Código CSS

Clase de códigos de corrección de errores cuánticos

En la corrección de errores cuánticos , los códigos CSS , llamados así por sus inventores, Robert Calderbank , Peter Shor ^[1] y Andrew Steane ^[2] , son un tipo especial de código estabilizador construido a partir de códigos clásicos con algunas propiedades especiales. Un ejemplo de código CSS es el código Steane .

Construcción

Sean y dos códigos (clásicos) tales que y ambos tienen una distancia mínima , donde el código es dual a . Luego defina , el código CSS de sobre como un código, con lo siguiente: ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$ ${\displaystyle [n,k_{1}]}$ ${\displaystyle [n,k_{2}]}$ ${\displaystyle C_{2}\subset C_{1}}$ ${\displaystyle C_{1},C_{2}^{\perp }}$ ${\displaystyle \geq 2t+1}$ ${\displaystyle C_{2}^{\perp }}$ ${\displaystyle C_{2}}$ ${\displaystyle {\text{CSS}}(C_{1},C_{2})}$ ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$ ${\displaystyle [n,k_{1}-k_{2},d]}$ ${\displaystyle d\geq 2t+1}$

Defina para , donde es suma bit a bit módulo 2. Entonces se define como . ${\displaystyle x\in C_{1}:{|}x+C_{2}\rangle :=}$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {{|}C_{2}{|}}}}$ ${\displaystyle \sum _{y\in C_{2}}{|}x+y\rangle }$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle {\text{CSS}}(C_{1},C_{2})}$ ${\displaystyle \{{|}x+C_{2}\rangle \mid x\in C_{1}\}}$

Referencias

1. Robert Calderbank y Peter Shor (1996). "Existen buenos códigos de corrección de errores cuánticos". Physical Review A . 54 (2): 1098–1105. arXiv : quant-ph/9512032 . Código Bibliográfico :1996PhRvA..54.1098C. doi :10.1103/PhysRevA.54.1098. PMID  9913578. S2CID  11524969.
2. Steane, Andrew (1996). "Interferencia de partículas múltiples y corrección de errores cuánticos". Proc. R. Soc. Lond. A . 452 (1954): 2551–2577. arXiv : quant-ph/9601029 . Código Bibliográfico :1996RSPSA.452.2551S. doi :10.1098/rspa.1996.0136. S2CID  8246615.

Nielsen, Michael A. ; Chuang, Isaac L. (2010). Computación cuántica e información cuántica (2.ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00217-3.OCLC 844974180  .

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