Corrección de errores cuánticos

Proceso en computación cuántica

La corrección de errores cuánticos ( QEC ) se utiliza en la computación cuántica para proteger la información cuántica de errores debidos a la decoherencia y otros ruidos cuánticos . Se teoriza que la corrección de errores cuánticos es esencial para lograr una computación cuántica tolerante a fallas que pueda reducir los efectos del ruido en la información cuántica almacenada, puertas cuánticas defectuosas, preparación cuántica defectuosa y mediciones defectuosas. Esto permitiría algoritmos de mayor profundidad de circuito . ^[1]

La corrección de errores clásica emplea redundancia . El enfoque más simple, aunque ineficaz, es el código de repetición . La idea es almacenar la información varias veces y, si luego se descubre que estas copias no están de acuerdo, obtener una votación mayoritaria; Por ejemplo, supongamos que copiamos un bit en un estado tres veces. Supongamos además que un error ruidoso corrompe el estado de los tres bits de modo que uno de los bits copiados es igual a cero pero los otros dos son iguales a uno. Suponiendo que los errores ruidosos son independientes y ocurren con una probabilidad p suficientemente baja , lo más probable es que el error sea un error de un solo bit y el mensaje transmitido sea de tres unos. Es posible que se produzca un error de doble bit y el mensaje transmitido sea igual a tres ceros, pero este resultado es menos probable que el resultado anterior. En este ejemplo, la información lógica era un solo bit en un estado, la información física son los tres bits copiados, y determinar qué estado lógico está codificado en el estado físico se llama decodificación . Al igual que la corrección de errores clásica, los códigos QEC no siempre decodifican correctamente los qubits lógicos, pero su uso reduce el efecto del ruido.

No es posible copiar información cuántica debido al teorema de no clonación . Este teorema parece presentar un obstáculo para formular una teoría de corrección de errores cuánticos. Pero es posible difundir la información (lógica) de un qubit en un estado altamente entrelazado de varios qubits (físicos). Peter Shor descubrió por primera vez este método de formular un código de corrección de errores cuánticos almacenando la información de un qubit en un estado altamente entrelazado de nueve qubits.

Los códigos de corrección de errores clásicos utilizan una medición de síndrome para diagnosticar qué error corrompe un estado codificado. Luego se puede revertir un error aplicando una operación correctiva basada en el síndrome. La corrección de errores cuánticos también emplea mediciones de síndromes. Realiza una medición de múltiples qubits que no altera la información cuántica en el estado codificado pero recupera información sobre el error. Dependiendo del código QEC utilizado, la medición del síndrome puede determinar la ocurrencia, ubicación y tipo de errores. En la mayoría de los códigos QEC, el tipo de error es un cambio de bit, un cambio de signo (de fase ), o ambos (correspondientes a las matrices de Pauli X, Z e Y). La medición del síndrome tiene el efecto proyectivo de una medición cuántica , por lo que incluso si el error debido al ruido fuera arbitrario, se puede expresar como una combinación de operaciones básicas denominada base de error (que viene dada por las matrices de Pauli y las matrices de Pauli). identidad ). Para corregir el error, se utiliza el operador Pauli correspondiente al tipo de error en el qubit dañado para revertir el efecto del error.

La medición del síndrome proporciona información sobre el error ocurrido, pero no sobre la información almacenada en el qubit lógico, ya que de lo contrario la medición destruiría cualquier superposición cuántica de este qubit lógico con otros qubits en la computadora cuántica , lo que lo impediría. de ser utilizado para transmitir información cuántica.

código de inversión de bits

El código de repetición funciona en un canal clásico, porque los bits clásicos son fáciles de medir y repetir. Este enfoque no funciona para un canal cuántico en el que, debido al teorema de no clonación , no es posible repetir un solo qubit tres veces. Para superar esto, se debe utilizar un método diferente, como el código de inversión de bits de tres qubits propuesto por primera vez por Asher Peres en 1985. ^[2] Esta técnica utiliza mediciones de entrelazamiento y síndrome y es comparable en rendimiento con el código de repetición.

Circuito cuántico del código de inversión de bits.

Considere la situación en la que queremos transmitir el estado de un único qubit a través de un canal ruidoso . Supongamos además que este canal invierte el estado del qubit, con probabilidad , o lo deja sin cambios. Por lo tanto, la acción de sobre una entrada general se puede escribir como . ${\displaystyle \vert \psi \rangle }$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}(\rho )=(1-p)\rho +p\ X\rho X}$

Sea el estado cuántico a transmitir. Sin un protocolo de corrección de errores implementado, el estado transmitido se transmitirá correctamente con probabilidad . Sin embargo, podemos mejorar este número codificando el estado en una mayor cantidad de qubits, de tal manera que se puedan detectar y corregir errores en los qubits lógicos correspondientes. En el caso del código de repetición simple de tres qubits, la codificación consiste en las asignaciones y . El estado de entrada está codificado en el estado . Este mapeo se puede realizar, por ejemplo, utilizando dos puertas CNOT, entrelazando el sistema con dos qubits auxiliares inicializados en el estado . ^[3] El estado codificado es lo que ahora pasa a través del canal ruidoso. ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle }$ ${\displaystyle 1-p}$ ${\displaystyle \vert 0\rangle \rightarrow \vert 0_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 000\rangle }$ ${\displaystyle \vert 1\rangle \rightarrow \vert 1_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 111\rangle }$ ${\displaystyle \vert \psi \rangle }$ ${\displaystyle \vert \psi '\rangle =\alpha _{0}\vert 000\rangle +\alpha _{1}\vert 111\rangle }$ ${\displaystyle \vert 0\rangle }$ ${\displaystyle \vert \psi '\rangle }$

El canal actúa invirtiendo algún subconjunto (posiblemente vacío) de sus qubits. Ningún qubit se invierte con probabilidad , un solo qubit se invierte con probabilidad , dos qubits se invierten con probabilidad y los tres qubits se invierten con probabilidad . Tenga en cuenta que aquí se hace una suposición adicional sobre el canal: asumimos que actúa de manera igual e independiente en cada uno de los tres qubits en los que ahora está codificado el estado. El problema ahora es cómo detectar y corregir dichos errores sin corromper el estado transmitido . ${\displaystyle \vert \psi '\rangle }$ ${\displaystyle (1-p)^{3}}$ ${\displaystyle 3p(1-p)^{2}}$ ${\displaystyle 3p^{2}(1-p)}$ ${\displaystyle p^{3}}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

Comparación de las fidelidades mínimas de salida , con (rojo) y sin (azul) corrección de errores mediante el código de inversión de tres bits qubit. Observe cómo, para , el esquema de corrección de errores mejora la fidelidad. ${\displaystyle p\leq 1/2}$

Por simplicidad, supongamos que es lo suficientemente pequeño como para que la probabilidad de que se invierta más de un qubit sea insignificante. Luego se puede detectar si un qubit se invirtió, sin consultar también los valores que se transmiten, preguntando si uno de los qubits difiere de los demás. Esto equivale a realizar una medición con cuatro resultados diferentes, correspondientes a las siguientes cuatro mediciones proyectivas: ${\displaystyle p}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{0}&=|000\rangle \langle 000|+|111\rangle \langle 111|,\\P_{1}&=|100\rangle \langle 100|+|011\rangle \langle 011|,\\P_{2}&=|010\rangle \langle 010|+|101\rangle \langle 101|,\\P_{3}&=|001\rangle \langle 001|+|110\rangle \langle 110|.\end{aligned}}}$$

X ${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle P_{i}}$ ${\displaystyle i}$

$${\displaystyle {\mathcal {E}}_{\operatorname {corr} }(\rho )=P_{0}\rho P_{0}+\sum _{i=1}^{3}X_{i}P_{i}\rho \,P_{i}X_{i}.}$$

Tenga en cuenta que, si bien este procedimiento corrige perfectamente la salida cuando el canal introduce cero o uno, si se invierte más de un qubit, la salida no se corrige adecuadamente. Por ejemplo, si se invierten el primer y el segundo qubit, entonces la medición del síndrome da el resultado y se invierte el tercer qubit, en lugar de los dos primeros. Para evaluar el rendimiento de este esquema de corrección de errores para una entrada general, podemos estudiar la fidelidad entre la entrada y la salida . Siendo el estado de salida correcto cuando no se invierte más de un qubit, lo que sucede con probabilidad , podemos escribirlo como , donde los puntos denotan componentes resultantes de errores no corregidos adecuadamente por el protocolo. Resulta que ${\displaystyle P_{3}}$ ${\displaystyle F(\psi ')}$ ${\displaystyle \vert \psi '\rangle }$ ${\displaystyle \rho _{\operatorname {out} }\equiv {\mathcal {E}}_{\operatorname {corr} }({\mathcal {E}}(\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert ))}$ ${\displaystyle \rho _{\operatorname {out} }}$ ${\displaystyle (1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}}$ ${\displaystyle [(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)}$ ${\displaystyle \rho _{\operatorname {out} }}$

$${\displaystyle F(\psi ')=\langle \psi '\vert \rho _{\operatorname {out} }\vert \psi '\rangle \geq (1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}=1-3p^{2}+2p^{3}.}$$

fidelidaddespués ${\displaystyle {1-p}}$ ${\displaystyle p<1/2}$ ${\displaystyle p}$

Firmar código invertido

Circuito cuántico del código invertido de fase.

Los bits invertidos son el único tipo de error en las computadoras clásicas, pero existe otra posibilidad de error en las computadoras cuánticas: el cambio de signo. A través de la transmisión en un canal el signo relativo entre y puede invertirse. Por ejemplo, un qubit en el estado puede tener su signo cambiado a ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |-\rangle =(|0\rangle -|1\rangle )/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle |+\rangle =(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}.}$

El estado original del qubit.

$${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle }$$

$${\displaystyle |\psi '\rangle =\alpha _{0}|{+}{+}{+}\rangle +\alpha _{1}|{-}{-}{-}\rangle .}$$

En la base de Hadamard, los cambios de bits se convierten en cambios de signos y los cambios de signos se convierten en cambios de bits. Sea un canal cuántico que pueda provocar como máximo un cambio de fase. Luego, el código de inversión de bits anterior puede recuperarse transformándose en la base Hadamard antes y después de la transmisión . ${\displaystyle E_{\text{phase}}}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle E_{\text{phase}}}$

código corto

El canal de error puede inducir un cambio de bit, un cambio de signo (es decir, un cambio de fase) o ambos. Es posible corregir ambos tipos de errores en cualquier qubit utilizando un código QEC, lo que se puede hacer utilizando el código Shor publicado en 1995. ^{[4] [5] : 10} Esto equivale a decir que el código Shor corrige errores individuales arbitrarios. -Errores de cúbits.

Circuito cuántico para codificar un único qubit lógico con el código Shor y luego realizar la corrección de errores de inversión de bits en cada uno de los tres bloques.

Sea un canal cuántico que pueda corromper arbitrariamente un solo qubit. Los qubits primero, cuarto y séptimo son para el código de inversión de signos, mientras que los tres grupos de qubits (1,2,3), (4,5,6) y (7,8,9) están diseñados para la inversión de bits. código. Con el código Shor, un estado de qubit se transformará en el producto de 9 qubits , donde ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle }$ ${\displaystyle |\psi '\rangle =\alpha _{0}|0_{S}\rangle +\alpha _{1}|1_{S}\rangle }$

$${\displaystyle |0_{\rm {S}}\rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|000\rangle +|111\rangle )\otimes (|000\rangle +|111\rangle )\otimes (|000\rangle +|111\rangle )}$$

$${\displaystyle |1_{\rm {S}}\rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|000\rangle -|111\rangle )\otimes (|000\rangle -|111\rangle )\otimes (|000\rangle -|111\rangle )}$$

Si se produce un error de inversión de bit en un qubit, el análisis del síndrome se realizará en cada bloque de qubits (1,2,3), (4,5,6) y (7,8,9) para detectar y corregir en error de inversión de un bit en cada bloque.

Si el grupo de inversión de tres bits (1,2,3), (4,5,6) y (7,8,9) se considera como tres entradas, entonces el circuito de código Shor se puede reducir como un código de inversión de signo. Esto significa que el código Shor también puede reparar un error de cambio de signo para un solo qubit.

El código Shor también puede corregir cualquier error arbitrario (tanto de cambio de bit como de signo) en un solo qubit. Si un error se modela mediante una transformada unitaria U, que actuará sobre un qubit , entonces se puede describir en la forma ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle U}$

$${\displaystyle U=c_{0}I+c_{1}X+c_{2}Y+c_{3}Z}$$

matrices de Pauli ${\displaystyle c_{0}}$ ${\displaystyle c_{1}}$ ${\displaystyle c_{2}}$ ${\displaystyle c_{3}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}};\\Y&={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}};\\Z&={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}$$

Si U es igual a I , entonces no se produce ningún error. Si , se produce un error de inversión de bits. Si , se produce un error de cambio de signo. Si entonces se producen tanto un error de inversión de bit como un error de inversión de signo. En otras palabras, el código Shor puede corregir cualquier combinación de errores de bit o de fase en un solo qubit. ${\displaystyle U=X}$ ${\displaystyle U=Z}$ ${\displaystyle U=iY}$

códigos bosónicos

Se han hecho varias propuestas para almacenar información cuántica con corrección de errores en modos bosónicos. ^{[ se necesita aclaración ]} A diferencia de un sistema de dos niveles, un oscilador armónico cuántico tiene infinitos niveles de energía en un solo sistema físico. Los códigos para estos sistemas incluyen cat, ^{[6] [7] [8]} Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP), ^[9] y códigos binomiales. ^{[10] [11]} Una idea que ofrecen estos códigos es aprovechar la redundancia dentro de un solo sistema, en lugar de duplicar muchos qubits de dos niveles.

Código binomial [10]

Escrito en la base de Fock , la codificación binomial más simple es

$${\displaystyle |0_{\rm {L}}\rangle ={\frac {|0\rangle +|4\rangle }{\sqrt {2}}},\quad |1_{\rm {L}}\rangle =|2\rangle ,}$$

operador de descensonúmero de fotones^{[10] [12]} ${\displaystyle {\hat {a}},}$ ${\displaystyle |3\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle ,}$

Código de gato [6] [7] [8]

Los estados del gato de Schrödinger , superposiciones de estados coherentes, también se pueden utilizar como estados lógicos para códigos de corrección de errores. Código Cat, realizado por Ofek et al. ^[13] en 2016, definió dos conjuntos de estados lógicos: y , donde cada uno de los estados es una superposición de estado coherente de la siguiente manera ${\displaystyle \{|0_{L}^{+}\rangle ,|1_{L}^{+}\rangle \}}$ ${\displaystyle \{|0_{L}^{-}\rangle ,|1_{L}^{-}\rangle \}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}|0_{L}^{+}\rangle &\equiv |\alpha \rangle +|-\alpha \rangle ,\\|1_{L}^{+}\rangle &\equiv |i\alpha \rangle +|-i\alpha \rangle ,\\|0_{L}^{-}\rangle &\equiv |\alpha \rangle -|-\alpha \rangle ,\\|1_{L}^{-}\rangle &\equiv |i\alpha \rangle -|-i\alpha \rangle .\end{aligned}}}$$

Esos dos conjuntos de estados difieren de la paridad del número de fotones, ya que los estados indicados con solo ocupan estados con números de fotones pares y los estados con indican que tienen paridad impar. De manera similar al código binomial, si el mecanismo de error dominante del sistema es la aplicación estocástica del operador de descenso bosónico , el error lleva los estados lógicos del subespacio de paridad par al impar, y viceversa. Por lo tanto, los errores de pérdida de un solo fotón pueden detectarse midiendo el operador de paridad del número de fotones utilizando un qubit auxiliar acoplado dispersivamente. ^[12] ${\displaystyle ^{+}}$ ${\displaystyle ^{-}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}}$ ${\displaystyle \exp(i\pi {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}})}$

Aún así, los qubits cat no están protegidos contra la pérdida de dos fotones , el ruido de desfase , el error de ganancia de fotones , etc. ${\displaystyle {\hat {a}}^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }}$

Códigos generales

En general, un código cuántico para un canal cuántico es un subespacio , donde está el espacio de estado de Hilbert, tal que existe otro canal cuántico con ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

$${\displaystyle ({\mathcal {R}}\circ {\mathcal {E}})(\rho )=\rho \quad \forall \rho =P_{\mathcal {C}}\rho P_{\mathcal {C}},}$$

proyección ortogonaloperación de corrección ${\displaystyle P_{\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

Un código no degenerado es aquel en el que diferentes elementos del conjunto de errores corregibles producen resultados linealmente independientes cuando se aplican a elementos del código. Si distintos del conjunto de errores corregibles producen resultados ortogonales, el código se considera puro . ^[14]

Modelos

Con el tiempo, los investigadores han ideado varios códigos:

• El código de 9 qubits de Peter Shor , también conocido como código Shor, codifica 1 qubit lógico en 9 qubits físicos y puede corregir errores arbitrarios en un solo qubit.
• Andrew Steane encontró un código que hace lo mismo con 7 qubits en lugar de 9, consulte Código Steane .
• Raymond Laflamme y sus colaboradores encontraron una clase de códigos de 5 qubits que hacen lo mismo, que también tienen la propiedad de ser tolerantes a fallas . Un código de 5 qubits es el código más pequeño posible que protege un único qubit lógico contra errores de un solo qubit.
• Una generalización de la técnica utilizada por Steane , para desarrollar el código de 7 qubits a partir del clásico código Hamming [7, 4] , condujo a la construcción de una importante clase de códigos llamados códigos CSS , llamados así por sus inventores: Robert Calderbank . Peter Shor y Andrew Steane . Según el límite cuántico de Hamming, codificar un solo qubit lógico y proporcionar una corrección de errores arbitraria en un solo qubit requiere un mínimo de 5 qubits físicos.
• Una clase más general de códigos (que abarca los primeros) son los códigos estabilizadores descubiertos por Daniel Gottesman y por Robert Calderbank , Eric Rains , Peter Shor y NJA Sloane ; estos también se denominan códigos aditivos.
• Los códigos bidimensionales de Bacon-Shor son una familia de códigos parametrizados por números enteros m y n . Hay nm qubits dispuestos en una red cuadrada. ^[15]
• Una idea más nueva son los códigos cuánticos topológicos de Alexei Kitaev y la idea más general de una computadora cuántica topológica .
• Todd Brun , Igor Devetak y Min-Hsiu Hsieh también construyeron el formalismo estabilizador asistido por entrelazamiento como una extensión del formalismo estabilizador estándar que incorpora el entrelazamiento cuántico compartido entre un emisor y un receptor.

Que estos códigos permiten cálculos cuánticos de longitud arbitraria es el contenido del teorema del umbral cuántico , encontrado por Michael Ben-Or y Dorit Aharonov , que afirma que se pueden corregir todos los errores si se concatenan códigos cuánticos como los códigos CSS: es decir, volver a codificar cada qubit lógico con el mismo código, y así sucesivamente, en muchos niveles logarítmicamente, siempre que la tasa de error de las puertas cuánticas individuales esté por debajo de un cierto umbral; de lo contrario, los intentos de medir el síndrome y corregir los errores introducirían más errores nuevos de los que corrigen.

A finales de 2004, las estimaciones para este umbral indican que podría alcanzar entre el 1% y el 3%, ^[16] siempre que haya suficientes qubits disponibles.

Realización experimental

Ha habido varias realizaciones experimentales de códigos basados ​​en CSS. La primera demostración fue con qubits de resonancia magnética nuclear . ^[17] Posteriormente se han realizado demostraciones con óptica lineal, ^[18] iones atrapados, ^{[19] [20]} y qubits superconductores ( transmon ). ^[21]

En 2016, por primera vez se prolongó la vida útil de un bit cuántico mediante el empleo de un código QEC. ^[13] La demostración de corrección de errores se realizó en estados del gato de Schrodinger codificados en un resonador superconductor y empleó un controlador cuántico capaz de realizar operaciones de retroalimentación en tiempo real, incluida la lectura de la información cuántica, su análisis y la corrección de sus errores detectados. El trabajo demostró cómo el sistema con corrección de errores cuánticos alcanza el punto de equilibrio en el que la vida útil de un qubit lógico excede la vida útil de los componentes subyacentes del sistema (los qubits físicos).

También se han implementado otros códigos de corrección de errores, como uno destinado a corregir la pérdida de fotones, la fuente de error dominante en los esquemas de qubit fotónicos. ^{[22] [23]}

En 2021, se realizó por primera vez una puerta entrelazada entre dos qubits lógicos codificados en códigos topológicos de corrección de errores cuánticos utilizando 10 iones en una computadora cuántica de iones atrapados . ^{[24] [25]} En 2021 también se realizó la primera demostración experimental de código Bacon-Shor tolerante a fallas en un único qubit lógico de un sistema de iones atrapados, es decir, una demostración en la que la adición de corrección de errores puede suprimir más errores que se introduce por la sobrecarga necesaria para implementar la corrección de errores, así como por el código Steane tolerante a fallos . ^{[26] [27] [28]}

En 2022, investigadores de la Universidad de Innsbruck demostraron un conjunto universal de puertas tolerantes a fallas en dos qubits lógicos en una computadora cuántica de iones atrapados. Han realizado una puerta NO controlada lógica de dos qubits entre dos instancias del código de color de siete qubits y han preparado un estado mágico lógico con tolerancia a fallos . ^[29]

En febrero de 2023, los investigadores de Google afirmaron haber disminuido los errores cuánticos al aumentar el número de qubits en los experimentos. Utilizaron un código de superficie tolerante a fallas que midió una tasa de error del 3,028% y el 2,914% para una matriz de qubits de distancia 3 y una matriz de qubits de distancia 5. matriz respectivamente. ^{[30] [31] [32]}

Corrección de errores cuánticos sin codificación ni comprobaciones de paridad

También en 2022, una investigación de la Universidad de Ingeniería y Tecnología de Lahore demostró la cancelación de errores mediante la inserción de puertas de rotación del eje Z de un solo qubit en ubicaciones estratégicamente elegidas de los circuitos cuánticos superconductores. ^[33] Se ha demostrado que el esquema corrige eficazmente errores que de otro modo se acumularían rápidamente bajo interferencia constructiva de ruido coherente. Se trata de un esquema de calibración a nivel de circuito que rastrea desviaciones (por ejemplo, caídas pronunciadas o muescas) en la curva de decoherencia para detectar y localizar el error coherente, pero no requiere codificación ni mediciones de paridad. ^[34] Sin embargo, se necesita más investigación para establecer la eficacia de este método para el ruido incoherente. ^[33]

Ver también

• Detección y corrección de errores
• error leve

Referencias

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2. Peres, Asher (1985). "Lógica reversible y computadoras cuánticas". Revisión física A. 32 (6): 3266–3276. Código bibliográfico : 1985PhRvA..32.3266P. doi :10.1103/PhysRevA.32.3266. PMID  9896493.
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Otras lecturas

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enlaces externos

• "Un avance en la corrección de errores cuánticos podría conducir a computadoras cuánticas a gran escala".
• "Corrección de errores cuánticos topológicos". Luz cuántica . Universidad de Sheffield. 2018-09-28. Archivado desde el original el 22 de diciembre de 2021, a través de YouTube .