Cuantización del frente de luz

Técnica en teoría cuántica de campos computacional

El cono de luz de la relatividad especial. La cuantificación del frente de luz utiliza las coordenadas del frente de luz (o del cono de luz) para seleccionar una superficie inicial que es tangente al cono de luz. La cuantificación de tiempo igual utiliza una superficie inicial que es horizontal, denominada aquí como la "hipersuperficie del presente".

La cuantificación del frente de luz ^{[1] [2] [3]} de las teorías cuánticas de campos proporciona una alternativa útil a la cuantificación ordinaria de tiempos iguales . En particular, puede conducir a una descripción relativista de sistemas ligados en términos de funciones de onda mecánico-cuánticas . La cuantificación se basa en la elección de las coordenadas del frente de luz, ^[4] donde desempeña el papel del tiempo y la coordenada espacial correspondiente es . Aquí, es el tiempo ordinario, es una coordenada cartesiana , y es la velocidad de la luz. Las otras dos coordenadas cartesianas, y , no se tocan y a menudo se denominan transversales o perpendiculares, denotadas por símbolos del tipo . La elección del marco de referencia donde se definen el tiempo y el eje puede dejarse sin especificar en una teoría relativista exactamente soluble, pero en los cálculos prácticos algunas elecciones pueden ser más adecuadas que otras. ${\displaystyle x^{+}\equiv ct+z}$ ${\displaystyle x^{-}\equiv ct-z}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{\perp }=(x,y)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle z}$

Descripción general

En la práctica, prácticamente todas las mediciones se realizan en un tiempo de frente de luz fijo. Por ejemplo, cuando un electrón se dispersa en un protón como en los famosos experimentos SLAC que descubrieron la estructura de quarks de los hadrones , la interacción con los constituyentes ocurre en un solo tiempo de frente de luz. Cuando uno toma una fotografía con flash, la imagen registrada muestra el objeto cuando el frente de la onda de luz del flash cruza el objeto. Por eso Dirac usó la terminología "frente de luz" y "forma frontal" en contraste con el tiempo instantáneo ordinario y la "forma instantánea". ^[4] Las ondas de luz que viajan en la dirección negativa continúan propagándose en un solo tiempo de frente de luz . ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x^{-}}$ ${\displaystyle x^{+}}$

Como lo enfatizó Dirac, los impulsos de Lorentz de estados en un tiempo de frente de luz fijo son transformaciones cinemáticas simples . La descripción de los sistemas físicos en coordenadas de frente de luz no se modifica por los impulsos de frente de luz a sistemas que se mueven con respecto al especificado inicialmente. Esto también significa que hay una separación de coordenadas internas y externas (al igual que en los sistemas no relativistas), y las funciones de onda internas son independientes de las coordenadas externas, si no hay fuerza o campo externo. En contraste, es un problema dinámico difícil calcular los efectos de los impulsos de estados definidos en un tiempo instantáneo fijo . ${\displaystyle t}$

La descripción de un estado ligado en una teoría cuántica de campos, como un átomo en la electrodinámica cuántica (EDQ) o un hadrón en la cromodinámica cuántica (CDQ), generalmente requiere múltiples funciones de onda, porque las teorías cuánticas de campos incluyen procesos que crean y aniquilan partículas. El estado del sistema no tiene entonces un número definido de partículas, sino que es una combinación lineal mecánico-cuántica de estados de Fock , cada uno con un número definido de partículas. Cualquier medición individual del número de partículas devolverá un valor con una probabilidad determinada por la amplitud del estado de Fock con ese número de partículas. Estas amplitudes son las funciones de onda del frente de luz. Las funciones de onda del frente de luz son independientes del marco de referencia e independientes del momento total .

Las funciones de onda son la solución de un análogo teórico de campo de la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica no relativista. En la teoría no relativista, el operador hamiltoniano es solo una parte cinética y una parte potencial . La función de onda es una función de la coordenada , y es la energía . En la cuantificación del frente de luz, la formulación se escribe generalmente en términos de momentos del frente de luz , con un índice de partícula, , , y la masa de la partícula , y las energías del frente de luz . Satisfacen la condición de capa de masa ${\displaystyle H\psi =E\psi }$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}}$ ${\displaystyle V({\vec {r}})}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\vec {r}}}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle {\underline {p}}_{i}=(p_{i}^{+},{\vec {p}}_{\perp i})}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle p_{i}^{+}\equiv {\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}+p_{iz}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}_{\perp i}=(p_{ix},p_{iy})}$ ${\displaystyle m_{i}}$ ${\displaystyle p_{i}^{-}\equiv {\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}-p_{iz}}$ ${\displaystyle m_{i}^{2}=p_{i}^{+}p_{i}^{-}-{\vec {p}}_{\perp i}^{2}}$

El análogo del hamiltoniano no relativista es el operador de frente de luz , que genera traslaciones en el tiempo del frente de luz. Se construye a partir del lagrangiano para la teoría cuántica de campos elegida. El momento total del frente de luz del sistema, , es la suma de los momentos del frente de luz de una sola partícula. La energía total del frente de luz está fijada por la condición de capa de masa como , donde es la masa invariante del sistema. La ecuación similar a Schrödinger de cuantificación del frente de luz es entonces . Esto proporciona una base para un análisis no perturbativo de las teorías cuánticas de campos que es bastante distinto del enfoque reticular . ^{[5] [6] [7]} ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}^{-}}$ ${\displaystyle {\underline {P}}\equiv (P^{+},{\vec {P}}_{\perp })}$ ${\displaystyle P^{-}}$ ${\displaystyle (M^{2}+P_{\perp }^{2})/P^{+}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}^{-}\psi ={\frac {M^{2}+P_{\perp }^{2}}{P^{+}}}\psi }$

La cuantificación en el frente de luz proporciona la realización rigurosa de la teoría de campos de las ideas intuitivas del modelo de partones que se formula en fijo en el marco de momento infinito. ^{[8] [9]} (ver #Marco de momento infinito). Los mismos resultados se obtienen en la forma frontal para cualquier marco; por ejemplo, las funciones de estructura y otras distribuciones probabilísticas de partones medidas en dispersión inelástica profunda se obtienen a partir de los cuadrados de las funciones de onda del frente de luz invariantes de impulso, ^[10] la autosolución del hamiltoniano del frente de luz. La variable cinemática de Bjorken de dispersión inelástica profunda se identifica con la fracción del frente de luz en pequeño . El comportamiento de Balitsky–Fadin–Kuraev–Lipatov (BFKL) ^[11] Regge de las funciones de estructura se puede demostrar a partir del comportamiento de las funciones de onda del frente de luz en pequeño . La evolución Dokshitzer–Gribov–Lipatov–Altarelli–Parisi ( DGLAP ) ^[12] de las funciones de estructura y la evolución Efremov–Radyushkin–Brodsky–Lepage (ERBL) ^{[13] [14]} de las amplitudes de distribución son propiedades de las funciones de onda del frente de luz en alto momento transversal. ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x_{bj}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \log Q^{2}}$

El cálculo de los elementos de la matriz hadrónica de las corrientes es particularmente sencillo en el frente de luz, ya que se pueden obtener rigurosamente como superposiciones de funciones de onda del frente de luz como en la fórmula Drell–Yan–West. ^{[15] [16] [17]}

Dispersión Compton de un fotón por un electrón

Las amplitudes de distribución de mesones y bariones invariantes de calibre que controlan las reacciones exclusivas y directas duras son las funciones de onda de frente de luz de valencia integradas sobre el momento transversal en fijo . La evolución "ERBL" ^{[13] [14]} de las amplitudes de distribución y los teoremas de factorización para procesos exclusivos duros se pueden derivar más fácilmente utilizando métodos de frente de luz. Dadas las funciones de onda de frente de luz independientes del marco, se puede calcular una amplia gama de observables hadrónicos, incluidas distribuciones de partones generalizadas, distribuciones de Wigner, etc. Por ejemplo, la contribución de "bolso" a las distribuciones de partones generalizadas para la dispersión Compton profundamente virtual , que se puede calcular a partir de la superposición de funciones de onda de frente de luz, satisface automáticamente las reglas de suma conocidas . ${\displaystyle x_{i}={k_{i}^{+}/P^{+}}}$

Las funciones de onda del frente de luz contienen información sobre características novedosas de la QCD, entre ellas efectos sugeridos a partir de otros enfoques, como la transparencia del color , el color oculto, el encanto intrínseco , las simetrías de los quarks marinos , la difracción de dijet, los procesos duros directos y la dinámica del espín hadrónico .

Dispersión inelástica profunda de electrones y protones

También se pueden demostrar teoremas fundamentales para las teorías cuánticas de campos relativistas usando la forma frontal, incluyendo: (a) el teorema de descomposición de cúmulos ^[18] y (b) la desaparición del momento gravitomagnético anómalo para cualquier estado de Fock de un hadrón; ^[19] también se puede demostrar que un momento magnético anómalo distinto de cero de un estado ligado requiere un momento angular distinto de cero de los constituyentes. Las propiedades de cúmulos ^{[20] de} la teoría de perturbación ordenada en el tiempo del frente de luz , junto con la conservación, se pueden usar para derivar elegantemente las reglas de Parke-Taylor para amplitudes de dispersión de múltiples gluones . ^[21] El comportamiento de la regla de conteo ^[22] de las funciones de estructura en general y la dualidad de Bloom-Gilman ^{[23] [24]} también se han derivado en QCD de frente de luz (LFQCD). La existencia de "efectos de lente" en el giro principal, como el extraño "efecto Sivers" en la dispersión inelástica profunda semiinclusiva dependiente del espín, se demostró por primera vez utilizando métodos de frente de luz. ^[25] ${\displaystyle J^{z}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle T}$

La cuantificación del frente de luz es, por lo tanto, el marco natural para la descripción de la estructura relativista no perturbativa del estado límite de los hadrones en la cromodinámica cuántica. El formalismo es riguroso, relativista e independiente del marco. Sin embargo, existen problemas sutiles en la LFQCD que requieren una investigación exhaustiva. Por ejemplo, las complejidades del vacío en la formulación habitual de tiempo instantáneo, como el mecanismo de Higgs y los condensados ​​en teoría, tienen sus contrapartes en los modos cero o, posiblemente, en términos adicionales en el hamiltoniano de la LFQCD que se permiten mediante el conteo de potencias. ^[26] Las consideraciones del frente de luz del vacío, así como el problema de lograr la covarianza total en la LFQCD, requieren una atención minuciosa a las singularidades del frente de luz y las contribuciones del modo cero. ^{[27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37]} El truncamiento del espacio de Fock del frente de luz requiere la introducción de grados de libertad efectivos de quarks y gluones para superar los efectos de truncamiento. La introducción de tales grados de libertad efectivos es lo que se desea al buscar la conexión dinámica entre los quarks canónicos (o actuales) y los quarks efectivos (o constituyentes) que Melosh buscaba y Gell-Mann defendía como método para truncar la QCD. ${\displaystyle \phi ^{4}}$

La formulación hamiltoniana del frente de luz abre así el acceso a la QCD a nivel de amplitud y está lista para convertirse en la base para un tratamiento común de la espectroscopia y la estructura partónica de los hadrones en un único formalismo covariante, proporcionando una conexión unificadora entre datos experimentales de baja y alta energía que hasta ahora permanecen en gran medida desconectados.

Fundamentos

La mecánica cuántica relativista de forma frontal fue introducida por Paul Dirac en un artículo de 1949 publicado en Reviews of Modern Physics. ^[4] La teoría cuántica de campos de frente de luz es la representación de forma frontal de la teoría cuántica de campos relativista local.

La invariancia relativista de una teoría cuántica significa que los observables (probabilidades, valores esperados y promedios de conjunto) tienen los mismos valores en todos los sistemas de coordenadas inerciales . Dado que los diferentes sistemas de coordenadas inerciales están relacionados por transformaciones de Lorentz no homogéneas ( transformaciones de Poincaré ), esto requiere que el grupo de Poincaré sea un grupo de simetría de la teoría. Wigner ^[38] y Bargmann ^[39] demostraron que esta simetría debe realizarse mediante una representación unitaria del componente conectado del grupo de Poincaré en el espacio de Hilbert de la teoría cuántica. La simetría de Poincaré es una simetría dinámica porque las transformaciones de Poincaré mezclan variables tanto espaciales como temporales. La naturaleza dinámica de esta simetría se ve más fácilmente al notar que el hamiltoniano aparece en el lado derecho de tres de los conmutadores de los generadores de Poincaré, , donde son componentes del momento lineal y son componentes de generadores de impulso sin rotación. Si el hamiltoniano incluye interacciones, es decir , entonces las relaciones de conmutación no pueden satisfacerse a menos que al menos tres de los generadores de Poincaré también incluyan interacciones. ${\displaystyle [K^{j},P^{k}]=i\delta ^{jk}H}$ ${\displaystyle P^{k}}$ ${\displaystyle K^{j}}$ ${\displaystyle H=H_{0}+V}$

El artículo de Dirac ^[4] introdujo tres formas distintas de incluir interacciones mínimas en el álgebra de Lie de Poincaré . Se refirió a las diferentes opciones mínimas como la "forma instantánea", la "forma puntual" y el "frente desde" de la dinámica. Cada "forma de dinámica" se caracteriza por un subgrupo libre de interacción (cinemático) diferente del grupo de Poincaré. En la dinámica de forma instantánea de Dirac, el subgrupo cinemático es el subgrupo euclidiano tridimensional generado por rotaciones y traslaciones espaciales; en la dinámica de forma puntual de Dirac, el subgrupo cinemático es el grupo de Lorentz; y en la "dinámica de frente de luz" de Dirac, el subgrupo cinemático es el grupo de transformaciones que dejan invariante un hiperplano tridimensional tangente al cono de luz .

Un frente de luz es un hiperplano tridimensional definido por la condición:

con , donde la convención habitual es elegir . Las coordenadas de los puntos en el hiperplano del frente de luz son ${\displaystyle x^{0}=ct}$ ${\displaystyle {\hat {n}}={\hat {z}}}$

El producto interno invariante de Lorentz de dos cuatro vectores , y , se puede expresar en términos de sus componentes de frente de luz como ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

En una teoría cuántica relativista en forma frontal, los tres generadores interactuantes del grupo de Poincaré son , el generador de traslaciones normales al frente de luz, y , los generadores de rotaciones transversales al frente de luz. se denomina hamiltoniano de "frente de luz". ${\displaystyle P^{-}:=H-{\vec {P}}\cdot {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}_{\perp }:={\vec {J}}-{\hat {n}}({\hat {n}}\cdot {\vec {J}})}$ ${\displaystyle P^{-}}$

Los generadores cinemáticos, que generan transformaciones tangentes al frente de luz, están libres de interacción. Entre ellos se encuentran y , que generan traslaciones tangentes al frente de luz, lo que genera rotaciones sobre el eje, y los generadores , y de impulsos que preservan el frente de luz, ${\displaystyle P^{+}:=H+{\vec {P}}\cdot {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {P}}_{\perp }:={\vec {P}}-{\hat {n}}({\hat {n}}\cdot {\vec {P}})}$ ${\displaystyle J_{3}:={\hat {n}}\cdot {\vec {J}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}}$ ${\displaystyle K_{3}:={\hat {n}}\cdot {\vec {K}}}$ ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle E_{2}}$

que forman una subálgebra cerrada .

Las teorías cuánticas de frentes de luz tienen las siguientes propiedades distintivas:

• Sólo tres generadores de Poincaré incluyen interacciones. Todas las demás formas de dinámica de Dirac requieren cuatro o más generadores interactuantes.
• Los impulsos del frente de luz son un subgrupo de tres parámetros del grupo de Lorentz que dejan el frente de luz invariante.
• El espectro del generador cinemático, , es la línea real positiva . ${\displaystyle P^{+}}$

Estas propiedades tienen consecuencias que son útiles en las aplicaciones.

No hay pérdida de generalidad en el uso de teorías cuánticas relativistas de frente de luz. Para sistemas con un número finito de grados de libertad, existen transformaciones unitarias explícitas que preservan la matriz y que transforman teorías con subgrupos cinemáticos de frente de luz en teorías equivalentes con subgrupos cinemáticos de forma instantánea o puntual. Se espera que esto sea cierto en la teoría cuántica de campos, aunque establecer la equivalencia requiere una definición no perturbativa de las teorías en diferentes formas de dinámica. ${\displaystyle S}$

Relaciones de conmutación de frente de luz

Las relaciones de conmutación canónicas en tiempos iguales son la pieza central del método de cuantificación canónica para campos cuantificados. En el método de cuantificación estándar (la "forma instantánea" en la clasificación de la dinámica relativista de Dirac ^[4] ), las relaciones son, por ejemplo aquí para un campo de espín 0 y su conjugado canónico : ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \pi }$

$${\displaystyle {\rm {Instant~Form:}}~~[\phi (t,{\vec {x}}),\phi (t,{\vec {y}})]=0,\ \ [\pi (t,{\vec {x}}),\pi (t,{\vec {y}})]=0,\ \ [\phi (t,{\vec {x}}),\pi (t,{\vec {y}})]=i\hbar \delta ^{3}({\vec {x}}-{\vec {y}}),}$$

donde las relaciones se toman en tiempos iguales , y y son las variables espaciales. El requisito de tiempos iguales impone que es una cantidad espacial . El valor distinto de cero del conmutador expresa el hecho de que cuando y están separados por una distancia espacial, no pueden comunicarse entre sí y, por lo tanto, conmutar, excepto cuando su separación es . ^[40] ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle {\vec {y}}}$ ${\displaystyle {\vec {x}}-{\vec {y}}}$ ${\displaystyle [\phi (t,{\vec {x}}),\pi (t,{\vec {y}})]}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle {\vec {x}}-{\vec {y}}\to 0}$

Sin embargo, en la forma Light-Front, los campos en el mismo tiempo están causalmente vinculados (es decir, pueden comunicarse) ya que el tiempo Light-Front está a lo largo del cono de luz. En consecuencia, las relaciones de conmutación canónicas Light-Front son diferentes. Por ejemplo: ^[41] ${\displaystyle x^{+}}$ ${\displaystyle x^{+}\equiv t-z}$

$${\displaystyle {\rm {Light-Front~form:}}~~[\phi (x^{+},{\vec {x}}),\phi (x^{+},{\vec {y}})]={\frac {i}{4}}\epsilon (x^{-}-y^{-})\delta ^{2}({\vec {x_{\bot }}}-{\vec {y_{\bot }}}),}$$

donde es la función escalón de Heaviside antisimétrica . ${\displaystyle \epsilon (x)=\theta (x)-\theta (-x)}$

Por otra parte, las relaciones de conmutación para los operadores de creación y aniquilación son similares para las formas Instantánea y de Frente de Luz:

$${\displaystyle {\rm {Instant~Form:}}~~[a(t,{\vec {k}}),a(t,{\vec {l}})]=0,\ \ [a^{\dagger }(t,{\vec {k}}),a^{\dagger }(t,{\vec {l}})]=0,\ \ [a(t,{\vec {k}}),a^{\dagger }(t,{\vec {l}})]=\hbar \delta ^{3}({\vec {k}}-{\vec {l}}).}$$

$${\displaystyle {\rm {Light-Front~form:}}~~[a(x^{+},{\vec {k}}),a(x^{+},{\vec {l}})]=0,\ \ [a^{\dagger }(x^{+},{\vec {k}}),a^{\dagger }(x^{+},{\vec {l}})]=0,\ \ [a(x^{+},{\vec {k}}),a^{\dagger }(x^{+},{\vec {l}})]=\hbar \delta (k^{+}-l^{+})\delta ^{2}({\vec {k_{\bot }}}-{\vec {l_{\bot }}}).}$$

donde y son los vectores de onda de los campos, y . ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle {\vec {l}}}$ ${\displaystyle k^{+}=k_{0}+k_{3}}$ ${\displaystyle l^{+}=l_{0}+l_{3}}$

Impulsos frontales ligeros

En general, si se multiplica un boost de Lorentz a la derecha por una rotación dependiente del momento, que deja el vector en reposo sin cambios, el resultado es un tipo diferente de boost. En principio, hay tantos tipos diferentes de boosts como rotaciones dependientes del momento. Las opciones más comunes son boosts sin rotación, boosts de helicidad y boosts de frente ligero. El boost de frente ligero ( 4 ) es un boost de Lorentz que deja el frente ligero invariante.

Los impulsos de frente de luz no sólo son miembros del subgrupo cinemático de frente de luz, sino que también forman un subgrupo cerrado de tres parámetros. Esto tiene dos consecuencias. En primer lugar, debido a que los impulsos no implican interacciones, las representaciones unitarias de impulsos de frente de luz de un sistema de partículas en interacción son productos tensoriales de representaciones de impulsos de frente de luz de partículas individuales. En segundo lugar, debido a que estos impulsos forman un subgrupo, las secuencias arbitrarias de impulsos de frente de luz que regresan al marco de partida no generan rotaciones de Wigner.

El espín de una partícula en una teoría cuántica relativista es el momento angular de la partícula en su sistema de referencia en reposo . Los observables de espín se definen elevando el tensor de momento angular de la partícula al sistema de referencia en reposo de la partícula .

¿Dónde está un boost de Lorentz que se transforma en ? ${\displaystyle \Lambda ^{-1}(p)^{\mu }{}_{\nu }}$ ${\displaystyle p^{\mu }}$ ${\displaystyle (m,{\vec {0}})}$

Los componentes del vector de espín resultante, , siempre satisfacen las relaciones de conmutación, pero los componentes individuales dependerán de la elección del impulso . Los componentes del frente de luz del espín se obtienen eligiendo que sean el inverso del impulso que preserva el frente de luz, ( 4 ). ${\displaystyle {\vec {j}}}$ ${\displaystyle SU(2)}$ ${\displaystyle \Lambda ^{-1}(P)^{\mu }{}_{\nu }}$ ${\displaystyle \Lambda ^{-1}(P)^{k}{}_{\mu }}$

Los componentes del frente de luz del espín son los componentes del espín medidos en el marco de reposo de la partícula después de transformar la partícula a su marco de reposo con el refuerzo que preserva el frente de luz ( 4 ). El espín del frente de luz es invariante con respecto a los refuerzos que preservan el frente de luz porque estos refuerzos no generan rotaciones de Wigner. El componente de este espín a lo largo de la dirección se llama helicidad del frente de luz. Además de ser invariante, también es un observable cinemático, es decir, libre de interacciones. Se llama helicidad porque el eje de cuantificación del espín está determinado por la orientación del frente de luz. Se diferencia de la helicidad de Jacob-Wick, donde el eje de cuantificación está determinado por la dirección del momento. ${\displaystyle {\hat {n}}}$

Estas propiedades simplifican el cálculo de los elementos de la matriz de corriente porque (1) los estados inicial y final en diferentes marcos están relacionados por transformaciones cinemáticas de Lorentz, (2) las contribuciones de un cuerpo a la matriz de corriente, que son importantes para la dispersión dura, no se mezclan con las partes dependientes de la interacción de la corriente bajo los impulsos del frente de luz y (3) las helicidades del frente de luz permanecen invariantes con respecto a los impulsos del frente de luz. Por lo tanto, la helicidad del frente de luz se conserva por cada interacción en cada vértice.

Debido a estas propiedades, la teoría cuántica de forma frontal es la única forma de dinámica relativista que tiene aproximaciones de impulso "independientes del marco" verdaderas, en el sentido de que los operadores de corriente de un cuerpo siguen siendo operadores de un cuerpo en todos los marcos relacionados por impulsos de frente de luz y el momento transferido al sistema es idéntico al momento transferido a las partículas constituyentes. Las restricciones dinámicas, que se derivan de la covarianza rotacional y la covarianza de corriente, relacionan elementos de matriz con diferentes números cuánticos magnéticos . Esto significa que las aproximaciones de impulso consistentes solo se pueden aplicar a elementos de matriz de corriente linealmente independientes.

Condición espectral

Una segunda característica única de la teoría cuántica de frentes de luz se desprende de que el operador no es negativo y es cinemático. La característica cinemática significa que el generador es la suma de los generadores no negativos de partículas individuales , ( . De ello se deduce que si es cero en un estado, entonces cada uno de los individuos también debe desaparecer en el estado. ${\displaystyle P^{+}}$ ${\displaystyle P^{+}}$ ${\displaystyle P_{i}^{+}}$ ${\displaystyle P^{+}=\sum _{i}P_{i}^{+})}$ ${\displaystyle P^{+}}$ ${\displaystyle P_{i}^{+}}$

En la teoría cuántica de campos de frente de luz perturbativa, esta propiedad conduce a la supresión de una gran clase de diagramas, incluidos todos los diagramas de vacío, que tienen un valor interno cero . La condición corresponde a un momento infinito . Muchas de las simplificaciones de la teoría cuántica de campos de frente de luz se realizan en el límite de momento infinito ^{[42] [43]} de la teoría de campos canónica ordinaria (véase #Marco de momento infinito). ${\displaystyle P^{+}}$ ${\displaystyle P^{+}=0}$ ${\displaystyle (-P^{3}\to H)}$

Una consecuencia importante de la condición espectral y la posterior supresión de los diagramas de vacío en la teoría de campos perturbativa es que el vacío perturbativo es el mismo que el vacío de campo libre. Esto da como resultado una de las grandes simplificaciones de la teoría cuántica de campos de frente de luz, pero también conduce a algunos enigmas con respecto a la formulación de teorías con simetrías rotas espontáneamente . ${\displaystyle P^{+}}$

Equivalencia de formas de dinámica

Sokolov ^{[44] [45]} demostró que las teorías cuánticas relativistas basadas en diferentes formas de dinámica están relacionadas por transformaciones unitarias que preservan la matriz β. La equivalencia en las teorías de campo es más complicada porque la definición de la teoría de campo requiere una redefinición de los productos de operadores locales mal definidos que aparecen en los generadores dinámicos. Esto se logra a través de la renormalización. En el nivel perturbativo, las divergencias ultravioletas de una teoría de campo canónica se reemplazan por una mezcla de divergencias ultravioletas e infrarrojas en la teoría de campo de frente de luz. Estas deben renormalizarse de una manera que recupere la covarianza rotacional completa y mantenga la equivalencia de la matriz β. La renormalización de las teorías de campo de frente de luz se analiza en Métodos computacionales de frente de luz#Grupo de renormalización . ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle (P^{+}=0)}$ ${\displaystyle S}$

Clásica vs cuántica

Una de las propiedades de la ecuación de onda clásica es que el frente de luz es una superficie característica del problema del valor inicial. Esto significa que los datos sobre el frente de luz son insuficientes para generar una evolución única a partir del frente de luz. Si pensamos en términos puramente clásicos, podríamos anticipar que este problema podría conducir a una teoría cuántica mal definida tras la cuantización.

En el caso cuántico, el problema consiste en encontrar un conjunto de diez operadores autoadjuntos que satisfagan el álgebra de Lie de Poincaré. En ausencia de interacciones, el teorema de Stone aplicado a productos tensoriales de representaciones irreducibles unitarias conocidas del grupo de Poincaré proporciona un conjunto de generadores de frentes de luz autoadjuntos con todas las propiedades requeridas. El problema de añadir interacciones no es diferente ^[46] de lo que es en la mecánica cuántica no relativista, excepto que las interacciones añadidas también deben preservar las relaciones de conmutación.

Sin embargo, existen algunas observaciones relacionadas. Una de ellas es que si se toma en serio la imagen clásica de la evolución a partir de superficies con diferentes valores de , se descubre que las superficies con son invariantes solo bajo un subgrupo de seis parámetros. Esto significa que si se elige una superficie de cuantificación con un valor fijo distinto de cero de , la teoría cuántica resultante requeriría un cuarto generador interactuante. Esto no sucede en la mecánica cuántica de frentes de luz; los siete generadores cinemáticos siguen siendo cinemáticos. La razón es que la elección del frente de luz está más relacionada con la elección del subgrupo cinemático que con la elección de una superficie de valor inicial. ${\displaystyle x^{+}}$ ${\displaystyle x^{+}\not =0}$ ${\displaystyle x^{+}}$

En la teoría cuántica de campos, el valor esperado de vacío de dos campos restringidos al frente de luz no son distribuciones bien definidas en funciones de prueba restringidas al frente de luz. Solo se convierten en distribuciones bien definidas en funciones de cuatro variables espacio-temporales. ^{[47] [48]}

Invariancia rotacional

La naturaleza dinámica de las rotaciones en la teoría cuántica de frentes de luz significa que preservar la invariancia rotacional completa no es trivial. En la teoría de campos, el teorema de Noether proporciona expresiones explícitas para los generadores de rotación, pero los truncamientos a un número finito de grados de libertad pueden conducir a violaciones de la invariancia rotacional. El problema general es cómo construir generadores de rotación dinámicos que satisfagan las relaciones de conmutación de Poincaré con y el resto de los generadores cinemáticos. Un problema relacionado es que, dado que la elección de la orientación del frente de luz rompe manifiestamente la simetría rotacional de la teoría, ¿cómo se recupera la simetría rotacional de la teoría? ${\displaystyle P^{-}}$

Dada una representación unitaria dinámica de rotaciones, , el producto de una rotación cinemática con la inversa de la rotación dinámica correspondiente es un operador unitario que (1) preserva la matriz y (2) cambia el subgrupo cinemático a un subgrupo cinemático con un frente de luz rotado, . Por el contrario, si la matriz es invariante con respecto al cambio de orientación del frente de luz, entonces la representación unitaria dinámica de rotaciones, , se puede construir utilizando los operadores de onda generalizados para diferentes orientaciones del frente de luz ^{[49] [50] [51] [52] [53]} y la representación cinemática de rotaciones ${\displaystyle U(R)}$ ${\displaystyle U_{0}(R)U^{\dagger }(R)}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle {\hat {n}}'=R{\hat {n}}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle U(R)}$

Debido a que la entrada dinámica a la matriz es , la invariancia de la matriz con respecto al cambio de orientación del frente de luz implica la existencia de un generador de rotación dinámico consistente sin la necesidad de construir explícitamente ese generador. El éxito o el fracaso de este enfoque está relacionado con asegurar las propiedades rotacionales correctas de los estados asintóticos utilizados para construir los operadores de onda, lo que a su vez requiere que los estados ligados del subsistema se transformen irreduciblemente con respecto a . ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle P^{-}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle SU(2)}$

Estas observaciones dejan en claro que la covarianza rotacional de la teoría está codificada en la elección del hamiltoniano del frente de luz. Karmanov ^{[54] [55] [56]} introdujo una formulación covariante de la teoría cuántica del frente de luz, donde la orientación del frente de luz se trata como un grado de libertad. Este formalismo se puede utilizar para identificar observables que no dependen de la orientación, , del frente de luz (ver #Formulación covariante). ${\displaystyle {\hat {n}}}$

Mientras que los componentes del frente de luz del espín son invariantes bajo los impulsos del frente de luz, rotan Wigner bajo impulsos sin rotación y rotaciones ordinarias. Bajo rotaciones, los componentes del frente de luz de los espines de partículas individuales de diferentes partículas experimentan diferentes rotaciones de Wigner. Esto significa que los componentes del espín del frente de luz no se pueden acoplar directamente utilizando las reglas estándar de adición de momento angular. En cambio, primero deben transformarse en los componentes de espín canónicos más estándar, que tienen la propiedad de que la rotación de Wigner de una rotación es la rotación. Luego, los espines se pueden sumar utilizando las reglas estándar de adición de momento angular y los componentes de espín canónicos compuestos resultantes se pueden transformar nuevamente en los componentes de espín compuestos del frente de luz. Las transformaciones entre los diferentes tipos de componentes de espín se denominan rotaciones de Melosh. ^{[57] [58]} Son las rotaciones dependientes del momento construidas multiplicando un impulso del frente de luz seguido por el inverso del impulso sin rotación correspondiente. Para poder agregar también los momentos angulares orbitales relativos, los momentos angulares orbitales relativos de cada partícula también deben convertirse a una representación donde giran Wigner con los espines.

Si bien el problema de sumar espines y momentos angulares orbitales internos es más complicado, ^[59] es solo el momento angular total el que requiere interacciones; el espín total no necesariamente requiere una dependencia de interacción. Donde la dependencia de interacción aparece explícitamente es en la relación entre el espín total y el momento angular total ^{[58] [60]}

donde aquí y contienen interacciones. Los componentes transversales del espín del frente de luz pueden o no tener una dependencia de interacción; sin embargo, si uno también exige propiedades de cúmulo, ^[61] entonces los componentes transversales del espín total necesariamente tienen una dependencia de interacción. El resultado es que al elegir que los componentes del frente de luz del espín sean cinemáticos es posible lograr una invariancia rotacional completa a expensas de las propiedades de cúmulo. Alternativamente, es fácil lograr propiedades de cúmulo a expensas de una simetría rotacional completa. Para modelos de un número finito de grados de libertad hay construcciones que logran tanto la covarianza rotacional completa como las propiedades de cúmulo; ^[62] todas estas realizaciones tienen interacciones adicionales de muchos cuerpos en los generadores que son funciones de interacciones de menos cuerpos. ${\displaystyle P^{-}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle {\vec {j}}_{\perp }}$

La naturaleza dinámica de los generadores de rotación significa que los operadores tensoriales y espinorales, cuyas relaciones de conmutación con los generadores de rotación son lineales en los componentes de estos operadores, imponen restricciones dinámicas que relacionan diferentes componentes de estos operadores.

Dinámica no perturbativa

La estrategia para realizar cálculos no perturbativos en la teoría de campos de frente de luz es similar a la estrategia utilizada en los cálculos de red. En ambos casos se utiliza una regularización y renormalización no perturbativas para intentar construir teorías efectivas de un número finito de grados de libertad que sean insensibles a los grados de libertad eliminados. En ambos casos, el éxito del programa de renormalización requiere que la teoría tenga un punto fijo del grupo de renormalización; sin embargo, los detalles de los dos enfoques difieren. Los métodos de renormalización utilizados en la teoría de campos de frente de luz se analizan en Métodos computacionales de frente de luz#Grupo de renormalización . En el caso de la red, el cálculo de observables en la teoría efectiva implica la evaluación de integrales de gran dimensión, mientras que en el caso de la teoría de campos de frente de luz, las soluciones de la teoría efectiva implican la resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales. En ambos casos, las integrales multidimensionales y los sistemas lineales se entienden lo suficientemente bien como para estimar formalmente los errores numéricos. En la práctica, tales cálculos solo se pueden realizar para los sistemas más simples. Los cálculos del frente de luz tienen la ventaja especial de que todos los cálculos se realizan en el espacio de Minkowski y los resultados son funciones de onda y amplitudes de dispersión.

Mecánica cuántica relativista

Si bien la mayoría de las aplicaciones de la mecánica cuántica de frentes de luz se refieren a la formulación de frentes de luz de la teoría cuántica de campos, también es posible formular la mecánica cuántica relativista de sistemas finitos de partículas que interactúan directamente con un subgrupo cinemático de frentes de luz. La mecánica cuántica relativista de frentes de luz se formula sobre la suma directa de productos tensoriales de espacios de Hilbert de partículas individuales. La representación cinemática del grupo de Poincaré en este espacio es la suma directa de productos tensoriales de las representaciones irreducibles unitarias de partículas individuales del grupo de Poincaré. Una dinámica de forma frontal en este espacio se define mediante una representación dinámica del grupo de Poincaré en este espacio donde cuando está en el subgrupo cinemático del grupo de Poincaré. ${\displaystyle U_{0}(\Lambda ,a)}$ ${\displaystyle U(\Lambda ,a)}$ ${\displaystyle U(g)=U_{0}(g)}$ ${\displaystyle g}$

Una de las ventajas de la mecánica cuántica de frentes de luz es que es posible realizar una covarianza rotacional exacta para sistemas de un número finito de grados de libertad. La forma de hacerlo es comenzar con los generadores no interactuantes del grupo de Poincaré completo, que son sumas de generadores de partículas individuales, construir el operador de masa invariante cinemático, los tres generadores cinemáticos de traslaciones tangentes al frente de luz, los tres generadores cinemáticos de impulso del frente de luz y los tres componentes del operador de espín del frente de luz. Los generadores son funciones bien definidas de estos operadores ^{[60] [63]} dadas por ( 1 ) y . Las interacciones que conmutan con todos estos operadores excepto la masa cinemática se agregan al operador de masa cinemático para construir un operador de masa dinámico. Usando este operador de masa en ( 1 ) y la expresión para se obtiene un conjunto de generadores de Poincaré dinámicos con un subgrupo cinemático de frente de luz. ^[62] ${\displaystyle P^{-}=({\vec {P}}_{\perp }^{2}+M^{2})/P^{+}}$ ${\displaystyle P^{-}}$

Se puede encontrar un conjunto completo de estados propios irreducibles diagonalizando el operador de masa interactuante en una base de estados propios simultáneos de los componentes del frente de luz de los momentos cinemáticos, la masa cinemática, el espín cinemático y la proyección del espín cinemático sobre el eje. Esto es equivalente a resolver la ecuación de Schrödinger del centro de masas en mecánica cuántica no relativista. Los estados propios de masa resultantes se transforman irreduciblemente bajo la acción del grupo de Poincaré. Estas representaciones irreducibles definen la representación dinámica del grupo de Poincaré en el espacio de Hilbert. ${\displaystyle {\hat {n}}}$

Esta representación no satisface las propiedades del clúster, ^[61] pero esto se puede restaurar utilizando una generalización de forma frontal ^{[58] [62]} de la construcción recursiva dada por Sokolov. ^[44]

Marco de momento infinito

El marco de momento infinito (IMF) se introdujo originalmente ^{[42] [43]} para proporcionar una interpretación física de la variable de Bjorken medida en la dispersión inelástica profunda leptón -protón en el modelo de partones de Feynman. (Aquí está el cuadrado de la transferencia de momento espacial impartida por el leptón y es la energía transferida en el marco de reposo del protón). Si uno considera un marco de Lorentz hipotético donde el observador se está moviendo con un momento infinito, , en la dirección negativa , entonces puede interpretarse como la fracción de momento longitudinal transportada por el quark golpeado (o "partón") en el protón entrante de rápido movimiento. La función de estructura del protón medida en el experimento está dada entonces por el cuadrado de su función de onda de forma instantánea impulsada a un momento infinito. ${\displaystyle x_{bj}={\frac {Q^{2}}{2M\nu }}}$ ${\displaystyle \ell p\to \ell ^{\prime }X}$ ${\displaystyle Q^{2}=-q^{2}}$ ${\displaystyle \nu =E_{\ell }-E_{\ell ^{\prime }}}$ ${\displaystyle P\to \infty }$ ${\displaystyle {\hat {z}}}$ ${\displaystyle x_{bj}}$ ${\displaystyle x={\frac {k^{z}}{P^{z}}}}$

Formalmente, existe una conexión simple entre la formulación hamiltoniana de las teorías cuánticas de campos cuantificadas en un tiempo fijo (la "forma instantánea"), donde el observador se mueve con un momento infinito, y la teoría hamiltoniana de frente de luz cuantificada en un tiempo de frente de luz fijo (la "forma frontal"). Un denominador de energía típico en la forma instantánea es donde es la suma de las energías de las partículas en el estado intermedio. En el FMI, donde el observador se mueve con un momento alto en la dirección negativa , los términos principales en se cancelan y el denominador de energía se convierte en donde es la masa invariante al cuadrado del estado inicial. Por lo tanto, al mantener los términos en en la forma instantánea, se recupera el denominador de energía que aparece en la teoría hamiltoniana de frente de luz. Esta correspondencia tiene un significado físico: las mediciones realizadas por un observador que se mueve con un momento infinito son análogas a realizar observaciones que se acercan a la velocidad de la luz, por lo que coinciden con la forma frontal, donde las mediciones se realizan a lo largo del frente de una onda de luz. Un ejemplo de una aplicación a la electrodinámica cuántica se puede encontrar en el trabajo de Brodsky, Roskies y Suaya. ^[64] ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \tau =t+z/c}$ ${\displaystyle {1/[E_{initial}-E_{intermediate}+i\epsilon ]}}$ ${\displaystyle E_{intermediate}=\sum _{j}E_{j}=\sum _{j}{\sqrt {m^{2}+{\vec {k}}_{j}^{2}}}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle {\hat {z}}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle 2P/[{\mathcal {M}}^{2}-\sum _{j}{\big [}{k_{\perp }^{2}+{\frac {m^{2}}{x_{i}}}}{\big ]}_{j}+i\epsilon ]}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}^{2}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{P}}}$

El estado de vacío en la forma instantánea definida en fixed es acausal e infinitamente complicado. Por ejemplo, en la electrodinámica cuántica, los gráficos de burbujas de todos los órdenes, comenzando con el estado intermedio, aparecen en el vacío del estado fundamental; sin embargo, como lo muestra Weinberg, ^[43] dichos gráficos de vacío dependen del marco y se desvanecen formalmente por potencias de a medida que el observador se mueve en . Por lo tanto, uno puede hacer coincidir nuevamente la forma instantánea con la formulación de forma frontal donde dichos diagramas de bucle de vacío no aparecen en el estado fundamental de QED. Esto se debe a que el momento de cada constituyente es positivo, pero debe sumar cero en el estado de vacío ya que los momentos se conservan. Sin embargo, a diferencia de la forma instantánea, no se requieren refuerzos dinámicos, y la formulación de forma frontal es causal e independiente del marco. El formalismo del marco de momento infinito es útil como una herramienta intuitiva; sin embargo, el límite no es un límite riguroso, y la necesidad de reforzar la función de onda de forma instantánea introduce complejidades. ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle e^{+}e^{-}\gamma }$ ${\displaystyle 1/P^{2}}$ ${\displaystyle P\to \infty }$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle P\to \infty }$

Formulación covariante

En las coordenadas del frente de luz, , , las coordenadas espaciales no entran simétricamente: la coordenada se distingue, mientras que y no aparecen en absoluto. Esta definición no covariante destruye la simetría espacial que, a su vez, da lugar a algunas dificultades relacionadas con el hecho de que alguna transformación del sistema de referencia puede cambiar la orientación del plano del frente de luz. Es decir, las transformaciones del sistema de referencia y la variación de la orientación del plano del frente de luz no están desacopladas entre sí. Dado que la función de onda depende dinámicamente de la orientación del plano en el que se define, bajo estas transformaciones la función de onda del frente de luz se transforma mediante operadores dinámicos (dependiendo de la interacción). Por lo tanto, en general, uno debe conocer la interacción para pasar del sistema de referencia dado al nuevo. La pérdida de simetría entre las coordenadas y complica también la construcción de los estados con momento angular definido ya que este último es simplemente una propiedad de la función de onda relativa a las rotaciones que afecta a todas las coordenadas . ${\displaystyle x^{+}=ct+z}$ ${\displaystyle x^{-}=ct-z}$ ${\displaystyle x,y,z}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x,y}$ ${\displaystyle x,y,z}$

Para superar este inconveniente, se desarrolló la versión explícitamente covariante ^{[54] [55] [56]} de la cuantificación del frente de luz (revisada por Carbonell et al. ^[65] ), en la que el vector de estado se define en el plano del frente de luz de orientación general: (en lugar de ), donde es un vector de cuatro dimensiones en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones y es también un vector de cuatro dimensiones con la propiedad . En el caso particular volvemos a la construcción estándar. En la formulación explícitamente covariante, la transformación del marco de referencia y el cambio de orientación del plano del frente de luz están desacoplados. Todas las rotaciones y las transformaciones de Lorentz son puramente cinemáticas (no requieren conocimiento de la interacción), mientras que la dependencia (dinámica) de la orientación del plano del frente de luz está parametrizada covariantemente por la dependencia de la función de onda del cuatro-vector . ${\displaystyle \omega \cdot x=\omega _{0}ct-{\vec {\omega }}\cdot {\vec {x}}=\omega _{0}t-\omega _{x}x-\omega _{y}y-\omega _{z}z=0}$ ${\displaystyle ct+z=0}$ ${\displaystyle x=(ct,{\vec {x}})}$ ${\displaystyle \omega =(\omega _{0},{\vec {\omega }})}$ ${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{0}^{2}-{\vec {\omega }}^{2}=0}$ ${\displaystyle \omega =(1/c,0,0,-1/c)}$ ${\displaystyle \omega }$

Se formularon las reglas de las técnicas de grafos que, para un Lagrangiano dado, permiten calcular la descomposición perturbativa del vector de estado que evoluciona en el tiempo del frente de luz (en contraste con la evolución en la dirección o ). Para la forma instantánea de la dinámica, estas reglas fueron desarrolladas por primera vez por Kadyshevsky. ^{[66] [67]} Mediante estas reglas, las amplitudes del frente de luz se representan como las integrales sobre los momentos de las partículas en estados intermedios. Estas integrales son tridimensionales, y todos los cuatro momentos están en las capas de masa correspondientes , en contraste con las reglas de Feynman que contienen integrales tetradimensionales sobre los momentos fuera de la capa de masa. Sin embargo, las amplitudes calculadas del frente de luz, al estar en la capa de masa, son en general las amplitudes fuera de la capa de energía. Esto significa que los cuatro momentos en la capa de masa, de los que dependen estas amplitudes, no se conservan en la dirección (o, en general, en la dirección ). Las amplitudes de las capas fuera de energía no coinciden con las amplitudes de Feynman, y dependen de la orientación del plano del frente de luz. En la formulación covariante, esta dependencia es explícita: las amplitudes son funciones de . Esto permite aplicarles en su totalidad las conocidas técnicas desarrolladas para las amplitudes de Feynman covariantes (construcción de las variables invariantes, similares a las variables de Mandelstam, de las que dependen las amplitudes; las descomposiciones, en el caso de partículas con espines, en amplitudes invariantes; extracción de factores de forma electromagnéticos; etc.). Las amplitudes irreducibles de las capas fuera de energía sirven como núcleos de ecuaciones para las funciones de onda del frente de luz. Estas últimas se encuentran a partir de estas ecuaciones y se utilizan para analizar hadrones y núcleos. ${\displaystyle \sigma =\omega \cdot x}$ ${\displaystyle x^{+}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displaystyle k_{i}^{2}=m_{i}^{2}}$ ${\displaystyle x^{-}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega }$

Para partículas sin espín, y en el caso particular de , las amplitudes halladas por las reglas de las técnicas de grafos covariantes, después del reemplazo de variables, se reducen a las amplitudes dadas por las reglas de Weinberg ^[43] en el marco de momento infinito. La dependencia de la orientación del plano del frente de luz se manifiesta en la dependencia de las amplitudes de Weinberg fuera de la capa de energía de las variables tomadas por separado pero no en algunas combinaciones particulares como las variables de Mandelstam . ${\displaystyle \omega =(1/c,0,0,-1/c)}$ ${\displaystyle {\vec {k}}_{\perp i},x_{i}}$ ${\displaystyle s,t}$

En la capa de energía, las amplitudes no dependen de la orientación que determinan los cuatro vectores del plano del frente de luz correspondiente. Estas amplitudes en la capa de energía coinciden con las amplitudes en la capa de masa dadas por las reglas de Feynman. Sin embargo, la dependencia puede subsistir gracias a las aproximaciones. ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega }$

Momento angular

La formulación covariante es especialmente útil para construir los estados con momento angular definido. En esta construcción, el cuatrivector participa en igualdad de condiciones con otros cuatrimomentos y, por lo tanto, la parte principal de este problema se reduce a la conocida. Por ejemplo, como es bien sabido, la función de onda de un sistema no relativista, que consta de dos partículas sin espín con momento relativo y con momento angular total , es proporcional a la función esférica : , donde y es una función que depende del módulo . El operador de momento angular se lee: . Entonces, la función de onda de un sistema relativista en la formulación covariante de la dinámica de frentes de luz obtiene la forma similar: ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle Y_{lm}({\hat {\vec {k}}})}$ ${\displaystyle \psi _{lm}({\vec {k}})=f(k)Y_{lm}({\hat {k}})}$ ${\displaystyle {\hat {k}}={\vec {k}}/k}$ ${\displaystyle f(k)}$ ${\displaystyle k=|{\vec {k}}|}$ ${\displaystyle {\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]}$

donde y son funciones que dependen, además de , del producto escalar . Las variables , son invariantes no sólo bajo rotaciones de los vectores , sino también bajo rotaciones y las transformaciones de Lorentz de los cuatro vectores iniciales , . La segunda contribución significa que el operador del momento angular total en dinámicas de frentes de luz explícitamente covariantes obtiene un término adicional: . Para partículas de espín distinto de cero, este operador obtiene la contribución de los operadores de espín: ^{[49] [50] [51] [52] [68] [69]} ${\displaystyle {\hat {n}}={\vec {\omega }}/|{\vec {\omega }}|}$ ${\displaystyle f_{1,2}(k,{\vec {k}}\cdot {\hat {n}})}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle {\vec {k}}\cdot {\hat {n}}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle {\vec {k}}\cdot {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \propto Y_{lm}({\hat {n}})}$ ${\displaystyle {\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]-i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]}$

${\displaystyle {\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]-i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]+{\vec {s}}_{1}+{\vec {s}}_{2}.}$

El hecho de que las transformaciones que modifican la orientación del plano del frente de luz sean dinámicas (los generadores correspondientes del grupo de Poincaré contienen interacción) se manifiesta en la dependencia de los coeficientes con respecto al producto escalar que varía cuando cambia la orientación del vector unitario (para ). Esta dependencia (junto con la dependencia de ) se obtiene a partir de la ecuación dinámica de la función de onda. ${\displaystyle f_{1,2}}$ ${\displaystyle {\vec {k}}\cdot {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle k}$

Una peculiaridad de esta construcción es que existe el operador que conmuta tanto con el hamiltoniano como con . Entonces los estados se etiquetan también por el valor propio del operador : . Para un momento angular dado , existen tales estados. Todos ellos son degenerados, es decir, pertenecen a la misma masa (si no hacemos una aproximación). Sin embargo, la función de onda también debe satisfacer la llamada condición angular ^{[55] [56] [70] [71] [72]} Después de satisfacerla, la solución obtiene la forma de una superposición única de los estados con diferentes valores propios . ^{[56] [65]} ${\displaystyle A=({\hat {n}}\cdot {\vec {J}})^{2}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}^{2},J_{z}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \psi =\psi _{lma}({\vec {k}},{\hat {n}})}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle l+1}$ ${\displaystyle \psi _{lma}({\vec {k}},{\hat {n}})}$ ${\displaystyle a}$

La contribución adicional en el operador de momento angular del frente de luz aumenta el número de componentes de espín en la función de onda del frente de luz. Por ejemplo, la función de onda de deuterón no relativista está determinada por dos componentes ( ondas - y -). Mientras que la función de onda de deuterón relativista del frente de luz está determinada por seis componentes. ^{[68] [69]} Estos componentes se calcularon en el modelo de intercambio de un bosón. ^[73] ${\displaystyle -i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle D}$

Metas y perspectivas

La cuestión central de la cuantificación de frentes de luz es la descripción rigurosa de hadrones, núcleos y sistemas de los mismos a partir de los primeros principios de la QCD. Los principales objetivos de la investigación que utiliza dinámica de frentes de luz son:

• Evaluación de masas y funciones de onda de hadrones utilizando el hamiltoniano de frente de luz de QCD.
• El análisis de la fenomenología hadrónica y nuclear basado en la dinámica fundamental de quarks y gluones, aprovechando las conexiones entre los métodos quark-gluón y nuclear de muchos cuerpos.
• Comprensión de las propiedades de QCD a temperaturas y densidades finitas, lo cual es relevante para comprender el universo temprano así como los objetos estelares compactos.
• Desarrollo de predicciones para pruebas en las nuevas y mejoradas instalaciones experimentales de hadrones: JLAB , LHC , RHIC , J-PARC , GSI (FAIR).
• Análisis de la física de campos láser intensos, incluido un enfoque no perturbativo para la QED de campo fuerte.
• Proporcionar pruebas de aptitud de abajo hacia arriba para teorías de modelos como las ejemplificadas en el caso del Modelo Estándar.

El análisis no perturbativo de QCD de frente de luz requiere lo siguiente:

• Continuar probando el enfoque hamiltoniano de frente de luz en teorías simples para mejorar nuestra comprensión de sus peculiaridades y puntos traicioneros en relación con los métodos de cuantificación manifiestamente covariantes. Esto incluirá el trabajo sobre teorías como la teoría de Yukawa y la QED y sobre teorías con supersimetría ininterrumpida, con el fin de comprender las fortalezas y limitaciones de los diferentes métodos. Ya se ha avanzado mucho en esta línea.

• Construir esquemas de regularización y renormalización que preserven la simetría para QCD de frente de luz, que incluyan el método basado en Pauli–Villars del grupo de San Petersburgo, ^{[74] [75]} el procedimiento de grupo de renormalización de similitud de Glazek-Wilson para hamiltonianos, ^{[76] [77] [78]} las funciones de prueba de Mathiot-Grange, ^[79 ] la realización de Karmanov-Mathiot-Smirnov ^[80] de la renormalización dependiente del sector, y determinar cómo incorporar la ruptura de simetría en la cuantificación de frente de luz; ^{[81] [82] [83] [84] [85] [86] [87]} es probable que esto requiera un análisis de modos cero y condensados ​​en hadrones. ^{[5] [27 ] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37]}

• Desarrollar códigos informáticos que implementen los esquemas de regularización y renormalización. Proporcionar un núcleo de rutinas bien documentado e independiente de la plataforma que permita a los investigadores implementar diferentes aproximaciones numéricas a problemas de valores propios de teoría de campos, incluido el método de cúmulos acoplados de frente de luz ^[88].

^[89] elementos finitos, expansiones de funciones, ^[90] y las funciones de onda ortonormales completas obtenidas de AdS/QCD. Esto se basará en el código MPI basado en Lanczos desarrollado para aplicaciones de física nuclear no relativista y códigos similares para la teoría de Yukawa y las teorías supersimétricas de Yang-Mills de dimensión inferior.

• Abordar el problema de calcular límites rigurosos en los errores de truncamiento, particularmente para escalas de energía donde la QCD está fuertemente acoplada.

Comprender el papel de los métodos del grupo de renormalización, la libertad asintótica y las propiedades espectrales en la cuantificación de errores de truncamiento. ${\displaystyle P^{+}}$

• Resuelva las masas hadrónicas y las funciones de onda. Utilice estas funciones de onda para calcular factores de forma, distribuciones de partones generalizadas, amplitudes de dispersión y tasas de desintegración. Compárelas con la teoría de perturbaciones, la QCD reticular y los cálculos de modelos, utilizando los conocimientos de AdS/QCD, siempre que sea posible. Estudie la transición a los grados de libertad nucleares, comenzando con los núcleos ligeros.

• Clasifique el espectro con respecto al momento angular total. En la cuantificación de tiempos iguales, los tres generadores de rotaciones son cinemáticos y el análisis del momento angular total es relativamente simple. En la cuantificación de frente de luz, solo el generador de rotaciones alrededor del eje y es cinemático; los otros dos, de rotaciones sobre ejes ${\displaystyle z}$

${\displaystyle x}$y son dinámicos. Para resolver el problema de clasificación del momento angular, se deben construir los estados propios y los espectros de la suma de los cuadrados de estos generadores. Este es el precio a pagar por tener más generadores cinemáticos que en la cuantificación de tiempo igual, donde los tres impulsos son dinámicos. En la cuantificación del frente de luz, el impulso a lo largo es cinemático, y esto simplifica enormemente el cálculo de elementos de matriz que involucran impulsos, como los necesarios para calcular los factores de forma. La relación con los enfoques covariantes de Bethe-Salpeter proyectados en el frente de luz puede ayudar a comprender el problema del momento angular y su relación con el truncamiento del espacio de Fock del hamiltoniano del frente de luz. También se deben explorar las restricciones independientes del modelo de la condición angular general, que deben satisfacer las amplitudes de helicidad del frente de luz. La contribución del modo cero parece necesaria para que los factores de forma de hadrones satisfagan la conservación del momento angular, como se expresa por la condición angular. También debería investigarse la relación con la mecánica cuántica de frentes de luz, donde es posible realizar con exactitud la covarianza rotacional completa y construir representaciones explícitas de los generadores de rotación dinámicos. ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$

• Explorar la correspondencia AdS/QCD y la holografía del frente de luz . ^{[91] [92] [93] [94] [95] [96]}

La dualidad aproximada en el límite de los quarks sin masa motiva análisis de pocos cuerpos de espectros de mesones y bariones basados ​​en una ecuación de Schrödinger de frente de luz unidimensional en términos de la coordenada transversal modificada . Se han propuesto modelos que extienden el enfoque a los quarks masivos, pero se necesita una comprensión más fundamental dentro de QCD. Las masas de quarks distintas de cero introducen una dependencia no trivial del momento longitudinal y, por lo tanto, resaltan la necesidad de comprender la representación de la simetría rotacional dentro del formalismo. Explorar las funciones de onda AdS/QCD como parte de un conjunto de base de espacio de Fock motivado físicamente para diagonalizar el hamiltoniano LFQCD debería arrojar luz sobre ambas cuestiones. La interpretación complementaria de Ehrenfest ^[97] se puede utilizar para introducir grados de libertad efectivos como diquarks en bariones. ${\displaystyle \zeta }$

• Desarrollar métodos numéricos/códigos informáticos para evaluar directamente la función de partición (es decir, el potencial termodinámico) como la cantidad termodinámica básica. Comparar con la QCD en red, cuando corresponda, y centrarse en un potencial químico finito, donde los resultados fiables de la QCD en red están disponibles actualmente solo en densidades de quarks (netas) muy pequeñas. También existe la oportunidad de utilizar AdS/QCD de frente ligero para explorar fenómenos de no equilibrio, como las propiedades de transporte durante el estado muy temprano de una colisión de iones pesados. La AdS/QCD de frente ligero abre la posibilidad de investigar la formación de hadrones en un plasma de quarks-gluones fuertemente acoplado no equilibrado.

• Desarrollar un enfoque de frente de luz para los experimentos de oscilación de neutrinos posibles en Fermilab y otros lugares, con el objetivo de reducir la dispersión de energía de las fuentes hadrónicas generadoras de neutrinos, de modo que la imagen de interferencia de tres rendijas de energía del patrón de oscilación ^[98] pueda resolverse y la forma frontal de la dinámica hamiltoniana pueda utilizarse para proporcionar la base para estudios cualitativamente nuevos (tratando el vacío de manera diferente) de los mecanismos de generación de masa de neutrinos.

• Si el procedimiento de grupo de renormalización para partículas efectivas (RGPEP) ^{[99] [100]} permite estudiar el encanto intrínseco, el fondo y el pegamento en una expansión de espacio de Fock de frente de luz sistemáticamente renormalizada y convergente, se podría considerar una serie de nuevos estudios experimentales de procesos de producción utilizando los componentes intrínsecos que no están incluidos en los cálculos basados ​​en funciones de división de gluones y quarks.

Véase también

• Métodos computacionales de frente de luz
• Aplicaciones de cuantificación de frente de luz
• Teorías cuánticas de campos
• Cromodinámica cuántica
• Electrodinámica cuántica
• Holografía de frente de luz

Referencias

1. BLG Bakker; A. Bassetto; SJ Brodsky; W. Broniowski; S. Dalley; T. Frederico; SD Glazek; JR Hiller; et al. (2014). "Cromodinámica cuántica de frente de luz: un marco para el análisis de la física de hadrones". Física nuclear B: Suplementos de actas . 251–252: 165–174. arXiv : 1309.6333 . Código Bibliográfico :2014NuPhS.251..165B. doi :10.1016/j.nuclphysbps.2014.05.004. S2CID  117029089.
2. Burkardt, Matthias (1996). "Cuantización del frente de luz". Vol. 23. págs. 1–74. arXiv : hep-ph/9505259 . doi :10.1007/0-306-47067-5_1. ISBN . 978-0-306-45220-8.S2CID19024989  .​ {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda ) ; faltante o vacío |title=( ayuda )
3. SJ Brodsky; H.-C. Pauli; SS Pinsky (1998). "Cromodinámica cuántica y otras teorías de campo sobre el cono de luz". Physics Reports . 301 (4–6): 299–486. arXiv : hep-ph/9705477 . Código Bibliográfico :1998PhR...301..299B. doi :10.1016/S0370-1573(97)00089-6. S2CID  118978680.
4. PAM Dirac (1949). "Formas de dinámica relativista". Reseñas de Física Moderna . 21 (3): 392–399. Bibcode :1949RvMP...21..392D. doi : 10.1103/RevModPhys.21.392 .
5. KG Wilson (1974). "Confinamiento de quarks". Physical Review D . 10 (8): 2445–2459. Código Bibliográfico :1974PhRvD..10.2445W. doi :10.1103/PhysRevD.10.2445.
6. Gattringer, C.; Lang, CB (2010). Cromodinámica cuántica en la red . Berlín: Springer.
7. Rothe, H. (2012). Teorías de calibres reticulares: una introducción 4.ª edición . Singapur: World Scientific.
8. RP Feynman (1969). "Colisiones de hadrones de muy alta energía" (PDF) . Physical Review Letters . 23 (24): 1415–1417. Código Bibliográfico :1969PhRvL..23.1415F. doi :10.1103/PhysRevLett.23.1415.
9. JB Kogut; L. Susskind (1973). "La imagen partónica de las partículas elementales". Physics Reports . 8 (2): 75–172. Bibcode :1973PhR.....8...75K. doi :10.1016/0370-1573(73)90009-4.
10. SJ Brodsky; JR Hiller; DS Hwang; VA Karmanov (2004). "La estructura covariante de las funciones de onda del frente de luz y el comportamiento de los factores de forma hadrónicos". Physical Review D . 69 (7): 076001. arXiv : hep-ph/0311218 . Código Bibliográfico :2004PhRvD..69g6001B. doi :10.1103/PhysRevD.69.076001. S2CID  855584.
11. VS Fadin; LN Lipatov (1998). "Pomerón BFKL en la aproximación siguiente a la principal". Physics Letters B . 429 (1–2): 127–134. arXiv : hep-ph/9802290 . Código Bibliográfico :1998PhLB..429..127F. doi :10.1016/S0370-2693(98)00473-0. S2CID  15965017.
12. GP Salam (1999). "Introducción a la BFKL líder y próxima a líder". Acta Physica Polonica B . 30 (12): 3679–3705. arXiv : hep-ph/9910492 . Código Bibliográfico :1999AcPPB..30.3679S.
13. GP Lepage; SJ Brodsky (1980). "Procesos exclusivos en cromodinámica cuántica perturbativa". Physical Review D . 22 (9): 2157–2198. Bibcode :1980PhRvD..22.2157L. doi :10.1103/PhysRevD.22.2157. OSTI  1445541.
14. AV Efremov; AV Radyushkin (1980). "Factorización y comportamiento asintótico del factor de forma del pión en QCD". Physics Letters B . 94 (2): 245–250. Código Bibliográfico :1980PhLB...94..245E. doi :10.1016/0370-2693(80)90869-2.
15. SD Drell; T. -M. Yan (1970). "Conexión de factores de forma de nucleones electromagnéticos elásticos en grandes funciones estructurales inelásticas y profundas cerca del umbral". Physical Review Letters . 24 (4): 181–186. Bibcode :1970PhRvL..24..181D. doi :10.1103/PhysRevLett.24.181. OSTI  1444780. S2CID  17438828. ${\displaystyle Q^{2}}$
16. GB West (1970). "Modelo fenomenológico para la estructura electromagnética del protón". Physical Review Letters . 24 (21): 1206–1209. Código Bibliográfico :1970PhRvL..24.1206W. doi :10.1103/PhysRevLett.24.1206.
17. SJ Brodsky; SD Drell (1980). "El momento magnético anómalo y los límites de la subestructura del fermión". Physical Review D . 22 (9): 2236–2243. Bibcode :1980PhRvD..22.2236B. doi :10.1103/PhysRevD.22.2236. OSTI  1445649.
18. SJ Brodsky; C.-R. Ji (1986). "Propiedad de factorización del deuterón". Physical Review D . 33 (9): 2653–2659. Bibcode :1986PhRvD..33.2653B. doi :10.1103/PhysRevD.33.2653. OSTI  1447785. PMID  9956950.
19. SJ Brodsky; DS Hwang; B.-Q. Ma; I. Schmidt (2001). "Representación del momento angular orbital y de espín de sistemas compuestos relativistas mediante cono de luz". Física nuclear B . 593 (1–2): 311–335. arXiv : hep-th/0003082 . Código Bibliográfico :2001NuPhB.593..311B. doi :10.1016/S0550-3213(00)00626-X. S2CID  7435760.
20. F. Antonuccio; S. J. Brodsky; S. Dalley (1997). "Funciones de onda del cono de luz a pequeñas dimensiones ". Physics Letters B . 412 (1–2): 104–110. arXiv : hep-ph/9705413 . Código Bibliográfico :1997PhLB..412..104A. doi :10.1016/S0370-2693(97)01067-8. S2CID  118926903. ${\displaystyle x}$
21. CA Cruz-Santiago; AM Stasto (2013). "Relaciones de recursión y amplitudes de dispersión en el formalismo de frente de luz". Física nuclear B . 875 (2): 368–387. arXiv : 1308.1062 . Código Bibliográfico :2013NuPhB.875..368C. doi :10.1016/j.nuclphysb.2013.07.019. S2CID  119214902.
22. SJ Brodsky; Burkardt, Matthias; I. Schmidt (1995). "Restricciones de QCD perturbativas sobre la forma de distribuciones polarizadas de quarks y gluones". Física nuclear B . 441 (1–2): 197–214. arXiv : hep-ph/9401328 . Código Bibliográfico :1995NuPhB.441..197B. doi :10.1016/0550-3213(95)00009-H. S2CID  118969788.
23. E. Bloom; F. Gilman (1970). "Escalamiento, dualidad y el comportamiento de las resonancias en la dispersión inelástica de electrones y protones". Physical Review Letters . 25 (16): 1140–1143. Bibcode :1970PhRvL..25.1140B. CiteSeerX 10.1.1.412.3968 . doi :10.1103/PhysRevLett.25.1140. 
24. E. Bloom; F. Gilman (1971). "Escalamiento y comportamiento de las resonancias de nucleones en dispersión inelástica de electrones y nucleones". Physical Review D . 4 (9): 2901–2916. Bibcode :1971PhRvD...4.2901B. CiteSeerX 10.1.1.412.5779 . doi :10.1103/PhysRevD.4.2901. 
25. SJ Brodsky; DS Hwang; I. Schmidt (2002). "Interacciones de estado final y asimetrías de espín único en dispersión inelástica profunda semiinclusiva". Physics Letters B . 530 (1–4): 99–107. arXiv : hep-ph/0201296 . Código Bibliográfico :2002PhLB..530...99B. doi :10.1016/S0370-2693(02)01320-5. S2CID  13446844.
26. KG Wilson; TS Walhout; A. Harindranath; W.-M. Zhang; RJ Perry; SD Glazek (1994). "QCD no perturbativa: un tratamiento de acoplamiento débil en el frente de luz". Physical Review D . 49 (12): 6720–6766. arXiv : hep-th/9401153 . Código Bibliográfico :1994PhRvD..49.6720W. doi :10.1103/PhysRevD.49.6720. PMID  10016996. S2CID  119422380.
27. Y. Nambu; G. Jona-Lasinio (1961). "Modelo dinámico de partículas elementales basado en una analogía con la auperconductividad". Physical Review . 122 (1): 345–358. Bibcode :1961PhRv..122..345N. doi : 10.1103/PhysRev.122.345 .
28. M. Gell-Mann; RJ Oakes; B. Renner (1968). "Comportamiento de las divergencias de corriente bajo SU(3) x SU(3)" (PDF) . Physical Review . 175 (5): 2195–2199. Bibcode :1968PhRv..175.2195G. doi :10.1103/PhysRev.175.2195.
29. G. 't Hooft; M. Veltman (1972). "Regularización y renormalización de campos de calibración". Física nuclear B . 44 (1): 189–213. Código Bibliográfico :1972NuPhB..44..189T. doi :10.1016/0550-3213(72)90279-9. hdl : 1874/4845 .
30. MA Shifman; AI Vainshtein; VI Zakharov (1979). "QCD y física de resonancia: aplicaciones". Física nuclear B . 147 (5): 448–518. Código Bibliográfico :1979NuPhB.147..448S. doi :10.1016/0550-3213(79)90023-3.
31. RP Feynman (1981). "El comportamiento cualitativo de la teoría de Yang-Mills en (2+1)-dimensiones". Física nuclear B . 188 (3): 479–512. Código Bibliográfico :1981NuPhB.188..479F. doi :10.1016/0550-3213(81)90005-5.
32. E. Witten (1981). "Ruptura dinámica de la supersimetría". Física nuclear B . 188 (3): 513–554. Código Bibliográfico :1981NuPhB.188..513W. doi :10.1016/0550-3213(81)90006-7.
33. J. Gasser; H. Leutwyler (1984). "Teoría de perturbación quiral en un bucle". Anales de Física . 158 (1): 142–210. Código Bibliográfico :1984AnPhy.158..142G. doi :10.1016/0003-4916(84)90242-2.
34. SD Glazek (1988). "QCD de frente ligero en el fondo de vacío". Physical Review D . 38 (10): 3277–3286. Código Bibliográfico :1988PhRvD..38.3277G. doi :10.1103/PhysRevD.38.3277. PMID  9959077.
35. P. Maris; CD Roberts; PC Tandy (1998). "Masa de piones y constante de desintegración". Physics Letters B . 420 (3–4): 267–273. arXiv : nucl-th/9707003 . Código Bibliográfico :1998PhLB..420..267M. doi :10.1016/S0370-2693(97)01535-9. S2CID  16778465.
36. SJ Brodsky; CD Roberts; R. Shrock; PC Tandy (2012). "El confinamiento contiene condensados". Physical Review C . 85 (6): 065202. arXiv : 1202.2376 . Código Bibliográfico :2012PhRvC..85f5202B. doi :10.1103/PhysRevC.85.065202. S2CID  118373670.
37. A. Casher; L. Susskind (1974). "Magnetismo quiral (o magnetohadrochirónico)". Physical Review D . 9 (2): 436–460. Código Bibliográfico :1974PhRvD...9..436C. doi :10.1103/PhysRevD.9.436.
38. EP Wigner (1939). "Sobre representaciones unitarias del grupo de Lorentz no homogéneo". Anales de Matemáticas . 40 (1): 149–204. Bibcode :1939AnMat..40..149W. doi :10.2307/1968551. JSTOR  1968551. S2CID  121773411.
39. V. Bargmann (1954). "Sobre representaciones de rayos unitarios de grupos continuos". Anales de Matemáticas . 59 (1): 1–46. doi :10.2307/1969831. JSTOR  1969831.
40. Carroll, Sean (2003). Espacio-tiempo y geometría: una introducción a la relatividad general (edición reimpresa de 2019). Addison Wesley. ISBN 0-8053-8732-3.
41. Harindranath, A. (2000). Vary, JP; Wolz, F. (eds.). Introducción a la dinámica de frentes de luz para peatones; en Cuantización de frentes de luz y QCD no perturbativa . Ames, IA: Instituto Internacional de Física Teórica y Aplicada. arXiv : hep-ph/9612244 . ISBN. 1-891815-00-8.
42. S. Fubini; G. Furlan (1965). "Efectos de renormalización para corrientes parcialmente conservadas". Física Física Fizika . 1 (4): 229. doi : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.229 .
43. S. Weinberg (1966). "Dinámica en momento infinito". Physical Review . 150 (4): 1313–1318. Código Bibliográfico :1966PhRv..150.1313W. doi :10.1103/PhysRev.150.1313.
44. SN Sokolov; AN Shatini (1978). Theoreticheskya I Matematicheskaya Fizika . 37 : 291. {{cite journal}}: Falta o está vacío |title=( ayuda )
45. WN Polyzou (2010). "Examen de la equivalencia de los operadores de masa de Bakamjian-Thomas en diferentes formas de dinámica". Physical Review C . 82 (6): 064001. arXiv : 1008.5222 . Código Bibliográfico :2010PhRvC..82f4001P. doi :10.1103/PhysRevC.82.064001. S2CID  26711947.
46. Kato, T. (1966). Teoría de perturbaciones para operadores lineales . Nueva York: Springer Verlag. pág. teorema 4.3.
47. H. Leutwyler; JR Klauder; L. Streit (1970). "Teoría cuántica de campos en placas similares a la luz". Nuovo Cimento . A66 (3): 536–554. Bibcode :1970NCimA..66..536L. doi :10.1007/BF02826338. S2CID  124546775.
48. P. Ullrich; E. Werner (2006). "Sobre el problema de la dependencia de la masa de la función de dos puntos del campo masivo libre escalar real en el cono de luz". Journal of Physics A . 39 (20): 6057–6068. arXiv : hep-th/0503176 . Bibcode :2006JPhA...39.6057U. doi :10.1088/0305-4470/39/20/029. S2CID  32919998.
49. M. Fuda (1990). "Una nueva imagen de la dinámica de frentes de luz". Anales de Física . 197 (2): 265–299. Código Bibliográfico :1990AnPhy.197..265F. doi :10.1016/0003-4916(90)90212-7.
50. M. Fuda (1990). "Poincaré invariant Lee model". Physical Review D . 41 (2): 534–549. Código Bibliográfico :1990PhRvD..41..534F. doi :10.1103/PhysRevD.41.534. PMID  10012359.
51. M. Fuda (1991). "Teoría del momento angular y dispersión del frente de luz". Physical Review D . 44 (6): 1880–1890. Bibcode :1991PhRvD..44.1880F. doi :10.1103/PhysRevD.44.1880. PMID  10014068.
52. M. Fuda (1994). "Una nueva imagen de la dinámica de frentes de luz. 2". Anales de Física . 231 (1): 1–40. Código Bibliográfico :1994AnPhy.231....1F. doi :10.1006/aphy.1994.1031.
53. WN Polyzou (1999). "Invariancia de clase lateral izquierda e invariancia relativista". Few Body Systems . 27 (2): 57–72. Bibcode :1999FBS....27...57P. doi :10.1007/s006010050122. S2CID  120699006.
54. VA Karmanov (1976). "Funciones de onda de sistemas relativistas ligados". Revista de Física Experimental y Teórica . 44 : 210. Código Bibliográfico :1976JETP...44..210K.
55. VA Karmanov (1982). "Condición angular impuesta al vector de estado de un sistema compuesto para un frente de luz". Soviet Physics JETP Letters . 35 : 276.
56. VA Karmanov (1982). "Sistema completo de ecuaciones para el vector de estado de un sistema compuesto relativista en el frente de luz". Revista de física experimental y teórica . 56 (1): 1. Código Bibliográfico :1982JETP...56....1K.
57. HJ Melosh (1974). "Quarks: corrientes y constituyentes" (PDF) . Physical Review D . 9 (4): 1095–1112. Código Bibliográfico :1974PhRvD...9.1095M. doi :10.1103/PhysRevD.9.1095.
58. BD Keister; WN Polyzou (1991). "Dinámica hamiltoniana relativista en física nuclear y de partículas". Avances en física nuclear . 20 .
59. WN Polyzou; W. Glockle; H. Witala (2013). "El espín en la teoría cuántica relativista". Few Body Systems . 54 (11): 1667–1704. arXiv : 1208.5840 . Código Bibliográfico :2013FBS....54.1667P. doi :10.1007/s00601-012-0526-8. S2CID  42925952.
60. H. Leutwyler; J. Stern (1977). "Mecánica cuántica covariante en un plano nulo". Physics Letters B . 69 (2): 207–210. Código Bibliográfico :1977PhLB...69..207L. doi :10.1016/0370-2693(77)90645-1.
61. BD Keister; WN Polyzou (2012). "Pruebas de modelos de separabilidad de clústeres en mecánica cuántica relativista". Physical Review C . 86 (1): 014002. arXiv : 1109.6575 . Código Bibliográfico :2012PhRvC..86a4002K. doi :10.1103/PhysRevC.86.014002. S2CID  41960696.
62. F. Coester; WN Polyzou (1982). "Mecánica cuántica relativista de partículas con interacciones directas". Physical Review D . 26 (6): 1348–1367. Código Bibliográfico :1982PhRvD..26.1348C. doi :10.1103/PhysRevD.26.1348.
63. H. Leutwyler; J. Stern (1978). "Dinámica relativista en un plano nulo". Anales de Física . 112 (1): 94–164. Código Bibliográfico :1978AnPhy.112...94L. doi :10.1016/0003-4916(78)90082-9.
64. SJ Brodsky; R. Roskies; R. Suaya (1973). "Electrodinámica cuántica y teoría de la renormalización en el marco del momento infinito". Physical Review D . 8 (12): 4574–4594. Bibcode :1973PhRvD...8.4574B. doi :10.1103/PhysRevD.8.4574. OSTI  1442551.
65. J. Carbonell; B. Desplanques; VA Karmanov; JF Mathiot (1998). "Dinámica de frentes de luz explícitamente covariantes y sistemas relativistas de pocos cuerpos". Physics Reports . 300 (5–6): 215–347. arXiv : nucl-th/9804029 . Código Bibliográfico :1998PhR...300..215C. doi :10.1016/S0370-1573(97)00090-2. S2CID  119329870.
66. VG Kadyshevsky (1964). JETP soviético . 19 : 443. {{cite journal}}: Falta o está vacío |title=( ayuda )
67. VG Kadyshevsky (1968). "Ecuación de tipo cuasipotencial para la amplitud de dispersión relativista". Física nuclear B . 6 (2): 125–148. Código Bibliográfico :1968NuPhB...6..125K. doi :10.1016/0550-3213(68)90274-5.
68. VA Karmanov (junio de 1979). "Función de onda con espín en un frente ligero". Journal of Experimental and Theoretical Physics . 49 : 954. Bibcode :1979JETP...49..954K.
69. VA Karmanov (1981). "Función de onda relativista del deuterón en el frente de luz". Física nuclear A . 362 (2): 331–348. Código Bibliográfico :1981NuPhA.362..331K. doi :10.1016/0375-9474(81)90497-8.
70. C. Carlson; C.-R. Ji (2003). "Condiciones angulares, relaciones entre los marcos de Breit y de frente ligero, y correcciones de potencia de subdirección". Physical Review D . 67 (11): 116002. arXiv : hep-ph/0301213 . Código Bibliográfico :2003PhRvD..67k6002C. doi :10.1103/PhysRevD.67.116002. S2CID  7978843.
71. BLG Bakker; C.-R. Ji (2002). "Dependencia del marco de referencia de las condiciones angulares de espín uno en la dinámica de frentes de luz". Physical Review D . 65 (7): 073002. arXiv : hep-ph/0109005 . Bibcode :2002PhRvD..65g3002B. doi :10.1103/PhysRevD.65.073002. S2CID  17967473.
72. BLG Bakker, H.-M.Choi y C.-R. Ji (2002). "El análisis del factor de forma del mesón vectorial en la dinámica del frente de luz". Physical Review D . 65 (11): 116001. arXiv : hep-ph/0202217 . Bibcode :2002PhRvD..65k6001B. doi :10.1103/PhysRevD.65.116001. S2CID  55018990.
73. J. Carbonell; VA Karmanov (1995). "Función de onda relativista del deuterón en la dinámica del frente de luz". Física nuclear A . 581 (3–4): 625–653. Código Bibliográfico :1995NuPhA.581..625C. doi :10.1016/0375-9474(94)00430-U.
74. SA Paston; VA Franke (1997). "Comparación de la teoría de perturbación cuántica de campo para el frente de luz con la teoría en coordenadas de Lorentz". Física teórica y matemática . 112 (3): 1117–1130. arXiv : hep-th/9901110 . Código Bibliográfico :1997TMP...112.1117P. doi :10.1007/BF02583044. S2CID  5441075.
75. SA Paston; VA Franke; EV Prokhvatilov (1999). "Construcción del hamiltoniano QCD de frente de luz". Física teórica y matemática . 120 (3): 1164–1181. arXiv : hep-th/0002062 . Código Bibliográfico :1999TMP...120.1164P. doi :10.1007/BF02557241. S2CID  119099826.
76. SD Glazek; KG Wilson (1993). "Renormalización de hamiltonianos". Physical Review D . 48 (12): 5863–5872. arXiv : hep-th/9706149 . Código Bibliográfico :1993PhRvD..48.5863G. doi :10.1103/PhysRevD.48.5863. PMID  10016252. S2CID  39086918.
77. SD Glazek; KG Wilson (1994). "Grupo de renormalización perturbativa para hamiltonianos". Physical Review D . 49 (8): 4214–4218. Bibcode :1994PhRvD..49.4214G. doi :10.1103/PhysRevD.49.4214. PMID  10017426.
78. SD Glazek; KG Wilson (1998). "Libertad asintótica y estados ligados en dinámica hamiltoniana". Physical Review D . 57 (6): 3558–3566. arXiv : hep-th/9707028 . Código Bibliográfico :1998PhRvD..57.3558G. doi :10.1103/PhysRevD.57.3558. S2CID  16805417.
79. P. Grange; J.-F. Mathiot; B. Mutet; y E. Werner (2010). "Esquema de renormalización de Taylor-Lagrange, sustracción de Pauli-Villars y dinámica de frentes de luz". Physical Review D . 82 (2): 025012. arXiv : 1006.5282 . Código Bibliográfico :2010PhRvD..82b5012G. doi :10.1103/PhysRevD.82.025012. S2CID  118513433.
80. VA Karmanov; J.-F. Mathiot; AV Smirnov (2012). "Cálculo no perturbativo ab initio de observables físicos en dinámica de frentes de luz. Aplicación al modelo de Yukawa". Physical Review D . 86 (8): 085006. arXiv : 1204.3257 . Código Bibliográfico :2012PhRvD..86h5006K. doi :10.1103/PhysRevD.86.085006. S2CID  119000243.
81. CM Bender; SS Pinsky; B. van de Sande (1993). "Ruptura espontánea de simetría en (1+1)-dimensiones en la teoría de campo del frente de luz". Physical Review D . 48 (2): 816–821. arXiv : hep-th/9212009 . Bibcode :1993PhRvD..48..816B. doi :10.1103/PhysRevD.48.816. PMID  10016310. S2CID  14265514. ${\displaystyle \phi ^{4}}$
82. SS Pinsky; B. van de Sande (1994). "Ruptura espontánea de simetría de la teoría (1+1)-dimensional en la teoría del campo del frente de luz. 2". Physical Review D . 49 (4): 2001–2013. arXiv : hep-ph/9309240 . Código Bibliográfico :1994PhRvD..49.2001P. doi :10.1103/PhysRevD.49.2001. PMID  10017185. S2CID  17165941. ${\displaystyle \phi ^{4}}$
83. SS Pinsky; B. van de Sande; JR Hiller (1995). "Ruptura espontánea de simetría de la teoría (1+1)-dimensional en la teoría del campo del frente de luz. 3". Physical Review D . 51 (2): 726–733. arXiv : hep-th/9409019 . Código Bibliográfico :1995PhRvD..51..726P. doi :10.1103/PhysRevD.51.726. PMID  10018525. S2CID  15291034. ${\displaystyle \phi ^{4}}$
84. JS Rozowsky; CB Thorn (2000). "Ruptura espontánea de simetría en momento infinito sin modos cero P+". Physical Review Letters . 85 (8): 1614–1617. arXiv : hep-th/0003301 . Código Bibliográfico :2000PhRvL..85.1614R. doi :10.1103/PhysRevLett.85.1614. PMID  10970571. S2CID  17968437.
85. D. Chakrabarti; A. Harindranath; L. Martinovic; GB Pivovarov; JP Vary (2005). "Resultados ab initio para la fase rota de la teoría del campo del frente de luz escalar". Physics Letters B . 617 (1–2): 92–98. arXiv : hep-th/0310290 . Código Bibliográfico :2005PhLB..617...92C. doi :10.1016/j.physletb.2005.05.012. S2CID  119370407.
86. VT Kim; GB Pivovarov; JP Vary (2004). "Transición de fase en el frente de luz ". Physical Review D. 69 ( 8): 085008. arXiv : hep-th/0310216 . Código Bibliográfico : 2004PhRvD..69h5008K. doi : 10.1103/PhysRevD.69.085008. S2CID  : 119524638. ${\displaystyle \phi _{1+1}^{4}}$
87. U. Kulshreshtha; DS Kulshreshtha; JP Vary (2015). "Formulaciones hamiltonianas, de integral de trayectoria y BRST de $QCD_{2}$ escalares N grandes en el frente de luz y ruptura espontánea de simetría". Eur. Phys. J. C. 75 ( 4): 174. arXiv : 1503.06177 . Bibcode :2015EPJC...75..174K. doi :10.1140/epjc/s10052-015-3377-x. S2CID  119102254.
88. H.-C. Pauli; SJ Brodsky (1985). "Resolución de la teoría de campos en una dimensión espacial y temporal". Physical Review D . 32 (8): 1993–2000. Bibcode :1985PhRvD..32.1993P. doi :10.1103/PhysRevD.32.1993. PMID  9956373.
89. H.-C. Pauli; SJ Brodsky (1985). "Cuantización de cono de luz discretizado: Solución a una teoría de campo en un espacio y una dimensión temporal". Physical Review D . 32 (8): 2001–2013. Bibcode :1985PhRvD..32.2001P. doi :10.1103/PhysRevD.32.2001. PMID  9956374.
90. JP Vary; H. Honkanen; J. Li; P. Maris; SJ Brodsky; A. Harindranath; GF de Teramond; P. Sternberg (2010). "Teoría de campo de frente de luz hamiltoniano en un enfoque de función base". Physical Review C . 81 (3): 035205. arXiv : 0905.1411 . Código Bibliográfico :2010PhRvC..81c5205V. doi :10.1103/PhysRevC.81.035205. S2CID  33206182.
91. GF de Teramond; SJ Brodsky (2005). "Espectro hadrónico de un dual holográfico de QCD". Physical Review Letters . 94 (20): 201601. arXiv : hep-th/0501022 . Código Bibliográfico :2005PhRvL..94t1601D. doi :10.1103/PhysRevLett.94.201601. PMID  16090235. S2CID  11006078.
92. GF de Teramond; SJ Brodsky (2009). "Holografía de frente de luz: una primera aproximación a la QCD". Physical Review Letters . 102 (8): 081601. arXiv : 0809.4899 . Código Bibliográfico :2009PhRvL.102h1601D. doi :10.1103/PhysRevLett.102.081601. PMID  19257731. S2CID  33855116.
93. SJ Brodsky; F. -G. Cao; GF de Teramond (2012). "AdS/QCD y aplicaciones de la holografía de frente de luz". Communications in Theoretical Physics . 57 (4): 641–664. arXiv : 1108.5718 . Bibcode :2012CoTPh..57..641S. doi :10.1088/0253-6102/57/4/21. S2CID  73629251.
94. H. Forkel; M. Beyer; T. Frederico (2007). "Trayectorias lineales de masa cuadrada de hadrones excitados radial y orbitalmente en QCD holográfica". JHEP . 0707 (7): 077. arXiv : 0705.1857 . Bibcode :2007JHEP...07..077F. doi :10.1088/1126-6708/2007/07/077. S2CID  5282022.
95. T. Gutsche; VE Lyubovitskij; I. Schmidt; A. Vega (2013). "Resonancias de nucleones en AdS/QCD". Physical Review D . 87 (1): 016017. arXiv : 1212.6252 . Código Bibliográfico :2013PhRvD..87a6017G. doi :10.1103/PhysRevD.87.016017. S2CID  118685470.
96. T. Gutsche; VE Lyubovitskij; I. Schmidt; A. Vega (2013). "Ruptura de simetría quiral y funciones de onda de mesón en AdS/QCD de pared blanda". Physical Review D . 87 (5): 056001. arXiv : 1212.5196 . Código Bibliográfico :2013PhRvD..87e6001G. doi :10.1103/PhysRevD.87.056001. S2CID  118377538.
97. SD Glazek; AP Trawinski (2013). "Modelo de la dualidad AdS/QFT". Physical Review D . 88 (10): 105025. arXiv : 1307.2059 . Código Bibliográfico :2013PhRvD..88j5025G. doi :10.1103/PhysRevD.88.105025. S2CID  118455480.
98. SD Glazek; AP Trawinski (2013). "Oscilaciones de neutrinos en la forma frontal de la dinámica hamiltoniana". Physical Review D . 87 (2): 025002. arXiv : 1208.5255 . Código Bibliográfico :2013PhRvD..87b5002G. doi :10.1103/PhysRevD.87.025002. S2CID  119206502.
99. SD Glazek (2012). "Fórmulas perturbativas para interacciones relativistas de partículas efectivas". Acta Physica Polonica B . 43 (9): 1843. doi : 10.5506/APhysPolB.43.1843 .
100. SD Glazek (2013). "Mezcla de masas de fermiones y trivialidad del vacío en el procedimiento de grupo de renormalización para partículas efectivas". Physical Review D . 87 (12): 125032. arXiv : 1305.3702 . Bibcode :2013PhRvD..87l5032G. doi :10.1103/PhysRevD.87.125032. S2CID  119222650.

Enlaces externos

• ILCAC, Inc., el Comité Asesor Internacional del Cono de Luz.
• Publicaciones sobre la dinámica de frentes de luz, mantenidas por A. Harindranath.