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Reconstrucción iterativa

Ejemplo que muestra las diferencias entre la retroproyección filtrada (mitad derecha) y el método de reconstrucción iterativa (mitad izquierda)

La reconstrucción iterativa se refiere a algoritmos iterativos utilizados para reconstruir imágenes 2D y 3D en determinadas técnicas de imagen . Por ejemplo, en la tomografía computarizada se debe reconstruir una imagen a partir de proyecciones de un objeto. En este caso, las técnicas de reconstrucción iterativa suelen ser una alternativa mejor, pero computacionalmente más costosa, al método común de retroproyección filtrada (FBP), que calcula directamente la imagen en un solo paso de reconstrucción. [1] En trabajos de investigación recientes, los científicos han demostrado que es posible realizar cálculos extremadamente rápidos y un paralelismo masivo para la reconstrucción iterativa, lo que hace que la reconstrucción iterativa sea práctica para la comercialización. [2]

Conceptos básicos

Tomografía computarizada mediante reconstrucción iterativa (izquierda) versus retroproyección filtrada (derecha)

La reconstrucción de una imagen a partir de los datos adquiridos es un problema inverso . A menudo, no es posible resolver exactamente el problema inverso directamente. En este caso, un algoritmo directo tiene que aproximarse a la solución, lo que podría provocar artefactos de reconstrucción visibles en la imagen. Los algoritmos iterativos abordan la solución correcta utilizando múltiples pasos de iteración, lo que permite obtener una mejor reconstrucción a costa de un mayor tiempo de cálculo.

Existe una gran variedad de algoritmos, pero cada uno comienza con una imagen supuesta, calcula proyecciones a partir de la imagen, compara los datos de la proyección original y actualiza la imagen en función de la diferencia entre las proyecciones calculadas y reales.

Reconstrucción algebraica

La Técnica de Reconstrucción Algebraica (ART) fue la primera técnica de reconstrucción iterativa utilizada para la tomografía computarizada por Hounsfield .

Varianza mínima asintótica dispersa iterativa

El algoritmo iterativo de varianza mínima asintótica dispersa es un método iterativo de reconstrucción tomográfica de superresolución sin parámetros inspirado en la detección comprimida , con aplicaciones en radar de apertura sintética , tomografía computarizada e imágenes por resonancia magnética (MRI) .

Reconstrucción estadística

Los algoritmos estadísticos iterativos de reconstrucción de imágenes suelen tener cinco componentes, p. ej. [3]

  1. Un modelo de objeto que expresa la función de espacio continuo desconocida que se va a reconstruir en términos de una serie finita con coeficientes desconocidos que se deben estimar a partir de los datos.
  2. Un modelo de sistema que relaciona el objeto desconocido con las mediciones "ideales" que se registrarían en ausencia de ruido de medición. A menudo se trata de un modelo lineal de la forma , donde representa el ruido.
  3. Un modelo estadístico que describe cómo varían las mediciones de ruido alrededor de sus valores ideales. A menudo se supone ruido gaussiano o estadística de Poisson . Como las estadísticas de Poisson están más cerca de la realidad, se utilizan más ampliamente.
  4. Una función de costo que se debe minimizar para estimar el vector de coeficientes de la imagen. A menudo esta función de costos incluye alguna forma de regularización . A veces la regularización se basa en campos aleatorios de Markov .
  5. Un algoritmo , generalmente iterativo, para minimizar la función de costo, que incluye alguna estimación inicial de la imagen y algún criterio de parada para terminar las iteraciones.

Reconstrucción iterativa aprendida

En la reconstrucción iterativa aprendida, el algoritmo de actualización se aprende a partir de datos de entrenamiento utilizando técnicas de aprendizaje automático , como las redes neuronales convolucionales , sin dejar de incorporar el modelo de formación de imágenes. Por lo general, esto proporciona reconstrucciones más rápidas y de mayor calidad y se ha aplicado a la reconstrucción por TC [4] y MRI. [5]

Ventajas

Un solo fotograma de una película de resonancia magnética (rt-MRI) en tiempo real de un corazón humano . a) reconstrucción directa b) reconstrucción iterativa (inversa no lineal) [6]

Las ventajas del enfoque iterativo incluyen una mayor insensibilidad al ruido y la capacidad de reconstruir una imagen óptima en el caso de datos incompletos. El método se ha aplicado en modalidades de tomografía por emisión como SPECT y PET , donde hay una atenuación significativa a lo largo de las trayectorias de los rayos y las estadísticas de ruido son relativamente pobres.

Enfoques estadísticos basados ​​en la probabilidad : Los algoritmos iterativos de maximización de expectativas estadísticos basados ​​en la probabilidad [7] [8] son ​​ahora el método preferido de reconstrucción. Dichos algoritmos calculan estimaciones de la distribución probable de los eventos de aniquilación que condujeron a los datos medidos, basándose en principios estadísticos, y a menudo proporcionan mejores perfiles de ruido y resistencia a los artefactos de racha comunes con FBP. Dado que la densidad del trazador radiactivo es una función en un espacio funcional, y por lo tanto de dimensiones extremadamente altas, los métodos que regularizan la solución de máxima verosimilitud y la convierten en métodos penalizados o máximos a posteriori pueden tener ventajas significativas para recuentos bajos. Ejemplos como el estimador Sieve de Ulf Grenander [9] [10] o los métodos de penalización de Bayes, [11] [12] o mediante el método de rugosidad de IJ Good [13] [14] pueden producir un rendimiento superior al basado en maximización de expectativas. métodos que involucran únicamente una función de probabilidad de Poisson.

Como otro ejemplo, se considera superior cuando no se tiene un gran conjunto de proyecciones disponibles, cuando las proyecciones no están distribuidas uniformemente en ángulo o cuando las proyecciones son escasas o faltan en ciertas orientaciones. Estos escenarios pueden ocurrir en TC intraoperatoria , en TC cardíaca o cuando los artefactos metálicos [15] [16] requieren la exclusión de algunas partes de los datos de proyección.

En imágenes por resonancia magnética se puede utilizar para reconstruir imágenes a partir de datos adquiridos con múltiples bobinas receptoras y con patrones de muestreo diferentes a la cuadrícula cartesiana convencional [17] y permite el uso de técnicas de regularización mejoradas (por ejemplo, variación total ) [18] o una extensión extendida. Modelado de procesos físicos [19] para mejorar la reconstrucción. Por ejemplo, con algoritmos iterativos es posible reconstruir imágenes a partir de datos adquiridos en muy poco tiempo, como se requiere para la resonancia magnética en tiempo real (rt-MRI). [6]

En la tomografía crioelectrónica , donde se adquiere un número limitado de proyecciones debido a las limitaciones del hardware y para evitar daños a la muestra biológica, se puede utilizar junto con técnicas de detección de compresión o funciones de regularización (por ejemplo, función de Huber ) para mejorar la reconstrucción y lograr una mejor interpretación. . [20]

A continuación se muestra un ejemplo que ilustra los beneficios de la reconstrucción iterativa de imágenes para la resonancia magnética cardíaca. [21]

Ver también

Referencias

  1. ^ Herman, GT, Fundamentos de la tomografía computarizada: reconstrucción de imágenes a partir de proyección, segunda edición, Springer, 2009
  2. ^ Wang, Xiao; Sabne, Amit; Kisner, Sherman; Raghunathan, Anand; Bouman, Carlos; Midkiff, Samuel (1 de enero de 2016). "Reconstrucción de imágenes basada en modelos de alto rendimiento". Actas del 21º Simposio ACM SIGPLAN sobre principios y práctica de la programación paralela. PPoPP'16. Nueva York, NY, Estados Unidos: ACM. págs. 2:1–2:12. doi :10.1145/2851141.2851163. ISBN 9781450340922. S2CID  16569156.
  3. ^ Fessler JA (1994). "Reconstrucción de imágenes por mínimos cuadrados ponderadas penalizadas para tomografía por emisión de positrones" (PDF) . Transacciones IEEE sobre imágenes médicas . 13 (2): 290–300. doi : 10.1109/42.293921. hdl : 2027.42/85851 . PMID  18218505.
  4. ^ Adler, J.; Öktem, O. (2018). "Reconstrucción dual primaria aprendida". Transacciones IEEE sobre imágenes médicas . PP (99): 1322-1332. arXiv : 1707.06474 . doi :10.1109/tmi.2018.2799231. ISSN  0278-0062. PMID  29870362. S2CID  26897002.
  5. ^ Hammernik, Kerstin; Klatzer, Teresa; Kobler, Erich; Recht, Michael P.; Sodickson, Daniel K.; Pock, Thomas; Knoll, Florian (2018). "Aprendizaje de una red variacional para la reconstrucción de datos de resonancia magnética acelerada". Resonancia Magnética en Medicina . 79 (6): 3055–3071. arXiv : 1704.00447 . doi :10.1002/mrm.26977. ISSN  1522-2594. PMC 5902683 . PMID  29115689. 
  6. ^ ab Uecker M, Zhang S, Voit D, Karaus A, Merboldt KD, Frahm J (2010a). "Resonancia magnética en tiempo real con una resolución de 20 ms" (PDF) . RMN Biomedicina . 23 (8): 986–994. doi :10.1002/nbm.1585. hdl : 11858/00-001M-0000-0012-D4F9-7 . PMID  20799371. S2CID  8268489.
  7. ^ Carson, Lange; Richard Carson (1984). "Algoritmo de reconstrucción EM para tomografía de emisión y transmisión". Revista de tomografía asistida por computadora . 8 (2): 306–316. PMID  6608535.
  8. ^ Vardi, Y.; LA Shepp; L. Kaufman (1985). "Un modelo estadístico para tomografía por emisión de positrones". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 80 (389): 8–37. doi :10.1080/01621459.1985.10477119.
  9. ^ Snyder, Donald L.; Molinero, Michael I. (1985). "Sobre el uso del método de tamices para tomografía por emisión de positrones". Transacciones IEEE sobre imágenes médicas . NS-32(5) (5): 3864–3872. Código bibliográfico : 1985ITNS...32.3864S. doi :10.1109/TNS.1985.4334521. S2CID  2112617.
  10. ^ Snyder, DL; Miller, Michigan; Thomas, LJ; Politte, DG (1987). "Ruido y artefactos de borde en reconstrucciones de máxima verosimilitud para tomografía por emisión". Transacciones IEEE sobre imágenes médicas . 6 (3): 228–238. doi :10.1109/tmi.1987.4307831. PMID  18244025. S2CID  30033603.
  11. ^ Alemán, Stuart; McClure, Donald E. (1985). "Análisis de imágenes bayesianas: una aplicación a la tomografía por emisión de fotón único" (PDF) . Actas de Computación estadística estadounidense : 12–18.
  12. ^ Verde, Peter J. (1990). "Reconstrucciones bayesianas de datos de tomografía por emisión utilizando un algoritmo EM modificado". Transacciones IEEE sobre imágenes médicas . 9 (1): 84–93. CiteSeerX 10.1.1.144.8671 . doi : 10.1109/42.52985. PMID  18222753. 
  13. ^ Molinero, Michael I.; Snyder, Donald L. (1987). "El papel de la probabilidad y la entropía en problemas de datos incompletos: aplicaciones para estimar intensidades de procesos puntuales y estimaciones de covarianza restringida de Toeplitz". Actas del IEEE . 5 (7): 3223–3227. doi :10.1109/PROC.1987.13825. S2CID  23733140.
  14. ^ Molinero, Michael I.; Roysam, Badrinath (abril de 1991). "Reconstrucción de imágenes bayesianas para tomografía por emisión incorporando la rugosidad de Good antes en procesadores masivamente paralelos". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 88 (8): 3223–3227. Código bibliográfico : 1991PNAS...88.3223M. doi : 10.1073/pnas.88.8.3223 . PMC 51418 . PMID  2014243. 
  15. ^ Wang, GE; Snyder, DL; O'Sullivan, JA; Vannier, MW (1996). "Desenfoque iterativo para la reducción de artefactos metálicos en TC". Transacciones IEEE sobre imágenes médicas . 15 (5): 657–664. doi : 10.1109/42.538943. PMID  18215947.
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  18. ^ Bloque KT, Uecker M., Frahm J. (2007). "Resonancia magnética radial submuestreada con múltiples bobinas. Reconstrucción iterativa de imágenes utilizando una restricción de variación total". Resonancia Magnética en Medicina . 57 (6): 1086–1098. doi :10.1002/mrm.21236. hdl : 11858/00-001M-0000-0012-E2A3-7 . PMID  17534903. S2CID  16396739.{{cite journal}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
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  20. ^ Albarqouni, Shadi; Lasser, Tobías; Alkhaldi, Weaam; Al-Amoudi, Ashraf; Navab, Nassir (1 de enero de 2015). "Proyección de gradiente para la reconstrucción tomográfica crioelectrónica regularizada". En Gao, Fei; Shi, Kuangyu; Li, Shuo (eds.). Métodos computacionales para imágenes moleculares . Apuntes de conferencias sobre visión computacional y biomecánica. vol. 22. Publicaciones internacionales Springer. págs. 43–51. doi :10.1007/978-3-319-18431-9_5. ISBN 978-3-319-18430-2.
  21. ^ I Uyanik, P Lindner, D Shah, N Tsekos I Pavlidis (2013) Aplicación de un método de conjunto de niveles para resolver movimientos fisiológicos en resonancia magnética cardíaca sin sincronización y con respiración libre. FIMH, 2013, “Laboratorio de Fisiología Computacional” (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 22 de julio de 2018 . Consultado el 1 de octubre de 2013 .

[1] [2]

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con la reconstrucción iterativa .
  1. ↑ Bruyant PP (2002). "Algoritmos de reconstrucción analítica e iterativa en SPECT". Revista de Medicina Nuclear . 43 (10): 1343-1358. PMID  12368373.
  2. ^ Grishentcev A. Jr (2012). «Compresión efectiva de imágenes en base a análisis diferencial» (PDF) . Revista de Radioelectrónica . 11 : 1–42.