En teoría de la probabilidad , la deriva estocástica es el cambio del valor promedio de un proceso estocástico (aleatorio) . Un concepto relacionado es la tasa de deriva, que es la tasa a la que cambia el promedio. Por ejemplo, un proceso que cuenta el número de caras en una serie de lanzamientos justos de monedas tiene una tasa de deriva de 1/2 por lanzamiento. Esto contrasta con las fluctuaciones aleatorias en torno a este valor medio. La media estocástica de ese proceso de lanzamiento de moneda es 1/2 y la tasa de deriva de la media estocástica es 0, asumiendo 1 = cara y 0 = cruz.
Los estudios longitudinales de eventos seculares se conceptualizan con frecuencia como compuestos por un componente de tendencia ajustado por un polinomio , un componente cíclico a menudo ajustado por un análisis basado en autocorrelaciones o en una serie de Fourier , y un componente aleatorio (deriva estocástica) que se debe eliminar.
Durante el análisis de series temporales , a menudo se intenta identificar los componentes de la deriva cíclica y estocástica alternando el análisis de autocorrelación y la diferenciación de la tendencia. El análisis de autocorrelación ayuda a identificar la fase correcta del modelo ajustado, mientras que la diferenciación sucesiva transforma el componente de deriva estocástica en ruido blanco .
La deriva estocástica también puede ocurrir en genética de poblaciones, donde se la conoce como deriva genética . Una población finita de organismos que se reproducen aleatoriamente experimentaría cambios de generación en generación en las frecuencias de los diferentes genotipos. Esto puede conducir a la fijación de uno de los genotipos, e incluso al surgimiento de una nueva especie . En poblaciones suficientemente pequeñas, la deriva también puede neutralizar el efecto de la selección natural determinista sobre la población.
Las variables de series temporales en economía y finanzas (por ejemplo, precios de acciones , producto interno bruto , etc.) generalmente evolucionan de manera estocástica y con frecuencia no son estacionarias . Por lo general, se modelan como estacionarios en tendencia o estacionarios en diferencias . Un proceso estacionario de tendencia { y t } evoluciona según
donde t es el tiempo, f es una función determinista y e t es una variable aleatoria estacionaria de media de largo plazo cero. En este caso, el término estocástico es estacionario y, por tanto, no hay deriva estocástica, aunque la propia serie temporal puede derivar sin una media fija de largo plazo debido a que el componente determinista f ( t ) no tiene una media fija de largo plazo. Esta deriva no estocástica se puede eliminar de los datos haciendo una regresión utilizando una forma funcional que coincida con la de f y reteniendo los residuos estacionarios. Por el contrario, un proceso de raíz unitaria (diferencia estacionaria) evoluciona de acuerdo con
donde es una variable aleatoria estacionaria de media de largo plazo cero; aquí c es un parámetro de deriva no estocástico: incluso en ausencia de los shocks aleatorios u t , la media de y cambiaría en c por período. En este caso, la no estacionariedad se puede eliminar de los datos mediante una primera diferenciación , y la variable diferenciada tendrá una media de largo plazo de cy , por lo tanto, no habrá deriva. Pero incluso en ausencia del parámetro c (es decir, incluso si c = 0), este proceso de raíz unitaria exhibe una deriva, y específicamente una deriva estocástica, debido a la presencia de shocks aleatorios estacionarios u t : una El valor cero de u se incorpora al y del mismo período , que un período más tarde se convierte en el valor de y rezagado de un período y , por lo tanto, afecta el valor de y del nuevo período , que a su vez en el siguiente período se convierte en el y rezagado y afecta al siguiente y. valor, y así sucesivamente para siempre. Entonces, después de que el shock inicial golpea a y , su valor se incorpora para siempre a la media de y , por lo que tenemos una deriva estocástica. Nuevamente, esta deriva se puede eliminar diferenciando primero y para obtener z , que no se deriva.
En el contexto de la política monetaria , una cuestión de política es si un banco central debería intentar lograr una tasa de crecimiento fija del nivel de precios a partir de su nivel actual en cada período, o si apuntar a un retorno del nivel de precios a un crecimiento predeterminado. camino. En el último caso, no se permite que el nivel de precios se aleje de la trayectoria predeterminada, mientras que en el primer caso, cualquier cambio estocástico en el nivel de precios afecta permanentemente los valores esperados del nivel de precios en cada momento a lo largo de su trayectoria futura. En cualquier caso, el nivel de precios ha sufrido una deriva en el sentido de un valor esperado creciente, pero los casos difieren según el tipo de no estacionariedad: estacionariedad de diferencia en el primer caso, pero estacionariedad de tendencia en el segundo.
