de revisiones es un conjunto actual de modelos (que representa la base de conocimiento actual) y un número llamado rango de la secuencia; dado que este número solo puede disminuir de manera monótona, algunas secuencias de revisión conducen a situaciones en las que cada revisión adicional se realiza como una revisión de cumplimiento completo.

Fusión

La suposición implícita en el operador de revisión es que la nueva pieza de información siempre debe considerarse más confiable que la antigua base de conocimiento . Esto se formaliza mediante el segundo de los postulados de AGM: siempre se cree después de revisar con . De manera más general, se puede considerar el proceso de fusionar varias piezas de información (en lugar de solo dos) que podrían o no tener la misma confiabilidad. La revisión se convierte en la instancia particular de este proceso cuando una pieza de información menos confiable se fusiona con una más confiable . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

Si bien la entrada al proceso de revisión es un par de fórmulas y , la entrada a la fusión es un multiconjunto de fórmulas , , etc. El uso de multiconjuntos es necesario ya que dos fuentes para el proceso de fusión pueden ser idénticas. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle T}$

Al fusionar varias bases de conocimiento con el mismo grado de verosimilitud se distingue entre arbitraje y mayoría. Esta distinción depende de la suposición que se haga sobre la información y de cómo se debe combinar.

Arbitraje

el resultado de arbitrar dos bases de conocimiento y conlleva ; esta condición formaliza el supuesto de mantener tanta información antigua como sea posible, ya que equivale a imponer que cada fórmula implicada por ambas bases de conocimiento también está implicada por el resultado de su arbitraje; en una visión del mundo posible, se supone que el mundo "real" es uno de los mundos considerados posibles según al menos una de las dos bases de conocimiento; ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle K\vee T}$

Mayoría

el resultado de fusionar una base de conocimiento con otras bases de conocimiento puede ser forzado a implicar agregando un número suficiente de otras bases de conocimiento equivalentes a ; esta condición corresponde a una especie de votación por mayoría: un número suficientemente grande de bases de conocimiento siempre puede superar la "opinión" de cualquier otro conjunto fijo de bases de conocimiento. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$

La definición anterior es la definición original de arbitraje. Según una definición más reciente, un operador de arbitraje es un operador de fusión que no es sensible a la cantidad de bases de conocimiento equivalentes que se fusionarán. Esta definición hace que el arbitraje sea exactamente lo opuesto a la mayoría.

Se han propuesto postulados tanto para el arbitraje como para la fusión. Un ejemplo de un operador de arbitraje que satisface todos los postulados es la disyunción clásica. Un ejemplo de un operador mayoritario que satisface todos los postulados es el que selecciona todos los modelos que tienen una distancia de Hamming total mínima con respecto a los modelos de las bases de conocimiento que se van a fusionar.

Un operador de fusión puede expresarse como una familia de ordenamientos sobre modelos, uno para cada posible multiconjunto de bases de conocimiento a fusionar: los modelos del resultado de la fusión de un multiconjunto de bases de conocimiento son los modelos mínimos del ordenamiento asociado al multiconjunto. Un operador de fusión definido de esta manera satisface los postulados para la fusión si y solo si la familia de ordenamientos cumple un conjunto dado de condiciones. Para la antigua definición de arbitraje, los ordenamientos no son sobre modelos sino sobre pares (o, en general, tuplas) de modelos.

Teoría de la elección social

Muchas propuestas de revisión implican ordenamientos sobre modelos que representan la plausibilidad relativa de las alternativas posibles. El problema de la fusión equivale a combinar un conjunto de ordenamientos en uno solo que exprese la plausibilidad combinada de las alternativas. Esto es similar a lo que se hace en la teoría de la elección social , que es el estudio de cómo las preferencias de un grupo de agentes pueden combinarse de manera racional. La revisión de creencias y la teoría de la elección social son similares en que combinan un conjunto de ordenamientos en uno solo. Difieren en cómo se interpretan estos ordenamientos: preferencias en la teoría de la elección social; plausibilidad en la revisión de creencias. Otra diferencia es que las alternativas se enumeran explícitamente en la teoría de la elección social, mientras que son los modelos proposicionales sobre un alfabeto dado en la revisión de creencias.

Complejidad

Desde el punto de vista de la complejidad computacional , el problema más estudiado sobre la revisión de creencias es el de la respuesta a consultas en el caso proposicional. Este es el problema de establecer si una fórmula se sigue del resultado de una revisión, es decir, , donde , , y son fórmulas proposicionales. De manera más general, la respuesta a consultas es el problema de decir si una fórmula está implícita en el resultado de una revisión de creencias, que podría ser actualización, fusión, revisión, revisión iterada, etc. Otro problema que ha recibido cierta atención es el de la comprobación de modelos , es decir, comprobar si un modelo satisface el resultado de una revisión de creencias. Una pregunta relacionada es si dicho resultado puede representarse en el espacio polinomial en el de sus argumentos. ${\displaystyle K*P\models Q}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

Dado que una base de conocimiento deductivamente cerrada es infinita, los estudios de complejidad sobre operadores de revisión de creencias que trabajan en bases de conocimiento deductivamente cerradas se realizan bajo el supuesto de que dichas bases de conocimiento deductivamente cerradas se dan en la forma de una base de conocimiento finita equivalente.

Se hace una distinción entre operadores de revisión de creencias y esquemas de revisión de creencias. Mientras que los primeros son operadores matemáticos simples que mapean un par de fórmulas en otra fórmula, los últimos dependen de información adicional como una relación de preferencia. Por ejemplo, la revisión Dalal es un operador porque, una vez que se dan dos fórmulas y , no se necesita otra información para calcular . Por otro lado, la revisión basada en una relación de preferencia es un esquema de revisión, porque y no permiten determinar el resultado de la revisión si no se da la familia de ordenamientos de preferencia entre modelos. La complejidad de los esquemas de revisión está determinada por el supuesto de que la información adicional necesaria para calcular la revisión se da en alguna forma compacta. Por ejemplo, una relación de preferencia puede representarse mediante una secuencia de fórmulas cuyos modelos son cada vez más preferidos. Almacenar explícitamente la relación como un conjunto de pares de modelos no es, en cambio, una representación compacta de la preferencia porque el espacio requerido es exponencial en el número de letras proposicionales. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

La complejidad de la respuesta a consultas y la comprobación de modelos en el caso proposicional se encuentra en el segundo nivel de la jerarquía polinómica para la mayoría de los operadores y esquemas de revisión de creencias. La mayoría de los operadores de revisión sufren el problema de la explosión representacional: el resultado de la revisión de dos fórmulas no es necesariamente representable en el espacio polinómico de las dos fórmulas originales. En otras palabras, la revisión puede aumentar exponencialmente el tamaño de la base de conocimiento.

Pertinencia

Se han obtenido nuevos resultados innovadores que demuestran cómo se puede emplear la relevancia en la revisión de creencias. Williams , Peppas, Foo y Chopra publicaron los resultados en la revista Artificial Intelligence . ^[5]

La revisión de creencias también se ha utilizado para demostrar el reconocimiento del capital social intrínseco en redes cerradas. ^[6]

Implementaciones

Los sistemas que implementan específicamente la revisión de creencias son:

• SATEN – un motor de extracción y revisión basado en web y orientado a objetos ( Williams , Sims) ^[7]
• Revisión de creencias basada en el solucionador ADS- SAT (Benferhat, Kaci, Le Berre, Williams ) ^[8]
• BReLS ^[9]
• Inmortal ^[10]

Dos sistemas que incluyen una función de revisión de creencias son SNePS ^[11] y Cyc .

Véase también

• Inferencia bayesiana
• Propagación de creencias
• Razonamiento refutable
• Dilema discursivo
• Cierre epistémico
• Consulta
• Representación del conocimiento
• El barco de Neurath
• Lógica no monótona
• Filosofía de la ciencia
• Mantenimiento de la razón
• Razonamiento

Notas

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Enlaces externos

• Revisión de creencias en PhilPapers
• Revisión de la lógica de las creencias en el Proyecto de ontología filosófica de Indiana
• Zalta, Edward N. (ed.). "Revisión de la lógica de las creencias". Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Razonamiento derrotable: 4.3 Teoría de la revisión de creencias en Stanford Encyclopedia of Philosophy