En lógica matemática , un conjunto de fórmulas lógicas es deductivamente cerrado si contiene todas las fórmulas que pueden deducirse lógicamente de , formalmente: si siempre implica . Si es un conjunto de fórmulas , la clausura deductiva de es su superconjunto más pequeño que está deductivamente cerrado.
El cierre deductivo de una teoría a menudo se denota o . [ cita requerida ] Este es un caso especial del concepto matemático más general de cierre — en particular, el cierre deductivo de es exactamente el cierre de con respecto a la operación de consecuencia lógica ( ).
En lógica proposicional , el conjunto de todas las proposiciones verdaderas es deductivamente cerrado. Esto quiere decir que sólo los enunciados verdaderos son derivables de otros enunciados verdaderos.
En epistemología , muchos filósofos han debatido y siguen debatiendo si determinados subconjuntos de proposiciones —especialmente aquellas que atribuyen conocimiento o justificación de una creencia a un sujeto— están cerrados bajo deducción.
