Un silogismo ( griego : συλλογισμός , sylogismos , 'conclusión, inferencia') es un tipo de argumento lógico que aplica el razonamiento deductivo para llegar a una conclusión basada en dos proposiciones que se afirman o se suponen verdaderas.
En su forma más antigua (definida por Aristóteles en su libro Prior Analytics del 350 a. C. ), un silogismo deductivo surge cuando dos premisas verdaderas (proposiciones o enunciados) implican válidamente una conclusión, o el punto principal que el argumento pretende transmitir. [1] Por ejemplo, sabiendo que todos los hombres son mortales (premisa mayor) y que Sócrates es un hombre (premisa menor), podemos concluir válidamente que Sócrates es mortal. Los argumentos silogísticos suelen representarse en forma de tres líneas:
Todos los hombres son mortales.
Sócrates es un hombre.
Por tanto, Sócrates es mortal. [2]
En la antigüedad, existían dos teorías silogísticas rivales: el silogismo aristotélico y el silogismo estoico. [3] A partir de la Edad Media , el silogismo categórico y el silogismo se solían utilizar indistintamente. Este artículo se ocupa únicamente de este uso histórico. El silogismo estaba en el centro del razonamiento deductivo histórico , mediante el cual los hechos se determinan combinando declaraciones existentes, en contraste con el razonamiento inductivo en el que los hechos se determinan mediante observaciones repetidas.
En algunos contextos académicos, el silogismo ha sido reemplazado por la lógica de predicados de primer orden siguiendo el trabajo de Gottlob Frege , en particular su Begriffsschrift ( Concept Script ; 1879). El silogismo, al ser un método de razonamiento lógico válido, siempre será útil en la mayoría de las circunstancias y para las introducciones a la lógica y al pensamiento claro del público en general. [4] [5]
En la antigüedad, existían dos teorías silogísticas rivales: el silogismo aristotélico y el silogismo estoico. [3]
Aristóteles define el silogismo como "un discurso en el que habiéndose supuesto ciertas cosas (específicas), algo diferente de las cosas supuestas resulta necesariamente porque estas cosas son así". [6] A pesar de esta definición tan general, en los Análisis Previos Aristóteles se limita a silogismos categóricos que constan de tres proposiciones categóricas , incluidos los silogismos modales categóricos . [7]
El uso de silogismos como herramienta para la comprensión se remonta a las discusiones sobre razonamiento lógico de Aristóteles . Antes de mediados del siglo XII, los lógicos medievales sólo estaban familiarizados con una parte de las obras de Aristóteles, incluidos títulos como Categorías y Sobre la interpretación , obras que contribuyeron en gran medida a la prevaleciente Lógica antigua, o logica vetus . El inicio de una Nueva Lógica, o logica nova , se produjo junto con la reaparición de los Análisis Prioritarios , obra en la que Aristóteles desarrolló su teoría del silogismo.
Los análisis anteriores , tras su redescubrimiento, fueron instantáneamente considerados por los lógicos como "un cuerpo de doctrina cerrado y completo", dejando muy poco para que los pensadores de la época debatieran y reorganizaran. La teoría de Aristóteles sobre el silogismo para oraciones asertivas se consideró especialmente notable, y con el tiempo sólo se produjeron pequeños cambios sistemáticos en el concepto. Esta teoría del silogismo no entraría en el contexto de la lógica de consecuencias más integral hasta que la lógica comenzó a ser reelaborada en general a mediados del siglo XIV por personas como John Buridan .
Sin embargo, los Análisis previos de Aristóteles no incorporaron una teoría tan completa sobre el silogismo modal , un silogismo que tiene al menos una premisa modalizada , es decir, una premisa que contiene las palabras modales necesaria , posible o contingente . La terminología de Aristóteles en este aspecto de su teoría se consideró vaga y en muchos casos poco clara, contradiciendo incluso algunas de sus afirmaciones de Sobre la interpretación . Sus afirmaciones originales sobre este componente específico de la teoría quedaron sujetas a una cantidad considerable de conversación, lo que resultó en una amplia gama de soluciones propuestas por los comentaristas de la época. El sistema de silogismos modales expuesto por Aristóteles se consideraría en última instancia inadecuado para el uso práctico y sería reemplazado por nuevas distinciones y teorías completamente nuevas.
Boecio (c. 475-526) contribuyó a hacer más accesible la antigua lógica aristotélica. Si bien su traducción latina de Prior Analytics no se utilizó en gran medida antes del siglo XII, sus libros de texto sobre el silogismo categórico fueron fundamentales para ampliar la discusión silogística. Más que en cualquier adición que él personalmente hizo al campo, el legado lógico de Boecio radica en su transmisión efectiva de teorías anteriores a los lógicos posteriores, así como en sus presentaciones claras y principalmente precisas de las contribuciones de Aristóteles.
Otro de los primeros contribuyentes de la lógica medieval desde el Occidente latino, Peter Abelardo (1079-1142), dio su propia evaluación exhaustiva del concepto de silogismo y la teoría que lo acompaña en la Dialectica , una discusión de la lógica basada en los comentarios y monografías de Boecio. Su perspectiva sobre los silogismos se puede encontrar también en otras obras, como Logica Ingredientibus . Con la ayuda de la distinción de Abelardo entre oraciones modales de dicto y oraciones modales de re , los lógicos medievales comenzaron a dar forma a un concepto más coherente del modelo de silogismo modal de Aristóteles.
El filósofo francés Jean Buridan (c. 1300 – 1361), a quien algunos consideran el lógico más destacado de la Baja Edad Media, contribuyó con dos obras significativas: Tratado sobre las consecuencias y Summulae de Dialectica , en las que discutió el concepto de silogismo, sus componentes. y distinciones, y formas de utilizar la herramienta para ampliar su capacidad lógica. Durante los 200 años posteriores a las discusiones de Buridan, poco se habló sobre la lógica silogística. Los historiadores de la lógica han evaluado que los principales cambios en la era posterior a la Edad Media fueron cambios con respecto a la conciencia del público sobre las fuentes originales, una disminución del aprecio por la sofisticación y complejidad de la lógica y un aumento de la ignorancia lógica, de modo que los lógicos de la lógica. A principios del siglo XX todo el sistema llegó a considerarse ridículo. [8]
El silogismo aristotélico dominó el pensamiento filosófico occidental durante muchos siglos. El silogismo en sí consiste en sacar conclusiones válidas a partir de supuestos ( axiomas ), más que en verificar los supuestos. Sin embargo, con el tiempo la gente se centró en el aspecto lógico, olvidando la importancia de verificar los supuestos.
En el siglo XVII, Francis Bacon enfatizó que la verificación experimental de los axiomas debe llevarse a cabo con rigor y no puede tomar el silogismo en sí como la mejor manera de sacar conclusiones en la naturaleza. [9] Bacon propuso un enfoque más inductivo para la observación de la naturaleza, que implica experimentación y conduce al descubrimiento y construcción de axiomas para crear una conclusión más general. [9] Sin embargo, un método completo para sacar conclusiones en la naturaleza no es el alcance de la lógica o el silogismo, y el método inductivo fue cubierto en el tratado posterior de Aristóteles, los Análisis posteriores .
En el siglo XIX, se incorporaron modificaciones al silogismo para abordar enunciados disyuntivos ("A o B") y condicionales ("si A entonces B"). Immanuel Kant afirmó en Lógica (1800) que la lógica era la única ciencia completa y que la lógica aristotélica incluía más o menos todo lo que había que saber sobre la lógica. (Este trabajo no es necesariamente representativo de la filosofía madura de Kant, que a menudo se considera una innovación de la lógica misma). Aunque hubo sistemas de lógica alternativos en otros lugares, como la lógica aviceniana o la lógica india , la opinión de Kant permaneció indiscutible en Occidente hasta 1879. , cuando Gottlob Frege publicó su Begriffsschrift ( Guión conceptual ). Esto introdujo un cálculo, un método para representar enunciados categóricos (y enunciados que no están previstos también en el silogismo) mediante el uso de cuantificadores y variables.
Una excepción notable es la lógica desarrollada en la obra de Bernard Bolzano Wissenschaftslehre ( Teoría de la ciencia , 1837), cuyos principios se aplicaron como crítica directa a Kant, en la obra publicada póstumamente Nuevo Anti-Kant (1850). La obra de Bolzano pasó desapercibida hasta finales del siglo XX, entre otras razones por el ambiente intelectual de la época en Bohemia , entonces parte del Imperio austríaco . En los últimos 20 años, la obra de Bolzano ha resurgido y se ha convertido en objeto tanto de traducción como de estudio contemporáneo.
Esto condujo al rápido desarrollo de la lógica oracional y de la lógica de predicados de primer orden , subsumiendo el razonamiento silogístico, que, por lo tanto, después de 2000 años, de repente fue considerado obsoleto por muchos. [ ¿ investigacion original? ] El sistema aristotélico se explica en los foros académicos modernos principalmente en material introductorio y estudio histórico.
Una excepción notable a este descenso moderno es la aplicación continua de la lógica aristotélica por parte de los funcionarios de la Congregación para la Doctrina de la Fe y el Tribunal Apostólico de la Rota Romana , que todavía requiere que cualquier argumento elaborado por los Abogados se presente en formato silogístico.
La inquebrantable aceptación de la lógica de Aristóteles por parte de George Boole es enfatizada por el historiador de la lógica John Corcoran en una accesible introducción a Las leyes del pensamiento . [10] [11] Corcoran también escribió una comparación punto por punto de Análisis previos y leyes del pensamiento . [12] Según Corcoran, Boole aceptó y respaldó plenamente la lógica de Aristóteles. Los objetivos de Boole eran "ir por debajo, por encima y más allá" de la lógica de Aristóteles al: [12]
Más específicamente, Boole estuvo de acuerdo con lo que dijo Aristóteles ; Los "desacuerdos" de Boole, si se les puede llamar así, se refieren a lo que Aristóteles no dijo. Primero, en el ámbito de los fundamentos, Boole redujo las cuatro formas proposicionales de Aristóteles a una sola forma, la forma de ecuaciones, lo que en sí mismo era una idea revolucionaria. En segundo lugar, en el ámbito de los problemas de la lógica, el hecho de que Boole añadiera la resolución de ecuaciones a la lógica (otra idea revolucionaria) implicaba la doctrina de Boole de que las reglas de inferencia de Aristóteles (los "silogismos perfectos") deben complementarse con reglas para la resolución de ecuaciones. En tercer lugar, en el ámbito de las aplicaciones, el sistema de Boole podía manejar proposiciones y argumentos de múltiples términos, mientras que Aristóteles sólo podía manejar proposiciones y argumentos de sujeto-predicado de dos términos. Por ejemplo, el sistema de Aristóteles no podía deducir: "Ningún cuadrilátero que sea un cuadrado es un rectángulo que sea un rombo" de "Ningún cuadrado que sea un cuadrilátero es un rombo que sea un rectángulo" o de "Ningún rombo que sea un rectángulo es un cuadrado que es un cuadrángulo."
Un silogismo categórico consta de tres partes:
Cada parte es una proposición categórica y cada proposición categórica contiene dos términos categóricos. [13] En Aristóteles, cada una de las premisas tiene la forma "Todos los S son P", "Algunos S son P", "Ningún S es P" o "Algunos S no son P", donde "S" es el sujeto. -término y "P" es el término predicado:
Los lógicos más modernos permiten algunas variaciones. Cada una de las premisas tiene un término en común con la conclusión: en una premisa mayor, éste es el término mayor (es decir, el predicado de la conclusión); en una premisa menor, este es el término menor (es decir, el sujeto de la conclusión). Por ejemplo:
Cada uno de los tres términos distintos representa una categoría. Del ejemplo anterior, humanos , mortales y griegos : mortal es el término mayor y griegos el término menor. Las premisas también tienen un término en común entre sí, lo que se conoce como término medio ; en este ejemplo, humanos . Ambas premisas son universales, al igual que la conclusión.
Aquí, el término mayor es morir , el término menor es hombres y el término medio es mortales . Nuevamente, ambas premisas son universales, por lo que también lo es la conclusión.
Un polisilogismo, o sorites , es una forma de argumento en el que una serie de silogismos incompletos está dispuesta de tal manera que el predicado de cada premisa forma el sujeto de la siguiente hasta que el sujeto de la primera se une al predicado de la última en la siguiente. conclusión. Por ejemplo, se podría argumentar que todos los leones son grandes felinos, todos los grandes felinos son depredadores y todos los depredadores son carnívoros. Concluir que, por tanto, todos los leones son carnívoros es construir un argumento sorites.
Hay infinitos silogismos posibles, pero sólo 256 tipos lógicamente distintos y sólo 24 tipos válidos (enumerados a continuación). Un silogismo toma la forma (nota: M – Medio, S – sujeto, P – predicado):
Las premisas y la conclusión de un silogismo pueden ser cualquiera de los cuatro tipos, que están etiquetados con letras [14] de la siguiente manera. El significado de las letras lo da la tabla:
En Prior Analytics , Aristóteles utiliza principalmente las letras A, B y C (letras griegas alfa , beta y gamma ) como marcadores de posición de términos, en lugar de dar ejemplos concretos. Es tradicional utilizar is en lugar de are como cópula , por lo que todo A es B en lugar de todo A es B. Es una práctica tradicional y conveniente utilizar a, e, i, o como operadores infijos para que las declaraciones categóricas puedan escribirse de manera sucinta. La siguiente tabla muestra la forma más larga, la taquigrafía sucinta y las expresiones equivalentes en lógica de predicados:
La convención aquí es que la letra S es el sujeto de la conclusión, P es el predicado de la conclusión y M es el término medio. La premisa mayor vincula M con P y la premisa menor vincula M con S. Sin embargo, el término medio puede ser tanto el sujeto como el predicado de cada premisa donde aparece. Las diferentes posiciones de los términos mayor, menor y medio dan lugar a otra clasificación de silogismos conocida como figura . Dado que en cada caso la conclusión es SP, las cuatro cifras son:
(Nótese, sin embargo, que, siguiendo el tratamiento que dio Aristóteles a las figuras, algunos lógicos—por ejemplo, Peter Abelard y Jean Buridan —rechazan la cuarta figura como una figura distinta de la primera.)
En conjunto, hay 256 tipos posibles de silogismos (o 512 si se cambia el orden de las premisas mayores y menores, aunque lógicamente esto no hace ninguna diferencia). Cada premisa y conclusión pueden ser de tipo A, E, I u O, y el silogismo puede ser cualquiera de las cuatro figuras. Un silogismo se puede describir brevemente dando las letras de las premisas y la conclusión seguidas del número de la figura. Por ejemplo, el silogismo BARBARA a continuación es AAA-1, o "AAA en la primera figura".
La gran mayoría de las 256 formas posibles de silogismo no son válidas (la conclusión no se sigue lógicamente de las premisas). La siguiente tabla muestra los formularios válidos. Incluso a veces se considera que algunos de estos cometen la falacia existencial , lo que significa que no son válidos si mencionan una categoría vacía. Estos patrones controvertidos están marcados en cursiva . Todos menos cuatro de los patrones en cursiva (felapton, darapti, fesapo y bamalip) son estados de ánimo debilitados, es decir, es posible sacar una conclusión más sólida a partir de las premisas.
Fig. 1, clave de sol. "Las letras de un silogismo se pueden representar mejor en la música; tomemos la E, por ejemplo". -Marilyn Damord [ cita necesaria ]
Las letras A, E, I y O se han utilizado desde las escuelas medievales para formar nombres mnemotécnicos para las siguientes formas: 'Barbara' significa AAA, 'Celarent' significa EAE, etc.
Al lado de cada premisa y conclusión hay una descripción abreviada de la oración. Así, en AAI-3, la premisa "Todos los cuadrados son rectángulos" se convierte en "MaP"; los símbolos significan que el primer término ("cuadrado") es el término medio, el segundo término ("rectángulo") es el predicado de la conclusión y la relación entre los dos términos se denomina "a" (Todos los M son P) .
La siguiente tabla muestra todos los silogismos que son esencialmente diferentes. Los silogismos similares comparten las mismas premisas, sólo que escritas de forma diferente. Por ejemplo, "Algunas mascotas son gatitos" (SiM en Darii) también podría escribirse como "Algunos gatitos son mascotas" (MiS en Datisi).
En los diagramas de Venn, las áreas negras indican que no hay elementos y las áreas rojas indican al menos un elemento. En las expresiones de lógica de predicados, una barra horizontal sobre una expresión significa negar ("no lógico") el resultado de esa expresión.
También es posible utilizar gráficos (que constan de vértices y aristas) para evaluar silogismos. [15]
Similar: Cesare (EAE-2)
Similar: Datisi (AII-3)
Similares: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)
Similar: Cesaro (EAO-2)
Similar: Calemos (AEO-4)
Similar: Fesapo (EAO-4)
Esta tabla muestra los 24 silogismos válidos, representados por diagramas de Venn . Las columnas indican similitud y están agrupadas por combinaciones de premisas. Las fronteras corresponden a las conclusiones. Aquellos con una suposición existencial están destrozados.
Con Aristóteles, podemos distinguir términos singulares , como Sócrates , y términos generales, como griegos . Aristóteles distinguió además los tipos (a) y (b):
Tal predicación se conoce como distributiva , a diferencia de las no distributivas, como en griego son numerosas . Está claro que el silogismo de Aristóteles funciona sólo para la predicación distributiva, ya que no podemos razonar. Todos los griegos son animales, los animales son numerosos, por lo tanto todos los griegos son numerosos . En opinión de Aristóteles, los términos singulares eran del tipo (a) y los términos generales, del tipo (b). Por lo tanto, se pueden predicar los hombres de Sócrates , pero Sócrates no se puede predicar de nada. Por lo tanto, para que un término sea intercambiable (esté en la posición de sujeto o de predicado de una proposición en un silogismo) los términos deben ser términos generales o términos categóricos, como se los llamó. En consecuencia, las proposiciones de un silogismo deben ser proposiciones categóricas (ambos términos generales) y los silogismos que emplean sólo términos categóricos pasaron a denominarse silogismos categóricos .
Está claro que nada impediría que un término singular aparezca en un silogismo (siempre que esté siempre en la posición de sujeto); sin embargo, tal silogismo, incluso si es válido, no es un silogismo categórico. Un ejemplo es Sócrates es un hombre, todos los hombres son mortales, por lo tanto Sócrates es mortal. Intuitivamente esto es tan válido como Todos los griegos son hombres, todos los hombres son mortales, por lo tanto todos los griegos son mortales . Argumentar que su validez puede explicarse mediante la teoría del silogismo requeriría que demostremos que Sócrates es un hombre y es el equivalente de una proposición categórica. Se puede argumentar que Sócrates es un hombre es equivalente a Todos los que son idénticos a Sócrates son hombres , por lo que nuestro silogismo no categórico puede justificarse mediante el uso de la equivalencia anterior y luego citando a BÁRBARA.
Si una declaración incluye un término tal que la declaración es falsa si el término no tiene instancias, entonces se dice que la declaración tiene importancia existencial con respecto a ese término. Es ambiguo si una afirmación universal de la forma Todo A es B debe considerarse verdadera, falsa o incluso carente de sentido si no hay As. Si se considera falsa en tales casos, entonces la afirmación Todo A es B tiene importancia existencial con respecto a A.
Se afirma que el sistema lógico de Aristóteles no cubre casos en los que no hay casos. El objetivo de Aristóteles era desarrollar una "lógica complementaria" para la ciencia. Relega ficciones, como sirenas y unicornios, al ámbito de la poesía y la literatura. En su opinión, existen fuera del ámbito de la ciencia, razón por la cual no deja espacio para entidades tan inexistentes en su lógica. Esta es una elección reflexiva, no una omisión involuntaria. Técnicamente, la ciencia aristotélica es una búsqueda de definiciones, donde una definición es 'una frase que significa la esencia de una cosa'... Debido a que las entidades inexistentes no pueden ser nada, en la mente de Aristóteles no poseen una esencia... Esto Es por eso que no deja lugar para entidades ficticias como ciervos-cabra (o unicornios)". [16]
Sin embargo, muchos sistemas lógicos desarrollados desde entonces consideran el caso en el que puede que no haya instancias. Los lógicos medievales eran conscientes del problema de la importancia existencial y sostenían que las proposiciones negativas no tienen importancia existencial y que las proposiciones positivas con sujetos que no suponen son falsas.
Surgen los siguientes problemas:
Por ejemplo, si se acepta que AiB es falso si no hay As y AaB implica AiB, entonces AiB tiene importancia existencial con respecto a A, y también AaB. Además, si se acepta que AiB implica BiA, entonces AiB y AaB también tienen importancia existencial con respecto a B. De manera similar, si AoB es falso si no hay As, y AeB implica AoB, y AeB implica BeA (que a su vez implica BoA), entonces tanto AeB como AoB tienen importancia existencial con respecto tanto a A como a B. Se deduce inmediatamente que todos los valores universales Las declaraciones categóricas tienen importancia existencial con respecto a ambos términos. Si AaB y AeB son una representación fiel del uso de declaraciones en lenguaje natural normal de Todo A es B y No A es B respectivamente, entonces surgen las siguientes consecuencias de ejemplo:
Si se dictamina que ningún enunciado universal tiene importancia existencial, entonces el cuadrado de oposición falla en varios aspectos (por ejemplo, AaB no implica a AiB) y varios silogismos ya no son válidos (por ejemplo, BaC,AaB->AiC).
Estos problemas y paradojas surgen tanto en enunciados en lenguaje natural como en enunciados en forma de silogismo debido a la ambigüedad, en particular la ambigüedad con respecto a Todo. Si "Fred afirma que todos sus libros fueron ganadores del Premio Pulitzer", ¿Fred afirma que escribió algún libro? Si no es así, ¿es cierto lo que afirma? Supongamos que Jane dice que ninguno de sus amigos es pobre; ¿Es eso cierto si no tiene amigos?
El cálculo de predicados de primer orden evita tal ambigüedad mediante el uso de fórmulas que no tienen importancia existencial con respecto a enunciados universales. Las afirmaciones existenciales deben declararse explícitamente. Así, los enunciados en lenguaje natural (de las formas Todo A es B, Ningún A es B , Algún A es B y Algún A no es B ) pueden representarse en el cálculo de predicados de primer orden en el que cualquier importancia existencial con respecto a los términos A y /o B es explícito o no se hace en absoluto. En consecuencia, las cuatro formas AaB, AeB, AiB y AoB pueden representarse como predicados de primer orden en cada combinación de importancia existencial, de modo que se pueda establecer qué interpretación, si la hay, preserva el cuadrado de oposición y la validez del silogismo tradicionalmente válido. . Strawson afirma que tal interpretación es posible, pero los resultados son tales que, en su opinión, la respuesta a la pregunta (e) anterior es no .
La gente suele cometer errores al razonar silogísticamente. [17]
Por ejemplo, a partir de las premisas algunos A son B, algunos B son C, la gente tiende a llegar a la conclusión definitiva de que, por lo tanto, algunos A son C. [18] [19] Sin embargo, esto no se sigue de acuerdo con las reglas de la lógica clásica. . Por ejemplo, aunque algunos gatos (A) son cosas negras (B) y algunas cosas negras (B) son televisores (C), de los parámetros no se deduce que algunos gatos (A) sean televisores (C). Esto se debe a que en la estructura del silogismo invocado (es decir, III-1) el término medio no está distribuido ni en la premisa mayor ni en la premisa menor, un patrón llamado " falacia del término medio no distribuido ". Debido a esto, puede resultar difícil seguir la lógica formal y es necesario prestar más atención para garantizar que un argumento sea, de hecho, válido. [20]
Determinar la validez de un silogismo implica determinar la distribución de cada término en cada enunciado, es decir, si se tienen en cuenta todos los miembros de ese término.
En patrones silogísticos simples, las falacias de patrones inválidos son:
